MC-01-2

안녕하세요 여러분 박재호 선생님입니다 자 이제 오늘부터 다변수 미적분학에 대한 부분을 시작하도록 하겠습니다 자 다변수 미적분학이라고 하는 것은 일변수에 대한 부분을 기초로 한 상태이기 때문에 여러분 일변수 미적분학을 조금만 열심히 했다면 충분히 따라올 수 있는 내용이 되겠습니다 자 이제 한번 시작해 보도록 하겠습니다 다변수 미적분학을 시작하기 위해서는 다변수 함수에 대한 정의를 일단 좀 봐야 되겠는데요. 특별한 얘기를 하는 것이 아니라 변수가 여러 개 있다라는 뜻인데 이 변수가 여러 개 있다는 뜻이 무슨 뜻인지 한번 파악하고 지나가도록 하겠습니다. 그리고 함수니까요. 역시 함수가 끝난 다음에 당연히 그 함수에 대한 대표하는 그림들을 한번 그려봐야 되겠죠. 이제 시작해보도록 하겠습니다. 이제 다변수 함수에 대한 정의를 한번 보겠는데요. 우리가 일반적으로 함수라고 하는 녀석은 이미 일변수 함수를 할 때 많이 설명을 했던 부분이 되겠습니다. 그중에서 우리가 함수라는 걸 표현하기 위해서 우리가 Venn 다이어그램을 한번 그려보도록 합시다. Venn 다이어그램을 한번 그려보겠는데요. 이쪽에 우리가 어떤 영역이 있다고 보겠습니다. 그리고 이쪽에도 하나의 영역이 있다고 볼게요. 이렇게 되어 있다고 친다면 왼쪽에서 오른쪽으로 어떤 함수 f가 있어서 이 f라고 하는 녀석이 어떻게 된다고요? 어떤 값을 대응시켜준다는 규칙을 만들어간다는 거잖아? 우리가 이제껏 했던 거에 따르면 여기 x라고 하는 걸 이렇게 해서 대응시켰을 때 여기 얼마? f(x)라고 하는 것이 이렇게 만족되어졌을 때 이 f(x)라고 하는 걸 함숫값이다라는 말을 쓰기도 하죠 그래서 이쪽에 있는 녀석은 이제 우리는 뭡니까? 기본적으로 종속변수에 해당하는 값이죠 그래서 종속변수 Y에 해당하는 값이더라라는 것이에요 자 종속변수라고 하는 것은 한 가지의 값 밖에 존재하지 않죠 한 가지 변수밖에 없습니다 Y라고 하는 녀석 자체의 변수 이외엔 쓰지 않아요 그러니까 다시 말해서 자기는 하나밖에 없다는 뜻이지 나가는 아웃풋은 하나라고 했습니다 자 그런데 자 이쪽에는 X라고 하는 녀석일 때는 f(X)가 되겠지만 뭐 예를 들어서 우리가 뭐 X-1이면 f(X-1)이라는 걸 만들어 낼 수 있잖아요? 자 이런 걸 우리가 써볼 때 어떻게 쓴다고요? R이라고 하는 영역에 있는 녀석을 어디로 보냈다고? R이라고 하는 영역으로 보냈다 일반적으로 특별한 언급이 없으면 실수에서 이동한다 라고 생각하면 되겠어요 자 이렇게 만들어졌는데 이제 우리는 어디에 관심을 갖냐면 만약에 이쪽에 들어가는 것이 X라고 하는 녀석과 Y라고 하는 녀석이 만약에 두 개가 들어간다 라고 치면 이쪽은 어떻게 됩니까? 독립변수라고 하는 녀석이 두 개의 변수를 가지고 있어요. 어떠한 상수가 아닙니다. 변수일 때를 얘기합니다. 이 변수에 의해서 이 F라고 하는 녀석을 옮겼을 때 이쪽으로 가는 녀석 역시 F라는 녀석이 있는데 이번에는 X와 Y가 한 번에 들어가서 만들어지는 값이 되더라라는 거예요. 역시 종속변수이지만 앞에서 Y라는 걸 썼기 때문에 우리가 Y 사촌 Z라고 하는 걸로 표현하자라는 것입니다. 그러면 이 말 자체는 뭐냐면 XY라는 두 개의 변수의 값을 집어넣어서 얘가 나왔으니까 결론은 얼마입니까? R x R 그렇죠? Cartesian Product 이미 일변수 할 때 했던 내용이죠? 이렇게 만들어진 순서쌍이 어떻게 된다고요? R 하나로 간다라는 것이에요. 종속변수는 언제나 몇 개 있다고? 하나 있다면 하나, 한 개가 있는데 이쪽에 있는 녀석은 우리가 뭐죠? 독립변수라고 하죠? 이 독립변수가 여기는 그냥 일반적인 실수가 됐지만 여기는 어떻게 됩니까? 순서쌍이죠. XY라고 쓸 수 있다라는 거예요. 이렇게 됐을 때는 R제곱 2차원에 존재하는 값, 그렇죠? 평면상의 점이 되겠습니다. 만약 여기 변수가 3개가 있어서 XYZ라고 하는 이런 순서쌍을 나타낸다면 얘는 어떻게 됩니까? R x R x R이라고 적혀있는 이 곱집합의 형태의 한 원소가 될 것이고 이 녀석의 경우에는 3차원 공간이 되겠죠 자 이렇게 만들어진 녀석도 어떻게 된다고 역시 어떤 실수로 갈 수 있겠죠 자 이렇게 만들어지는 형태들이 앞으로 계속해서 나올 것이다 라는 거예요 이처럼 독립변수가 하나인 경우를 한해서 우리는 뭐라고 하냐면 일변수다 라는 말을 쓰고요 독립변수가 이렇게 두 개 이상 나오는 경우를 다 뭐라고 한다고요? 이제 다변수함수다 라는 말을 쓰는 겁니다 특히 이건 어떻게 해? 2변수 여기는 얼마? 3변수라는 말을 써요 이 변수에 대한 개념은 주로 어디? 집어넣는 정의역에 있는 변수들의 개수를 뜻하는 것입니다. 알겠습니까? 그래서 우리는 종속변수는 언제나 유지되어 있는 하나가 되겠죠. 그래서 우리가 뭐 y 골 fx라고 쓰든지 또는 1변수, 그 다음에 z 골 f에 x, y라고 쓰면 2변수. 그 다음 U라고 쓸까요? U는 어떻게 돼? F의 X, Y, Z라고 쓰면 이게 뭘까요? 바로 3변수 함수, 이렇게 된다라는 거예요. 이제 우리가 다루고자 하는 것은 바로 이 오른쪽에 있는 이 녀석을 보겠다라는 것이다, 이 말이야. 그런데 사실상 이렇게 변수가 되게 많은 거는 이쪽은 이제 그냥 계산을 뜻하거나 여러 가지, 어떨 때 여러 가지 어떤 상황에 따라서 쓰긴 쓰지만 예를 들어서 우리가 뭐 이런 거 있잖아요. V는 해놓고 F에 X, Y, Z, U 뭐 이런 식으로 되어 있는 경우는 잘 사용하지 않아요. 이런 경우는 주로 어디서 다루고, 선형대수 시간에 주로 다루도록 하고요. 이 이상으로 나오는 거 우리가 관심 밖이다. 왜냐하면 우리가 살고 있는 세상이라고 하는 게 뭐라는 거지, 3차원 공간이지 않을까. 우리가 그림을 그려서 판단할 수 있는 어떤 시각적 효과는 3차원 정도 돼서 Z 나오고 X, Y 말고는 잘 없어요. 물론 정의역 자체가 세 개짜리가 나오면 우리가 사는 이 자체가 뭐라고 되는 거예요? 정의역이 된다라고 하는 사실까지도 되기 때문에 여기까지는, 그러니까 소위 말하는 3변수 함수까지는 우리가 관심의 대상이 될 수 있을지 몰라도 이 이상으로는 우리가 사는 공간하고는 좀 많이 떨어져 있고, 또 미적분학이라고 하는 것이기 때문에 미분과 적분에 대한 형태를 따지려고 하니 눈에 보이는 어떤 그래프적인 형상을 갖다가 우리가 해석하려고 하니까 안 맞아 떨어지더라. 눈에 안 보이니까 그렇지. 그래서 이 부분은 우리가 해석하지 않는 걸로 하고 이제는 뭐 주로는 어떻게 됩니까? 2변수 함수가 될 것이고요. 3변수 함수도 때에 따라서 계속해서 한번 해석해보는 시간을 갖게 될 것입니다. 그렇다면 말이지, 이게 이제부터 우리가 다변수 함수라는 얘기가 되는데 그러면 당연히 정의역이라고 하는 녀석의 개수를 우린 뭐라고 한다고요? 정의역이라고 하는 것을 나타내는 변수의 개수를 우리가 뭐? 바로 다변수에 대한 부분에서 나타내는 값이라고 해석하면 되겠죠. 그렇다면 역시 이 정의역에 대한 부분도 나올 수 있는데, 예를 들어서 Z equal 루트의 X제곱 마이너스 Y제곱이다라고 하는 것이 있다면 여기는 정의역이 어떻게 돼요? 정의역이라고 하는 녀석이 바로 이 녀석이 되겠죠. 그렇죠? 정의역이 이 녀석이 되니까 항상 루트는 어떻게 돼? 0보다 크거나 같아야 되니까, 고로 우리가 도메인이라고 하는 녀석은 뭡니까? X제곱 마이너스 Y제곱이라고 하는 녀석이 0보다 크거나 같은 경우를 만족할 것이다라는 거예요. 다시 말해서 Y제곱은 어떻게 됩니까? X제곱보다 작거나 같은 범위 한에서 뭐가 된다? Z값이 정의되어진다는 것입니다. 이게 정의역이 되겠죠. 이렇게 해서 우리는 함수의 형태로 저런 다변수 함수를 정의를 봤는데, 이제 이 변수 함수를 가지고 한번 해석을 해보려고 합니다. 이 변수 함수는 다음과 같이 해석을 한번 해보자, 이 말이야. 이 변수 함수는 바로 지금과 같은 형태로 그림을 나타낼 수 있겠죠. 그래서 이제부터 이 변수 함수니까 종속변수를 뜻하는 건 하나 있어야 될 거 아니야, 그치? 종속변수를 뜻하는 건 하나 있어야 될 것이고, 나머지 독립변수의 X가 되겠고 Y가 되겠죠. 그리고 이제 Z라고 하는 녀석이 있을 텐데, 얘는 뭐가 된다고? 종속변수. 이쪽이 다 독립변수예요. 그러면 이제 F라고 하는 녀석에다가 X, Y를 집어넣어서 나오는 녀석이 Z라면 이 X, Y 값을 집어넣어서 나오는 Z들이 있을 거 아니에요? 그걸 이제 우리가 그림을 한번 그려본다면 다음과 같은 그림을 그릴 수 있겠죠? 위쪽에 예를 들어서 이렇게 해서 뭐가 하나 곡면이 있다고 볼까요? 이렇게 해서 뭐 하나 붕 떠있다고 친다면 여기는 뭐가 됩니까? Z라는 값들을 다 모아놨죠? Z equal 뭐? F의 X, Y다라고 하는 녀석을 나타낸다고 하는 걸 알 수 있겠습니다. 그러면 정의역이 뭐냐라고 하는 거는 위에다가 어떻게 되냐면 태양을 하나 갖다 놓고, 태양을 갖다 놓을 수는 없겠지만 태양으로 위에 있는 곡면을 탁 그냥 비추게 되면 아래쪽 바닥에 뭐가 됩니까? 그림자가 발생하게 되겠죠. 그림자, 그림자가 하나 보이게 될 것입니다. 그래서 이쪽에 한번 내려보도록 할게요. 그러면 이렇게 만약에 이렇게 수평으로 된다고 보겠습니다. 이렇게 해서 떨어뜨리게 되면 이쪽에 오겠죠. 이쪽에 있는 녀석 자체도 이렇게 내리면 이렇게 될 것이에요. 그림 꼬라지 봐라. 이것도 이렇게 되고요. 이렇게 해서 표현할 수 있겠죠. 이렇게 해서 만들어 놨다면 위에 나와 있는 이런 녀석들은 종속변수 Z에 있던 값들을 모아놓은 녀석이에요. 치역이라고 할 수 있겠죠. 이 녀석은 치역이 되겠습니다. 그러면 정의역이 뭐냐라고 할 때는 바로 이 아래쪽에 들어가 있는 바로 이 영역이 바로 정의역이 되겠죠. region이라고 해서 R이라고 쓰겠습니다. 이게 바로 정의역이 돼요. 그러니까 무슨 말이냐면 여기 그림자에 빗금쳐져 있는 이 부분 위에 있는 모든 X, Y 값에 대해서 Z 값이 대응되어진다, 이 말이잖아. 한번 그려볼까요? 자, 그러니까 여기에 예를 들어서 뭐 예를 들어서 여기에 A가 있다라고 치고 여기에 얼마? B가 이렇게 있다 치면 A와 B를 이렇게 대입했을 때 여기에서 Z값이 하나 올라와서 이렇게 하나 딱 이렇게 있다 이거죠? 그렇죠? 여기가 딱 하나는 올렸는데 그렇죠? 어떻게? 이게 Z다 이거죠? Z가 뭐라고요? F의 A, B다 뭐 이런 얘기잖아 자 이렇게 해서 만들어진 녀석을 우리는 뭐라고 한다고요? 바로 이변수 함수의 그래프라고 하고 그 그래프 아래쪽에 이렇게 빗금 쳐져 있는 녀석을 뭐? 이변수 함수의 정의역이다라는 것이고요 결론은 XY 평면상에서 뭐가 이루어진다? 정의역의 형태가 나타난다 자 그래서 우리는 이런 녀석으로 우리가 정의역이 함수의 형태로 표현될 수 있다라는 사실을 잘 기억하도록 합시다 이제 우리는 다변수 함수라고 하는 것을 알아냈으니까 이제 이변수 함수에서 뭘 찾아보려고 한다고요? 이제 그래프라고 하는 것을 한번 보도록 하겠습니다. 이변수 함수의 그래프를 한번 그려보려고 해요. 제일 첫 번째 가장 단순한 그림을 한번 그려보려고 합니다. 첫번째 평면을 한번 그려보도록 할게요 평면 일반적인 평면이 되겠습니다 평면을 한번 그려보겠는데요 제일 먼저 해볼 것은 x equal a 라고 하는 걸 한번 보도록 할게요 x equal a를 그려보라 또는 뭐 y equal b를 한번 그려보라 그 다음에 z equal c를 한번 그려보라 라고 한다면 X equal A란 말은 X만 A하고 관계있는 거지 YZ라고 하는 것은 어떤 값이 와도 관계없다는 뜻이에요 어떤 값이 와도 관계없다는 YZ는 무엇이 되도 관계없으니까 어떤 평면이 된다고 해석하면 됩니다 X equal A라고 하는 녀석 자체를 이제 그림을 한번 그려보겠는데요 우리가 일단 이런 XYZ축을 하나 딱 그려놓는다 치면 아주 단순한 그림이니까 이건 이렇게 한번 그려보고 말겠습니다 자 여기 X가 되어있고 여기 Y가 되어있고 이게 Z죠. 자 X equal A란 말은 A라고 하는 값 자체가 X값이어야 되고 나머지 Y, Z, Y는 뭐가 되도 관계없고 Z는 뭐가 되도 관계없다라는 뜻입니다. 자 그렇게 해서 우리는 표현해보면 바로 이렇게 그림을 그릴 수 있을 겁니다. 자 이렇게 그죠? 바로 이렇게 해서 우리는 아이디어를 나타낼 수 있겠죠. 무슨 말인지 알겠습니까? X equal A라고 하는 녀석은 이처럼 X만 A가 되는 거고 나머지는 Y가 뭐가 되든 Z가 뭐가 되든 관계없습니다. 이런 면을 그리더라도 이건 뭐가 됩니까? 평면이 되는 거죠. 선생님 선형대수 시간에도 잠시 언급을 했었지만 여러분이 꼭 알아야 될 것은 평면이라고 할 때는요. 무조건 특별한 언급이 없는 한은 항상 앞에 뭐가 돼? 무한이라는 말이 생략되어 있습니다. 알겠어요? 무한평면이 되는 거예요. 무한평면. 무한하다는 거예요. 그러니까 무한하니까 이걸 다 그릴 순 없어요. 이렇게 한번 그려놓고 마는 거죠. 그렇죠? 평면이라고 하는 것과 얘들아, 면이라고 하는 건 달라. 예를 들어서 평면. A, B, C 이렇게 쓰면요. 무한한 평면을 표현할 수가 없으니까 그냥 A, B, C라고 하는 면으로 한번 표현을 하고 무한하게 퍼져있다라고 생각하는 거예요. 반면에 면 A, B, C라고 쓰면 진짜 그대로 A, B, C라는 어떤 영역을 얘기하는 겁니다. 알았습니까? 다르다는 거 꼭 기억하도록 하세요. 이런 거 수능 공부할 때 여러분들이 이런 걸로 많이 틀리지? 평이라는 말이 들어가면 무한한 겁니다. 알았어요? 자, Y equal B를 쓰면 이번엔 어떻게 됩니까? Y는 B인 거예요. 자, Y가 B란 말은 X가 얼마든 Z가 얼마든 아무런 관계가 없다라는 것입니다. 자, 그래서 이렇게 해서 평면을 표현하면 되겠습니다. 자, 어떻게 되는지 알겠어요? 자, 이렇게 해서 우리는 Y equal B다라고 하는 것을 이렇게 표현할 수가 있을 것입니다. 자 그리고요 Z equal C 특별하게 언급 안 해도 되겠죠? Z equal C는 역시 Z만 C가 되고 Y가 X가 뭐가 되든 관계가 없다는 뜻입니다. 무한하지만 그저 어떤 평면의 형태를 가지고 요 부분만 몇만 한 번 표현하겠습니다. 무한한 겁니다 이렇게 그리더라도 자 이렇게 해서 이렇게 C에 대한 형태만 Z가 나타나고 나머지는 어떻게든 XY는 거기에 상관없이 항상 모든 값을 취할 수 있다면 이렇게 할 수 있겠죠 그쵸? 이렇게 쓸 수 있을 것입니다. 자 이게 보면 자 우리가 기본적으로 봐야 할 바로 뭐가 됩니까? 평면이 됩니다. 자 이제 또 다른 면들을 한번 보겠습니다. 자 이번에는요 아 분필 다 어디 갔지? 다 부서진 것 밖에 없네요. 자 여기서 두 번째를 보겠습니다. 평면 중에서요 저렇게 만들어진 평면을 우리가 이제 1번이라고 하고요. 자 이제 두 번째 다음과 같은 평면을 한번 보려고 합니다. 이번에는요 자 모양 자체를 한번 보려고 하는데 YX, ZY, XZ 이렇게 된 녀석을 한번 보겠습니다. 이제 이걸 가지고 표현을 하려고 하는데요. 평면입니다. 그런데 이런 걸 우리가 하나씩 하나씩 만들어가는 과정에서 뭐를 한번 생각해 보려고 하냐면 지금 이렇게 나온 녀석에서 우리가 놀이터 가면 정글짐이지 정글짐? 정글짐을 한번 그려보도록 할게요. 정글짐을 하나 그리겠습니다. 정글짐 정글짐 정글짐을 그리겠습니다. 이렇게 해서 정글짐을 하나 그려보도록 할게요. 이렇게 해놓고요. 이제 단면을 전부 다 잘라보겠습니다. 잘라볼게요. 그리고 앞부분도 자르겠습니다. 정글짐이니까요. 자 뭔가 있나? 그렇죠. 뒤쪽에 이것도 하나 있어야겠죠. 그리고요. 가운데 여기도 가운데도 이렇게 그리고 이쪽도 이렇게 해서 우리가 정글짐을 하나 그렸는데요. 여기 정글짐에서 선생님이 뭐를 보려고 하냐면 이 가운데 있는 중심을 하나 딱 잡아서 이쪽으로 축을 뺍니다. 그리고 이쪽으로 하나 뺄게요. 그리고 위쪽으로도 하나 빼겠습니다. 이렇게 빼놓고요 여기를 원점으로 잡고 여기를 X축, Y축, Z축이라고 하는데 무조건 여러분들이 기억해야 될 것은 이런 좌표계는 오른손 법칙을 따라가요 무조건 반시계 방향으로 회전하는 거다 반시계 방향으로 회전한다는 게 무슨 뜻이냐면 반쪽을 돌면서 어떤 상황이 나냐면 항상 X양, Y양, Z양이에요. 여기를 만약에 X로 잡게 되면 반시계 방향으로서 여기 X, 여기 Y, 여기 Z로 잡아야 돼요. 알겠지? 그것도 항상 양이 되는 방향이란 거야. 여기 X면 여기 Y, 여기 Z 양의 방향이라고 해석하면 됩니다. 알겠습니까? 특별한 언급이 없을 때 여기 X, 여기 Y, 여기 Z죠. 예를 들어서 공학적인 어떤 부분을 들어가면 여기를 보통 XY 잡고 이쪽을 많이 Z로 잡죠 그래서 그런 부분일 땐 그렇게 또 특수하게 좌표계를 만들어주면 되겠고요 특별한 언급이 없다면 여기 X 여기 Y 여기 Z로 보도록 합시다 이 상황에서 우리가 지금 선생님이 얘기하려고 하는 게 뭐냐면 우리가 좌표축을 하나 잡았을 때에 X와 Y축에서 둘 다 양수인 이 녀석과 여기 여기 여기 네 개를 우리가 다 이렇게 나눠 놓고 뭐라고 해요? 사분면이라고 하잖아요. 그래서 이 부분에서 1, 2, 3, 4로 시계방향 반시계방향으로 잡아서 얘기를 하는데 둘 다 양수인 이 부분을 뭐라고 합니까? 제1사분면이라고 하잖아요. 그치? 제1사분면이라고 하는데 이제 우리는 이 공간으로 가버리면 어디가 반시계방향으로 돌면서 어떻게 될 것이다 우리가 생각할 필요는 없고요 우리가 관심을 갖는 건 뭐가 돼 모든 변수들이 다 양수가 되는 녀석을 제1이라고 하자 이 말이야 알겠어요 그러면 여기를 가만히 들여다본다면 여러분 볼 때 뭐가 보여요? 여기 있는 이 영역 보이죠? 이렇게 만들어진 이 영역. 여기는 X도 양이고요. Y도 양이고 Z도 양인 부분이 되겠어요. 이렇게 만들어진 이 영역이 있죠? 실제로는 저 무한한 영역이 되겠지만 다 양수가 되는 이 영역을 전체가 몇 개니? 4개, 4개 총 8개잖아요. 그렇죠? 8개인데 공간이잖아요. 그래서 이 부분을 뭐라고 하냐면 제1팔분공간이라고 얘기를 한단 말이죠. 이제부터 우리는 제1팔분공간만을 그림을 그리려고 해요. 이유는 뭐냐면 이걸 다 그리기가 좀 귀찮으니까 무한하다고 생각을 하되 여기 있는 부분만 일단 그려보자 이 말이에요. 그러면 당연히 뭐가 돼요? 여기는 X절편, Y절편, Z절편에 대한 부분이 되겠죠. 그러면 이제 Y=X라든지 이런 형태가 만들어져서 어떻게 그리느냐 한번 보도록 하겠습니다. 저기도 자세히 보면요. 일단 이런 입체에 대한 부분을 한번 볼게요. 볼까요? XYZ인데요. X하고 Y하고 Z인데 첫 번째 우리가 Y=X를 한번 그려볼까요? Y=X라고 하는 건 미닫이 문처럼 생각하면 돼요. Y=X라고 하는 건 Y=X니까 제1팔분공간 더 있겠지만 제1팔분공간만 요렇게 하나 그리자 이 말이야 그러면 Y=X라고 하는 형태가 만들어지죠 근데 여기서 Z값이 없다는 말은 Z는 뭐가 되도 관계없다는 뜻이야 그러면 앞에서 이런 얘기한 것처럼 뭐가 돼? 하나의 평면으로 해석하면 되겠죠 그래서요 바로 Y=X라고 하는 걸 제1팔분공간에다 갖다 그리면 이런 미닫이 문 같은 게 요렇게 하나 나오겠죠 그쵸? 자 요렇게 되어진 것이 뭐라고요? Y=X라고 하는 그림이 되겠습니다 이해할 수 있겠어요? 자 Y=X가 되겠죠 이번에는요 두 번째 뭘 볼 것이냐면 Z=Y를 보겠습니다. Z=X를 그리면 Z=X는 요 면만 생각하는 거에요 요 면만 생각하니까 여기서 Z=X를 하나 이렇게 그리겠죠 이렇게 그려놓고 Y하고는 아무 관계 없기 때문에 Y축 방향으로 이렇게 해서 그냥 평면 하나 그리면 되겠습니다. 이렇게 해서 우리는 어떤 면을 하나 찾을 수 있겠죠? 이렇게 옆으로 기울어져 있습니다. 그렇죠? 자 이렇게 된 거 보면 뭐가 돼요? Z equal 뭐가 됩니까? X가 되겠죠? 자 그 다음에 제1팔분공간만 그리는 거야. 물론 이게 전부 다 촥 이렇게 다 되겠죠? 자 여기만 그리고 Z=Y는 그리기가 좀 애매합니다. 그렇죠? 이렇게 해서 그리기도 좀 그렇고 한데 Z=Y를 좀 들어 올려서 높이 간다면 그릴 수는 있겠죠? 조금 더 위로 올라가도 갈 수 있을까요? 이렇게 할까요? 이렇게? 그렇죠? 할 수 있을까 합니다. 봅시다. 이렇게 해서 한번 볼까요? 그러면 옆으로 한번 눕혀 볼게요. Z-Y는 이렇게 간 다음에 그 다음에 이쪽으로 이렇게 당기면 되겠죠? 그렇죠? 이렇게 해서 우리가 하나 만들어낼 수 있겠다. 그림이 조금 그런데 이게 무슨 뜻인지 알겠죠? 어떻게 그림이 만들어지는지는 우리는 지금 미술시간에 왔어요 이제 답연수를 하다 말고 계속 그림을 그리고 있죠? 이해 되겠어요? 옆으로 이렇게 눕혀놓은 거야. 알겠지? 옆으로 눕혀놓은 거야. 이렇게 만든 거야. 이게 이제 Z축이 뭐가 된다? 바로 Y가 되겠죠. 1차원적인, 2차원적인 평면상에서 나머지 보이지 않는 쪽은 무관하니까 이렇게 쭉 그쪽으로 평면처럼 밀어버리면 되겠죠. 이런 식으로 해서 우리가 아이디어를 형성할 수 있겠습니다. 많이 나오는 형태가 되겠고요. 여기서 우리가 특별히 많이 나오는 것 중에서 바로 세 번째 나와 있는 그림을 한번 볼 텐데요. 세 번째는 예를 들어서 우리가 이런 형태를 볼까요? AX+, BY+, 그 다음에 CZ라고 하는 녀석이 있어요. 자 이렇게 만들어진 녀석 자체를 우리가 1로 본다면 1로 해볼까요? 자 1이라고 하면 요거 한번 볼까요? 1 요렇게 되어있는 거 볼게요 자 요렇게 되어있는 녀석 자체를 우리가 어떻게 해서 그릴 것이냐라는 것인데 자 요건 자세히 들여다보면 YZ가 다 0이면 X는 A분의 1 XZ가 0이면 Y는 B분의 1 그 다음에 어떻게 X, Y가 0이면 어떻게 됩니까? Z는 C분의 1이죠 자 그렇게 해서 만나는 게 절편이잖아요 요렇게 만들어진 3번 그래프는 아주 많이 나오는 그림이 됩니다 요런 그림 자체를 일단 한번 그려보면서 생각하겠는데요 저거는 아주 단순한 그림이에요. 뭡니까? 여기다 가볍게 그려볼까요? 뭡니까? 여기가 A분의 1, 그 다음 어떻게 돼요? 여기가 B분의 1, 어떻게 돼요? 여기가 C분의 1이죠. 이렇게 된 상태에서 바로 제1팔분 공간만 본다면 이런 삼각형이 나오겠네요. 그렇죠? 실제는 어떻게 된다고요? 이만큼 전체가 쫙 만들어진 평면이 된다는 얘기입니다. 이제 또 다른 그래프를 한번 그려보도록 하겠습니다. 자 이제 볼 것은 뭐냐면 이제 이 평면을 하나 보고 있었죠. 두 번째 이제 평면이 아닌 다른 형태의 그래프를 한번 보려고 합니다. 얘하고 비슷해요. 평면이 지금 보고 있는 평면이 뭐예요? 첫 번째는 변수가 하나밖에 안 나오고 나머지는 어떻게 돼? 변수가 두 개 나오고 하나가 안 보였죠. 이제 나오는 것도 어떻게 됩니까? 변수가 두 개가 나오고 하나는 안 보이는 녀석을 한번 보려고 합니다. 자 그러면 어떤 거를 보려고 하냐면 지금부터 나오는 녀석을 이제 한번 볼게요 다음 녀석은 과타슬라문의 어떤 그림이 될 것이냐 자 두번째입니까? 자 두번째를 보겠습니다 자 2번 볼게요 자 2번 자 이제 나타내려고 하는 그림 자체는 우리 뭐냐면 이제 주면이라는 말을 쓰도록 하는데 주면 주면 주면이라고 하는 건 Cylinder예요 실린더가 되겠습니다. 실린더 알죠? 원형으로 생긴 실린더죠. 원주면, 원기둥처럼 생겼다 이거야. 이 주면이라고 하는 녀석은 뭐냐면 바로 지금과 같이 아이디어를 얘기했을 때 설명을 하도록 하겠습니다. 주면은 변수가 XYZ 3개가 있다고 쳤을 때 말이죠. 어느 XYZ 중에서 XYZ 중 그렇죠? 두 변수만 존재하는 걸 얘기해요 두 변수만 존재 방금 했던 거랑 비슷하죠? 두 변수만 존재하는 녀석을 우리 뭐라고 하냐면 주면이라고 합니다 두 변수만 존재하는데요 이 두 변수만 존재하는데 그러면 없는 변수가 있죠 그렇죠? 그러니까 존재하지 않는 변수가 있을 거 아니야 존재하지 않는 변수 알겠습니까? 그게 예를 들어서 Y다라고 쓴다면 이 Y축하고 존재하지 않는 변수에 관련된 Y축이라면 Y축과 평행한 선을 우리는 뭐라고 하냐면 모선이라고 합니다. 모선. 모선이라는 게 존재예요. 근데 사실상 이렇게 모선이라는 말을 썼지만 선생님이 뭐라고 생각하냐면 이 모선이라고 하는 게 방향이 있잖아. Y축이면 방향. 이 모선이라고 하는 게 뭐냐면 선생님이 투시. 그러니까 내가 바라보는 방향이라고 생각할게요. 모선 방향이 뭐냐면 투시 방향이라고 선생님이 얘기를 하겠습니다. 그림을 그릴 때 입체적인 그림을 그릴 때는 투시 방향이 중요한 거예요. 그래서 제일 먼저 이제 보려고 하는 것은 첫 번째 주면 중에서 여러분들이 너무나도 쉽게 주변에서 보고 있는 뭡니까 원주면을 보도록 할게요 원주면 소위 말하는 원기둥이죠 원기둥 원주면이니까 뭡니까 Circular Cylinder라고 할 수 있겠죠 그냥 원주면 일반적으로 뭐 원기둥이라고 생각하면 되겠습니다 자 원주면이라고 하는 녀석은 다음과 같이 그림을 한번 그려보겠는데요 제일 먼저 나와있는 예를 한번 보겠습니다 뭘 볼 것이냐면 예를 들어서 X제곱 더하기 Y제곱은 A제곱이라고 하는 놈을 보도록 하겠습니다. 여러분도 알다시피 바로 이 녀석은 반지름이 A이고 원점이 중심인 원이에요. 이게 원인데요. 이 원 자체를 그림을 그리되 지금 가만히 들여다보니까 뭐가 없어요? Z가 보이지 않습니다. Z축이 보이지 않아요. Z축이 보이지 않는다면 Z축이 모선이 되는 거예요. 그건 뭐냐면 그림을 한번 그려보겠습니다. Z, 그림을 잘 그려야 돼요. 자 이게 또 그림 잘 그리는 게 되게 중요한 겁니다. 자 그래서 이제 그림을 한번 그려보겠는데 자 이게 삐뚤삐뚤해가지고 자 여기서 이렇게 Z축이 하나 있고 그 다음에 1팔분 공간을 그려도 되고요. XY평면 위쪽만 그려도 됩니다. 어차피 쭉 갈 거니까 그런데 일단 한번 그림을 축을 그려놓고요. 자 원을 그리기 위해서는 뭐를 보냐면 모선이라는 게 존재해요. Z축이라고 하는 녀석이 있죠. Z축이라는 게 안 보여요. Z축과 나란한 이런 것들을 다 모선이라고 합니다. 선생님이 옅게 그릴게요. 모선. 이런 나란한 면이 있죠. 이 나란한 면이 있는데 이 모선이라고 하는 녀석이 투시방향이에요. 여러분들이 뭘 생각하냐면 위에서 이렇게 내려다보는 거예요. 위에서 탁 내려다볼 때 뭐가 보이냐면 얘가 보인다는 거예요. 얘가 보인다는 말은 중심이 원점이고 반지름이 A인 원 자체가 밑에서 이런 식으로 해서 하나 이렇게 밑에 보인다는 거예요 이렇게 알았습니까? 이렇게 밑에서 위에서 딱 내려다보니까 이런 모양이 보이는 거예요 A가 되고 A가 되겠죠 근데 이 녀석은 어디서 보든 간에 다 옆에 있는 뭐 이런 나란한 뭐가 됩니까 선들이 있겠죠 이게 다 모선이에요 이 모선이 있는데 위에서 바라보니까 이렇게 생겼다는 거예요 근데 이게 Z값이 위로 올라가도 이 모양이 어떨까요? 똑같이 이렇게 가도 어떻게 됩니까 똑같이 위에서 뭐 항상 모양이 똑같죠 그러니까 결론은 Z가 얼마인지 내가 몰라요 모르는 상황에 계속해서 이렇게 내려가는 거지 이렇게 쭉 내려가다 보면 이 모양 밑에도 역시 단면이 뭐가 나온다고요 이런 원통인데 원 모양이 딱 나올 거예요 이런 식으로 해서 쭉 생겼다는 거예요 자 이렇게 된 녀석 이제 우리가 그림을 하나 딱 그려본다면 다음과 같은 그림으로 해석할 수 있을 것이다 위에서 내려다보면 이런 식으로 해서 어떤 통이 하나 쫙 보인다 이 말이지 그쵸 통이 보여요 자 이렇게 통이 보일 것이야 이렇게 해서 통이 하나 보입니다. 근데 이 단면은 위에서 보나 아래에서 보나 똑같이 뭡니까? 원이에요. 중심을 하나 딱 잡는다고 친다면 여기서부터 시작해서 여기까지 거리를 항상 어떻다고? 같은 녀석이 나오는 겁니다. 그렇지? 그래서 아래쪽은 이렇게 해서 우리가 그림을 하나 그릴 수 있겠고요. 옆면은 전부 다 모선이에요. 근데 이 모선이 이렇게 빙 이어지게 됩니까? 빙 돌아가면서 뭐가 됩니까? 모선이 평행이동을 하게 되겠죠 모선이 평행이동을 하면 단면이 뭐가 나옵니까? 보이죠 여러분 뭐가 보여요 가운데? 원이 보이죠 원 자 원이 보입니다 자 이렇게 자 그래서 원이 하나 만들어지죠 단면이 원인 거죠 자 이렇게 해서 그림이 잘 나와야 되는데 자 이렇게 해서 만들어질 수 있겠습니다 그래서 옆면을 보면 이런 식으로 해서 만들어지게 이렇게 해서 우리는 어떤 원통이 하나 보입니다. 이렇게 만들어진 녀석을 이제 뭡니까? 원주면이라고 해요. 그래서 이렇게 주어진 단면, 이렇게 주어진 이 단면을 우리는 뭐라고 하냐면 이제 생성곡선, generating curve라고 해요. 생성곡선이 뭐를 만들고 있다? 원을 만들고 있죠. 이걸 우리는 원주면이라는 말을 쓴다는 거예요. 그런데 이런 형태가 나올 때 가만히 들여다보면 이 Z와는 무관하게 쭉 가는데 이게 여기는 어떻게 돼요? XY라는 값은 항상 어떻게 됩니까? 이 점을 보세요. 여기에 XY라는 값이 이렇게 하나 있다 그러면 이 XY라는 값에 어떻게 됩니까? 값은 똑같은데 거기에 대응되어지는 건 여기는 그냥 Z는 0인데 여기는 그게 맞는 Z 여기는 그게 맞는 Z 이렇게 높아지잖아요. 마치 이 Z값이라고 하는 녀석이 여기 있을 때 이 Z가 높이처럼 보이잖아요 높이 그치? 높이처럼 보여서 어떤 XY라는 녀석을 넣었을 때 이 면은 높이가 여기다 라고 해석할 수 있겠고 이 안에 들어가 있는 모든 어떤 부분은 다 Z값이 일정하죠 X는 항상 어떻게 돼요? 이 밑에 있는 이 영역이 될 거 아니에요 이 영역에 XY값을 넣었을 때 Z값은 항상 일정한 곳이 됩니다 그래서 우리는 여기를 뭐라고 하냐면 레벨 커브라는 말을 쓰죠 뭡니까 이게? 등위 곡선이라고 하죠. 등고선 등고선 알았죠? 등위 곡선이라고 해요. 등위 곡선 레벨 커브가 형성되고 있습니다. 이건 이제 X제곱 더하기 Y제곱은 A제곱이니까 이런 모양이 나오는 거야. 그럼 만약 예를 들어서 Y제곱 더하기 Z제곱은 A제곱이다. 이렇게 쓰면 어떻게 돼요? 자 이렇게 내버리면 여러분 보세요 X가 보이지 않아요 그럼 X축이 다 뭐가 된다고? 모선이 되는 거야 나란한 게 그럼 이렇게 주르륵 떼니까 그걸 투시 방향 그러니까 YZ축에서 바라봤을 때 이게 원이잖아 원 그러니까 X축이 바라봤을 때 원이 되는 거에요 그래서 그림 자체를 우리가 해석을 해보면 당연히 이런 그림 나오겠죠 여기서 이렇게 봐서 옆으로 이렇게 해서 밀고 들어가서 뒤쪽 부분에 뭐가 됩니까 이런 식으로 해서 원통이 나오겠죠 이해되겠어요? 이런 식으로 해서 원판이 이렇게 해서 쭉 만들어질 거야 이해할 수 있겠죠? 이런 식으로 만들어진 것이 Y제곱 더하기 Z제곱은 A제곱이 됩니다. 덩달아서 더 얘기할 것도 없죠. 이건 뭐 얘기 안 해도 충분하잖아. X제곱 더하기 얼마 됩니까? 더하기 Z제곱은 A제곱이라 그러면 Y축에서 바라보는 형태가 되니까 이 모선을 보면 이쪽에서 바라봐서 얼마 됩니까? 원이 되죠 이 자체는 다 원이에요 원이기 때문에 이걸 쭉 뒤로 해서 어떻게 됩니까? 모선이 있을 거 아니야 이렇게 다 똑같은 거거든 이렇게 해서 이렇게 쭉 간 다음에 이렇게 해서 모선이 결정돼서 하나의 원통이 형성될 것이다 이렇게 그렇죠 이렇게 자 이렇게 해서 만들어진 게 누구라고요? 바로 이 녀석이 되겠죠 자 이제 원기둥 원주면에 대한 얘기를 알아듣겠습니까? 충분히 머릿속으로 기억할 것이라고 생각하고요 이번에는 우리가 두 번째로 원주면을 봤으니까 이 주면 중에서 또 다른 걸 한번 보겠습니다. 생성곡선이 뭐가 됐다는 거예요? 원이 되었다는 것입니다. 그러면 여러분도 보다시피 저 주면에서 특별하게 언급하지 않아도 알겠는 건 있죠. 뭐냐면 위에서 봤을 때 이게 이렇게 길이가 같으면 반지름이 같은 게 원이잖아요. 근데 만약에 여기서 봤는데 이거랑 이게 서로 길이가 다르면 위에 있는 면이 뭐 해야 될까? 타원이 되겠지. 그치? 그 모양 자체가 뭐가 된다고요? 그 타원이 만들어진 상태에서 이 타원에 대한 부분을 쭉 나타냈으니까 뭐가 되겠는? 타원 주면이 되겠죠. 그러니까 elliptical cylinder가 돼요. 그러니까 이 단면이 뭐가 되느냐에 따라서 달라집니다. 알겠습니까? 그 내용 자체는 여러분들이 얘기 안 해도 알 것이고요. 자 이제 두 번째로 뭘 볼 것이냐면 다음과 같은 그림을 한번 보겠습니다 뭐냐면 예를 들어서요 Z 이퀄 X제곱이라고 하는 녀석을 한번 볼까요? Z 이퀄 X제곱 자 요렇게 된 놈을 한번 그려보려고 합니다 자 이거는요 역시 두 개의 변수가 나타나있지 그치? 두 개의 변수가 나타나있는데 하나가 안보여요 Y가 보이지 않습니다 자 그래서요 우리가 Y라고 하는 녀석을 자 한번 볼까요? 자 Y라고 하는 녀석에서 바라봐요 두시면 자 X가 되고 Y가 되고 Z가 되는데요 Z 이퀄 X제곱이니까 얘들아 Z 이퀄 X제곱이면 Y축에서 바라봐야 돼 이렇게 이렇게 쭉 바라보게 되면 이쪽으로 나란한 게 뭐가 될까 이런 모선들이 나올 거 아니야 이거 그리기 싫어 모선은 이제 나란한 선들이 이렇게 좌우로 쭉 모여 있을 거 아니야 여기서 이제 내가 싹 바라보는 거야 바라봤더니 Z 이퀄 X제곱이 나왔어요. Z 이퀄 X제곱은 여러분도 알다시피 이 평면에서 뭐가 됩니까? 바로 포물선이 되잖아요. 그치? 이런 포물선에 대한 부분이 옆에 있는 모선을 따라가면서 쭉 만들어질 거 아니야. 그래서 이걸 일단 그림을 한번 그려본다면 다음과 같은 그림이 되겠죠. 그래서 여기서부터 포물선이 이렇게 해서 보이는 거야. 그쵸? 그래서 이렇게 해서 포물선이 하나 만들어진다고 친다면 이 상황에서 옆으로 오른쪽으로 쫙 그대로 간다는 거죠 그쵸? 가고 평행이동 되어졌으니까 뭐 이렇게 짠 됐나요? 잘 그렸나 모르겠다 자 이렇게 되고 자 그리고 이 면을 보고서 약간 안쪽으로 몰린 것 같지만 양해를 구합니다 이렇게 그쵸? 이렇게 자 이렇게 해서 하나 그릴 수 있겠죠 자 그러니까 포물선처럼 돼 있는 녀석이 옆으로 이렇게 모선을 따라서 이런 그림이 하나 나오는 거예요 그러니까 옆면 자체를 이렇게 바라보면 이게 다 뭡니까 모선이 될 거 아니에요 모선이 그쵸 자 이렇게 해서 모선이 이루어져 있을 것이다 옆면을 따라가면서 자 이렇게 이해 되겠습니까? 자 이렇게 된다 그러면 당연히 이 모선들이 평행이동해서 만들어내는 건 어떻게 됩니까? 이런 생성곡선들은 뭐가 되죠? 바로 포물선이 될 것이다 이 말이 그쵸? 이렇게 샥 따다다다다 아니 뭐야 이거 따다다 이쪽 이쪽 그쵸? 자 이렇게 해서 그림을 하나 그려보겠습니다. 이게 Z equal X제곱이죠. 그래서 포물선이라고 하는 녀석이 뭐가 됩니까? 생성 곡선이 되었죠. 자 그래서 우리는 이 나온 녀석을 이제부터 우리는 파라볼릭 실린더, 포물 주면이라는 말을 씁니다. 파라볼릭 영어 한번 써볼까? 파라볼릭 저기는 안 썼지만 파라볼릭 실린더가 됩니다. Z 이꼴 X 제곱이야 알겠습니까? 그렇다면 또 다른 거 한 번 볼까요? 뭐를 하나 보냐면 이번에는요 Y 골 1-X 제곱 볼까요? Y 골 1-X 역시 보이지 않는 것은 Z축에서 바라본다 라는 거죠 Z가 안 보이니까 그렇다면 그렇다면 자 이제 한 번 볼까요? 위에서 내려다봐야 되지 그치? 이렇게 해봅시다. 그림 그리는 게 재미있어요. X가 되어있고요. Y가 되어있고 Z가 되겠습니다. 이걸 0에서 Y 골 1 마이너스 X 위에서 내려다보는 거야. 위에서 내려다보면 모양 자체가 어떻게 돼? X 절편이 플러스 마이너스 1이고 그리고 Y 절편은 얼마입니까? 1이죠. 이렇게 해서 그래프가 이렇게 되나요? 그렇게 되죠. 그래서 그래프가 이렇게 보면 이렇게 해서 이렇게 된다요? 이렇게 된 거 맞죠? 그래서 한번 그려볼까요? 이렇게 해볼까요? 제대로 그릴 수 있겠죠? 그렇다면 여기서부터 식의 그림 한번 그려볼까요? 쭉 와서 이렇게 해서 뭉친 다음에 이렇게 올라오고 Z축 방향으로 그런 다음에 여기서 이제 똑같이 이런 식으로 한번 쭉 당겨줍시다. 이렇게 하고 됐죠? 잘 그렸다! 이렇게 되죠? 이렇게 해서 우리가 그림을 하나 그릴 수 있겠고요 이쪽 방향은 어떻게 됩니까? 모선이 이렇게 되어 있다 이 말이야 모선이 자 이렇게 되어 있구요 자 결론적으로 따져서 여기 생성 곡선은 바로 이와 같이 바로 포물선이 만들어질 것이다 됐죠? 자, 이렇게 해서 우리는 만들어낼 수 있겠다. 자, 보다시피 이런 걸 우리는 포물주면 그러니까 나와 있는 단면 자체에서 모선이라는 걸 형성시켜 놓고 그 모선이 어떻게 평행이동하면서 만들어가는 것이죠. 생성곡선이 포물선일 경우를 얘기합니다. 자, 이제 우리는 다른 걸 한번 볼까요? 타원주면은 하지 않습니다. 타원주면은 분명히 얘기했다시피 저기 위에 있는 값이 서로 다른 경우가 된다. 반지름이. 그때가 타원주면이 되겠지. 다음 봅시다. 그 다음은요. 세 번째. 타원주면은 빼고요. 타원주면은 빼겠습니다. 그다음에 세 번째는 뭘 볼 것이냐면 다음과 같은 걸 한번 볼까요? Y제곱 마이너스 Z제곱은 1이라고 하는 그래프로 한번 보겠습니다. Y제곱 마이너스 Z제곱은 1이라고 쓰면요. 이거는 이제 자세히 들여다보면 뭐를 쓸 수 있냐면 y제곱 마이너스 z제곱이 1이니까 x가 없잖아요. 그럼 x라고 하는 쪽을 바라보면서 어떻게 됩니까? 그림을 만들어야 되겠지. 그럼 이것 자체가 뭡니까? 쌍곡선이 쌍곡선. 쌍곡선입니다. 그래서 쌍곡선이니까요. 이건 당연히 뭡니까? 하이퍼볼릭이라는 말을 쓸 수 있겠죠. 이건 단면이 쌍곡선이 나올 것입니다. 그래서 우리가 이걸 쌍곡주면이다라는 말을 써요. 쌍곡주면이라는 말을 쓰고요. 하이퍼볼릭 하이퍼볼릭 실린더가 되겠습니다. 쌍곡주면이라는 얘기가 되겠죠. 그래서 쌍곡선을 한번 그려봅시다. 이거는 Y, Z에서 바라보는 거니까요. 잘 나올까 모르겠다. 이렇게 X, Y, Z 이건 뭐 그림 그려봅시다. 그래서 쌍곡주면이야 쌍곡주면 그러면 Y제곱 마이너스 Z제곱이 1이니까요 플러스 마이너스 X가 그렇죠 플러스 마이너스 Z이 곧 플러스 마이너스 A분의 B 1이니까 플러스 마이너스 Y 그렇죠 Z이 곧 플러스 마이너스 Y가 뭐가 됩니까 하나의 점근선이 되겠죠 그래서 이쪽으로 하나 이렇게 지나가고 그 다음에 이쪽으로 지나가면 그렇죠 이렇게 해서 점근선이 하나 만들어지겠네요 이렇게 되고 그림이 이렇게 되고 이렇게 해서 하나 볼까요? YZ에 대한 부분을 X축에서 바라보니까 쌍곡선이 돼야 됩니다. 그래서 모양 자체가 어떻게 돼요? 이렇게 해서 쌍곡선이니까 이렇게 되겠죠. 그래프가 이렇게 해서 이렇게 될 것이죠. 이쪽으로 가니까 그리고 이쪽에서 바라보는 거예요 그러면 그림을 그리기가 조금 애매한데 한번 그려보도록 합시다 그래서 여기 있는 녀석 자체가 가운데 있는 면으로 보는 거예요 뭐냐면 이렇게 한번 해볼까요? 될려나 모르겠다 모르겠다 이렇게 이런 식으로 되겠죠? 조금 이제 우리가 그림이 조금 재수없게 되네요. 비슷한가? 이렇게 되죠. 그래서 이 면 자체를 이제 가운데를 보면 어떻게 됩니까? 이런 식으로 해서 쫙쫙 몇 개 만들어지겠죠. 이렇게 되었을 때 옆에는 당연히 X축에서 바라보면 뭐가 만들어지죠? 바로 우리가 알고 있는 모선이 되겠죠. 자 이렇게 쓰면 이 뭐에 뭐가 됐죠? 이 라인 자체를 가만히 들여다본다면 이 가운데 있는 녀석 자체가 이렇게 돼서 바로 이 끝부분을 이렇게 잡음으로 해서 뭐가 만들어진다? 쌍곡선이라는 게 보여지죠? 쌍곡선의 형태로 보여져 있는 거야 자 이거 뭐 이렇게 보면 가운데다 이렇게 동그랗게 구를 하나 이렇게 딱 집어넣으면 뭐지 이거? 우리가 어디서 많이 봤지 이런 거? 스타워즈 이런 데 보면 비행기 이렇게 쭉 이렇게 달려가는 거지? 이렇게 빙 날아가는 거 있잖아 이렇게 그래서 비행기 모양처럼 생겼죠. Star Wars 보면 되잖아요. 이렇게 돼서 이렇게 날아가는 것 같은 그런 느낌. 그래서 이런 형태의 그림이 되겠습니다. 쌍곡주면이 되겠죠. 그래서 쌍곡주면이라고 하는 형태를 우리가 한번 봤습니다. 이번 시간에는 우리가 이런 형태를 봤는데요. 좀 더 복잡하고 입체적인 내용은 잠시 쉬었다 돌아와서 다시 그리도록 하겠습니다. 잠시 쉬었다 돌아올게요.