3-1. 키르히호프 법칙 개념 이해

이번 시간에는 키르히호프 법칙에 대해서 배워보도록 하겠습니다. 키르히호프 법칙은 크게 키르히호프 전압법칙과 전류법칙, 이렇게 두 가지로 구성이 되어 있는데요. 우리가 지금까지 이런 형태의 회로를 분석할 때 어떤 식으로 했었죠. 어떤 그라운드 포인트 잡고, 각 노드마다 전위를 표시하거나 미지수를 잡아서 거기에서 전압 상승인 전원에서 일어나고 전류에서는 그 전류에 비례하게 분배가 일어 났었죠. 근데 그러한 것들을 전위의 개념을 통해서 하는 게 아니라 정확하게 어떤 법칙에 입각해서 그 법칙을 쓰기만 하면 그 개념과 똑같은 식이 나올 수 있게끔 해주는 게 이러한 키르히호프 전압 법칙과 전류 법칙입니다. 자 그러면 먼저 키르히호프 전압법칙부터 배워보도록 하겠습니다. 키르히호프 전압법칙의 정의는 다음과 같습니다. 어떤 폐루프 내에서 전압 변화의 합은 0이다. 이 말은 어떤 말이냐면, 사실 어떤 특정 방향으로의 전압 변화가 0이다라는 의미인데요. 어떤 노드에서 우리가 시작을 해서 전압 변화를 한번 관찰해보도록 하겠습니다. 맨 처음에 전압 변화는 얼마만큼 있었죠. +V만큼 있죠. 그다음 전압 변화는 얼마만큼 있어요. -VR만큼 있죠. 변화라고 하면 VR이다라고 할 수도 있겠지만 어떤 방향으로의 전압변화라는 게 중요해요, 그 일관성이. 는 0이다, 이런 식이 나왔죠. 이 식이 뭐죠, V=VR. 즉, 여기다가 우리가 그라운드 포인트 찍고 여기가 V라고 어떤 노드 표시를 했을 때, 여기서 우리가 당연히 전압이 상승한만큼 전압강하가 일어나니까 V=VR 아니야, 라고 했던 거가 이제 이 법칙에 입각해서 따라가다보니까 이런 개념에 대한 이해가 없는 사람도 이런 똑같은 도출을, 결과를 도출해 낼 수 있죠. 법칙을 이렇게 사용해야 우리가 도움을 받을 수 있는 겁니다. 오히려 법칙때문에 헷갈리 게 아니라요. 그러면 이번에는 그 반대 방향으로 한번 적용을 해보도록 하겠습니다. 시작 포인트는 똑같이 여기로 잡을게요. 그러면 여기서부터 이쪽방향, 시계 반대방향으로 갔을 때 맨 처음에 전압변화는 +VR만큼 일어나죠. 그다음 전압 변화는 얼만큼이에요. 전압에, 전원의 플러스에서 마이너스로 가니까 -V는 0이다. 어때요, V=VR, 아까랑 결론은 똑같죠. 어느 노드에서 시작했건, 어느 방향으로 했건 키르히호프 전압법칙을 실수없이 적용하기만 했다면 이 회로에 대한 분석은 끝나고 우리는 원하는 전류, 혹은 전압을 구할 수 있게 되는 겁니다. 그러면 이번에는 조금 더 복잡한 회로에서 구체적으로 우리가 들어가보도록 하겠습니다. 이러한 회로에서 우리가 키르히호프 전압법칙을 적용을 해볼건데요. 아까 같은 경우에는 전류가 어디로 흐를지가 명확하게 나왔어요, 바로, 하나밖에 없었기 때문에. 근데 이런 식으로 전원이 두 개가 있는 회로에서는 어디로 전류가 흐를지 한눈에 보기가 어려운 경우가 있습니다. 그래서 저항에서 일어나는 전압강하를 단순히 반드시 여기가 플러스다. 반드시 여기가 마이너스다라고 하기 어려운 상황이죠. 그럴 경우에는 그냥 임의로 잡으세요. 어쨌든 이 회로 자체는 변하는 게 아니기 때문에 여기에서 우리가 표기를 어디를 플러스로 하고 어디를 마이너스로 하건 회로에 절대적으로 흐르는 전류, 절대적으로 일어나는 전압강하의 양은 변하지가 않습니다. 다만 분석할 때 부호만 주의해야 될 뿐이죠. 그러면 키르히호프 전압법칙에 의해서 우리가 식을 세워볼게요. 시작하는 노드는 여기에서 시작해서 시계방향으로 먼저 분석하겠습니다. 그러면 전원이, 전압 전원이 있으니까 +2V, 그다음 플러스에서 마이너스 우리 표기 상에 데피니션을 따라가는 거예요. -V2Ω, 그다음 플러스에서 마이너스 -3V, 그다음에 마이너스에서 플러스, 이거 마이너스에서 플러스니까 플러스로 해서 V3Ω은 0. 이런 식으로 식이 나올 수가 있고요. 그다음에 다른 노드에서 다른 방향으로 한번 분석해볼게요. 이 노드에서 시작해서 반대방향으로 분석 들어가겠습니다. 맨 처음에 플러스에서 마이너스죠. 전압 변화, -2V. 그다음, 플러스에서 마이너스죠, 그러면 이 경우에도 -3, 아니지, 마이너스, -V3Ω. 그다음, +3V, 그다음에 +V2Ω. 이거를 그대로 오른쪽으로 넘기면 이거랑 똑같아졌죠. 우리가 어떤 방향, 어떤 노드에서 분석하건 식은 동일하게 나오게 되어 있습니다. 이것으로 키르히호프 전압법칙 마무리 됐고 이번에는 키르히호프 전류법칙 들어가겠습니다. 키르히호프 전류법칙이라는 거는 어떤 거를 법칙으로 만든거냐면, 제가 한 패스 내에서는 전류가 똑같이 흐른다, 이런 식으로 말씀드리면서 앞에서 어떤 전류를 구하거나 아니면 전위를 구하는 그런 풀이를 보신 적이 있을 거예요. 그게, 그거를 이제 법칙형태로 만든 게 키르히호프 전류법칙인데요. 여기서 한번 생각을 해보겠습니다. 어떤 노드에서 들어오는 전류와 나가는 전류의 합은 똑같다. 이 노드로 분석하는 거는 조금 있다가 보여드리고 일단 이 노드로 먼저 해볼게요. 그러면 여기에서 들어오는 전류, 이 노드에서 여기로 들어오는 전류나, 아니면 이 노드에서 나가는 전류나 한 패스 내에 있기 때문에 똑같죠. 그러면 이거를 이제 이 포인트, 이 노드에서 우리가 적용을 하게 되면 I1=I2+I3. 이런 식으로 식이 세워지게 돼요. 근데 왜 키르히호프는 이 법칙을 설명하는 공식에서 이런 식으로 시그마 I를 다 더한거는 0이다라는 식으로 했을까요. 이거는 들어오는, 나가는, 이런 형태로 말하기가 기니까 이거를 넘겨서 I1은 I1-, 아 더할게요. (-I2)+(-I3)=0 이런 꼴로 수식을 표현을 했기 때문이에요. 그러면 이런 꼴의 수식은 뭘까요. -I2는 뭐죠. 반대방향이니까 이 방향의 전류 -I3는 뭐죠, 이 방향의 전류. 그러면 결국 키르히호프 법칙의 다른 형태의 의미는 뭐다. 이 어떤 노드에서 들어오는 전류의 합은 0이다. 즉, 이런 식의 다른 해석이 있을 수 있겠습니다. 이런 식으로 식을 쓴다는 얘기는 잘못된 게 아니라 제가 말씀드린 것처럼 어떤 특정 노드를 잡았을 때 거기에 들어오는 전류의 합은 0이다라는 의미예요. 혹은 나가는 전류의 합은 0이다, 라는 식으로 할 수 도 있겠죠. 아까 I1=I2+I3라는 식에서 이거를 이쪽으로 넘기면 돼요. 그러면 0=+(-I1)+I2+I3, 이런 식으로 된 게 이제 나가는 전류의 합은 0이다라는 거예요. 하지만 들어오는 걸로 다 묶고 나가는 걸로 다 묶으면 우리가 통상적으로 전류가 한 방향으로 흐른다라는 개념에서 이해하기는 쉽지가 않죠. 그래서 공식의 형태로 우리가 외우고 있을 때는 이런 식으로 외우되, 우리가 문제 풀이에서 키르히호프 법칙을 사용할 때는 들어오는 전류의 합은 나가는 전류의 합과 같다. 이런 식으로 사용하시면 되겠습니다. 그러면 구체적으로 우리가 수치가 들어가 있는 회로 안에서 키르히호프 법칙을 적용을 해보도록 하겠습니다. 일단 어떤 그라운드 노드는 항상 찍어줘야 되죠. 그러면 여기 얼마예요, 7V. 그리고 여기 노드의 전위는 우리가 모르죠. 그러면 Vx라고 합시다. 그래서 키르히호프 전류법칙은 어떨 때 사용이 되냐면 이 Vx에 대한 전위를 구할 때 사용이 됩니다. 여기서 우리가 전류가 실제로 일로 물론 흐르겠지만 여기가 전위가 높고 낮기 때문에 근데 그거를 생각하지 않고 일단 여기로 전류가 흐른다고 임의로 가정을 했어요. 그러면 이 I1은 어떻게 되죠. 7-Vx, 2, 저항으로 나눠야죠. 이거는 여기서 이거 뺀 거, Vx 나누기 8 더하기 Vx 나누기 2라는 식이 돼서 Vx를 우리가 바로 구할 수 있게 되는 겁니다. 그 전에는 이런 문제 풀 때 우리가 어떻게 했었죠. Vx에서 구한다고 하면 이거 합성 저항 구해가지고 볼티지 디바이드 한 다음에 이 7V가 여기랑 여기에 몇 대 몇으로 나뉘는지 찾아서 Vx를 구했었죠. 그런 식으로 전위의 감을 통해서 합성저항의 개념을 통해서 구할 수도 있지만 회로가 점점 복잡해지고 종속전원같은 거 들어가고 하면 그런 개념을 쉽게 이용하기가 어려워요. 왜냐하면 종속 전원이 있을 때 우리가 전체 합성저항 구하는 거는 했어도 그거에 어떤 포인트에서 전위가 얼마만큼 강하가 되고 몇 대 몇으로 나뉘는지를 알아내기까지는 어렵잖아요. 그래서 만능으로 우리가 회로이론을 분석할 때 적용할 수 있는 키르히호프 전압법칙과 전압법칙에 입각해서 식을 세워서 문제푸는 연습을 하는 게 매우 중요합니다.