01강. 전하와 전류

강의 대본

회로이론 기초 들어가도록 하겠습니다 먼저 가장 기본적인 용어에 대해서 좀 살펴보려고 합니다 이번 강좌에서는 전하하고 전류에 대해서 살펴보도록 하겠습니다 전하는 일렉트릭 차지라고 얘기를 합니다 정의를 좀 내려 보면은 전기적인 성질을 가지고 있는 전기적인 성질을 띤 입자를 전하라고 얘기를 합니다 전하는 전자의 과잉이나 남는 게 되겠죠 또는 결핍에 의해서 발생합니다 전하 부분을 보통 얘기를 할 때 원자 모델을 사용하는데 원자는 잠깐 필기를 하도록 하겠습니다 원자는 내부에 원자핵이 있고 그 핵 주변을 갖다가 전자들이 돌고 있습니다 원자핵은 양성자와 중성자로 구성이 됩니다 여기서 전기적인 성질 부분을 좀 보면은 원자핵을 구성하는 양성자와 중성자 중에서 양성자는 플러스적인 전기적 성질을 띠고 있고 중성자는 말 그대로 전기적으로 중성입니다 그 다음에 외부를 돌고 있는 그 핵 주변을 돌고 있는 전자는 마이너스 전기를 띠고 있습니다 그래서 원자핵과 원자핵에 들어있는 양성자하고 전자수가 동일합니다 양성자수 하고 전자수가 같고 그 다음에 양성자 한개가 갖고 있는 플러스 전기의 크기 그거 하고 전자가 하나가 갖고 있는 마이너스 전기의 크기가 동일합니다 그렇기 때문에 그 수가 같으니까 원자는 전기적으로 플러스 마이너스의 그 전기량이 같기 때문에 서로 상쇄가 되서 중성이 됩니다 그런데 외부에서 마이너스 전기를 띠고 있는 전자를 받아들인다 그러면 전체적으로 마이너스의 전기적 성질이 더 크기 때문에 전체적으로 마이너스 전기적인 성질을 띠게 되고 반대로 전자를 하나 잃어버리게 되면 양성자가 갖고 있는 플러스 전기량의 크기가 더 크기 때문에 전체적으로 플러스 전기를 띠게 됩니다 그래서 전자의 과잉과 결핍에 의해서 발생한다는 얘기는 이제 그런 얘기가 되겠습니다 자 전하는 저희가 이제 회로에서 기호를 사용할 때 알파벳 q 를 이용해서 사용합니다 대문자 소문자 같이 다 사용을 합니다 조금 뒤에 그 대문자 하고 소문자가 어떤 의미가 있는지 다시 한번 말씀드리도록 하겠습니다 전하는 기호로 알파벳 q 를 표시하고 전하량의 단위는 대문자 c로 씁니다 전하가 갖고 있는 전기의 크기가 되겠습니다 크기의 단위는 대문자 c로 쓰고 사람 이름을 따서 많이 들어본 이름이 될 것 같습니다. 쿨롱이라고 있습니다. 조금 전에 원자의 경우를 저희가 살펴봤던 것처럼 전하는 플러스 성질을 갖고 있는 전하가 있고 마이너스 성질을 갖고 있는 전하 이렇게 두 가지 종류가 있습니다. 조금 전에 전하량의 단위를 쿨롱을 사용한다고 얘기했는데 가장 작은 전하량, 최소 전하량이라고 이름을 붙여 있습니다 최소 전하량은 알파벳 소문자 e로다가 표시하고 여기서 말하는 최소 전하량은 전자 한 개가 갖고 있는 전하량 또는 양성자 하나가 갖고 있는 전하량 이걸 최소 전하량이라고 얘기를 합니다 그래서 그 양을 보면 1.602 곱하기 10의 마이너스 19승 쿨롱이 되겠습니다. 굉장히 작은 값이 되겠습니다. 보통 보면은 이제 전자 하나가 갖고 있는 전하량을 표시할 때는 앞에다가 전자가 전기적으로 마이너스 성질을 띠고 있기 때문에 앞에다가 마이너스를 붙여주고 그 다음에 양성자가 갖고 있는 그 최소 전하량을 표시할 때는 양성자 자체가 전기적으로 플러스 성질을 띠고 있기 때문에 앞에다가 플러스를 붙여주는 경우가 있습니다 근데 이거는 그 전기적인 플러스 마이너스의 개념이지 수학적인 플러스 마이너스 개념이 아니라는 거 이것도 기억을 해 주시기 바랍니다 그래서 그냥 일반적으로 최소 전하량은 플러스 마이너스 관계없이 1.602 곱하기 10의 마이너스 19승 쿨롱이다 자 뒤에서 이제 문제 관련된 문제를 풀 때 많이 사용되는 그런 값이기 때문에 기본적인 값이기 때문에 외워 드실 필요가 있겠습니다 전하량은 최소전하량의 정수배로 이루어진다. 이것도 기억해두시기 바랍니다. 전하에 대해서 정의부터 간단히 몇가지 살펴봤고 조금 더 디테일한 내용을 살펴보도록 하겠습니다. 자 전하 계속해서 전하 사이에 작용하는 힘에 대해서 이제 쿨롱이라는 사람이 그 그걸 발견했기 때문에 그 전하 사이에 작용하는 힘에 관련된 법칙을 갖다가 사람 이름을 따서 쿨롱의 법칙이라고 하고 있습니다 이미 많이 알고 계신 그런 내용이 될 것 같습니다 쿨롱의 법칙에서 전하 사이에 작용하는 힘 F는 그림을 한번 좀 그려보도록 하겠습니다 A 지점에 전하량 Q1을 갖고 있는 전하가 있고 그 다음에 B 지점에 전하량 Q2가 갖고 있는 전하가 존재할 때 전하하고 전하 사이의 거리를 R이라고 하겠습니다. 그때 이 두 전하 사이에 작용하는 힘은 전하 사이의 거리의 제곱에 반비례하고 두 전하가 갖고 있는 전하량의 곱에 비례한다. 이게 쿨롱의 법칙이 되겠습니다. 쿨롱의 법칙으로부터 어느 정도 거리를 유지하고 있는 전하 사이에 전하 사이에는 어떤 힘이 작용한다는 것을 저희가 알 수 있는데 전하 사이에 작용하는 그 힘에 대해서 좀 간단하게 살펴보면 같은 성질의 전하 사이에는 그러니까 같이 플러스 성질을 띠고 있거나 또는 같은 마이너스 성질을 띠고 있는 그런 전하 사이에는 서로 밀어내는 힘인 척력이 작용하고 자석의 경우와 똑같습니다 다른 성질의 전하 사이에는 서로 끌어당기는 인력이 작용한다 자 그러면 아까 그 전하량의 단위가 대문자 C로다가 표시하고 쿨롱이라고 말을 했는데 1쿨롱의 전하량은 어느 정도가 되는지 한번 생각을 한번 해보려고 합니다 아까 최소전하량 전자 1개 전하량으로 한번 써보도록 하겠습니다 최소전하량 이라고 아까 얘기했던 전자 하나의 전하량 e는 1.602 곱하기 10에 마이너스 19승 쿨롱 이었습니다 자 그럼 1 쿨롱이 되려면 1 쿨롱은 n 곱하기 전자 1개의 전하량 e로 놓도록 하겠습니다 여기서 n은 몇 개의 전자가 있어야지 1쿨롱이 되는지 필요한 전자수가 되겠습니다 n은 전자수 그러면 전자수를 한번 구해 보려고 하는 겁니다 n은 두 개가 다 쿨롱이기 때문에 없어지고 n은 단위가 없겠죠. 자, 숫자가 되겠습니다. 그러면 1.602 × 10-19승분의 1이 됩니다. 이 값은 대략적으로 6.24 × 10의 18승개가 되겠습니다. 그래서 1쿨롱의 전하량을 위해서 필요한 전자 개수는 6.24 곱하기 10의 18승개의 전자가 필요하다 이것도 좀 잘 알아두실 필요가 있겠습니다 1쿨롱이 되기 위해서는 전자 6.24 곱하기 10의 18승개의 전자가 필요하다 기억을 해 주시기 바랍니다 전하에 대해서 간단하게 좀 살펴봤고 다음에는 전류에 대해서 좀 살펴보려고 합니다 전류 보통 저희가 이제 커렌트 라고 얘기를 하는데 전류는 전하의 이동에 의해서 발생합니다 전하가 움직여서 발생을 하는데 실질적으로 아까 이제 말씀드렸던 플러스 전기를 띠고 있는 양성자 프로톤 이라고 얘기하는데 양성자 같은 경우에는 움직일 수가 없습니다 움직일 수 있는 것은 외곽에 돌고 있는 마이너스 성질을 띠고 있는 전자가 외부에서 어떤 에너지를 받으면 원자핵과의 구속력을 끊고 구속력을 이겨내고 바깥으로 이탈할 수가 있는데 그때 이탈된 전자를 자유전자라고 얘기를 합니다 그래서 전하의 이동에 의해서 전류가 발생한다고 얘기했는데 조금 더 자세하게 얘기하면 이때 전하는 자유전자가 되겠습니다 자유전자의 이동에 의해서 전류가 발생한다 그러니까 가만히 전하가 이동을 하지 않고 가만히 있으면 전류가 발생하지 않습니다 정전기라고 얘기하죠 정전기에 머물러 있는 거 그게 이제 어떤 패스를 통해서 방전되는 거 그때 이제 저희가 이제 그런 불꽃 같은 것들 좀 볼 수 있게 됩니다 자 전하의 이동에서 전류는 발생하고 전류는 기호 i 알파벳 i 를 이용해서 표시를 합니다 여기서도 소문자 i 와 대문자 i 가 있습니다 자 이제 여기서 대문자 하고 소문자의 의미를 한번 말씀드리는게 좋을 것 같습니다 회로에서 보통 이제 어떤 용어들을 표시하기 위해서 어떤 전류나 뒤에서 살펴볼 전압이나 전력이나 전하나 이런 것들을 표기하기 위해서 대문자와 소문자를 사용하는데 대문자로 써 있으면은 시간에 따라서 값이 변하지 않는 항상 일정한 값을 갖는 경우에 대문자를 쓰고 소문자 같은 경우에는 시간에 따라서 값이 변하는 경우에 소문자를 사용합니다. 그래서 조금 더 시간에 따라서 값이 변한다는 것을 갖다가 표기하기 위해서 이런 소문자 i에다가 시간의 함수라는 t라는 값을 갖다가 표기하는 경우도 많이 있습니다. 그래서 회로 쪽에서 어떤 값을 갖다 표시하기 위해서 사용하는 기호는 대문자 소문자 조차도 의미가 있다는 거 이것도 좀 기억을 해 주셨으면 좋을 것 같습니다 전류는 기호 i 로 표시하고 단위는 대문자 A 를 씁니다 가끔 이제 소문자 a 로다가 소문자 a 대문자 a 를 갖다 표기하고 암페어 라고 있습니다 이것도 사람 이름이 되겠는데 가끔 그 시험 문제 같은걸 보다 보면은 그 답안지 같은걸 보다 보면은 암페어 단위를 갖다가 소문자 A로 쓰는 경우가 있는데 일종의 다 약속이기 때문에 소문자로 쓰면은 맞지가 않습니다. 단위로다가는 대문자 알파벳 A를 쓰고 암페어라고 읽는다. 전류의 단위. 자, 전하의 이동에 의해서 자유전자의 이동에 의해서 그 전류가 발생한다고 앞에서 잠깐 얘기를 했는데 조금 더 공학적으로 표기를 한번 해보면 전류는 도체 한 단면을 통과하는 전하량의 시간에 대한 변화율이다. 이렇게 얘기할 수 있겠습니다. 그래서 i는 dt분의 dq로 정의가 되겠습니다. 그림으로 그려보면 자 여기 도체가 있습니다. 도체가 있는데 도체에 한 단면을 놓고 봤을 때 마이너스 성질을 띠고 있는 그 전자가 이동에 의해서 전류가 발생한다고 얘기했기 때문에 마이너스 성질을 띠고 있는 이런 전자들이 있습니다. 전자들이 이 도체의 단면을 갖다가 전자의 이동속도라고 표기됩니다. 전자의 이동 속도 하고도 관계가 있겠습니다 이동 속도가 빠르면 빠를수록 정해진 시간 동안에 단위 시간 동안에 도체 한 단면을 통과하는 전자수가 많아질 것이기 때문에 더 많은 전류가 흐른다 이렇게 생각할 수 있겠습니다 그래서 i는 dt분의 dq가 되고 단위로 표시를 좀 잠깐 해 보도록 하겠습니다 이때 i는 아까 전류의 단위가 암페어라고 얘기했고 자 dq니까 아까 전하를 갖다가 표시할 때 Q로 표시했고 단위는 쿨롱이 됐었습니다 그 다음에 T는 시간이니까 sec, 초를 나타내는 그래서 암페어는 쿨롱 퍼 sec가 되겠습니다 쿨롱 퍼 sec 결국은 밑에서 다시 살펴보겠지만 아래 부분에 보시면은 1 암페어의 전류는 1초 동안 1 쿨롱의 전하가 도체 한 면을 통과할 때 그때 그 전류값이 1A가 된다. 이렇게 정의를 내려놨는데 1초 동안 초당 1쿨롱이 통과할 때 그때 그 전류값이 1A가 된다는 거 수식을 통해서 바로 확인할 수가 있겠습니다 자 그 다음에 이제 전류는 크기와 방향으로 표시를 합니다. 크기와 방향으로 무슨 얘기냐 하면은 자 여기 어떤 회로 소자가 있습니다 회로소자가 있는데 회로소자의 좌측에서 우측으로 흐르는 전류값이 예를 들어서 5A다 그러면 이 회로소자의 반대 방향으로 흐르는 전류를 표시한다면 어떻게 표시가 가능할까 동일한 회로소자에 흐르는 전류이기 때문에 크기는 같을 겁니다 여기서 5A라는게 크기가 됩니다 5A가 되는데 방향이 반대입니다 그래서 방향이 반대가 되면 앞에다가 마이너스를 붙여줍니다 수학적인 마이너스가 맞겠습니다 그래서 앞에다가 마이너스를 붙여주면 두 개가 동일한 전류가 되겠습니다 그래서 전류는 크기와 방향으로 표시를 한다 여기서 이제 전류의 방향이 나왔는데 방향에 대해서 좀 살펴보도록 하겠습니다 전류는 보통 이제 관습적인 전류의 방향하고 물리적인 전류의 방향 이렇게 구분을 합니다 관습적 그다음에 물리적 자 관습적 방향은 플러스 전기를 띠고 있는 양전하가 움직이는 걸 전류의 방향으로 정의했습니다. 그 이유는 전류의 방향을 처음에 정의할 때 그때까지는 마이너스 성질을 띠고 있는 전자가 있다는 것을 알지 못했습니다. 그래서 플러스 전하가 움직이는 걸 전류의 방향으로 삼았기 때문에 아까 앞에서 플러스는 마이너스 쪽으로 가서 붙으려고 합니다. 그래서 플러스에서 마이너스 쪽으로 전류가 흐른다고 규정을 했습니다. 그런데 실질적으로는 아까 앞에서 마이너스 성질을 띠고 있는 자유전자의 이동에 의해서 전류가 발생한다고 했기 때문에 마이너스 성질을 띠고 있으니까 마이너스에서 밀려서 플러스 쪽으로 가서 붙으려고 할 겁니다 그래서 마이너스에서 플러스 쪽으로 이동한다 이렇게 얘기를 하고 있습니다 그래서 물리적 관점에서는 마이너스에서 플러스 관습 쪽에서는 플러스에서 마이너스 이렇게 놓고 있습니다 책에 따라서 어떤 책들은 마이너스에서 플러스로 놓고 하는 책들도 있고 또 어떤 책들은 플러스에서 마이너스 놓고 하는 책들도 있는데 전반적으로 플러스에서 마이너스로 놓고 회로를 해석하는 책들이 훨씬 더 많기 때문에 저도 앞으로 그 나머지 그 뒤에 이어지는 그 강좌에서 전류의 방향을 플러스에서 마이너스로 놓고 하도록 하겠습니다 어떤 방향을 사용하던 사이에서는 크게 해석을 하는 데는 크게 지장이 없습니다. 대신에 한번 방향을 정했으면 강좌가 끝날 때까지 동일한 방향으로 일관성을 갖고 있으면 되겠습니다. 중간에서 바꿔버리면 또 혼돈이 생길 수 있기 때문에 그래서 관습적으로는 플러스에서 마이너스로 전류가 흐르는데 물리적인 의미에서는 마이너스에서 플러스로 흐른다. 이것도 같이 기억을 해주셨으면 좋겠습니다. 1A 전류가 흐른다는 얘기는 1초 동안에 1쿨롱의 전하가 도체 한 단면을 통과할 때 흐르는 전류다. 이거는 앞에서 잠깐 살펴봤습니다. 자 관련된 지금 전하하고 전류에 대해서 좀 살펴봤는데 관련된 문제 한 3개 정도 좀 풀어보고 이번 강의는 마치도록 하겠습니다 첫 번째 문제를 보면은 4초 동안 16쿨롱의 전하가 4초 동안 16쿨롱의 전하가 도체 한 단면을 통과했다. 이렇게 되어 있습니다. 그때 이 도체에 흐르는 전류는 얼마이냐? 아까 i는 dt분의 dq로 저희가 정의를 했습니다. 이 얘기는 4초 동안 1분 동안 1분 동안 120쿨롱의 전하가 도체 한 단면을 통과했을 때 이 도체에 흐르는 전류는 얼마냐? 동일한 문제가 되는데 하나는 아까 초로 주어졌고 하나는 분으로 주어진 것 밖에 차이가 없습니다 다시 한번 써보죠 i는 dt분의 dq다 자 다 초로 바꿔야 됩니다 밑에가 아까 그 sec다가 초로다가 주어졌기 때문에 1분이니까 60초가 되겠습니다 60초 분의 120쿨롱 해서 2 암페어가 되겠습니다 2 암페어 마지막 한 문제 더 풀어 보도록 하겠습니다 2초 동안 6.24 곱하기 10의 19승개의 전자가 도체의 한 단면을 통과하였다. 이 도체에 흐르는 전류는 얼마냐? 아까 앞에서 1 쿨롱이 되기 위해서 1 쿨롱이 되기 위해서는 6.24 곱하기 10의 18승개의 전자가 필요하다고 아까 앞에서 저희가 구해봤습니다 1쿨롱의 전하량을 위해서 필요한 전자수를 갖다 구해봤는데 그거를 기억하고 있으면 바로 구할 수가 있겠습니다 6.24 곱하기 10의 19승개의 전자이기 때문에 결국은 6.24 곱하기 10의 19승개의 전자가 갖고 있는 전하량을 계산할 수 있으면 바로 풀 수 있는 문제가 되겠습니다. 10쿨롱이 되겠죠. 10쿨롱 1쿨롱이 6.24 곱하기 10의 18승개니까 이거 곱하기 10개 6.24 곱하기 10의 19승개이기 때문에 자 그럼 바로 구할 수가 있겠습니다. i는 역시 dt분의 dq 자 2초 동안이기 때문에 2sec분의 10쿨롱 해서 전하와 전류의 정의부터 시작해서 간단하게 관련된 문제까지 풀어봤습니다