제 133강 연습문제 3 4 7 8 12번

계속해서 17장의 연습문제 풀어보도록 하겠습니다. 앞에서 설명하지 않았던 것을 이쪽에서 해결해 보겠습니다. 먼저 3, 4번입니다. 3번, 거시경제 이론에서는 물가 수준이 문제가 되는데 미시에서는 왜 전혀 문제가 되지 않느냐입니다. 거시경제 시간이 아니고 미시경제 시간이죠. 초점은 미시경제에 놓여 있다고 볼 수 있습니다. 거시경제 원론에서 배우셨다고 가정해 볼게요. 원론에서 거시경제를 배울 때 ISLM을 원론에서 배우신 분도 있을 거지만 ISLM을 원론에서 배우지 않으신 분도 있을 겁니다. ISLM은 총수요, 총공급. AD, AS로 나타냈었던 것을 도출하기 위한 과정이었죠. 거기서 보면 총수요, 총공급에서 세로축이 무엇이었죠? 물가 수준입니다. 세로축의 물가 수준이 변수로 등장한다는 것 자체가 거시경제에서 물가 수준은 되게 중요하다는 거죠. 그리고 가로축이 실질 GDP 혹은 총산출량. 이것을 Y로 표시하기도 하고 Real GDP라고 표시하기도 하는데 간단하게 단기적인 총공급. 그리고 총수요로 표현했었죠. 이 그래프가 나타내는 것 자체가 물가 수준에 따라서 AD의 구성 요소 네 가지가 있었죠. 소비, 투자, 정부 지출, 순수출입니다. 여기서 정부 지출은 물가에 영향을 받는 변수가 아니죠. 소비, 투자, 순수출은 물가에 영향을 받았었죠. 이게 지출과 관계되는 것이라고 본다면 생산과 관계되는 이쪽도 물가에 따라서 달라지게 된다는 거죠. 물가가 총공급, 총수요 양쪽에 영향을 주면서 아주 중요도가 높은 부분이었죠. 그런데 미시경제에서는 왜 전혀 문제가 되지 않을까요? 거시경제에서 물가 수준은 경제 전체의 일반적인 물가 수준이고 주로 CPI라든가 GDP Deflator를 갖고 나타냈었습니다. 그런데 미시경제학에서는 전체적인 물가 수준을 나타내는 price index 자체가 존재하지 않죠. 그런 것을 논의하지 않습니다. 거시경제학의 물가 수준과 미시경제학의 물가 수준은 개념 자체가 완전히 다른 거죠. 미시경제학에서는 모든 시장의 평균적인 물가 수준이 논의의 대상이 아닙니다. 그렇게 되는 이유가 미시경제학에서는 개별 상품에서의 물가 수준만 중요한 거죠. 그게 꼭 중요하다기보다 미시경제학에서 물가 수준이 별로 중요하지 않은 이유는 예산선과 무차별곡선 혹은 등비용선과 등량곡선. isocost line과 isocount가 만나는 것. 거기서 소비의 최적점이 결정됐었고 생산의 최적점이 결정됐습니다. 그 한 가지만 봐도 미시에서 다루는 것을 소비 혹은 생산이라고 생각해 보면 소비에서는 예산선과 무차별곡선 접하는 점. 생산에서는 등비용선과 등량곡선이 접하는 점. 이게 최적 결정점이 됐었습니다. 예산선을 생각해 보세요. 모든 가격이 2배로 오른다면 소득도 2배로 오른다고 생각할 수 있는데 모든 가격이 2배로 오르고 소득도 2배로 오른다고 하면 예산선은 전혀 변함이 없습니다. 왜 그러냐면 모든 가격 2배로 올라봤자 기울기에 해당하는 상대 가격 똑같고요. 그리고 소득도 2배가 됐기 때문에 가로축, 세로축 절편도 똑같습니다. 식을 다시 보시면 바로 알 수 있습니다. 등비용곡선도 마찬가지입니다. 등비용곡선에서도 모든 생산 요소의 가격이 2배가 됐다면 그래도 어차피 등비용선의 기울기는 일정하죠. 그리고 전체적인 지출액도 2배가 됐다고 생각해 보면 등비용선의 가로축, 세로축 절편도 똑같습니다. 이것을 생각해 보면 아웃풋의 가격이든 인풋의 가격이든 모든 가격이 뛰게 되고 그것 때문에 소득도 2배로 되고 생산비 지출도 2배가 된다고 하면 등비용선 똑같고 예산선 똑같습니다. 그리고 무차별곡선과 등량곡선은 변하지 않는다고 가정하면 그것은 기업 내부의 기술적인 특성이랄까 소비자의 선호 체계니까 그것은 가격과 독립적이라고 가정을 한다면 그렇다면 isocount와 indifferent curve가 같다고 하면 isocost line과 budget line이 같다고 하면 아무런 선택의 변화가 생기지 않는다는 것이 정답이죠. 그 점을 생각해 보면 3번이 왜 그런지 확실히 이해가 될 것입니다. 그다음에 4번입니다. 앞에서 나왔었죠. simplex가 무엇이었죠? simplex는 일반적으로 말하면 첫 번째 아웃풋부터 n번째 아웃풋까지 가격의 합이 1인 경우입니다. 꼭 그렇지 않다고 하더라도 전체 가격의 합으로 각각 개별 가격을 나눠주면 그렇게 나왔었죠. 그렇게 만드는 것이 상대 가격으로 바꿔버리는 거죠. simplex를 가정한다는 것 자체가 상대 가격 체계를 생각한다는 것입니다. simplex가 모든 가격 체계를 표현하고 있다는 것을 설명해 봐라. 4번 같은 문제는 이것을 알고 있으면 풀어보라는 것이 아니고 사실은 이런 거라고 보여주기 위한 일종의 예제 성격입니다. 2개의 재화가 있어서 P1과 P2를 생각할 수 있는 상황을 보겠습니다. simplex라고 하면 P1, P2의 합이 1이 되니까 x + y = 1과 같은 직선이 나타나겠죠. simplex는 이런 모양으로 나타나게 될 거고 여기 45도, 여기 45도가 될 것입니다. 정확하게 -1의 기울기를 갖는 직선이 나타나는 거죠. simplex 위의 모든 점이 각각 하나의 상대 가격 체계를 나타내게 됩니다. 왜 그런지 생각해 보면 여기서 어떤 임의의 기울기 M을 가진 원점을 지나는 직선을 생각해 보겠습니다. 이것은 어떻게 표현할 수 있죠? 세로축이 P1이고 P1은 기울기라고 했으니까 m × P2입니다. Y = mX와 같은 표현이죠. 이렇게 표시를 했어요. 그러면 이것은 무엇을 뜻하는 거죠? P1 ÷ P2 = m이 된다는 것입니다. 상대 가격을 m으로 나타낼 수 있다는 거죠. 가격 비율이 상대 가격이니까요. P2를 100이라고 하고 P1을 1,000이라고 하면 10이 나오겠죠. 10이라고 하는 것은 P1의 상대 가격이죠. P1은 P2로 따지면 10개가 된다는 뜻이니까 P1의 가격을 상대 가격으로 나타낸 것입니다. 그러면 기울기가 m이고 이게 만약에 m1, m2, m3 해서 여러 가지 상대 가격 체계를 생각해 본다면 이런 식으로도 될 수 있겠죠. 이것을 m으로 놓고 파란 선을 m1. 그다음에 빨간 선을 m2로 놓는다고 하면 m1, m2가 나타나는 게 하나하나의 상대 가격이 되는 거죠. 그러니까 m은 기울기라고 할 수 있고 m은 기울기인 동시에 식을 살짝 바꿔서 보면 이 기울기가 각각의 상대 가격을 나타내게 되는 것입니다. 그리고 이 점 위에 있는 모든 점들은 이것을 만족하죠. 흰 선 위에 있는 모든 가격들은 이 식을 만족합니다. 그러니까 P1, P2의 절대 가격이 달라진다고 하더라도 흰 선 위에 있는 것은 상대 가격이 m인 것들을 전부 나타내는 거죠. 각각의 교점들. 이런 점들은 m, m1, m2 무엇이 됐든 간에 이런 식으로 가능한 상대 가격 체계는 당연히 양수가 되어야 하겠죠. 음수가 될 수 없죠. 그러니까 당연히 상대 가격 체계는 기울기가 양인 범위만 생각해 주면 됩니다. 그렇다면 m, m1, m2 무엇이 됐든지 간에 반드시 이 선의 어디든지에 교점이 하나씩 생기게 될 것입니다. 그러니까 생각할 수 있는 모든 상대 가격 체계는 이것과 교점을 가질 수밖에 없기 때문에 P1 + P2가 1이 되는 simplex의 경우에는 2개의 재화이기 때문에 이런 것이고 n개의 재화라고 하면 P1부터 Pn까지 1이 되어야겠죠. 그것은 그림으로 나타내지 못하죠. 당장 3개만 된다고 하더라도 P1, P2, P3만 생각해도 하나의 축을 더 놔서 평면으로 생각해야 하죠. simplex는 모든 상대 가격 체계와 교점이 하나하나 있을 수밖에 없기 때문에 모든 상대 가격 체계를 나타내게 된다고 하는 거죠. 이것 하나하나가 상대 가격 체계를 나타내게 됩니다. 이렇게 기울기의 개념과 simplex를 1차함수로 나타내 보면 이렇게 정리가 됩니다. 그렇게 해서 3, 4번을 해결해 봤습니다. 그다음에 7, 8번입니다. 7번도 생각해서 풀라는 문제라기보다 본문에서 설명할 것을 연습문제로 빼놓은 일종의 예제입니다. 7번은 이렇게 된다는 것을 알면 됩니다. 17장을 제대로 공부했는데 왜 나는 이 문제를 못 풀까? 이렇게 생각하실 필요 없습니다. 7번 보겠습니다. 7번은 무시무시하게 무엇을 증명하라고 되어 있죠. 생각보다 그렇게 무시무시하지는 않습니다. A의 예산 제약이 이렇게 되어 있어요. PxDxA라고 되어 있고 PyDyA라고 되어 있죠. 당연히 Px, Py는 가격일 거고 D는 수요량이라고 했죠. quantity죠. 그러면 x가 A에 대해서 쓴 돈, A가 y에 대해서 쓴 돈이니까 A의 지출액이죠. 만약에 돈을 주고 샀다면 A의 지출액이 됩니다. 가격 곱하기 x의 가격, y의 가격 곱하기 y의 수량이 되니까 앞은 x에 대해서 A가 쓴 돈, y에 대해서 A가 쓴 돈이 되는 거죠. 그다음에 supply 쪽도 이렇게 생각해 볼 수 있다는 거죠. PxSxA + PySyA가 되는 것입니다. 둘 다 A에 관한 것입니다. Sx, Sy는 공급량을 뜻하는 거죠. 돈 주고 샀다고 하면 x에 대해서 산 것, y에 대해서 산 것으로 해석할 수 있습니다. 이것은 수요한 것의 총 가치죠. A가 수요한 것의 총 가치. 이것은 A가 공급한 것의 총 가치입니다. 이것은 수요의 총 가치의 합이고 공급 가치의 총합입니다. 수요 가치의 총합, 공급 가치의 총합입니다. B에 대해서도 비슷하게 예산 제약을 구할 수 있을 것이다. 여기에 대해서 왈라스 법칙이 성립하는 것을 증명하라. 왈라스 법칙은 가격 곱하기 초과 수요 해서 다 더하면 0이 되는 거죠. x, y 2개밖에 없으니까 2개의 재화로 국한시켜서 생각해 보면 됩니다. 이것을 어떻게 바꿔야 할까요? 지금 초과 수요를 구해야 하죠. 이 식을 어떻게 바꿀까요? 초과 수요라는 것은 무엇이죠? 왈라스가 계속 이야기한 것은 초과 수요 함수입니다. 앞에서 Z로 표현했었죠. 초과 수요는 어떻게 되죠? 공급량보다 수요량이 많으면 초과 수요죠. 그러면 초과 수요 함수는 이것과 이것을 묶어야겠죠. 이것을 왼쪽으로 넘겨서 Px(DxA - SxA). 이렇게 정리할 수 있을 거고요. 그다음에 y에 대해서도 똑같이 Py(DyA - SyA). 이렇게 됩니다. 이것이 무엇을 뜻하는 거죠? A의 입장에서 x의 초과 수요죠. 그리고 A의 입장에서 y의 초과 수요가 되는 것입니다. 이게 0이 되죠. B에 대해서도 똑같은 것을 도출할 수 있다고 했는데 이것을 초과 수요로 바꿔 보겠습니다. 이것은 Px고 x에 대한 초과 수요가 되겠죠. 초과 수요는 초과 수요인데 x에 대한 초과 수요고 A에 대한 거죠. 이것을 이렇게 바꿨습니다. Py는 초과 수요, ED. y에 관한 건데 A의 y에 관한 거죠. 그러니까 이것도 이렇게 바꿀 수 있습니다. 이게 0이 된다는 거죠. 여기까지의 과정을 B에 대해서도 똑같이 반복할 수 있습니다. A만 B로 바꾸면 됩니다. A를 B로 바꾸면 이렇게 나타나죠. 그것을 이렇게 정리해 주면 B에 대해서도 똑같은 식이 나타나게 됩니다. x에 대해서 초과 수요인데 이번에는 B. 가격 곱하기 초과 수요로 하는 것 자체가 왜 이렇게 바꾸는 거죠? 왈라스의 법칙이 그렇게 생겼죠. 초과 수요 곱하기 가격 각각을 다 더하는 방식으로 되어 있기 때문에 이런 꼴로 일부러 바꿔주는 것입니다. 그러면 이것은 PyEDy가 될 거고 B에 대해서 0이 된다고 이야기할 수 있죠. 위의 식과 밑의 식을 더해 줄 수 있죠. 그러면 Px(EDxA + EDxB)가 되겠고 그다음에 y의 가격에 EDyA + EDyB 이렇게 정리하면 되겠죠. 이게 0이 된다는 것입니다. 각각의 가격이죠. A의 초과 수요, B의 초과 수요 다 더했죠. y에 대해서 A, B의 초과 수요를 더했기 때문에 존재하는 초과 수요를 다 나타내주는 거죠. 정리를 해보겠습니다. 이것을 그냥 x에 대한 초과 수요로 봐도 되겠죠. 이것은 A, B 두 사람밖에 없으니까 y에 대한 초과 수요로 볼 수 있을 것입니다. 그러면 가격 곱하기 초과 수요, 가격 곱하기 초과 수요는 0이니까 왈라스의 법칙이 증명된 거죠. 여기에서 출발해서 각자 이 위의 식은 A에 대한 식. 밑의 식은 B에 대한 식인데 이것을 더해주면 전체 초과 수요 x에 대해서 이것은 y에 대해서 전체 초과 수요가 되니까 전체적으로 왈라스의 법칙이 증명이 되는 거죠. 7번의 핵심은 무엇일까요? 7번은 B에 대해서도 똑같은 식을 만든 다음에 가격 곱하기 초과 수요로 바꿔주면 됩니다. 그것만 할 줄 알면 7번은 쉽게 해결되죠. 가격 곱하기 초과 수요 꼴로 바꿔서 A에 대해서도 만들고 B에 대해서도 만들고 그다음에 더해줘서 가격 곱하기 초과 수요를 한 게 0이 되는 것을 보여주면 되는 거죠. 그다음에 8번입니다. 8번은 세이의 법칙, 공급은 수수료의 수요를 창조한다. 이 말은 무엇일까요? 초과 공급이라는 것은 없다는 거죠. 공급이 스스로 수요를 창조하면 공급이 먼저 주도하고 공급만 되면 그것은 결국 팔린다는 거죠. 공급이 만들어지면 수요도 따라서 만들어지게 되어 있다는 말이고 초과 공급이라는 것은 없고 시장 균형이 이루어지게 된다는 말이죠. 이것은 항상 성립하지는 않는다. 왜 그럴까요? 세이의 법칙은 어디까지나 생산물 시장. 재화와 서비스만을 이야기하는 것입니다. 이 문제는 미시경제학 문제가 아닙니다. 8번 문제는 미시경제학 문제가 아니고 거시경제학 문제입니다. 그냥 거시경제학과 비교를 하라고 연습문제에 내놓은 것 같은데 솔직히 말하면 이것은 미시경제학 문제가 아닙니다. 8번에서 세이의 법칙은 재화의 서비스가 사고 팔리는 생산물 시장에서 수요와 공급은 일치한다. 공급이 더 많아지는 초과 공급은 나타나지 않는다는 이야기입니다. 이것은 왜 항상 성립하지는 않을까요? 문제는 화폐입니다. 당연히 재화와 서비스가 거래가 되려면 화폐가 거래의 매개 기능을 해야 하는데 화폐가 거래의 매개 기능을 중단하는 것이 언제일까요? 바로 가치 저장 기능으로 쓰일 때입니다. 가치 저장 기능으로 쓰이게 되면 더 이상 화폐가 거래에 쓰이지 않고 누군가의 장롱 속에 누군가의 침대 밑으로 들어가게 되는 거죠. 거래에 더 이상 쓰이지 않는 것입니다. 그렇게 되면 생산물 시장에서 수요와 공급이 맞지 않게 되는 모습이 나타날 수 있는 거죠. 세이의 법칙은 항상 성립하지는 않는다. 화폐 시장을 주목했을 때 화폐가 가치 저장 기능으로 쓰이면서 거래에서 퇴장하게 된다면 침대 밑이나 장롱 속으로 숨게 된다면 세이의 법칙은 성립하지 않을 수 있죠. 수요와 공급이 맞지 않게 될 수 있습니다. 그런데 왈라스의 법칙은 화폐까지 다 포함하는 거죠. 그러니까 생산물 시장, 실물 시장뿐만 아니고 화폐 시장까지도 포함하는 개념입니다. 화폐 시장과 실물 시장을 다 생각하는 것입니다. 왈라스 법칙은 실물 시장과 화폐 시장을 포함해서 초과 수요라는 것은 없다는 것입니다. 왜냐하면 실물 시장에서 초과 공급이 존재하면 화폐에 대한 초과 수요가 존재하게 되죠. 생산물 시장에서 초과 공급이 존재한다는 것은 수요 이상으로 만들어내게 된다는 것인데 그것은 화폐 시장에서 공급보다 추가로 차입을 통해서 공급을 하게 되는 상황이 되기 때문에 실물 시장에서 초과 공급은 화폐 시장에서의 초과 수요로 나타나게 되죠. 그러다 보니까 화폐 시장과 실물 시장을 다 생각했을 때는 초과 수요가 나타나지 않게 된다는 것입니다. 정리를 해보면 세이의 법칙은 실물 시장만 이야기하고 있기 때문에 생산물 시장, 생산 요소 시장만 이야기하고 있기 때문에 항상 성립하지 않을 수 있지만 왈라스의 법칙은 실물 시장과 화폐 시장까지도 이야기하고 있다 보니 항상 성립하게 된다고 설명할 수 있죠. 7, 8번 해결해 봤고요. 그다음에 12번입니다. 쌀과 옷 두 가지 상품만 존재하는 경제에서 A, B 두 사람의 한계대체율은 다음과 같은 식으로 나타난다. 한계대체율은 무차별곡선의 접선의 기울기입니다. 주관적인 교환 비율이라고 했었죠. 한계대체율이 오랜만에 나와서 기억이 가물가물하신 분도 있을 건데 정말 기억이 안 난다면 잠깐 무차별곡선 파트를 복습을 하시고요. 여기서는 MRS가 무차별곡선의 기울기라는 정도만 알아도 크게 어렵지 않을 것입니다. A, B 두 사람의 한계대체율은 각각 다음과 같은 식으로 대표될 수 있다. MRSA와 MRSB로 나오고요. 현재 A, B가 이렇게 소비하고 있어요. 현재 배분 상태가 효율적인가. 현재 배분 상태가 효율적으로 되려고 하면 두 사람의 MRS가 같아야 하죠. 앞에서 봤듯이 효율적 배분 상태가 되려고 하면 무차별곡선의 기울기가 같아야 했었습니다. 무차별곡선의 기울기가 결국 MRS죠. 현재 소비에서의 MRS를 구해서 둘이 같은지 봐야 하죠. MRSA는 y/3x인데 쌀이 x라고 했죠. 여기에 숫자를 넣어보면 x가 15가 되겠죠. 15/15가 될 거니까 무차별곡선의 기울기가 1이 됩니다. 이것은 기울기의 절댓값이죠. MRSB는 식을 그대로 써 보면 3y/2x가 되는데 x, y에 현재 상황을 집어 넣어보면 쌀 6단위, 옷 8단위. x에 6, y에 8이죠. 그러면 24/12가 돼서 2가 나옵니다. 이렇게 보면 MRS가 서로 다르기 때문에 분배가 효율적이지 못한 것이죠. 에지워스 상자를 그려서 현재의 상황이 어디에 있고 교환을 통해 두 사람 모두의 효용이 증가될 수 있느냐를 알아보라는 거죠. 책과 비슷하게 이쪽을 OA로 잡고 OB로 잡겠습니다. A가 쌀 5, 옷 15개입니다. A는 5개, 15개 그대로 표시해 주면 되죠. 쌀이 가로축입니다. 5개, 15개. 이렇게 표시를 해주고 B는 6개, 8개입니다. 이것을 6개로 볼 수 있고 이쪽이 8개가 되겠죠. 이런 식으로 표현할 수 있습니다. 현재의 분배 상태가 바로 이 점이죠. 여기에서 A의 무차별곡선을 이런 식으로 그려볼 수 있겠고 B의 무차별곡선도 그려볼 수 있겠죠. B의 무차별곡선은 여기서 보면 A가 조금 더 완만하고 B가 더 가파르죠. 그러니까 B를 조금 더 가파른 모습으로 그리면 여기를 F라고 한다면 F점에서 A의 접선의 기울기는 1이 되고 있죠. F점에서 기울기, 엄밀히 말하면 -1이죠. 그다음에 F점에서 B의 무차별곡선은 조금 더 가파르게 나타나고 있죠. 파란색이 A의 무차별곡선입니다. 여기서는 이 점에서 조금 더 가파른 무차별곡선이 나타나고 이것은 기울기가 조금 더 가파르게 되죠. 무차별곡선은 이렇게 되고 여기에서 접선이 나타나게 됩니다. 접점은 같습니다. 조금 더 유리해지는 게 생기죠. 두 개의 접선의 기울기가 다르다 보니까 이것은 이런 식으로 무차별곡선이 되고 이것은 이렇게 무차별곡선이 되니까 렌즈 부분. 이 무차별곡선 위의 부분, 이쪽 위의 부분이죠. 그리고 이 무차별곡선 이쪽 위의 부분과 교집합. 노랗게 표시해 보면 렌즈 부분. 교재에서 렌즈 부분이라고 이야기했었던 부분입니다. 이것의 윗부분, 이것의 윗부분으로 해서 이렇게 만나게 됩니다. 이쪽으로 가면 둘 다 만족도가 높아지기 때문에 조금 더 효율성이 높아질 수 있다는 거죠. 그게 12번에서 두 번째 문제. 모두의 효용이 증가될 수 있는 가능성. 이 위의 영역과 이 위의 영역의 공통 영역. 교집합이 되는 영역으로 가면 된다는 이야기죠. 이렇게 해서 12번까지 다 해결을 해봤습니다. 그러면 17장은 이것으로 마치겠고요. 다음 시간부터 18장 들어가겠습니다.