제1강 전하, 전류, 전압의 정의

강의 대본

자 다양한 문제 풀이를 통해서 회로이론의 그 기초 부분을 갖다가 정리해 보도록 하겠습니다 자 첫번째 4초 동안 60쿨롱의 전하가 도체 한 단면을 통과했다. 전류는 얼마인가? 여기 도체가 있는데 도체의 한 단면이 있습니다. 도체 한 단면을 통해서 전하가 이동을 했는데 사실상은 전자가 이동하는 게 되겠습니다 전하가 이동했는데 전하가 4초 동안 60 Coulomb이 통과했다는 얘기가 되겠습니다 전류의 정의를 알고 있으면 쉽게 풀 수 있는 문제가 되겠습니다 전류는 단위 시간에 따른 전하의 변화율로 정의를 합니다. 그래서 dt 분의 dQ로 정의를 합니다. 자 여기 정의한다는 의미가 되겠습니다. 여기서 t는 초로다가 주어집니다. 그 다음에 Q는 쿨롱으로 주어집니다. 그래서 암페어는 단위만 갖고 써보면 암페어는 쿨롱, 퍼 세크가 되겠습니다 그래서 뒤에 문제에서도 이런 유사한 문제가 좀 있는데 만약에 분으로 되어 있으면 그걸 다 초로 바꿔야 되겠습니다 분모 부분을 한번 따져보죠 4초 동안에 60 쿨롱이 통과했습니다 60 그러면 15가 되겠습니다 2분 30초로 되어 있으니까 2분 30초를 초로 바꿔야 되겠습니다 1분이 60초니까 60에 2를 곱해 120에다가 30 해서 150초가 되겠습니다 150초 그래서 150분의 15쿨롱 자 문제 보면 지금 저희가 쿨롱으로 주어지고 있는데 뭐 밀리쿨롱 이렇게 주어지는 경우도 있습니다 자 그러면 전체 10분의 1이 되겠습니다 10분의 1이니까 0.1 암페어가 되겠습니다. 밀리 암페어로 바꾸면 100mA 간단하게 두 문제 풀어봤습니다. 전류의 정의를 알고 있으면 쉽게 풀 수 있는 문제가 되겠습니다. 조금은 다른 형태가 되겠습니다 100초 동안 6.24 곱하기 10의 20승개의 전자가 도체 한 단면을 통과했다 이때 그 도체에 흐르는 전류는 얼마냐 얘기가 되겠습니다 지금 6.24 곱하기 10의 20승개의 전자라고 나와 있는데 이 전자가 갖고 있는 전하량을 구할 수 있으면 아까 앞에서 풀어봤던 식을 이용해서 쉽게 풀 수가 있겠습니다 전자 1개의 전하량, 최소 전하량이라고 얘기하는데 최소 전하량은 외워둘 필요가 있습니다 최소 전하량 써보죠 전자 1개의 전하량 또는 양성자 1개의 전하량도 최소 전하량이 되겠습니다. 어차피 크기가 똑같으니까. 소문자 e로 쓰고 1.602 × 10⁻¹⁹ 전자가 갖고 있는 전하량을 표시할 때는 전자가 전기적으로 마이너스 성질을 띄고 있다면 앞에 마이너스를 붙이고 양성자 같은 경우에는 플러스를 붙이는데 실질적으로 그거는 전기의 전기적인 성질이 플러스다 마이너스다 그런 의미지 수학적인 플러스 마이너스의 의미는 아닙니다 그러면 1 쿨롱이 되려면 전자 전자수가 되겠습니다. 전자수에다가 1.602 곱하기 10에 마이너스 19승, 전자 1개의 전하량 곱했을 때 1쿨롱이 돼야 되겠습니다. 그때 이게 필요한 전자수가 되겠습니다. 1쿨롱을 만들기 위해서 필요한 전자수는 딱 떨어지지는 않습니다만 대략 6.24 곱하기 10에 18승개가 되겠습니다. 자 6.24 곱하기 10의 18승개에 전자가 있어야지 1 쿨롱이 된다는 얘기가 되겠습니다 그러면 6.24 곱하기 10의 20승개니까 얘는 6.24 곱하기 10의 18승개에다가 곱하기 10의 제곱을 한 게 되겠죠 10의 제곱 그러면 10의 20승이 되겠습니다 자 얘가 결국은 1 쿨롱이니까 이게 1 Coulomb이니까 전체적으로 100 Coulomb이 되겠습니다 100 Coulomb 이걸 알고 있으면 바로 구할 수 있는 문제가 되겠습니다 지금 전하량 구했으니까 통과한 전하량 바로 구하면 되겠습니다 I는 dt분의 dQ니까 100초 동안이니까 100초 동안 100쿨롱이 통과했습니다 1A가 되겠습니다 그래서 여기 지금 1쿨롱을 만들기 위한 전자 개수 그 다음에 전자 하나가 갖고 있는 최소 전하량 이거는 반드시 외우고 계셔야 되겠습니다 다음은 전압을 구하는 문제가 되겠습니다 B점에서 A점으로 여기 B점이 있는데 여기 A점이 있습니다 B점에서 A점으로 여기 지금 20쿨롱의 전하가 있습니다 20쿨롱의 전하가 있는데 이거를 B에서 A로 이동시키는데 10줄이 필요하다는 얘기입니다 10줄이 그러면 전압은 얼마냐 그런 얘기가 되겠습니다 전압의 정의를 알고 있으면 바로 알 수 있겠습니다 전압 전압은 어떻게 정의 하냐면 단위 전하당 필요한 에너지 단위 전하를 이동시키기 위해서 필요한 에너지 dQ분의 dW로 정의를 합니다. 자 여기는 20쿨롱이니까 20쿨롱이니까 20쿨롱을 이동시키는데 10줄이 필요합니다. 10 그러면 0.5가 되겠습니다. 그러므로 VAB B점을 기준으로 A점에서 측정한 전압이 되겠습니다. 뒤에 붙는 첨자가 기준이 되겠습니다. 전압은 상대적이기 때문에 반드시 첨자 2개를 써줘야 됩니다. 기준을 반드시 표시해 줘야 되겠습니다. 이거는 0.5 전압의 정의를 알고 있느냐? 그것을 묻는 문제가 되겠습니다. 220V에 연결된 전기 인두에 1A의 전류가 흐른다. 인두기의 저항은 얼마냐? 그림을 대충 한번 그려보도록 하겠습니다. 문제가 어떤 걸 의미하는지 저항을 구하는 거니까 자 여기가 220V입니다. 220V에 여기 저항 R이 있는데 이 R이 결국은 인두기 저항이 되겠습니다. 여기에 흐르는 전류가 1A가 흐른다는 얘기가 되겠습니다. 저항 하나밖에 없기 때문에 여기 저항 R 양단간에 220V가 그대로 걸릴 겁니다. 여기에 걸리는 전압이 220V가 되겠습니다. 그러면 저항에 걸리는 전압값 알고 있고 흐르는 전류값 알고 있습니다. 그러면 옴의 법칙을 묻는 문제가 되겠습니다. 자, 옴의 법칙 저희가 너무나 익숙한 V는 IR 자, 여기서 파생될 수 있는 게 몇 가지가 있습니다 R은 I분의 V I는 R분의 V 자, 이렇게 파생될 수 있는 식이 있는데 그 중에서 전압과 전류를 알고 있고 저항을 구하는 이 위에 식에다 대입을 하면 되겠습니다 자, 그러면 1A가 흐르고 220볼트가 걸려 있으니까 여기서도 암페어, 볼트입니다 만약에 밀리로 되어 있으면 암페어로 바꾸셔야 되겠습니다 그렇기 때문에 R값은 220옴이 되겠습니다 220옴 배고음 저항의 컨덕턴스는 얼마냐? 이 얘기가 되겠습니다. 컨덕턴스의 의미를 알고 있냐? 그게 되겠습니다. 컨덕턴스는 전기를 잘 통하는 정도라고 생각하시면 되겠습니다. 저항은 전기가 흐르는 것을 방해하는 성질이죠. 전류가 흐르는 것을. 그래서 컨덕턴스는 G로 표시하고 저항은 R로 표시하는데 관계를 보면 G는 R분의 1의 관계가 있습니다. 그래서 100옴이니까, 100옴을 바꾸라고 했으니까, 100분의 1이 될 거고, 얘는 0.01이 되겠습니다. 근데 컨덕턴스의 단위가, 컨덕턴스의 단위는 S를 쓰고 지멘스, 또는 저항을 나타내는 오메가를 거꾸로 뒤집고, 옴을 뒤에서부터 읽어서 모 라고 읽습니다 둘 중에 하나를 쓰면 되겠습니다 0.01 지멘스라고 하겠습니다 모 보다는 요새 이제 컨덕턴스 단위로 지멘스를 많이 쓰고 있기 때문에 한 가지 더 추가적으로 설명을 드리면 실질적으로 기호는 똑같습니다 회로 기호는 저항이나 컨덕턴스나 똑같습니다 예를 들어서 여기가 100옴으로 되어 있고 여기가 0.01 지멘스다 그러면 위에 거는 저항이고 밑에 거는 컨덕턴스라는 거 단위를 보고 판단하는 수밖에 없다는 거 이것도 참고적으로 알아두시기 바랍니다 자 이제 이번에는 이제 저항 직병렬 관련된 문제가 되겠습니다 먼저 저항 직렬 관련된 문제가 될 것 같은데 5옴 저항 20개가 직렬로 연결되어 있습니다 회로를 그려보면 5옴짜리입니다 다 5옴짜리인데 여기 연결된 직렬로 연결된 수가 20개라는 얘기입니다 자, 그때 전체 저항이 얼마냐? 다 직렬입니다 직렬에서는 직렬로 연결된 전체 저항은 연결된 저항을 다 더한 것과 같습니다 n개가 연결되어 있다면 n개 자, 직렬회로 자, 그래서 5옴이 20개 연결된 게 되겠습니다 결국은 5 플러스 5 플러스 해서 5옴이 20개 연결된 값이 되겠습니다. 그래서 5 곱하기 20 하면 되겠습니다. 100옴. 직렬 저항에서는 전체 저항을 직렬 연결된 각 저항을 다 더한 것과 같다. 그것만 알고 계시면 되겠습니다. 마지막 문제. 220V 전원에 25옴, 30옴, 55옴 저항이 직렬 연결되어 있다. 이것도 그림으로 한번 그려보면 쉽게 받아 갈 것 같습니다. 220V 전원에 20, 30, 50옴이 연결되어 있다. 여기에 흐르는 전류 I하고 각각의 걸리는 전압 V1, V2, V3라고 한번 해보겠습니다. 이 값을 구하라는 얘기가 되겠습니다. 일단은 이것을 등가 회로로 그림을 그려보면 이렇게 그려볼 수가 있겠습니다. 하나의 등가저항을 이용해서 플러스, 마이너스, 220V 이게 등가저항인데 직렬 연결된 세 개의 저항을 하나의 등가저항으로 구하는 거니까 위에서 살펴봤던 전체저항 구하는 공식을 쓰면 되겠습니다. 20 더하기 30 더하기 50 해서 100옴이 되겠습니다. 제가 딱 떨어지게 일부러 값을 만들어 봤습니다. 등가회로이기 때문에 여기 흐르는 전류도 역시 똑같이 I가 되겠습니다. 등가저항에 걸리는 전압이 220V고 그때 I를 구하라는 얘기니까 저항값 알고 있고 옴의 법칙에서 I는 V분의 R로 구하면 되겠습니다. V1, V2, V3 구하는 방법이 두 가지가 있을 것 같은데 일단은 전류를 구했으니까 V1은 각각의 소자에서 옴의 법칙을 적용시키면 되겠습니다. V는 IR이니까 V1, V2, V3 다 더한 거 V3가 반드시 220V가 되어야 되겠습니다. 키르히호프의 전압법칙에 의해서 공급전압과 전압강하의 합은 같다. 전압 같은 경우에는 이렇게 구할 수도 있고 그 다음에 전압 분배를 이용할 수도 있겠습니다. 직렬로 연결된 저항이 있을 때 그때 어떤 저항에 걸리는 전압은 전체 저항 중에서 그 저항이 차지하고 있는 비율만큼 공급전압, 여기서는 220V가 공급전압이 되겠습니다. 공급전압이 분배가 된다. 이게 전압 분배가 될 텐데 식을 써보겠습니다. V1은 전체 저항이 아까 구했던 100입니다. 105옴. 100분의 얘가 차지하고 있는 게 20입니다. 그러면 20%가 되겠죠. 220에 20%가 여기 걸린다는 얘기가 되겠습니다. 곱하기 220, 그래서 44V가 됩니다. V2는 똑같이 100분의 30, 전체 30%, 곱하기 220은 66V, V3는 100분의 50, 반이 되겠습니다. 곱하기 220, 220의 반이니까 110볼트가 되겠습니다. 이런 방법으로 나도 구할 수가 있겠습니다. 간단하게 몇 개의 문제를 좀 풀어봤습니다.