00강. 등가회로(Equivalent Circuit) 및 등가변환의 개념

자 이번에는 회로이론을 공부할 때 많이 접하게 되는 용어 중에 하나인 등가회로에 대해서 좀 살펴보려고 합니다. 음 등가회로는 여기 밑에 제가 정의를 좀 표기를 해 놨습니다. 회로의 모양은 다르지만 전기적인 특성, 전압과 전류 특성이 되겠습니다. 전기적인 특성이 같은 회로, 같은 회로를 갖다가 등가회로라고 얘기를 합니다. 그리고 등가회로로 변환하는 것을 등가변환이라고 얘기를 합니다. 일반적으로 등가회로 같은 경우 어떤 복잡한 회로가 주어졌을 때 복잡한 회로에서 회로를 해석하려면 해석이 어려운 경우가 있습니다. 이럴 때 보다 해석이 쉬운 등가회로로 변환해서 회로를 해석하는 방법들이 있습니다. 그게 회로망 해석 부분에서 다룰 부분이 되겠는데 대표적인 게 테브난 등가변환과 노턴 등가변환이 되겠습니다. 등가회로로 본격적으로 들어가기 전에 아까 좀 전에 앞에서 살펴봤던 등가회로의 정의, 회로의 모양은 다르지만 전기적인 특성이 같은 회로를 등가회로라고 한다. 이 정도만 기억하고 다음 본론으로 넘어가도록 하겠습니다. 등가회로는 사실 저희가 알게 모르게 많이 사용을 하고 있습니다. 먼저 보시면 저항의 등가변환, 등가회로가 되겠는데 좀 보시겠습니다. 지금 첫 번째 같은 경우에는 저항 두 개, R1과 R2가 직렬로 되어 있을 때 이 두 개를 더한 하나의 저항으로 를 표시했습니다. 아까 등가회로 앞부분에 이 EQ를 따서 등가저항값을 표현할 때 밑에 첨자로 EQ를 붙이는 경우가 많이 있습니다. 전체저항이라고도 하고 합성저항이라고도 합니다. 직렬로 연결된 두 개의 저항의 등가저항은 두 개의 저항값을 더한 것과 같다. 이미 저희가 많이 알고 있는 그런 내용이 되겠습니다. PSpice 회로 예제를 하나 보도록 하겠습니다. 밑에 보시면 7Ω과 3Ω 두 개의 저항이 직렬로 연결되어 있고 여기에 10V 직류전압원이 연결이 되어 있습니다. 그러면 7Ω과 3Ω 두 개가 직렬 연결되기 때문에 이 전체에 걸리는 전압은 그대로 10V가 되겠습니다. 그대로 10V가 될 거고 저항에 직렬 연결해서 어떤 저항에 걸리는 전압은 그 저항값이 크면 클수록 더 많은 전압이 걸립니다. 전압 분배를 생각하면 알 수 있을 거라고 생각이 듭니다. 그래서 사실상은 7옴 양단간에는 7V, 3옴 양단간에는 3V 이렇게 걸리기 때문에 전체 7옴과 3옴에 걸리는 전압은 10V가 되겠습니다. 그리고 전류값은 여기 하나에 대해서 좀 계산해 보면 될 것 같은데 7옴 양단간에 걸리는 전압이 7V라고 했습니다. 3Ω 양단간에 걸리는 전압이 3V. 3V가 되기 때문에 여기 흐르는 전류값 I는 R분의 V에서 7Ω에 걸리는 전압, 7분의 V가 7입니다. 그래서 1A가 되겠습니다. 그 다음에 3Ω에 흐르는 전류 I는 3분의 3V 해서 1A가 되겠습니다. 직렬회로의 특징이 되겠습니다. 앞에서 이미 다 다뤘던 내용이 될 텐데 직렬회로에서는 저항값에 상관없이 저항에 흐르는 전류값이 똑같다. 1A의 전류가 흐른다는 거 알 수가 있겠습니다. 이걸 갖다가 아까 위에서 살펴봤던 것처럼 2개의 저항을 더한 값, 등가저항으로 바꿨을 때 10옴이 되겠습니다. 등가저항이 10옴에 흐르는 전류하고 10옴에 걸리는 전압이 조금 전에 살펴봤던 회로에서의 전압 전류하고 같으면 이게 등가회로라고 볼 수가 있겠습니다. 먼저 전류를 한번 보시면 10옴에 걸리는 전압이 그대로 10V가 되겠죠. 10옴 양쪽 단자에 10V 직류전압원이 연결되어 있기 때문에 10V가 되겠습니다. 10V가 되기 때문에 흐르는 전류는 I는 R분의 V에서 10분의 10 저항 직렬회로를 살펴봤으니 병렬회로에서도 똑같이 적용될 수 있겠습니다. R1과 R2, 두 개의 저항이 병렬로 되어 있는데 이것을 하나의 등가저항으로 표시할 수가 있다. 그래서 두 개의 저항이 병렬로 연결되어 있을 때 등가저항 구하는 공식, 많이 사용되는 공식이 되겠습니다. R1 플러스 R2 분의 R1 곱하기 R2 이렇게 두 개의 저항이 병렬되어 있을 때 등가저항을 구할 수가 있는데 마찬가지로 PSpice 시뮬레이션을 좀 보도록 하겠습니다. 6옴과 3옴 두 개가 병렬 연결되어 있고 그곳에 6V가 걸려 있습니다. 병렬 연결에서는 각 저항에 걸리는 전압이 똑같죠. 그래서 그림에서도 바로 알 수 있겠습니다. 6옴에 그대로 6V, 3옴에 그대로 6V 그래서 각각 6옴과 3옴에 걸리는 전압이 6V 6볼트가 된다는 거 바로 알 수가 있겠습니다. 어떤 저항 양단간의 전압을 알 수 있으니까 그 전류를 바로 구할 수가 있겠죠. 전류가 예를 갖다가 I1이라고 하면 I1은 R분의 V에서 6분의 6 1A 여기 같은 경우에는 I2라고 하겠습니다. 3분의 6 2A, 1A, 2A, 2A, 2A, 알 수가 있겠습니다. 키르히호프의 전류 법칙을 적용해봐도 들어온 전류하고 나간 전류의 합은 같으니까 1A, 2A, 더한 3A가 들어온다는 거 바로 알 수가 있겠습니다. 위에서 살펴봤던 두 개의 저항이 병렬되어 있을 때 등가저항 구하는 식을 이용해서 등가저항을 구해보면 2Ω이 된다는 걸 알 수가 있겠습니다. 2Ω, 지금 여기 이 부분이 이렇게 바뀐 겁니다. 2Ω으로 바뀐 건데 등가저항으로 표시했을 때 이 전체에 걸리는 전압이 6V였습니다. 역시 2Ω에 걸리는 전압이 6V입니다. 그리고 2Ω에 흐르는 전류가 이 회로에 전체 흘러 들어가는 3A하고 같으면 등가변환이라고 할 수가 있는데 I는 R분의 V에서 I는 2분의 6 3A가 된다는 것을 알 수가 있겠습니다. 저희가 알게 모르게 저항 직병렬에서 전체저항 등가저항을 구하는 것도 등가회로 등가변환의 일종이다 이렇게 하시면 되겠습니다. 전원 쪽에서도 등가변환을 살펴볼 수가 있겠는데 2개의 전류원, 독립전류원 2개가 지금 병렬로 연결되어 있습니다. 병렬 연결되어 있을 때 이 부분도 좀 그림을 그려보죠. 병렬 연결되어 있는 이 부분을 갖다가 여기 하나의 전류원으로 표시가 가능하다는 얘기가 되겠습니다. 이렇게 그때 IS는 2개 전류원의 값을 더한 것과 같다. 자 이렇게 되겠습니다 그랬을 때 결국은 이 뒷부분에서 봤을 때 전압이 같고 흐르는 전류가 같다 이렇게 되겠습니다 자 만약에 뭐 전류 방향이 반대로 되어 있으면 하나가 반대로 되어 있으면은 등가 전류원을 표시할 때 어떤 쪽의 방향을 선택했느냐에 따라서 달라지겠습니다 그 선택한 방향의 값을 플러스로 보고 반대 방향을 마이너스로 해서 표시해주면 되겠습니다 자 뭐 예를 하나 들어볼까요 위에다가 여기다 간단히 들어보겠습니다 자 예를 들어서 자 얘가 3A 하고 여기가 1A 합니다 이렇게 서로 방향이 다른 두 개의 전류원이 병렬로 연결되어 있을 때 요거를 하나의 등가 전류원으로 표시가 가능한데 자 3A의 전류 방향을 갖다가 등가 전류원의 방향으로 삼았을 경우에는 3을 플러스로 보고 반대 방향인 1을 갖다가 마이너스로 보기 때문에 3-1에서 2A로 놓는다는 얘기가 되겠습니다 또 1A로 놓을 수도 있겠죠 방향을 1A 방향으로 등가전류원의 방향을 표시한 경우에는 이쪽 방향을 플러스로 놓고 반대 방향을 마이너스로 한다는 얘기가 되겠습니다. 그래서 1-3에서 마이너스 2A 이런 식으로 등가전류원을 표시하시면 되겠습니다. 이런 경우도 있다는 것. 그 다음에 이런 경우도 있겠죠. 조금 더 특수한 경우가 될 것 같은데 자 두 개의 독립전류원이 이번에는 직렬로 연결되어 있습니다 얘가 I1이고 I2입니다 자 이런 경우에는 어떻게 될까요 이런 경우 자 일단 두 가지로 다 나눠 볼 수가 있겠는데 첫 번째 I1하고 I2의 크기가 다른 경우 크기가 다른 경우에는 이 부분에는 이런 경우는 성립하지 않겠습니다. 왜냐하면 직렬회로에서는 전류값이 동일해야 되는데 서로 다른 전류값을 가지는 그 전류원이 두 개가 직렬로 연결될 수가 없겠습니다. 그래서 이런 경우는 성립하지 않고 두 번째 두 개의 전류원의 값이 같은 경우가 있겠죠. I1하고 I2가 같은 경우. 같은 경우에는 이렇게 하나의 전류원으로 표시가 가능하겠습니다 I1 또는 I2가 되겠습니다 이런 것도 좀 상식적으로 알아두셨으면 좋겠습니다 전류원 병렬로 되어 있는 전류원은 하나의 등가전류원으로 합칠 수 있다 이런 얘기가 되겠고 전압원 같은 경우에는 직렬로 되어 있는 경우에 하나의 등가전압원으로 합칠 수가 있겠습니다 그래서 지금은 극성을 좀 보셔야 될 것 같은데 아까 전류원에서 전류 방향을 보셨듯이 이렇게 되어있기 때문에 V1과 V2 극성 방향이 똑같습니다 그리고 그 극성 방향 똑같이 등가 전압원의 극성 방향을 정했기 때문에 Vs는 V1 플러스 V2가 되겠습니다 만약에 여기서 극성방향이 반대로 되어있으면 어떻게 될까요? 예를 하나 들어보겠습니다. 자, 이런 경우 하나는 밑에가 마이너스, 위에가 플러스입니다. 얘가 예를 들어서 5V다. 그 다음에 위에가 마이너스고 밑에가 플러스입니다. 얘가 만약에 3V다. 등가전압원 표시 첫번째는 위가 플러스, 밑에가 마이너스인 경우가 되겠습니다. 결국은 5V의 극성을 그대로 등가전압원의 극성으로 표시한 경우가 되겠습니다. 이 경우도 아까 전류원의 경우하고 똑같습니다. 이 경우에 5V 전압원의 값을 플러스로 놓고 극성이 반대인 3V를 마이너스로 하겠다는 얘기입니다. 5-3에서 2V가 되겠습니다. 똑같이 등가전압원으로 표시할 때 반대의 극성을 갖도록 표시할 수도 있겠습니다. 똑같은 경우가 되겠습니다. 이거를 똑같이 이번에는 밑에 3V의 극성을 갖다가 등가전압원으로 삼았습니다. 이 경우에는 이 두 경우가 같은 경우가 되겠습니다 자 이것도 뭐 같이 참고적으로 알아두시면 좋겠습니다 자 그 다음에 이런 경우가 있겠죠 2개의 전압원이 병렬로 연결되어 있습니다. 여기가 V1이고 V2입니다. 이것도 아까 위에서 전류원이 2개가 직렬 연결되어 있을 때하고 똑같은 경우가 되겠습니다. 두 가지 경우로 나눠볼 수가 있겠습니다. 첫 번째 V1하고 V2가 V1과 V2가 크기가 다르다면 이 부분은 성립하지 않겠습니다. 실제로는 성립을 합니다. 이상적인 경우에 놓고 하기 때문에 실제적으로 당하는 전원의 내부저항값이 다르기 때문에 성립을 할 수가 있겠습니다. 일단은 이상적인 경우에서는 전압원의 크기가 다르면 병렬로 서로 연결될 수가 없다. 알아두시면 되겠습니다. 만약에 두 번째 V1하고 V2의 크기가 같다면 이 부분은 아까 전류원의 경우처럼 하나의 전압원으로 표시가 가능하겠습니다. 이거는 V1 또는 V2가 되겠습니다. 이런 것도 참고적으로 알아두셨으면 좋겠습니다. 마지막으로 아까 등가회로 등가변환 정의를 내릴 때 복잡한 회로의 해석을 좀 쉽게 하기 위해서 간단한 형태의 등가회로로 변환해서 해석하는 경우가 있다고 말씀드렸습니다. 대표적인 게 테브난하고 노턴 등가변환이라고 말씀드렸는데 회로망 해석 부분에서 좀 자세하게 다룰 겁니다. 여기서는 좀 간단하게 그 개념만 좀 살펴보고 넘어가도록 하겠습니다. 그림을 그려보죠. 여기 회로가 있습니다 회로 A의 단자에 RL이라는 부하가 연결되어 있습니다 회로 A는 복잡한 회로라고 생각하시면 되겠습니다 그때 RL에 흐르는 전류가 I고 RL 양단간의 전압이 V라고 하겠습니다. 아까 말씀드린 것처럼 회로 A는 복잡한 회로라고 일단 생각하시면 되겠습니다. 이런 회로를 어떻게 해석하냐면 회로 A 부분을 전압원 하나에 저항이 직렬 연결된 간단한 회로로 변환하는 것 그 다음에 똑같이 회로 A 부분을 전류원 하나에 저항이 병렬 연결된 이런 형태로 변환하는 회로 A를 이런 등가회로로 변환한다고 생각하시면 되겠습니다 지금 빨간색으로 주어진 회로가 회로 A의 등가회로이기 때문에 여기다가 똑같은 부하 RL을 붙였을 때 전기적인 특성이 똑같아야 되겠죠. 다르면 등가변환 등가회로가 안 되겠습니다. 그때 RL에 흐르는 전류가 위하고 똑같은 I가 되고 RL 양단간에 걸리는 전압이 V가 되면 이 빨간색 회로가 회로 A의 등가회로라고 볼 수가 있겠습니다. 마찬가지로 똑같은 부하 RL을 달았을 때 RL에 흐르는 전류가 위하고 똑같은 I고 RL에 걸리는 전압이 V가 되면 역시 이 빨간색 전류원과 저항이 병렬 연결된 이 빨간색 회로가 회로 A의 등가회로가 되겠습니다. 복잡한 회로 A를 전압원 하나에 저항이 직렬연결된 형태로 변환하는 것을 테브난 등가변환이라고 합니다. 그래서 여기다가 부하를 붙이면 저항 2개하고 전압원 하나, 이렇게 3개가 직렬연결된 아주 간단한 회로로 변환되기 때문에 어떤 부하에 흐르는 전류나 전압을 바로 쉽게 구할 수가 있겠습니다. 전류원 하나에 저항이 병렬 연결된 형태로 변환하는 것을 노턴 등가변환이라고 합니다. 노턴 등가변환 이것도 마찬가지로 회로가 이제 간단해지기 때문에 부하에 흐르는 전류하고 전압을 쉽게 구할 수가 있겠습니다 그래서 뭐 아까 앞에서 맨 처음에 말씀드린 대로 복잡한 회로를 갖다가 간단한 형태의 등가회로로 변환해서 회로를 해석하는 경우가 많다 이것도 좀 참고적으로 알아두셨으면 좋겠습니다 일단 여기서 등가회로라는 게 있는데 등가회로는 회로의 모양은 다르지만 전기적인 특성, 전압전류 특성이 되겠습니다. 전기적인 특성이 같은 회로를 등가회로라고 하고 그 등가회로로 변환하는 것을 등가변환이라고 한다. 이 정도까지만 기억하고 넘어가도록 하겠습니다.