Electric Fields (1)

그러면 먼저 전자기학 첫 번째 단원, Electric Fields에 대해서 공부해 볼 텐데 어때요? 제목부터 별로죠? 우리 이런 어려운 거 말고 쉽고 재밌는 것부터 한번 생각해 봅시다. 사람들은 어쩌다가 이 전기라는 현상에 관심을 가지고 이 전기학이라는 학문을 만들게 되었을까요? 우리에게 고통만을 안겨주는 이 과목의 시작은 언제였을까요? 모르긴 몰라도 옛날에 이 전기를 실제 눈으로 보고 이게 무엇일지 생각한 사람이 있을 것이고 이 순간이 바로 전기에 대한 학문이 시작된 순간일 텐데 그럼 이 사람은 무엇을 본 걸까요? 무엇을 보고 전기에 관심을 가지게 되었을까요? 우리 주변에서 가장 쉽게 관찰할 수 있는 전기 현상을 함께 확인해 보도록 하겠습니다. 봤어요? 번쩍이는 거 보였어요? 이런 걸 뭐라고 하죠? 정전기라고 하죠. 옛날 사람들은 특히 동물 털 옷 같은 거 많이 입었을 테니까 이런 정전기가 더 자주 발생했을 거예요. 빛도 나고 소리도 나고 아프기도 하니까 사람들이 관심을 가질 수밖에 없었을 것 같아요. 그래서 이렇게 관심을 가지고 관찰하고 연구하다 보니까 이 전기와 관련된 여러 가지 중요한 사실들을 밝혀낼 수 있었는데 이 중에 가장 기본적인 것부터 한번 공부해 보도록 하겠습니다. 무엇이 이런 전기 현상을 일으키는 거예요? 이런 전기 현상의 원인이 무엇인가요? 범인이 누구인가요? 바로 Electric Charge. 전하라고 하는 전기를 띤 입자가 전기 현상의 원인이라는 거예요. 그래서 이 Charge, 전하가 어떤 특징을 가지고 있는지 살펴봤더니 첫 번째, 전하에는 두 종류가 있는데 여기서 같은 것끼리는 서로 밀어내고 다른 것끼리는 서로 잡아당기더라. 이 두 종류의 전하를 각각 +Charge. 양전하와 -Charge. 음전하라고 하는데요. 대표적인 +Charge로는 원자핵 안에 들어있는 거 무엇이죠? 화학 시간에 배웠을 텐데. 양성자 proton이 있고요. 대표적인 -Charge로는 electron. 전자가 있습니다. 두 번째 특징은 +Charge와 -Charge가 신기하게도 마치 물이 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르는 것처럼 많은 곳에서 적은 곳으로 흐르더라는 거예요. 이 두 가지 특징을 가지고 영상에서 본 전기 현상을 한번 설명해 보면 스웨터 입은 사람 손에는 -Charge가 많이 모여 있는 반면에 오른쪽 사람 손에는 딱히 뭐가 더 많지 않아요. 이런 상태를 중성, neutral이라고 하는데요. Charge는 어디에서 어디로 흐른다? 많은 곳에서 적은 곳으로 흐른다. 스웨터 입은 사람 손에는 -Charge가 많은데 오른쪽 사람 손에는 그렇지 않으니까 다시 말하면 상대적으로 -Charge가 적으니까 결국 이렇게 왼쪽에서 오른쪽으로 -Charge가 흐르게 될 거고요. 이 과정에서 Charge가 공기를 통과하게 되는데 여기 손가락 사이 떨어져 있는 거 보이죠. 이 공기를 통과하는 Charge가 우리 눈에 스파크의 형태로 관찰이 되는 겁니다. 어때요, 그럴듯해요? 그럼 여기서 하나 궁금한 게 애당초 왜 이런 전하의 불균형이 발생해요? 왜 -Charge가 어디에는 많고 어디에는 적어요? 이유는 간단합니다. 이 -Charge를 상대적으로 잘 받는 물질과 잘 주는 물질이 있기 때문이에요. 조금 더 자세하게 알아보도록 하겠습니다. 여기에서는 대표적인 -Charge인 전자를 가지고 한번 생각해 볼게요. 여러분, 스웨터 입고 벗고 할 때 머리 잘 뻗치죠. 한마디로 얘기하면 스웨터는 머리카락에 비해서 상대적으로 전자를 잘 주는 물질이고요. 머리카락은 스웨터에 비해서 상대적으로 전자를 잘 받는 물질이기 때문에 그렇습니다. 그래서 스웨터 입고 벗고 할 때 스웨터와 머리카락이 마찰이 되면서 전자를 잘 주는 스웨터에서 전자를 잘 받는 머리카락으로 전자가 이동하게 돼요. 결국 머리카락에는 전자가 쌓이고 스웨터에는 전자가 떨어져 나온 원자, 양성자가 남게 됩니다. 이게 바로 전하의 불균형이에요. 그러면 이제 머리카락이 왜 뻗치는지도 설명할 수 있겠죠. 왜 뻗치는 거예요? 조금 전에 Charge의 특징이 무엇이 있었죠? Charge에는 두 종류, +Charge와 -Charge가 있는데 서로 같은 Charge들끼리는 밀어내고 다른 Charge들끼리는 잡아당긴다. 그래서 머리카락에 같은 -Charge인 전자들이 모여 있으니까 서로 밀어낼 것이고 결국 머리카락이 왼쪽 사진처럼 뻗치게 되겠죠. 이렇게 마찰에 의해서 발생하는 전기를 특히 마찰 전기라고 부르고요. 옛날에 밀리컨이라는 미국의 물리학자가 아주 작은 기름 방울을 이용한 마찰 전기 실험을 통해서 Charge에는 최소 단위가 있다는 사실을 밝혀냈어요. 쉽게 얘기해서 아무리 살짝 문질러도 마찰에 의해 전달되는 Charge를 어느 정도 이하로는 줄일 수가 없다는 겁니다. Charge의 최소 단위는 +Charge의 경우에는 양성자 1개. -Charge의 경우에는 전자 1개와 같아요. 들어본 적 있죠? 다시 말하면 양성자와 전자는 전기적으로는 더 이상 나눠질 수 없다는 겁니다. 더 이상 쪼갤 수 없는 최소 단위가 존재한다는 말을 전문 용어로 quantization이라고 하거든요. 그러면 지금 우리가 얘기하고 있는 이 Charge에는 최소 단위가 존재한다는 말은 Charge quantization이라고 하면 되겠네요. 이런 Charge의 최소 단위인 양성자나 전자가 가지고 있는 Charge의 양 전하의 양을 기본 전하량이라고 하고요. 기호로는 e라고 씁니다. 양성자는 +Charge니까 양성자의 전하량은 +e. 전자는 -Charge니까 전자의 전하량은 -e라고 표시하기도 해요. 전하의 양, 전하량이라는 개념이 조금 생소할 수도 있는데 어렵게 생각할 필요 없어요. 우리가 어떤 물질의 물리적인 양을 나타낼 때 질량이라는 개념을 사용하죠. 전하량은 물질의 전기적인 양을 나타낼 때 사용하는 개념입니다. 이 전기적인 양의 최소 단위가 양성자 1개 또는 전자 1개가 가지고 있는 전하량이라는 거예요. 그러면 이 전하량은 질량처럼 숫자로 나타낼 수는 없느냐. 당연히 있어요. 예를 들어서 여기 기본 전하량은 숫자로 쓰면 1.602 x 10의 -19승 쿨롱인데 들어본 적은 있죠? 이 쿨롱이 바로 질량의 kg에 해당하는 단위인데 물론 이 쿨롱이 나타내는 전기적인 양은 눈에 보이지 않기 때문에 실체가 있는 질량보다는 훨씬 어려운 개념이긴 합니다. 이 단위에 대해서는 나중에 조금 더 자세하게 살펴 보기로 하고 여기서는 간단하게 기본 전하량 e를 가지고 스웨터와 머리카락의 전하량을 한번 표현해 볼게요. 보니까 스웨트는 전자 총 8개가 떨어져 나가는 바람에 양성자 8개만 가지고 있죠. 양성자 하나의 전화량이 +e라고 했으니까 스웨터의 전하량은 +8e가 됩니다. 머리카락은 스웨터로부터 전자 8개를 받았네요. 전자 하나의 전하량이 -e라고 했으니까 머리카락의 전하량은 -8e가 되겠습니다. 어렵지 않죠? 여기서처럼 이렇게 Charge의 불균형을 일으키는 방법이 마찰밖에 없느냐. 당연히 아니겠죠. Charge의 불균형이 발생하는 과정 또는 물체가 전기를 띠는 과정. 또는 물체가 전하를 갖게 되는 과정을 Charge 또는 대전이라고 하는데요. 이 대전에는 두 가지 방법이 있어요. 첫 번째는 Conduction, 전도고요. 두 번째는 Induction. 유도대전 또는 유도충전이라고 하는 방법인데 구체적으로 어떤 방법인지 전도부터 한번 살펴보도록 하겠습니다. 먼저 전도는 직접 접촉에 의해서 Charge가 한쪽 물체에서 다른 쪽 물체로 옮겨가는 현상이에요. 옆의 그림처럼 실크에 유리막대를 문지르게 되면 유리는 실크에 비해서 상대적으로 전자를 잘 주는 물질이고요. 실크는 유리에 비해서 상대적으로 전자를 잘 받는 물질이기 때문에 유리에서 실크로 전자가 이동하게 됩니다. 지금 문질렀다고 했으니까 접촉이 있는 거죠. 이게 바로 전도, Conduction이 되겠습니다. 그래서 유리막대는 전자 6개를 잃었으니까 +Charge를 띠게 되고요. 이때 전하량은 기본 전하량 이용해서 표현하면 +6e가 되죠. 반대로 실크는 전자 6개를 얻었으니까 -Charge를 띠게 되고요. 이때 전하량은 -6e가 된다. 여기서 혹시 유리막대는 전자 6개를 잃었는데 실크는 전자 5개를 얻을 수 있어요? 아니면 유리막대는 전자 5개를 잃었는데 실크는 전자 6개를 얻을 수 있어요? 불가능하죠. 결국 Conduction, 전도를 통해서 누군가 전자 6개를 잃었으면 누군가는 반드시 전자 6개를 얻어야 합니다. 반대로 누군가 전자 6개를 얻었으면 누군가는 전자 6개를 잃어야 해요. 다시 말하면 Conduction 과정에서 Charge는 사라지거나 생성되지 않는다는 겁니다. 한쪽에서 다른 쪽으로 이동할 뿐이다. 내가 잃은 만큼 상대방이 얻는다. 이런 특징을 Charge conservation, 전하 보존이라고 합니다. 그리고 한 가지 이런 의문이 들 수도 있어요. 왜 하필 유리막대에서 실크로 전자가 이동하는 거예요? 반대로 실크에서 유리 막대로 양성자가 이동하면 안 되는 거예요? 유리막대에서 실크로 전자 6개가 넘어가는 거나 실크에서 유리막대로 양성자 6개가 넘어가는 거나 똑같잖아요. 다 이유가 있습니다. 양성자는 어디에 있다고 했죠? 원자핵 안에 있다고 했죠. 원자핵은 무엇이죠? 원자의 중심에 위치한 원자 질량의 대부분을 차지하는 입자입니다. 그래서 양성자가 이동한다는 말은 그냥 원자가 통째로 이동한다는 것과 딱히 다를 게 없어요. 이게 가능할까요? 원자는 물질을 구성하는 기본 입자죠. 원자가 떨어져 나간다는 말은 물질이 파괴된다는 말과 똑같은 겁니다. 그래서 대부분의 경우에 가볍고 원자 바깥쪽에 위치한 전자를 주고받게 되는 거예요. 다음 두 번째 방법은 Induction, 유도 대전인데요. Induction은 Conduction과는 다르게 접촉 없이 물체를 대전시키는 방법입니다. 먼저 전자가 자유롭게 움직일 수 있는 금속 물체를 접촉 없이 대전시켜 보겠습니다. 금속공이 하나 있는데요. 양성자 8개, +8e. 그다음에 전자 8개, -8e를 각각 가지고 있습니다. 개수 한번 세 보세요. 그럼 현재 전체 Charge는 +8e + -8e 해서 0이 되겠죠. 딱히 전기를 띠고 있지 않은 상태, neutral. 중성 상태입니다. 여기에 마이너스로 대전 된 막대기를 하나 가져와서 금속공 가까이에 갖다 대요. 붙이는 건 아닙니다. 그럼 어떻게 될까요? 아까 같은 Charge는 서로 밀어낸다고 했으니까 금속공의 전자가 이렇게 오른쪽으로 밀려나게 되겠죠. 그럼 양성자는 왼쪽으로 안 끌려오나요? 양성자가 움직이는 것은 곧 원자가 움직이는 것과 같다고 했죠. 이런 막대 갖다 대는 것 정도로는 움직이지 않습니다. 그래서 전자만 이렇게 금속공의 오른쪽 부분에 모이게 되고요. 결국 금속공 오른쪽 부분의 전자 밀도가 높아지게 됩니다. 다시 말하면 오른쪽 부분에서만큼은 전자가 양성자보다 더 많다는 거예요. 이 상태에서 오른쪽 부분을 지면과 연결을 해 줘요. 이걸 접지, grounding이라고 하는데 땅에 연결하면 뭐가 어떻게 되느냐? 땅은 항상 중성이라고 생각할 수 있거든요. 물론 땅도 전자를 얻을 때도 있고 잃을 때도 있겠지만 이게 너무 크니까 티가 안 나요. 그래서 결국 전자가 상대적으로 많은 금속공의 오른쪽 부분을 상대적으로 전자가 적은 중성인 땅에 연결한 거니까 여기 있던 전자가 어떻게 될까요? 전자가 많은 쪽에서 적은 쪽으로 금속공에서 땅으로 흐르게 되겠죠. 이렇게 접지시켜서 전자를 뽑아 낸 다음에 연결 끊고 막대도 치우면 결국 금속공 안에는 양성자 8개와 전자 4개가 남게 되고 그럼 전체 Charge는 +8e + -4e 해서 +4e가 됩니다. 어때요, 대전됐죠? 이렇게 접촉 없이 문지르지 않고 대전시키는 과정을 Induction이라고 한다. 그런데 이런 금속 같은 도체 말고 나무, 종이 심지어 시멘트 같은 부도체도 Induction이 가능하거든요. 어떻게 가능한지 한번 살펴보도록 하겠습니다. 파티 같은 데서 풍선이 벽에 붙어 있는 거 본 적 있어요? 대전된 풍선은 실제로 벽에 붙거든요. 왜 붙는 거예요? 여기 그림처럼 플러스로 대전된 풍선이 벽에 붙는다는 말은 곧 벽이 마이너스로 대전되어 있다는 건데 어떻게 벽이 마이너스로 대전될 수가 있어요? 풍선과 벽 사이에 도대체 어떤 일이 일어나고 있는지 확대해서 살펴보도록 하겠습니다. 풍선을 벽에 이렇게 아주 가까이 가져다 대면 벽을 구성하고 있는 원자의 전자가, 파란색 부분. 풍선에 있는 +Charge의 영향을 받아서 이렇게 살짝 풍선 쪽으로 끌려오게 됩니다. 떨어져 나올 수는 없어요. 벽은 부도체니까 전자가 그렇게 마음대로 움직일 수는 없고 대신 이렇게 분포의 형태가 달라지게 된다는 거예요. 이렇게 원자 내에서 전자의 분포 형태가 달라지는 현상을 Charge separation이라고 하고요. 그래서 보니까 이번에도 마찬가지로 풍선과 가까운 쪽에 전자 밀도가 상대적으로 높아지게 되죠. 벽 전체로 확대해서 보게 되면 Charge separation에 의해서 풍선과 가까운 쪽은 마이너스. 풍선과 먼 쪽은 플러스로 부분적이긴 하지만 어쨌든 대전이 되고요. 서로 다른 Charge끼리는 잡아당긴다고 했으니까 풍선이 벽에 붙어 있게 되겠죠. 결국 대전된 풍선이 벽에 붙을 수 있는 이유는 Charge separation에 의한 Induction 때문이다. 어렵지 않죠. 지금까지 물체가 전기를 띠게 하는 또는 물체를 대전시키는 두 가지 방법 Conduction과 Induction에 대해서 알아봤는데 Conduction이건 Induction이건 대전 현상의 핵심은 무엇이었나요? 같은 Charge끼리는 서로 밀어내고 다른 Charge끼리는 서로 잡아당긴다는 거였죠. 그래서 머리카락이 뻗치기도 하고요. 풍선이 벽에 붙을 수도 있었어요. 밀어낸다, 잡아당긴다는 말을 조금 더 물리적으로 한번 표현해 보세요. 어떻게 할 수 있을까요? Charge 사이에는 힘이 작용한다. 힘이 작용하니까 밀어내거나 잡아당기거나 하겠죠. 이런 Charge 사이에 작용하는 힘은 얼마나 클까요? 궁금하죠? Charge 사이에 작용하는 힘을 electric force, 전기력이라고 하는데 이 전기력을 처음으로 측정하고 전기력에 대한 법칙을 발견한 사람이 바로 18세기 프랑스의 물리학자 쿨롱입니다. 쿨롱이 했던 실험을 우리도 따라서 같이 한번 해 볼게요. 쇠구슬 2개를 놓고요. 대전을 시켜요. 너무 빨라서 무엇을 하는지 잘 모르겠죠? 이따가 천천히 다시 한번 보도록 하고요. 오른쪽 쇠구슬이 힘을 받으면 회전할 수 있도록 장치가 되어 있어요. 그래서 왼쪽 쇠구슬을 오른쪽 쇠구슬 가까이 붙이면 두 쇠구슬 사이에 전기력이 작용하면서 오른쪽 쇠구슬이 조금 돌아가게 되는데 돌아가는 것이 보이나요? 잘 안 보이죠? 그래서 보통 어떻게 하냐면 오른쪽 쇠구슬에 거울을 하나 붙이고요. 여기에 레이저를 비스듬하게 쏴 줍니다. 그런 다음 반사되어 나오는 빛의 위치 변화를 멀리 떨어진 곳에서 측정해 줘요. 쇠구슬이 돌아가서 거울의 각도가 조금만 틀어져도 멀리 떨어진 곳에서 측정하는 빛의 위치의 변화는 꽤 클 거니까 얼마나 돌아가는지 쉽게 확인할 수 있다. 250년 전에 쿨롱이 한 실험도 레이저만 빼면 이것과 비슷했는데 그러면 뭘 어떻게 한 건지 조금 더 구체적으로 살펴보도록 하겠습니다. 일단 여기 선생님이 손에 들고 있는 건 털가죽이고요. 아래 있는 판은 에보나이트입니다. 털가죽으로 에보나이트를 문질러 주면 Conduction에 의해서 털가죽은 플러스로 대전이 되고 에보나이트는 마이너스로 대전이 돼요. 이렇게 대전된 에보나이트 판 위에 금속 접시를 올려요. 에보나이트는 부도체라서 에보나이트에서 접시로 직접 Charge가 이동하지는 못 하지만 대신 에보나이트의 -Charge 전자가 금속 접시에 전자를 먼 쪽으로 밀어내게 됩니다. 그래서 접시 아래쪽에는 양성자가, 접시 위쪽에는 전자가 많아지게 되는데 다음에 이렇게 접시에 손가락을 댔거든요. 이거 무엇을 하는 걸까요? 우리 몸은 이런 대전된 접시에 비해서는 전기적으로 중성이거든요. 또 금속 접시와 손가락 사이에는 전기가 통하기 때문에 결국 접시 위쪽의 전자들이 이렇게 몸으로 흘러 들어가게 됩니다. 앞에서 이것과 비슷한 것을 봤죠? 접지, grounding. 땅의 역할을 우리 몸이 대신하고 있는 거예요. 최종적으로는 접시에 +Charge만 남게 되는데 이런 과정을 Induction이라고 한다. 이렇게 Induction이 된 접시를 쇠구슬에 갖다 대요. 접시는 전자가 모자라는 상태고요. 쇠구슬은 중성인데 접시와 쇠구슬 둘 다 금속이라서 전기가 통하거든요. 어떻게 되겠어요? 쇠구슬에서 접시로 전자가 이동하면서 동시에 쇠구슬이 플러스로 대전될 겁니다. 다음, 다시 접시에 손가락 대서 쇠구슬에서 빠져나온 전자를 제거해 주고요. 반대쪽 쇠구슬도 똑같이 이렇게 플러스로 대전시켜 줍니다. 플러스로 대전된 두 쇠구슬 사이의 간격을 조절해 가면서 오른쪽 쇠구슬이 얼마나 돌아가는지 측정하면 두 Charge 사이에 작용하는 electric force, 전기력과 Charge 사이의 거리가 어떤 관계가 있는지 알아낼 수 있고요. 또 이 쇠구슬이 대전된 정도를 조절해 가면서 오른쪽 쇠구슬이 얼마나 돌아가는지 측정하면 전기력과 쇠구슬의 전하량 사이의 관계도 알아낼 수 있습니다. 이 실험의 결과가 여러분이 한 번쯤 들어봤을 쿨롱의 법칙이고요. 내용을 조금 더 구체적으로 살펴보면 먼저 두 쇠구슬 사이에 작용하는 electric force, 전기력 Fe는 각 쇠구슬 전하량의 크기 절댓값에 비례하더라. 왼쪽 쇠구슬의 전하량을 q₁이라고 하면 q₁의 절댓값에 비례하고 오른쪽 쇠구슬의 전하량을 q₂라고 하면 q₂의 절댓값에 각각 비례하더라. 여기서 절댓값의 의미는 쇠구슬의 Charge가 플러스인지 마이너스인지는 중요하지 않다는 거예요. 플러스든 마이너스든 쇠구슬이 가지고 있는 Charge의 양이 많으면 많을수록 쇠구슬 사이에 더 큰 힘이 작용한다는 겁니다. 그럴듯하죠. 다음, 전기력 Fe는 두 쇠구슬 사이 거리의 제곱에 반비례해서 감소하더라. Charge 사이 거리를 r이라고 하면 r²에 반비례하더라. 이것도 그럴듯하죠. 거리가 멀어지면 작용하는 힘의 크기도 감소하는 게 당연해 보입니다. 다만 신기한 건 그냥 반비례하는 것도 아니고 세제곱에 반비례하는 것도 아니고 제곱에 반비례 한다는 거예요. 우리가 사는 우주가 이렇게 만들어져 있는 겁니다. 뭐 빠진 거 있어요? 또 바꿔 보고 싶은 거 있어요? 왼쪽 쇠구슬 전하량, 오른쪽 쇠구슬 전하량 고려했고요. 쇠구슬 사이 거리도 조절해 봤어요. 빠진 거 없죠? 결국 이렇게 대전된 두 쇠구슬 사이에 작용하는 전기력은 왼쪽 쇠구슬의 전하량의 크기, 오른쪽 쇠구슬의 전하량의 크기에 비례하고 두 쇠구슬 사이 거리의 제곱에 반비례한다. 실험을 통해서 이런 결론을 내릴 수 있습니다. 그런데 이건 비례식이죠. 비례식은 별로 쓸모가 없어요. 정확한 값을 알 수 있는 게 아니니까. 실험을 조금 더 해서 비례상수까지 결정해 주면 이게 바로 전기력과 전하량. 그리고 두 전하 사이의 거리에 대한 관계식인 쿨롱의 법칙이 되겠습니다. 여기서 비례상수 kₑ는 쿨롱 상수라고 해요. 여기서 한 가지 짚고 넘어갈 게 있는데 쿨롱의 법칙은 실험을 통해 얻어진 실험식, empirical equation이에요. 따라서 이해 대상이 아닙니다. 이게 무슨 말이냐면 제가 조금 전에 전기력이 전하량에 비례하는 거 보면서 그럴듯하다고 했어요, 아니면 당연하다고 했어요? 그럴듯하다고 했죠 또 전기력이 거리의 제곱에 반비례하는 거 보면서 신기하다고 했어요, 아니면 뻔하다고 했어요? 신기하다고 했죠. 여러분, 이해하려고 하지 마세요. 쿨롱의 법칙이 성립하는 이유는 우리 우주가 그렇게 만들어져 있기 때문입니다. 왜 그렇게 만들어져 있는지는 아무도 모르거든요. 마음을 열고 그럴듯하네, 신기하네, 하면서 그냥 받아들이시면 됩니다. 이거 중요해요. 여러분이 앞으로 이 전자기 현상과 관련된 굉장히 많은 개념과 법칙을 배우게 될 텐데 이 중에는 쿨롱 법칙처럼 그냥 받아들이셔야 하는 것도 있고요. 이해가 필요한 것도 있어요. 그냥 받아들이면 될 걸 이해하려고 하거나 이해해야 되는 걸 그냥 받아들이려고 하면 나중에 반드시 큰 낭패를 보게 되거든요. 잘 구분해 주시기 바랍니다. 쿨롱법칙에 대해서 조금 더 자세하게 살펴볼게요. 물리식이니까 단위가 있을 텐데 먼저 전기력 Fe의 단위는 무엇이죠? 힘이니까. N이겠죠. 다음, 전하량의 크기 q의 단위는 어떻게 돼요? 앞에서 잠깐 얘기했는데 쿨롱이라고 했죠. 우리가 어떤 물질의 물리적인 양을 나타날 때 질량이라는 개념을 사용하는 것처럼 전하량은 물질의 전기적인 양을 나타낼 때 사용하는 개념이고 쿨롱이라는 단위가 바로 질량의 kg에 해당한다고 했어요. r은 거리죠. 거리의 단위는 m. 이렇게 구한 단위를 쿨롱 법칙에 대입하면 쿨롱 상수의 단위를 결정할 수 있습니다. 좌변의 힘 N, Charge의 단위 C. 그런데 Charge가 q₁, q₂ 해서 2개죠. 다음 ÷. 거리의 제곱, m의 제곱. c² ÷ m²에 쿨롱 상수를 곱해 주면 N이 나와야 되는 거니까 결국 쿨롱 상수의 단위는 N m² / c²이 된다. 실험적으로 측정된 쿨롱 상수의 크기는 약 8.9876 x 10의 9승이에요. 어때요, 생각보다 크죠? 가끔 이 쿨롱 상수를 4πε0분의 1. epsilon이라고 하는 그리스 문자입니다. 이렇게 쓰기도 하는데 여기서 ε0를 permittivity of free space라고 해요. 먼저 이 free space는 아무것도 없는 공간이라는 뜻이에요. 비슷한 말로 진공이라는 단어가 있습니다. smoking free라는 말이 있잖아요. 이게 자유롭게 담배 피우라는 뜻이에요? 아니죠, 담배 없는 곳이다, 담배 피우지 마라는 뜻이죠. free가 이렇게 없다는 뜻이 있습니다. permittivity는 우리말로 유전율이라고 하는데 굉장히 어려운 말이에요. 그냥 permittivity라고 하는 게 낫습니다. 이런 게 왜 필요한지 싶을 텐데 다음 챕터에 이유가 나오거든요. 지금은 그냥 이렇게 쓸 수도 있구나. 이런 것도 있구나 하는 정도만 알아두셔도 충분합니다. permittivity의 값은 대략 8.8542 x 10의 -12승이고요. 여러분도 한번 계산해 보세요. 4πkₑ분의 1을 계산하면 되죠. 단위는 쿨롱 상수의 역수니까 C² / N M²이다. 그래서 다음 장에 보시면 쿨롱 법칙에 대한 내용이 간단하게 정리되어 있는데 쿨롱 법칙이 결국 나타내는 게 뭐예요? 우리가 이 쿨롱 법칙을 가지고 무엇을 알 수 있는 거예요? 두 대전된 물체 또는 이 물체가 가지고 있는 Charge, 전하 사이에 작용하는 전기력의 크기를 알 수 있는 거죠. 그러면 힘은 벡터잖아요. 벡터에는 크기만 있는 게 아니죠. 또 무엇이 있어요? 방향이 있죠. 크기는 됐으니까 이제 이 전기력의 방향을 한번 결정해 봅시다. 여기 +Charge q₁과 q₂가 있는데 전하량은 각각 +e +2e고요. 둘 사이의 거리는 r. q₁에서 q₂로 향하는 방향을 단위 벡터 r₁₂라고 합시다. 단위 벡터는 크기가 1인 방향을 나타내 주는 벡터죠. r₁₂ 벡터의 크기는 1이다. 이때 q₁이 q₂에 작용하는 전기력. F₁₂ 벡터, 다시 말하면 이 전기력의 크기와 방향을 모두 구하고 싶대요. 여기서 주어, 기준과 목적어, 대상을 잘 구분하셔야 합니다. 무엇이 주어죠? q₁이 주어죠. 이 전기력의 작용 주체가 q₁이라는 말이고요. 그럼 목적어는요? q₂죠. 이 전기력을 받는, 느끼는 대상이 q₂라는 말입니다. 그럼 먼저 크기 구해 볼게요. 쿨롱 법칙에서 F₁₂는 kₑ q₁의 전하량의 크기, q₂의 전하량의 크기 ÷ 떨어진 거리의 제곱이 되는데 q₁이 +e, q₂가 +2e. 거리는 그대로 r. q₁, q₂ 둘 다 양수니까 절댓값이 필요 없죠. (e)(2e) ÷ r²이 된다. 크기 구하는 거는 어렵지 않아요. 그럼 방향은 어떻게 돼요? 같은 Charge끼리는 서로 밀어낸다. 주어, q₁을 기준으로 생각하면 q₁이 q₂를 밀어내는 거니까 q₂가 q₁으로부터 받는 힘의 방향은 이렇게 밀려나는 방향이 될 거예요. 맞죠? 그래서 방향은 이렇게 밀려나는 방향이다. 이런 화살표 방향으로 힘이 작용한다. 또는 이 방향을 조금 더 수학적으로 표현해 줄 수도 있어요. 밀려나는 방향은 그림에서 보면 q₁에서 q₂를 향하는 방향 r₁₂의 방향과 다를 게 없죠. 그래서 전기력 F₁₂는 화살표 방향의 힘이다. 아니면 r₁₂ 방향의 힘이라고 할 수 있겠고 결국 종합하면 q₁이 q₂에 작용하는 전기력 F₁₂는 크기가 이것이고 방향은 화살표 방향. 또는 r₁₂ 방향이다. 됐죠? 여기서 e는 q₁의 전하량. 2e는 q₂의 전하량이니까 일반적으로 이렇게 쓸 수 있습니다. 됐죠? 그럼 만약에 여기서 q₂가 -Charge면 어떨까요? 달라지는 게 있을까요? 확인해 보겠습니다. 이번에는 전하량이 q₁은 +e고요. q₂는 -2e이에요. 나머지는 다 똑같습니다. 둘 사이의 거리는 r이고요. q₁에서 q₂로 향하는 방향을 단위 벡터 r₁₂라고 할게요. 이때 마찬가지로 q₁이 q₂에 작용하는 전기력. F₁₂, 다시 말하면 전기력의 크기와 방향을 모두 구해보래요. 앞에서와 마찬가지로 q₁이 주어. 기준이고요. q₂가 목적. 대상입니다. 그럼 크기 먼저 구해 볼게요. 쿨롱 법칙에서 f12는 쿨롱 상수 곱하기 q₁의 전하량의 크기, q₂의 전하량의 크기 ÷ 떨어진 거리의 제곱인데 q₁은 +e, q₂는 -2e, 거리는 그대로 r. 절댓값 있으니까 마이너스 부호 떼 주면 크기는 어때요? +Charge 2개 있을 때와 똑같죠. 그럼 방향은 어떻게 될까요? 다른 Charge끼리는 서로 잡아당긴다. 주어 q₁을 기준으로 생각하면 q₁이 q₂를 잡아당기는 거니까 q₂가 q₁으로부터 받는 힘의 방향은 이렇게 끌려오는 방향이 되겠죠. 화살표 방향의 힘이 작용한다. 그런데 이 방향을 조금 더 수학적으로 표현해 줄 수도 있다고 했어요. 이 끌려오는 방향은 그림에서 보면 q₁에서 q₂를 향하는 방향, r₁₂의 반대 방향이니까 이렇게 -r₁₂ 방향이라고 할 수 있습니다. 그래서 결국 종합하면 q₁이 q₂에 작용하는 전기력 F₁₂는 크기가 이렇게. 방향은 화살표 방향. 또는 -r₁₂ 방향의 힘이다. 됐죠? 보니까 앞에 +Charge 2개 있던 경우와 무엇이 다르나요? r₁₂ 앞에 있는 이 마이너스 부호만 딱 다르죠. 다시 말하면 힘의 방향만 다른 겁니다. 그러면 방향은 왜 다른 거예요? 이 마이너스 부호는 누구 때문에 생긴 건가요? q₂ 때문이죠. q₂가 -Charge라서 전기력의 방향이 달라졌고 그래서 r₁₂ 앞에 마이너스가 붙은 거예요. 그럼 이거 원래 q₂ 거라고 하니까 주인한테 돌려줍시다. 이렇게 보냈어요. 그럼 여기서 e는 q₁의 전하량이고요. -2e는 q₂의 전하량이죠. 조금 더 일반적으로 이렇게 쓸 수 있겠습니다. 수학적인 표현만 빼놓고 보면 앞에서 구했던 식과 똑같죠. 결국 q₁과 q₂가 플러스건 마이너스건 크기가 얼마건 간에 q₁이 q₂에 작용하는 전기력, F₁₂는 이렇게 표현할 수 있습니다. 쿨롱 상수 곱하기 q₁ 의 전하량. q₂의 전하량, 플러스든 마이너스든. ÷ q₁, q₂ 사이 거리의 제곱. 여기에 기준 방향 q₁에서 q₂를 향하는 방향 벡터 r₁₂를 곱해준 값이 된다. 이거 잘 맞는지 확인해 봐야겠죠. 먼저 q₁, q₂가 다 플러스인 경우에는 어떻게 돼요? 분자에 있는 q₁, q₂가 0보다 크니까 F₁₂의 방향은 r₁₂의 방향과 같고 서로 밀어낸다. 그러면 q₁, q₂가 다 마이너스인 경우에는 어때요? 마찬가지로 q₁, q₂가 0보다 크니까 F₁₂의 방향은 r₁₂의 방향과 같습니다. 그래서 서로 밀어내게 됩니다. 그래서 같은 Charge끼리는 서로 밀어낸다. repulsive하다는 게 이렇게 수학적인 식으로 표현이 된다는 거예요. 그러면 q₁, q₂가 서로 다른 Charge인 경우에는 어떻게 돼요? 먼저 q₁이 플러스, q₂가 마이너스인 경우. 이때는 q₁, q₂가 0보다 작을 테니까 r₁₂ 앞에 마이너스 부호가 붙게 될 것이고 결국 F₁₂의 방향은 -r₁₂ 방향과 같다. 서로 잡아당기게 된다. 마지막, 반대로 q₁이 마이너스. q₂가 플러스인 경우에도 마찬가지로 q₁, q₂가 0보다 작을 테니까 r₁₂ 앞에 마이너스 생길 거고요. 결국 F₁₂의 방향은 -r₁₂의 방향과 같다. 이번에도 서로 잡아당기게 된다. 그래서 다른 Charge끼리는 서로 잡아당긴다. attractive하다는 결론을 이 식에서 수학적으로 얻을 수 있습니다. 어때요, 잘 맞죠? 그래서 누가 q₁이 q₂에 작용하는 전기력 F₁₂가 얼마냐고 물어봤을 때 뭐라고 대답해 주면 q₁이 어떤 Charge인지 q₂가 어떤 Charge인지에 상관없이 무조건 맞는 답이 되는 거예요? 이 식 하나 딱 써 주면 되는 거예요. 그래서 전기력의 크기뿐만 아니라 방향까지 나타낼 수 있는 이 식이 바로 진짜 쿨롱의 법칙 완전판이 되겠습니다. 다음 장에 보시면 지금까지 공부했던 내용 다시 한번 정리돼 있으니까 확인하시고요.