21-1. 쿨롱의 법칙 이해하기

여러분들, 첫 번째 시간 Coulomb의 법칙입니다. 우리가 지금 중고등 내용부터 다룬다고 해서 중1, 중2, 중3 내용을 차근차근 하나씩 그 순서대로 달려가는 거 아니에요. 우리 목표는 뭐죠? 일반 물리학, 특히 교재 할리데이를 우리가 떼는 게 목표죠. 그거에 있어서 필요한 중고등 교육 과정을 키워드별로 착착착 배우고 넘어가는 시간입니다. 그럼 우리가 Coulomb의 법칙을 위해서 알아야 될 것, 키워드 세 가지 첫 번째, 전하에 대해서 알아야 되고요. 두 번째, 대전현상과 정전기유도 현상을 통해서 전하에 대한 개념의 예시 현상을 통해서 이 개념을 좀 더 확고히 아는 시간을 가질 거고요. 마지막에, 쿨롱의 법칙으로 꽝 하고 다가가는 그런 강의, 한 강 구성될 거예요. 그래서 첫 번째, 일단 전하란 무엇인가? 우리가 전하라고 하면 양성자, 중성자, 전자 중에 그 얘긴지 아니면 양전하, 음전하 얘긴지 혼동이 올 수 있어요. 그런데 여기서 얘기하는 건, 양전하, 음전하 얘기예요. 그래서 뭐냐, 전기 현상. 우리가 고등학교 때, 중학교 때 배웠던 전기 현상을 예로 들면 대전현상, 막 이렇게 문질러서 전기 띄는 거. 그거랑 정전기유도, 이렇게 막 머리에 책받침하고 머리에 갖다 대면 이렇게 막 당겨오는, 뭐 그런 것들 있죠? 그런 거를 일으키는 주체 이게 되게 말이 어렵죠? 막 주체 이렇게 하고 전기 현상, 이렇게 하는데 일단은 스킵하고 쭉쭉 넘어가 봐요. 종류는 양전하와 음전하가 있어요. 그래서 양전하와 음전하 사이에는 이렇게 전기장이 형성이 되죠. 양전하에서 음전하 쪽으로. 그래서 두 개 부호가 다르면 당기고 같으면 밀어내고, 이런 것들 여러분들 감은 있죠? 자석 같은 것도 자기장이지만 이런 거와 비슷하게 생각할 수 있어요. 그러니까 우리가 전하는 실제로 해본 적은 없는데 자석은 많이 가지고 놀아봤죠? 자석의 N극 S극 같은 그런 존재들이라고 생각하시면 돼요. 그래서 이건 어떻게 형성이 되느냐? 우리가 원자의 구조는, 이렇게 생겼다고 배웠어요. 그래서 원자의 구조는 원자핵과 전자로 구성이 돼 있는데 거기서 전자들은 이런 음전하를 띄고 있고요. 그다음에 원자핵, 원자핵은 양전하를 띄고 있어요. 사실 원자핵 안에서는 중성자와 양성자가 있는데 여기서 (+)부호를 진짜 띄는 애는 양성자죠. 그래서 이렇게 원자가 생겼기 때문에 우리가 지구상에 존재하는 모든 물체들은 무조건 양전하 음전하를 띈다라는 건 아니고요. 띌 수 있는 가능성을 지니고 있다, 다 이렇게 존재하고 있으니까 이게 한쪽으로 치우치거나 분리되거나 하면 바로 이렇게 돼서 서로서로 당기거나 밀어내거나 하는 거죠. 그래서 그 현상 중에 우리가 전기 현상을 일으키는 주체라고 했죠. 그 전기 현상 중에 첫 번째, 대전 현상이 있습니다. 대전 현상은 여러 가지가 있어요. 근데 우리가 중고등학교 때 배운 사실 모든 대전 현상 우리 배울 필요 없어요. 우리 막 물리학과 가서 물리학자 될 거 아니잖아요. 배운 것만 딱 짚고 복습합시다. 마찰 대전현상, 마찰 대전현상이 뭐냐? 우리가 어떤 이런 두 서로 다른 물체를 마찰을 이렇게 시켰을 때, 딱 떨어뜨리면 얘가 달라붙으려 그래. 딱 떨어뜨리면 달라붙으려 그래. 아니 그냥 멀쩡히 있는 이 리모컨이랑 내 손이랑 가만히 있으면 달라붙을 일이 없죠. 머리에 이렇게 이렇게 해도 달라붙을 일이 없어요. 근데 이런 중성을 띈 물체가 왜 달라붙을 수 있는 그 전기적인 주체를 가진 놈으로 바뀌었을까? 그건 이제 우리가 어떤 원자는 이런 식으로 구성이 돼 있어요. 제가 아까 원자 하나는 이렇게 돼 있다고 했죠? 그게 주기율표상으로 보면 수소, 헬륨, 리튬, 베릴륨, 붕탄, 이러고 순서 막 외우죠. 근데 그거를 우리가 따져보면 원자가전자라고 최외곽 전자라는 놈이 존재를 해요. 그래서 어떤 두 개의 가득 차있는 애가 있고 얘 같은 경우에는 두 개하고 여덟 개까지 다 가득 찼어요. 근데 이런 놈들, 이런 놈들, 이런 놈들, 이런 놈들은 공간이 다 가득 차지가 않아 가지고 끝에 불안한 애들이 있어요. 이게 친구끼리 다 손잡으면 단단한데 한 명이 어디가 이렇게 손을 놓고 있어 그러면 이제 막 놀다 보면 날아가고 이럴 수 있는 것처럼 날아가기 쉬운 놈들이 있어요. 그래서 우리가 헝겊으로 이렇게 막 비빌 때 그게 날아가기 위해선 어떤 최소한의 에너지가 필요하거든요. 그래서 그런 에너지를 우리가 빛을 통해서 줄 수 있고 뭐 전압을 통해서도 줄 수 있는데 여기서는 어떤 마찰을 통해서 그걸 준 거예요. 그래서 둘 중에서 좀 더 음전하를 가지기 쉬운 놈 쪽으로 전자가 이동을 합니다. 그러면 얘 같은 경우에는 뭐 양전하, 음전하 다 섞여 있겠죠. 근데 우리는 항상 어떻게 본다? 힘도 여기서 미는 놈이 여기서 미는 놈보다 세면 둘 다 밀고 있지만, 여기로 가잖아요. 그런 것처럼 이것도 음전하를 띄는 물체가 되는 거죠. 이건 양전하를 띄는 물체가 되는 거고요. 그래서 그 순서는 이런 식으로 돼요. 아크릴 - 털가죽 - 상아 - 수정 ... 고무 - 유황 - 에보나이트 우리가 대학교 일반물리학 때 이거 털가죽과 고무를 비비면 누가 (-)가 될까요? 이거 아무도 안 물어봐요. 우리 전하라는 개념을 익히기 위해서 가져온 예시일 뿐이니까 이거 외우려고 지금 막 우리 고등학교 내신 공부하듯이 막 달려들어서 외우면 안 돼요. 그래서 이런 식으로 어떤 전하라는 건 양성자와 전자를 가진 그런 어떤 원자 그런 원자가 존재를 하고 그게 어떤 외부 힘에 의해서 분리가 될 때 혹은 한쪽으로 치우칠 때 어떤 애가 더 도미넌트, 더 많다고 느껴지면 그 물체를 합한 걸로 해서 '아, 얘는 양전하를 띄고 있구나' '얘는 음전하를 띄고 있구나' 이런 식으로 우리가 실생활에서 전하를 이해하시면 됩니다. 그리고 예시 두 번째, 우리가 막 마찰했어요. 마찰해서 이제 얘네가 전하를 띄었어. 근데 전하를 띈 물체가 이제 중성인 물체한테 다가갔을 때 또 변화를 일으킬 수 있다는 거죠. 우리가 뭐라 그랬어요 양전하와 음전하는 끌어당기고, 같은 전하는 밀어낸다 그랬죠. 어떻게 보면 그러한 성질을 우리가 그냥 양전하는 어쩌고, 음전하는 어쩌고 이렇게 한 귀로 듣고 머릿속에서만 있는 게 아니라 그걸 우리가 완전히 내 것으로 하기 위해서는 이런 예시에 대해 알고 있는 개념을 적용시켜 볼 필요가 있어요. 자 봅시다, 플러스가 딱 다가왔어. 그러면 얘가 도체 같은 경우에는 최외곽전자들이 그런 에너지가 센 게 들어오지 않아도 완전 제 멋대로 돌아다닐 수가 있어요. 굉장히 벗어나기 위한 에너지가 낮아요. 그래서 막 미친 듯이 끌려와. 여러분들이 이렇게 있는데 여러분들이 남학생, 여학생 이렇게 있었어요. 근데 갑자기, 여자 아이돌이 딱 왔다. 그러면 남학생들만 미친 듯이 창가에 붙어서 구경하는 거예요. 그런 것처럼 전하가 이렇게 가요. 그러면 상대적으로 남아있는 교실은 어때요? 교실은 여학생들만 남아있겠죠. 그래서 남아있는 쪽이 상대적으로 이동하지 않았음에도 불구하고 양전하, 이렇게 (+)처럼 느껴지는 거고요. 여기는 상대적으로 (-)가 많은 것처럼 느껴집니다. 그럼 여기서 어떻게 될까요? 얘랑 얘랑은 밀어내고, 얘랑 얘랑은 당기는데 둘 중에 가까운 놈이 더 호응을 많이 하겠죠. 그래서 여기서 물체가 당겨지게 되는 겁니다. 이런 현상이 이제 정전기 유도 현상인 거예요. 대전체가 다가옴에 따라서 전하가 유도되는 현상 그리고 정전기 유도에 의해서 받는 힘 그건 이제 쿨롱의 법칙인 거죠. 그럼 부도체 같은 경우는 어떻게 될까요? 부도체 같은 경우에는 전자가 벗어나려면 아까처럼 막 마찰을 막 하든가 아니면 엄청 센 에너지로 꽝 들이받든가 해야 돼요. 근데 그렇지 않아도 정전기 유도 현상은 일어날 수 있습니다. 전자가 완벽하게 벗어난 건 아닌데 이렇게 잡고 있던 애가 약간 이렇게 된 거예요. 그러니까 남학생, 여학생, 남학생, 여학생 이렇게 교실에 있었는데 이때는 애들이 그냥 다 따로 있던 거야. 근데 이때는 네 명이서 한 조에, 그래서 손을 꽉 잡고 있어. 근데 남학생들이 막 여자 아이돌이 오니까 보고 싶은 거야. 그래서 쏵 이쪽으로 돌아가는 거지. 잡고 있으니까 완전히 창가에 붙을 수는 없고. 그래서 이런 식으로 이쪽을 향하고 있는데 이걸 우리가 평균적으로 보자면 가운데 있는 놈들끼리 상쇄를 시킨다고 했을 때 맨 왼쪽은 (-)가 보이게 되겠죠. 여기서 창밖에 있는 애들이 볼 때는 '아니 뭐 죄다 저긴 남고야? 남학생밖에 없어?' 이렇게 보이듯이, 여기서 봤을 때 마이너스가 위주로 보이겠죠. 그럼 여기서 봤을 땐 어떻겠어. '아니 여기는 뭐 (+)밖에 없네?' 이런 식으로 여기는 상대적으로 양전하 여기는 음전하를 띄는 거죠. 그러면 여기서 (+)가 다가왔을 때 (-)가 보인다 어떻게 돼요? 끌어당기죠. 다른 부호는 서로 끌어당기는 거예요. 그리고 그거의 힘의 크기에 대해서 규명한 공식이 바로 쿨롱의 법칙입니다. 우리가 쿨롱의 법칙이라고 하는 건 뭐 전하 사이의 양전하는 끌어당기고 아니, 서로 다른 부호는 끌어당기고 다른 부호는 밀어낸다 이게 아니에요. 그거 같은 경우에는 그냥 전하의 성질에 대해 얘기를 한 거고요. 그 크기에 대해서 규명한 게 쿨롱의 법칙이에요. 만유인력의 법칙과 굉장히 유사해요. 공식 같은 경우에는 이렇게 전하량의 크기와 비례하고 그 거리에 제곱에 반비례합니다. 이거 어떻게 보면 되게 나 같아도 하겠다 되게 어이없고 쉽지 않아요? 쿨롱이 나보다 먼저 태어난 이유만으로 이런 법칙을 만들어 낸 게? 근데 사실 이게 멀어지면 약해지고 가까우면 쎄진다라는 것까지는 나도 할 수 있는데, 이걸 제곱에 비례하느냐 아니면 그냥에 반비례하느냐, 제곱에 반비례하느냐 이런 그 명확한 어떤 거에 비례한다, 반비례한다라는 그 차수를 실험적으로 밝혔던, 그게 이 사람의 공헌인 거예요. 그래서 이런 식으로 지금과 같은 경우에는 q1과, q2가 서로 다른 부호입니다. 그러면 어떻게 된다 그랬죠? 끌어당겨요, 그럼 끌어당기는 그 힘은 k k라는 건 이제 모르겠는 건 다 여기에 몰아넣은 거지. 막 유전율의 세기, 뭐 공기 사이의 물질 뭐 이런 것들에 대한 거예요. 그런 것들, 모르겠으니까 다 몰아넣고 내가 아는 것만으로 공식을 세운 거예요. 그래서 |q1||q2| / r² 여기다 이렇게, 이렇게 한 건 뭐냐면 절대값이란 얘기예요. 물론 이걸 이렇게 이렇게 안 하고 뭐 q1, q2가 부호가 다르면 이게 곱하면 (-)니까 그걸 통해서 어떤 힘의 방향을 규정할 수가 있어요. 근데 그런 식으로 하나씩 들어가면 여러분들이 시험 볼 때 그 부호 떼어주느라 더 헷갈려요. 그래서 부호 따지는 거는 오히려 양전하, 음전하 성질을 통해서 따지는 걸 따로 익히고 쿨롱의 법칙 자체는, 여러분들이 크기를 채워가지고 정확하게 크기만 알아내는 공식을 쓰는 게 시험 볼 때 실수 안 하고 유리해요. 그러면 이제 쿨롱의 법칙에서 중요한 거 힘의 크기를 알아냈다 그랬죠. 힘의 크기를 알아내려면 그 전하가 얼마나 양전하이고 얼마나 음전하인지 그걸 객관적으로 알 수 있어야 해요. 우리가 막 세게 비비면 세지고 약하게 비비면 약해지는 건 아는데 내가 A 물체, B 물체 비빈 거랑 B 물체, C 물체 비빈 거랑 '어떤 게 더 쎌거야?' 라는 걸 하기 전에 예측하라면 이 각각의 전하량을 우리가 객관적인 수치로 나타낼 수 있어야 합니다. 그래서 객관적인 수치로 나타낸 게 쿨롱이에요. 쿨롱이라는 건 뭐냐. 전자를, 엄청나게 많죠? 6.25 x 10의 18승 개 이거만큼 전자가 존재하고 있을 때 양성자 하나도 안 섞이고 전자만 이만큼 존재하고 있을 때 그만큼의 걔가 가지고 있는 전하량 그걸 이제 1쿨롱이다라고 자기가 정의를 한 거예요. 사실 생각해보면 1m는 뭐예요? 1m는 뭐야, 사람마다 크기가 다른 데 뭐 손 길이의 몇 배, 이렇게 말할 수 없죠? 그런 것처럼 객관적으로 우리가 변화하지 않는 어떤 것이라는 걸 정해서 그거의 얼마만큼이 1m다라는 식으로 정의가 다 있어요. 그래서 1쿨롱이라는 정의는 이거처럼 전자 1알, 전자 1알들은 다 전하량이 똑같아요. 뭐 어디 우리가 구리에서 떼 온 전하든지, 수소에서 떼 온 전하든지 다 전하량이 똑같거든요. 그래서 그 전하량을 기준으로 이만큼 많은 걸 했을 때 1쿨롱이다라는 거예요. 그래서 단순히 전자 개수, 양성자 개수 이런 게 아니에요. 하지만 우리가 쿨롱을 안다면 그거 몇 개에 해당하는 전기량인지 유추해낼 수 있겠죠. 그래서 이게 막 이동하면 그게 전류가 흐르는 거예요, 이제. 그래서 우리가 합성 전기력을 기준으로 환산한 거예요. 예를 들어서 우리가 전자가 여기 다섯 개 있고 양성자가 두 개 있어요. '그럼 여기는 몇 쿨롱 일까요?' 라고 계산을 할 때 그러면 전자가 세 개가 더 많죠? 그럼 전자 세 개에 대한 그것만 계산하면 되지 우리가 굳이 다섯 개짜리 또 계산하고, 두 개짜리 또 계산해서 이거에서 이거 빼면 굉장히 비효율적으로 여러분들이 계산하는 거예요. 그래서 항상 합성 전기적인 것을 기준으로 이런 쿨롱, 전하량을 계산하시면 좋겠습니다. 그래서 막 이렇게 비빌 때도 비비고 나서 결과에 대해서 이걸 합성적인 걸로 이게 (-)몇이다라고 하는 거지 이 안의 전자량이 다세고, 양성자량이 다세서, 이게 나오는 게 아니에요. 그래서 법칙은 이런 식으로 해서 당기는 거의 여기에 이제 전하량이 반영이 되게 돼 있습니다. q1, q2, 이 자리에요. 그래서 오늘 우리 배운 거, 마무리하고 넘어가도록 하겠습니다. 아까 제가 시작할 때 뭐라 그랬죠? 세 가지 키워드 알아야 된다 그랬죠. 전하량, 그리고 전하량의 우리가 전기 현상의 예시 두 가지. 대전현상과 정전기유도 그리고 마지막으로 쿨롱의 법칙 제일 중요한 거 뭐예요? 이게 할리데이에 나오기 때문에 제가 여러분들에게 이것들을 가져온 거예요. 그러니까 이거 배웠다고 '아~ 배부르다!' 하고 그냥 책 딱 덮는 게 아니라 바로 할리데이에서 쿨롱의 법칙 쪽으로 예습을 나가야 돼요. 진도 치고 나가야 됩니다. 그래서 전하란 무엇이냐? 전하, 전기현상을 일으키는 주체. (+)가 일으킬 수도 있고, (-)가 일으킬 수도 있습니다. 아까 보셨죠? (+)한 개만 있어도 부도체의 사이로 갖다 대면 거기가 이렇게 나누어지고 (-)만 갖다 대도 이렇게 나누어지는 거. 그래서 전하라는 건 전하량이라는 단위로 표시되며 이건 쿨롱이라는 단위입니다, 쿨롱은 뭐였죠? 6.25 x 10의 18승 개의 전자가 가지는 그 전기적인 무언가, 그 양. 그리고 예시, 대전현상과 정전기유도 두 가지 있는데 첫 번째, 대전현상 뭐라 그랬어요? 대전현상은 일단 전기를 띄게 만드는 현상인데 그거 중에 제가 말한 건 마찰 대전현상 막 비벼, 막 비볐는데 거기서 이제 마찰 시 한 쪽은 (-)가 되고, 한 쪽은 (+)가 되죠. 이거 같은 경우에는 에보나이트가 아마 제일 에보나이트가 제일 (+)인가 아무튼 에보나이트가 제일 극단에 있어요. 그래서 뭐 그런 성질을 지니는 애들이 있는데 자세한 원리까지는 몰라도 돼요. 일단은 그런 대전현상이 있고 그걸 통해서 최외곽 전자가 그 에너지를 넘어서 이동을 해서 이게 양전하, 음전하 어떻게든 끌어당기든 밀어내든 하는 성질을 지니게 됐다라는 개념, 그걸 익히는 게 중요해요. 왜냐, 그 끌어당기고 밀어내는 그 쿨롱의 법칙의 예시가 되는 애기 때문에. 그리고 정전기 유도현상 그럼 지금까지는 중성인 애랑, 중성인 애랑 이렇게 막 끌어당겼던 거야 근데 이제는 하나의 전하를 띄고 있는 애가 중성인 물체한테 다가갔음에도 불구하고 '얘가 딸려오네?' 이렇게 되는데 '이거 왜 그런 거야?' '(+)랑 (-)가 당기면서 (+)랑 0은 왜 당기는 거야?' '쿨롱의 법칙 하면 0 곱하기 (+)는 0인데' 이렇게 오해하실 수 있기 때문에 가져온 예시인데 이거 같은 경우는 뭐라 그랬죠? 딱 가져가면 얘가 촥 분리가 돼요. 마치 막, 아까 말했죠? 학교에서 좋아하는 아이돌이 딱 왔을 때 한쪽 친구들만 이렇게 촥 끌려가는 그런 거와 마찬가지인 거처럼 그럼 반대쪽, 이쪽 분리되게끔 도체는 애들이 좀 더 가벼운 애들 자유전자들이 굉장히 가벼운 애들, 그래서 막 막 끌려가. 근데 부도체 같은 경우에는 어떻게 된다? 그만큼 막 끌려가는 건 아닌데 얘네도 소심하게라도 돌아앉는다. 그래서 도체든 부도체든 얘네도 이렇게 끌려오는 정전기 유도현상 이거 왜 가져 왔냐, 결국에 이것도 쿨롱의 법칙이기 때문입니다. 그래서 쿨롱의 법칙은 뭐냐, 대전 된 물체 사이에 발생하는 힘, 결국 양전하, 음전하 사이에 발생하는 힘, 양전하, 양전하 사이에 발생하는 힘, 음전하, 음전하 사이에 발생하는 힘, 이런 힘들인 데 그거는 전하량에 비례, 전하량 아까 뭐라 그랬어요? 전하량 이거, 그 전하 엄청나게 많은 그거가 1 쿨롱인 그놈. 전하량에 비례하면서, 거리에 그냥 비례? 아니죠, 제곱에 반비례하는 성질을 지니고 있습니다.