GP2-15-2

안녕하세요 여러분 저번 시간에 이어서 계속 한번 해보도록 하겠습니다. 저번 시간 우리가 전기 퍼텐셜이라고 하는 녀석을 계산하는 방식을 봤고요. 일이라고 하는 녀석 자체는 보존력이다 라고 하는 건 전기력에 대해서 물론 열역학에서는 좀 다른 얘기 한다고 그랬죠. 그 부분까지 우리 같이 한번 봤습니다. 이제 점전하로 분포되어 있는 녀석들 속으로 형성되어 있는 전기장 속으로 어떤 시험 전하를 갖다 꽂았을 때 그때 갖다 꽂는 데 드는 일에 대한 부분을 우리가 이제 시그마 합이라는 거로 계산했었습니다. 그렇죠? 계속해서 한번 연결해 보도록 할게요. 그게 무슨 말이냐면 저번 시간에 한 게 이거였죠. 그러니까 우리가 선생님이 이렇게 만들어져 있는 임의의 어떤 전하 분포가 있다고 봅시다. 그래서 이게 전하 분포가 이렇게 해서 임의로 만들어져 있다고 볼게요. 전하분포가 이렇게 있다고 봤을 때 여기에 예를 들어서 어떤 전하 Q1 여기다 뭐 Q2 이쪽에 뭐 Q3 그 다음에 Q4 뭐 이렇게 Qi가 있다고 자 이렇게 만들어져 있는 어떤 뭡니까 우리가 전하분포가 있다 했을 때 어떤 무한대 이네들로부터 어떤 무한대만큼 떨어져 있는 녀석에서의 어떤 Q0라고 하는 녀석 자체를 뭡니까 끌어서 쭉 밀어가지고 이쪽으로 당기는 거죠. 그 어떠한 한 지점으로 당겨오는 겁니다. 그래서 여기쯤으로 이렇게 당겨오는 거죠. 그래서 결론은 Q0라고 하는 무한대까지 있었던 곳에서 여기서부터 R이라고 하는 거리만큼 잡아당겼을 때 쭉 밀 때 생기는 뭐가 됩니까? 일이라고 하는 녀석 자체에 대한 얘기를 하고 있는 겁니다. 그렇죠? 일 우리가 에너지를 해석할 때 제일 마지막에 얘기했죠? 일이라고 하는 것은 뭐하다? 에너지와 똑같다. 일과 에너지 일과 어떻게 됩니까 에너지에 대한 식으로 똑같다 라고 했었죠 그쵸 자 우리 이미 뭐죠 일반 물리학 1에서 다 했던 내용입니다 그래서 일이라고 하는 녀석과 어떻게 됩니까 에너지라고 하는 녀석 같은 정리인데 이때 일은 뭐라고 했죠 선생님이 포텐셜이라고 하는 걸로 표현한다고 그랬죠 포텐셜 자 U라고 하는 걸로 표현한다고 그랬습니다 자 여기까지 우리가 이해해 주면 되겠고요 그러면 Q0을 얘네들이 만들어 놓은 전기장 속으로 갖고 왔을 때 여기 오면 여기서부터 여기까지 거리가 얼마? Ri가 될 것이고 여기서부터 여기까지 거리가 R1이 될 것이고 이렇게 얼마? R3 이거 얼마? R2가 되겠죠 자 이렇게 해서 거리가 이렇게 탁탁탁탁탁 나누어져 있는 상태인데요 자 이렇게 된 거리까지 다가왔을 때 각자 각자 각자 각자에 의해서 만들어지는 어떤 그러한 어떻게 됩니까 위치에너지가 있겠죠 그쵸 이 전기 포텐셜이 포텐셜이라고 하는 녀석들의 전체 합을 가지고 우리는 얘기할 수 있다라는 거죠. 그래서 우리가 입자가 아니라 입자계에 의해서 만들어진 전체 내용을 본다면 입자계는 어떻게 됩니까? 합으로 표현할 수 있겠고 그래서 U라고 하는 녀석 자체는 어떻게 됩니까? 입자계에서 얘를 가지고 온 일입니다. 일이라고 하는 것은 어떻게 됩니까? 합으로 표현된 U라고 표현할 수 있겠고요. 그러면 U라고 하는 건 4파이 엡실론 제로 분의 엡실론 제로가 잘 안 써지네. 저번 시간부터는 4파이 엡실론 0 분에 처음에 Q0라고 하는 녀석을 하고 R 분에 우리가 주어진 녀석이 이거잖아요. 그러니까 4파이 엡실론 0 분의 1에 곱하기 얼마? R 분의 Q0, Q1 이렇게 되는 식이죠. 단순 입자 자체에서 만들어진 식이에요. 이 녀석 자체를 그대로 적용하는 거다 이 말이야. 그러면 여기에서 어떻게 됩니까? 첫 번째 Q1과 이루어져 있는 녀석이 있겠죠. 그럼 우리가 R이라고 쓰되 1과 0까지 거리로 이렇게 쓸 수 있겠죠. 1, 0에다가 Q0 뺐으니까 Q1이라고 쓸 수 있겠죠. 시그마 값으로 표현할 수 있으니까 이거의 전체 내용을 4파이 엡실론 제로 분의 Q0라고 쓰고 시그마 i에다 얼마? Ri 분의 Qi라고 썼었죠. 그래서 이런 식으로 표현한다면 이렇게 할 수 있겠고 두 번째 이번엔 다 R 얼마 됩니까? 2하고 제로와의 관계식이 되겠죠. 물론 이것도 R2라고 하면 되겠지만 이렇게 해서 우리는 전체적인 얘기를 할 수 있다고 했습니다. 이게 뭐죠? 1이에요. 전하분포로부터 무한대만큼 떨어진 위치에 있는 q0을 R이라고 위치까지 끌어당긴 거야 그래서 여기서 딱 갖다 놓고 나니까 얘네들로부터 거리가 다 다르죠 그래서 입자계가 될 때는 그 전체 이 녀석을 끌어당길 때 이 녀석을 끌어당길 때 하는 일은 뭐가 됩니까 포텐셜로 해석할 수 있고 그 포텐셜로 입자계니까 하나하나 다 따져서 표현할 수 있다라는 겁니다 여기서 우리는 뭡니까 저게 탁 이렇게 다 왔다 그러면 이게 다 모여가지고 이 속에 Q0까지 들어간 채 얘네들하고 같이 이렇게 분포되어 있는 녀석과 전부 다 상호작용들을 하겠죠 전열도 마찬가지고 근데 얘네들 이렇게 뭉쳐져 있단 말은 뭐가 됩니까 이게 전체가 전체 포텐셜을 다 따져본다고 쳤을 때 저번 시간에 얘기했었죠 전체 포텐셜, 퍼텐셜을 얘기한다고 한다면 전체 포텐셜이라고 하는 건 이게 다 나가 떨어져 있는 상태를 다 그러니까 결론은 이 녀석 자체가 또 이만큼을 가져오고 얘가 아까 가져왔듯이 얘네도 어떻게 되면 무한대에서 이렇게 끌어오고 여기서도 무한대에서 끌어오고 여기도 무한대까지 끌어오고 무한대에서 계속해서 무한대에서 끌어오는 상태죠 전체 포텐셜이라고 하는 건 이걸 다 합해 주는 결과를 갖고 얘네들이 상호 작용하는 녀석의 에너지를 다 합한 거랑 똑같죠 다 뭡니까? 무한대까지 떨어진 걸 전부 다 가져와서 지네끼리 뭉쳐있도록 만드는 뭐가 됩니까? 상호작용의 전체 합이라고 보면 되겠습니다 그래서 저번 시간에 얘기한 건 뭐죠? 얘네들이 서로 만들었을 때 Qi라고 하는 놈과 Qj가 얘도 이만큼 다가오고 이만큼 다가오겠죠 다가와서 둘이 서로 상호작용하는 형태로 만들어지는 포텐셜은 Rij 라고 썼을 때 어떻게 쓴다고 그랬죠 선생님이? Rij 분의 얼마? 물론 4π epsilon0 분의 1에다가 얼마? QiQj 라고 우리가 쓸 수 있다고 했습니다. 그래서 이것에 따라서 우리가 상호작용 중에서 하나만 세면 되니까 결론은 4파이 입실론 제로 분의 얼마 된다고 그랬죠? 시그마 i가 j보다 작은 상태에서 Rij 분의 1에다가 QiQj라고 함으로 인해서 전체 토탈 뭐가 된다? 우리가 퍼텐셜이라고 하는 걸 찾아낼 수 있겠다라는 거죠. 전체의 어떤 범위 내에서 있는 겁니다. 이렇게 기억을 해놓고요. 분명히 강조하지만 이 에너지라고 하는 녀석을 가지고 판단할 때는 일은 전체 이걸로 해석하고 전체 모여져 있는 전체 포텐셜은 얘로 해석한다는 걸 잘 기억하고 그때 선생님 예로는 얘가 뭐였습니까? 선생님이 예로 들어준 녀석이 어떤 직선 방향만 가지고 해석하자라는 거죠. 직선 방향만 갖고 이렇게 있을 때에 여기가 기준점이라고 보고 여기 들어가 있는 녀석이 이게 Q 예를 들어서 1 그 다음에 요만큼이 얼마? 요만큼이 Q2 그 다음에 요까지가 얼마? 예를 들어서 거리를 똑같이 한번 만들어 봅시다. 요쯤에 잡고요. 그쵸? 여기를 Q0 라고 하는 건 원래 없었는데 여기가 지금 현재 이만큼의 거리가 A만큼 떨어져 있다고 보고요. 여기도 A만큼 떨어져 있다고 보겠습니다. 그러면 여기서 Q1, Q2가 있고요. 그러면 Q0라고 하는 녀석 자체를 이쪽 어떻게 됩니까? 무한대라고 하는 녀석만큼의 R equal 뭐 무한대에서 이렇게 끌어당겨서 이 자리 다시 말하면 여기서부터 얼마만큼의 간격만큼 떨어진 A만큼 끌고 오는 일이라고 하는 걸 한번 구해보자 이거죠. 그래서 첫 번째 우리가 구했던 얘기는 일이었어요. 그래서 일이라고 하는 것은 우리가 W라고 하는 녀석 자체를 우리가 정의하기를 뭐라 했습니까? 포텐셜 에너지였잖아. 그쵸? 포텐셜 에너지 큰 쪽에서 작은 쪽을 빼는 거였습니다. 그래서 우리가 얘기한다면 Ua-Ub였었죠? 이 차이였어요. 그렇죠? A에서 B만큼 나와 있는 걸 빼는 거였습니다. 델타 U가 됐습니다. 이래서 정리. 이거였습니다. 그래서 W는 이렇게 됐으니까요. W는 상대적으로 Tdm이 이 아이디어를 써서 표현해줘요. 입자계가 두 개가 만들어져 있는 상태니까 그렇다면 우리가 U라고 하는 녀석을 한번 구해봅시다. 이게 뭐? W랑 같은 형태잖아요. 그렇죠? 그래서 W를 구하셔. E를 구하셔. U라고 하는 녀석 두 개에서 입자계로 갑니다. 그러면 4파이 얼마 됩니까? 입실론 제로 분의 1에 시그마 자 어떻게 됩니까? 두 개씩 이렇게 하는 거니까 IS RI 얼마 된다? 여기서 Q0가 처음에 오고 얼마? QI 이렇게 되겠죠. 그쵸? 맞죠? 자 이렇게 해서 우린 해석할 수 있겠습니다. 그러면 집어넣어 볼까요? 전단 공식 U는 U는 4파이 입실론 0 분의 Q0 Q0 그리고 여기 나오는 괄호 치고 얼마 됩니까? R 이건 이렇게 되니까 R1 쓸까요? R1 Q1 R1은 제로와 사이의 어떤 거리입니다. 더하기 R2에다가 Q2가 되겠네요. 먼저 선생님이 여기 뭐라고 했는지 잘 모르겠지만 여기 선생님이 아마 이거를 마이너스로 맞나요? 여기가 지금 현재 플러스 아 여기를 마이너스로 보고 여기를 플러스로 봤던 기억이 나는데 자 이렇게 됐던 것 같아요 자 이렇게 된다면 여기서 이제 해석해 봅시다 그러면 여기서 플러스에 얼마? 2 마이너스 2 그 다음에 플러스 2 자 그게 뭐죠? 전자의 형태를 가지고 우리가 좀 따로 이제 전자볼트라는 얘기를 우리가 얘기할 겁니다 일렉트론 볼트 이건 기본 전하량이죠 자 그래서 이렇게 만들었다고 쳤을 때 2 2 2가 만들어지면 여기다 쓰면 얼마 됩니까? 4파이 입실론제로 Q0가 플러스 2죠. 괄호 열고요. 이쪽에 R1이라고 하는 녀석은 여기서부터 R1까지 거리가 됩니다. 얼마? 2A가 되겠고요. Q1이라고 하는 건 플러스 2가 되겠죠. 그다음에 여기는 얼마 됩니까? 플러스 2. R2는 여기까지 거리입니다. A가 되겠죠. Q2라고 하는 녀석 자체는 여기까지 얼마 됩니까? Q2는 여기 얼마? 마이너스 2죠. 그래서 이 결과를 보고 우리는 뭘 얘기를 하냐고 하면 4π epsilon0 분의 2 그리고 여기서 2a 분의 2 마이너스 얼마 됩니까? 2a 분의 2가 되겠죠 그렇다면 이 식은 어떻게 됐죠? 4π epsilon0에 2라고 쓰는 녀석 자체가 얼마? 마이너스 얼마 돼? 2a 분의 2라고 표현할 수 있겠네요 그러면 이 식은 마이너스 얼마 됩니까? 마이너스의 8π 이퀄 얼마 됩니까? 마이너스에다 얼마 되죠? 8에다가 얼마? 8파이 입실론 제로 A분의 얼마? 2제곱이라고 하는 놈으로 표현할 수 있겠네요. 이것이 어떻게 됩니까? 무한대 위치에서 이까지 위치를 가져오게 되는 일이 되겠습니다. 두 번째 문제가 뭐였죠? 이게 1번 문제라고 쳤다면 우리가 두 번째 문제가 뭐였냐면 바로 전기 포텐셜이라고 되어있죠. 전기 전체 포텐셜 전체 포텐셜이 되겠습니다 전체 포텐셜이라고 하는 에너지를 한번 볼 수 있겠네요. 그러면 우리가 이렇게 해서 만들어졌다고 쳤을 때요. 전체 포텐셜 UT라고 하는 녀석 자체는 우리 앞에서 얘기했었죠? 상호 작용에 대한 걸로 다 표현하기 때문에 시그마라고 쓸 때 4파이 얼마? 입실론 제로 분의 1에다가 시그마 밑에 있는 i가 j보다 더 작다라고 했을 때요. 얼마 됐죠? 여기 나오는 녀석이 rij 분의 얼마? qi Qj라고 썼어요. 얘네들은 서로 작은 녀석만 판단하면 되니까 여기가 지금 이렇게 주어진 식이잖아. 그렇다면 이 식에다 토탈 전체 퍼텐셜을 한번 찾아본다면 4파이 입실론 제로 분의 1에 괄호 열고 R에다 이제부터 어떻게 됩니까? 0, 1, 2니까요. R 0, 1에다가 Q0, Q1 더하기 R 0, 2에다 Q0, Q2 그 다음에 R에다 1, 2. Q1, Q2가 되겠네요. 이렇게 작은 거로 표현하면 되겠죠. 그래서 이 식 자체를 이렇게 가는 거예요. 그렇다면 4πε0 분의 1에 R0, 1이라고 하는 간격은 0와 1 사이의 간격이죠. 얼마입니까? 2a가 돼요. Q0, Q1이니까 Q0은 플러스죠. 그럼 얼마? 플러스 2. R0-2입니다. 0하고 2 사이의 관계는 a죠. Q0라고 하는 녀석은 플러스 2에요. Q2라고 하는 건 마이너스 2입니다. 더하기 R1-2 봅시다. R1-2라고 하는 건 1하고 2 사이의 관계식이죠. a라고 쓰여있고요. Q1이라고 하는 건 플러스 2가 되어있고 Q2라고 하는 것도 마이너스 2가 되네요. 이렇게 해서 두 가지를 표현할 수 있겠습니다 그러면 결론적으로 따져 본다고 쳤을 때 4파이 얼마 입실론 제로 분의 1에다가 2a 분의 2제곱 그 다음 마이너스 a 분의 2제곱 그 다음 마이너스 역시 a 분의 2제곱 이렇게 되겠네요 이렇게 해서 세 개가 다 만들어진 상황이 되니까 4파이에다가 입실론 제로 분의 1에 자 여기 보면요 어떻게 쓸 수 있죠? 2a 분의 2 제곱이라고 하고 여기다 마이너스 얼마 돼? a 분의 2, 2 제곱이 되겠죠 자 이렇게 표현할 수 있겠습니다 그렇다면요 여기 주어진 식을 가지고 판단하고 쳤을 때 4파이 입실론 제로 분의 1에 2a 분의 2 제곱에다가 마이너스 얼마? 2a 분의 4, 2 제곱 되나요? 자 이렇게 됐죠 그러면 4파이 입실론 제로 분의 1에다가 이게 얼마 됩니까? 2a 분의 여기가 1이고 마이너스 4죠. 마이너스 3 얼마 돼? 2의 제곱이 되겠네요. 그러면 결론적으로 따질 때 전체 포텐셜 U_T라고 하는 녀석 자체는 어떻게 될 것이냐? U_T는 이거 계산하면 얼마? 8π epsilon0죠. 엡실론 0가 되겠고요. 그 다음에 얼마? 8π 엡실론 0a 분의 자, 마이너스 3 2제곱이 되겠습니다. 자, 이렇게 해서 우리는 전체 포텐셜은 이렇게 만들어진다는 걸 알았고요. 무한대에서부터 가져오는 녀석이 마이너스 얼마 됩니까? 하나를 가져온 게 8파이 엡실론 제로 A분의 얼마? 2제곱이라는 형태가 나오네요. 얘랑 얘 두 개를 딱 비교하니까 이게 더 음의 형태로 더 큰 상태가 됩니다. 그래서 우리는 어쨌든 U_T 자체는 뭐가 된다? 마이너스의 음의 2를 한다는 것이죠. 마이너스의 1이라고 하는 것을 우리가 사용할 수 있다라는 겁니다. 이렇게 해서 우리는 내용 자체를 한번 볼 수 있겠고요. 특별하게 어렵다기보다는 우리가 아까 주어진 식에 대해서 쭉 한번 나열을 해보면 되겠습니다. 그래서 이렇게 해서 만들어진 식이 이제 주어진 내용이 되겠고요. 이제 우리는 무엇을 볼 거냐 하면 이제 이걸 우리가 현재 나왔는 전기 포텐셜을 해석함에 있어서 전기 포텐셜을 해석함에 있어서 반드시 알아줘야 될 내용이 뭡니까? 전기 포텐셜에 대한 해석 자체를 우리가 판단했을 때 이 전기 포텐셜을 해석하는 내용 자체는 어차피 방향을 생각하는 부분은 플러스 마이너스도 있겠지만 이제 이걸 해석할 때 원래 전기 포텐셜이 하나의 1이었잖아요. 전기 포텐셜이라고 하는 것은 1이었습니다. 1로 해석을 했었는데 이제 이 전기 포텐셜을 1로 해석하지 않고 뭘로 이제 해석하려고 하냐면 단위 전하당 퍼텐셜 에너지라고 하는 걸로 해석을 한번 해볼게요. 똑같은 형태가 되겠지만 단위 전하당 퍼텐셜 에너지라고 하는 형태로 이제 해석을 바꿔볼 것입니다. 그렇기 때문에 이런 형태를 가지고 우리 해석을 한다고 쳤을 때 당연히 단위 전하당 퍼텐셜 에너지 형태를 갖는 것은 당연히 에너지에 대한 형태를 갖는 어떻게 단위가 되죠. 1 줄에다가 단위 전하니까 1 Coulomb이 되겠죠. 그래서 우리는 이렇게 만들어진 녀석을 갖고 1 Joules per Coulomb을 우리는 이제부터 1V라고 쓰기로 약속을 합니다. 그래서 이 전기 potential이라고 하는 녀석 자체를 하나의 그동안 potential energy가 아니라 단위 전하당 potential energy로 해석하는 방법을 택하고 그 녀석은 이렇게 쓰고 이걸 이제부터 뭐라고 쓰기로 했다? 1V라고 하는 말을 써서 이걸 이제 우리는 전기적 potential이라는 말을 쓰기도 하고 전압이라는 말을 쓰기도 하죠. 이제 우리는 이 V라는 내용을 가지고 한번 우리가 역시 전기 potential을 해석을 한번 해보도록 하겠습니다. 자 이제 퍼텐셜이라고 하는 녀석 자체에서 특별히 이제 전기라는 말을 계속 썼었는데 그래서 퍼텐셜 중에서 특히 전기 퍼텐셜이라는 얘기를 이제 하려고 합니다. 그동안 이제 퍼텐셜과 우리 전기 퍼텐셜을 혼용해서 썼는데요. 그래서 퍼텐셜은 퍼텐셜인데 선생님이 여기가 이제 전기에 대한 부분이 나오기 때문에 전기에 의해서 발생되어지는 퍼텐셜이다라는 뜻에서 계속 퍼텐셜, 퍼텐셜 썼는데 이제 우리 potential이라고 하는 녀석 자체를 어떻게 한다고? 에너지를 해석하겠다는 거죠. potential에 대한 부분을 에너지 형태로 해석하겠다는 거죠. 에너지 해석을 하겠다는 겁니다. 그래서 앞에서 얘기했던 선생님이 뭐였죠? 전기 potential에 대한 해석을 에너지에 대한 해석 그러니까 우리가 위치에너지 이런 얘기를 했었잖아요 그래서 이 potential이라고 하는 녀석 자체에 이제 앞에 뭐가 붙는다고? 전기가 붙게 되는 형태를 우리가 해석할 때 어떻게 해석해 준다고요? 이 녀석 자체를 뭐? 단위 전하당 앞에서 나온 내용에서 단위 전하당 단위 전하당 주어져 있는 형태를 하는 거예요 단위 전하당 만들어져 있는 녀석 단위 전하당 이게 이 행해진 일을 얘기하는 거죠 단위 전하당 한 일이에요 그래서 단위 전하당 한 일에 대한 부분을 우리가 W라고 쓰고요 이렇게 표현할 때 이제 우리는 단위 전하니까 예를 들어서 어떤 Q0라고 하는 것이 있을 때 W 이렇게 쓰면 되겠죠 그러면 이 전기 퍼텐셜이라고 하는 것은 자 이렇게 해석해 봅시다 전기 pot은 전기 포텐셜이라고 하는 녀석 자체가 단위 전하당 행해진 일이라고 했는데요. 전기 포텐셜이라고 하는 단어를 쓰기 위해서 해석되어진 저 W라고 하는 녀석은 우리가 알다시피 어떻게 됩니까? 델타 U잖아요. 그렇죠? 델타 U는 델타 U인데 이거를 우리가 어떻게 해석할 수 있다? 감소하는 형태로 해석합시다. 델타는 원래 UB-UA라고 써야 되는 거잖아요. 근데 이게 원래 델타는 큰데 작은데 빼야 되잖아요. 그래서 이렇게 마이너스를 쓰고요. 우리가 어떻게 쓴다고? 주어진 식 자체를 마이너스에 담아 UB-UA라고 쓰면 되겠죠 이렇게 그렇죠? 그래서 이렇게 해서 우리는 해석할 수 있겠습니다. 여기서 이제 V라고 하는 녀석으로 표현한다고 했고요. 이걸 V는 어떻게 된다고? Q0 분의 얼마? U라고 쓰잖아요. W인데. 그렇지? 그러면 이 녀석 자체는 결론적으로 어떻게? U라고 하는 것은 뭐라고 쓸 수도 있다? Q0V라고 쓸 수도 있겠죠. 이것도 머릿속에 기억하도록 한다. 그래서 이렇게 주어진 녀석을 이제부터 한번 해석을 해보겠습니다. 어떻게 되냐? 단위 전하다. Q0 분의 얼마? W가 A에서 B까지. A에서 B까지 이동시킬 때 하는 일의 형태를 해석한다면 Q0라고 하는 것은 이 델타 U이긴 한데 이걸 갖다 반대로 바꿔주는 형태로 보기 위해서 마이너스 얼마 감소하게. 그러니까 선생님이 뭐냐 하면 위치 에너지 변화량을 감소하게 하는 방향으로 움직인다 그랬죠? 그래서 델타 마이너스 얼마 델타 U라고 쓸 수 있겠고 그 결과 얼마 되죠? Q0 분의 1에 마이너스 델타니까 마이너스 얼마? UB, UA 마이너스 UB가 되겠죠. 그러면 Q0 분의 UA 빼기 Q0 분의 얼마? UB 되겠다. 그러면 이 식 자체는 결론은 뭘 얘기한다? Q0분의 UA는 뭐? VA가 되겠죠. 마이너스 얼마? VB라고 쓸 수 있겠습니다. 이렇게 해서 우리는 이렇게 표현하고 이걸 전위차라는 말을 쓰기로 약속을 합니다. 전위차 VA-VB는 전위차라고 쓰고요. 이걸 VAB라고 우리는 이제 표현할 거예요. 전위차 VAB라고 표현하겠습니다. 그렇다면 이때 VA와 VB가 무엇이냐라고 하는 것은 이미 다 어느 정도 얘기가 된 상태죠. 그래서 VA는 뭐라고 썼습니까? VA는 단, VA는 단위 전하당 점 A에서의 단위 전하당 점 A에서의 단위 전하당 뭡니까? 바로 V라고 하는 건 전기 포텐셜이죠. 그렇죠? VB는 역시 점 B에서의 단위 전하당 전기 포텐셜이 됩니다. 이 모양 자체를 우리가 잘 기억하도록 하세요. 이 전위차라고 하는 것은 여러분도 잘 알다시피 전위차라고 하는 다른 말로도 표현되어지죠. 이걸 우리가 전압이라는 말을 쓰기도 합니다. 그래서 여기 적혀있는 V라고 하는 녀석 자체를 결론은 뭐로 해석한다고? 1C, 1C이 아니고 1J 1 Joule per Coulomb 이라고 쓸 수 있다 이 말이지 그렇죠 그래서 우리가 전압이라는 말을 쓰기도 합니다 알겠습니까 그래서 V 라고 하는 녀석을 쓰기도 한다 물론 당연히 전압이니까 이 회로에서 이거 나오면 어떻게 됩니까 당연히 이걸 측정하는 기계는 전압계라고 하는 것이죠 전압계에 대한 부분은 측정에 관련된 내용이 되겠습니다 그래서요 이제 우리는 이렇게 만들어진 걸 바탕으로 해서 이제 총 정리를 한번 해보겠습니다 총 정리를 해서요. 우리가 이제부터 potential이라고 하는 녀석을 쭉 한번 보도록 하겠습니다. 계산을 하기 위해서 바로 우리가 계산을 하기 위해서 반드시 써야 될 식들이 있겠죠. 써야 될 식들을 한번 보도록 하겠습니다. 첫 번째 뭡니까? V equal 뭐죠? Q0분의 얼마? U라고 하는 것이 있네요. 그러면 이게 얼마? 4π epsilon 0분의 1에 Q0라고 하는 녀석이 U니까 Q0분의 단위 전하당 U라고 하는 녀석 자체는 이미 다 나왔죠? 주어진 녀석이 U라고 하는 녀석이 여기서 4π epsilon 0에다 얼마 돼? R 분의 Q0, Q1이잖아. 그렇죠? 이렇게 만든 녀석에다 얼마? Q0을 이렇게 곱했으니까 실제 V라고 하는 녀석 자체는 어떻게 쓸 수 있다고요? 이거 둘 다 약분 되어버리니까 4π epsilon 0 분의 단위전하 단위니까 R분의 얼마? Q1이라고 하는 걸로 표현할 수 있겠다. 그렇죠? 그래서 점전하에 의한 형태로 표현되어져 있는 것입니다. 이제 두 번째를 보겠습니다. 두 번째는 이번에는 V equal 얼마 돼요? Q0의 얼마? Q0의 U죠. Q0의 이유가 되는데 자 이번엔 점전하가 아니고 전하 분포에 관련된 점집합에 대한 부분을 표현하겠습니다. 4π epsilon 0분의 1이 얼마? 시그마 i라고 적혀있고 얼마? ri 얼마 되죠? qi 이렇게 쓰면 되겠죠. 여기서는 이제 q1이라고 썼지만 q라고 쓰면 되겠습니다. 그래서 이렇게 해서 우리가 나온 것은 당연히 뭐 점전하가 아니고 점집합에 대한 부분이죠. 그래서 집합으로 쭉 나왔을 때는 이제 3번째는 역시 똑같은 얘기를 지금 하고 있습니다 세번째는 우리 다 봤던 내용이 뭡니까? 자 이제 뭐였죠? 자 여기 나와있는 녀석 자체 시그마가 무수히 많은 형태로 전하가 연속적으로 분포가 일어난다고 그러면 당연히 4π epsilon 0분의 얼마다 요렇게 적힌 녀석을 적분을 해야 되겠죠 그래서 세번째는 뭐냐면 연속적인 전하분포예요 연속적인 전하분포 연속적인 전하분포입니다. 그래서 연속적인 전하분포일 때는 이때 V라고 하는 녀석 자체를 표현할 때요. 계산하기 위해서 집어넣으면 여기는 똑같이 나와야 돼요. 4π 얼마죠? epsilon 0 분의 1에다가 그리고 여기 나온 녀석을 무수히 많이 모아야 되겠죠. 어떻게? 어떻게 됩니까? 여기는 여기 나오는 녀석이 지금 qi에다 ri 형태가 만들어졌잖아요. 근데 r이라고 하는 것은 그냥 이렇게 형태 쓰고 q는 어떻게 됩니까? 조그마한 미소 전하량이겠죠. 이렇게 dq라고 쓰면 되겠습니다. 그래서 r 분의 1을 적분하는 것과 똑같이 q에 대해서 q에 대해서 적분하는 겁니다. 이렇게 우리는 세 번째 형태로 표현할 수 있겠습니다. 그리고요. 연속적인 전하 분포에서 첫 번째 단순한 입장에 두 번째는 뭐가 됩니까? 그냥 점 집합으로 구성되어 있는 내용이죠. 그리고 그 다음에 어떻게 연속적인 전하 분포인데 이번에는 어떻게? 전기장 E를 아주 잘 알 때, E를 알고 있을 때 전기장 E를 알고 있을 때는 우리가 다 알죠. 우리가 앞에 나와있을 때는 어떻게 됩니까? V 얼마? 이게 AB라고 적혀있는 녀석을 VA에서 얼마? VB를 뺀 녀석으로 해석할 수 있다고 했습니다. 이렇게 만들어진 녀석은 뭐였습니까? A라는 점에서 B까지 해서 E라고 하는 놈에다가 어떻게? dot에 dr이라고 쓸 수 있다. 그렇죠? 이렇게 쓰거나 다른 말하면 이 dr 대신에 뭐라고 쓸 수 있다? dl이라고 쓰기도 하죠. 또는 A에서 B까지 얼마? E에다가 dot의 dl이라고 쓰기도 합니다. 자 이렇게 만들어진 건 역시 동일하게 표현할 수 있는 겁니다. 자 이게 뭐였죠. 바로 이 전기 에너지 형태를 이렇게 표현한다면 E를 잘 알고 있으면 쓰면 되겠습니다. 자 이렇게 해서 표현해서 만들어 주면 되겠습니다. 자 되구요. 이 결과에서 선생님이 뭐라 했냐면 E라고 하는 것은 어떻게 해? 마이너스의 그래디언트 V, V 그죠? 또 마찬가지로 서로 바꿔서 해석할 수 있겠죠. 예전에 했던 거 기억하세요. 꼭 머리 속에 기억합니다. 전기장은 바로 전위, 전위라고 하는 녀석은 어떻게 됩니까? 이 전기장과 비교했을 때 둘은 서로 어떻게 해? 감소되는 방향으로 변한다라고 하는 사실 반드시 기억하도록 하세요. 이거 우리가 옛날에 했었지. 머리 속으로 꼭 기억하길 바랍니다. 굉장히 중요한 얘기가 됩니다. 알겠죠? 자 그래서 이렇게 만들어진 녀석이 있으니까 이거를 이제 다시 단위를 한번 바꿔서 표현해 볼게요.