1강. 단순회귀분석(1) 모집단 회귀 모형과 표본 회귀 모형

안녕하세요. 이제 우리는 기초통계학 개념을 바탕으로 회귀분석을 본격적으로 다뤄보도록 할 텐데요. 단순회귀분석이라는 주제로 4개의 강의를 공부를 하게 될 겁니다. 이 파트는 사실 수업에서 가장 중요한 부분이라고 할 수가 있겠는데요. 보통 이 단순 회귀분석이 교과서 같은 걸 보면 양 자체가 많지 않지만 학부 수업 같은 걸 들어보면 이 부분을 보통 한 달에서 한 달 반 가까이를 진행하는 경우가 대부분입니다. 그럼 교수님들이 어떻게 얘기를 하시냐면 이 부분을 이해를 확실히 하면 뒷부분은 수월하게 넘어가고 이 부분을 이해하지 않으면 뒷부분은 들으나 마나다. 그렇기 때문에 완벽하게 여기서 단순 회귀분석, 이 일련의 강의에서 나오는 부분들을 확실하게 이해를 하고 넘어가셔야 뒷부분에서 수월하게 진행이 될 겁니다. 그렇기 때문에 만약에 여기서 나오는 개념들이 한 번 수업만으로 이해가 되지 않는다, 상당히 익숙하지 않은 개념, 되게 어색한 개념들이 많기 때문에 처음에는 잘 받아들이기가 어려울 거예요. 그렇게 되는 경우에는 한 번 더 강의를 듣거나, 아니면 여러 번 반복을 해서 복습을 통해서 완벽하게 이해를 하고 다음 강의로 넘어가시는 것을 추천을 드립니다. 자, 그러면 이번 강의에서 어떤 걸 다루게 될 것이냐? 3가지를 다루게 될 건데요. 첫 번째로, 회귀분석이란 도대체 뭐냐? 가장 기초적인 질문이죠. 계량경제학, 회귀분석을 다루는 기본적인 학문이기 때문에 회귀분석이 뭐냐? 일단 이것을 첫 번째로 다루게 될 거구요. 두 번째로는 모집단 회귀 모형, 세 번째로는 표본 회귀 모형이라는 걸 다루게 될 건데 이것에 대해서는 뒤에서 함께 공부를 해가면서 이해를 해가도록 하겠습니다. 자 그러면 회귀분석이라고 했을 때 어감이 이상한 게, 회귀라고 한다는 건 돌아간다는 거잖아요? 어딘가로 돌아간다는 건데, 어디서 어원이 생겼냐? 라고 했을 때 어디서 어원이 왔냐? 라고 했을 때 영국 유전학자 Galton이라는 사람의 연구에서 왔어요. 이 사람은 뭘 연구를 했냐? 아버지의 키와 아들의 키 사이에 어떤 관계가 있는지를 한번 봤어요. 그랬더니 이 사람이 발견한 게 뭐냐면 자, 이 선이에요. 이 점선은 뭘 의미하냐면 아버지의 키가 아들의 키로 그대로 유전된다면 이 점선에 따라서 아들의 키가 형성이 되어야 돼요. 근데 실제로 보니까 아버지의 키가 큰 사람들은 아들의 키는 아버지 키보다 작은 경향이 있대요. 그 다음에 아버지의 키가 작은 사람들은 아버지의 키보다 아들의 키가 큰 경향이 있대요. 그렇기 때문에 이 선 있죠? 이 선을 우리가 뭐라고 얘기하냐면 Y, 아들의 키의 평균이라고 했을 때, 아들의 키는 아버지의 키보다 이 평균을 향해 돌아가는 경향이 있다는 거죠. 아버지의 키가 크면 아들의 키는 아버지보다 작은 경향이 있고, 아버지의 키가 작으면 아들의 키는 아버지보다는 큰 경향이 있고. 그렇기 때문에 이런 현상을 Galton은 평균으로의 회귀, Regressed to the mean이라고 표현을 했고. 이런 회귀하는 X와 Y 사이의 관계를 나타내는 분석이다, 해서 회귀분석이라는 용어를 쓰게 되었는데요. 근데 오늘날은 이런 처음의 어원과는 다소 달라진 의미로서 이 회귀분석이 쓰이게 됩니다. 자 그런데 이거 하나는 기억을 해주시면 될 것 같아요. X, 아버지의 키가 아들의 키에 어떤 영향을 미치느냐? 이것에 대한 기본적인 관점이 회귀분석에는 포함되어 있다. 이걸 일단 생각하시구요. 자, 오늘날 회귀분석은 어떤 걸 의미하냐? 라고 했을 때 예시를 하나 들고 시작을 해볼게요. 학급 규모와 성적 사이의 관계. 자, 우리가 직관적으로 생각했을 때, 학급 규모가 늘어나면, 학급 규모가 커지면 그러니까 선생님 한 명당 애들 규모가 커지면 이렇게 관심도 덜 쏟게 되고 수업도 좀 이렇게 소란스럽고 이러니까 성적이 떨어질 수밖에 없다는 것은 직관적으로 좀 명백하죠. 이것을 미국의 실제 데이터를 보고 한번 확인을 해본 거예요. 그럼 이쪽은 선생님 1명당 학생의 규모, Student-teacher ratio가 되고. 보통 최소는 15명, 12명 이 정도에서 많은 경우에는 25명이 넘어가네요. 그 다음에 Test Score는 학급의 평균 SAT 성적, 미국 수능 성적이 됩니다. 그러면 이 그림을 봤을 때 뭘 생각할 수가 있냐면 딱 봤을 때, 이쪽 Student-teacher ratio가 늘어나면 Test Score가 좀 감소하는 경향성이 있다는 건 보이죠? 그래서 음의 상관관계가 있다는 것은 대충 봤을 때 어느 정도 알 수가 있을 것 같구요. 그런데 우리가 궁금한 건, 어떤 것에 초점을 맞춰보냐면 그러면 학급 규모가 하나씩 늘어나면, Student-teacher ratio가 1씩 증가한다면 평균적으로 학급의 시험 성적은 얼마만큼 떨어질까? 이것에 대해서 한번 궁금증을 가져볼 수 있어요. 그러니까 선생님 1인당 학생 수가 25명인 학급하고, 20명인 학급하고는 얼마만큼 시험 성적 차이가 날 것인가? 이런 궁금증을 가져볼 수가 있죠? 그러면 이것을 알기 위해서는 어떤 식으로 생각할 수 있냐면, 이런 식으로 선을 그어볼 수 있죠. 이 선을 긋는다는 것은 아까 앞에서도 봤듯이 이런 식으로 선을 긋는 것과 동일하죠? 이런 식으로 선을 긋는다. 그러니까 이 점들을 설명하는 어떤 선을 그어서 이 선의 기울기를 구하게 되면 이 학급의 규모가 늘어날 때마다 시험 성적이 평균적으로 얼마나 감소하는지를 나타낼 수가 있겠죠? 그러면 우리가 궁금해야 되는 것은 이 선이랑 이 선은 어떤 기준으로 긋느냐? 이게 문제가 되는 거죠. 이 선의 기울기가 이게 한 단위 늘어나면 얼마만큼 감소하는지를 나타낸다고 할 때, 이 선은 그럼 어떤 기준으로 그을 것이냐? 이게 첫 번째 문제가 되고, 두 번째 문제는 뭐가 문제가 되냐? X가 Y, 그러니까 X, Student-teacher Ratio가 Y, Test에 영향을 주는데, 이건 일방적인 관계라는 거죠. 그러니까 TS가 STR에 어떤 영향을 미치냐는 우리가 관심사가 아니고 Student-teacher Ratio, 그러니까 학급 규모가 커질 때, X가 커질 때 학급의 규모는 어떻게 변하냐? 이 방향성이 있다는 거죠. 방향성. STR이 늘어날 때 TS는 그에 비례해서 얼만큼 늘어나냐? 얼만큼 줄어드냐? 이게 주요 관심사가 되는 거구요. 회귀분석은 그래서 이런 겁니다. X, 하나의 변수가 늘어날 때 다른 변수는 평균적으로 얼만큼 줄어들거나 늘어나냐? 이것에 대해서 분석을 하는 것. 이게 회귀분석의 기본적인 아이디어라고 할 수 있겠구요. 자, 그리고 다른 예시를 들어볼게요. 학력, 학력을 X라고 하고, 임금을 Y라고 하면 마찬가지로 이런 생각을 할 수 있겠죠. 학력이 늘어나면 임금은 얼마나 늘어날까? 그러니까 우리가 직관적으로 생각해봤을 때 중졸자는 고졸자보다 적게 받고, 고졸자는 중졸자보다 많이 받고, 대졸자는 고졸자보다 많이 받고. 학력이 올라가면 임금이 평균적으로 올라가는 경향이 있을 텐데 그럼 평균적으로 과연 그러면 얼만큼 올라가냐? 뭐 500만 원이 올라가느냐, 1,000만 원이 올라가냐? 이 정도가 궁금해질 수가 있겠죠. 그리고 이것은 방향이 또 중요해요. 학력이 올라가면 임금이 올라가는 거지 임금이 올라갈 때 학력이 올라가는 것은 우리의 관심사가 아니라는 거죠. 이 방향과 그 크기. 1번은 회귀분석의 방향이고 2번은 크기다. 이 두 가지 요소가 회귀분석의 기본적인 요소가 되는데요. 그러면 이 얼만큼 늘어나냐? 이런 것들을 좀 더 정치하게 한번 살펴볼게요. 이 선은 어떻게 긋는 것이며, 얼만큼 늘어난다는 건 도대체 무슨 말이냐? 이것을 좀 더 정치하게 살펴보기 위해서 우리는 모집단 회귀 모형을 살펴볼 건데, 그 전에 완벽하게 머리에 꽉 박아두고 가야 되는 게 뭐냐? 회귀분석은 모수적 방법입니다. 모수적 방법. 모수적 방법은 뭐냐? 앞서서 설명을 드렸죠? 기초통계학 시간에서 설명을 드렸는데. 무엇이냐? 모집단의 모수를 표본을 통해 추정하는 분석입니다. 모수라는 건 뭐냐? 모집단을 설명하는 가장 주요한 값이라고 할 수가 있죠. 그래서 이런 거죠. Population이 이렇게 있고, 우리는 Population 전체를 알 수가 없죠. 알 수가 없는데. 이 Population을 잘 묘사하는 어떤 모수가 있죠. 그러니까 이 모수를 알면 Population에 대해서 알 수 있는 대부분의 정보를 다 캐치를 할 수가, 뽑아낼 수가 있는 거죠. 그럼 이 모수를 알아내는 게 목적인데, 이 모수를 어떻게 알아낼 것이냐? 우리가 다 뽑을 수 없으니까 여기 일부 Sample만 이렇게 뽑죠. Sample만 이렇게 뽑아서 이 Sample을 어떻게 하냐? 추정량이라는 일정한 규칙에 집어넣어서 Estimate, 추정치를 도출해내죠. 도출해내고. 이 추정치와 모수가 비슷한 값이면 좋을 거다, 라는 생각 하에서 Estimate를 모수에 대한 추정치로 간주하는 일련의 방법입니다 그래서 이 모수는 어떻게 되냐? 모르는 값이죠. 우리가 알 수 없는 값이에요. 알 수가 없는 값이고. 우리가 유일하게 할 수 있는 건 뭐냐? 제한된 숫자의 Sample을 뽑아서 이 모수에 대해서 추정을 해내는 일련의 과정이 되는 거고. 이 모수는 얘를 알면 모집단 전체에 대해서 자세하게 묘사를 할 수 있기 때문에 모집단의 중요한 특성을 나타내는 규칙이고. 대표적인 예로 뭐가 있었냐면 모평균과 모분산이 있었죠? 왜 모평균과 모분산이 중요한 모수가 되냐? 정규분포의 특성은 모평균과 모분산, 두 개의 변수에 의해서 전부 설명이 되기 때문에 그렇다고 했었죠? 그러면 중요한 건, 이 모수적 방법이라면 이 회귀분석의 모수가 무엇이냐? 이것을 먼저 체크를 하고 넘어갈 필요가 있어요. 그렇기 때문에 우리는 조건부 평균 함수와 모집단 회귀 모형이라는 두 개의 개념을 먼저 살펴보도록 하겠습니다. 자, 이것은 조건부 기대값 함수라는 새로운 용어가 나왔는데요. Conditional Expectation Function이에요. 이건 뭐냐면 또 새로운 용어가 나와서 이제 또, 어려운 게 나왔네, 이렇게 생각할 수 있겠지만 생각보다 간단한 개념입니다. 그래서 계속해서 예시는 이 학력과 임금, 주간 임금 사이의 관계로 계속해서 예시를 드릴게요. 이건 뭐냐면, 이렇게 학력이 12년이면 고졸자죠. 고졸자들이 이렇게 생각을 해보면 고졸자들이 다 같은 고졸자라고 해서 임금이 전부 다 같지는 않을 거예요. 임금이 서로 다 다르겠죠. 그런데 이 고졸자들의 어떤 평균 임금, 그러니까 기대값이 이렇게 있겠죠. 그 점을 찍는 거예요. 그 다음에 이렇게 16년, 16년이라면 대졸자죠. 4년제 대졸자들의 평균, 평균 임금이 이렇게 있고. 이제 14년이라는 건 어떻게 되냐면 전문대졸자들의 어떤 평균이 이렇게 있구요. 그 다음에 초졸자들의 임금, 이런 식으로 있고. 그래서 이런 식으로 각 학력별로 조건부 기대값들, 그러니까 각 학력별 평균들의 점을 찍고 나서 얘네들을 다 연결을 한 함수를 조건부 기대값 함수라고 얘기를 합니다. 그러니까 무슨 말이냐? 각 X, 그러니까 X가 6이다, 6년 교육을 받은 사람이다. 그러면 이 사람의 평균적으로 예상되는 임금은 어떻게 되느냐? 이걸 나타내는 함수라고 할 수 있겠죠. 함수라는 것은 무엇이냐? X값을 집어넣었을 때 Y값이 도출되는 건데, 얘는 X값은 학력이 되는 거고 Y값은 그 학력별로 기대되는 임금이 되는 거겠죠. 그런데 여기 문제가 뭐냐면, 이런 식으로 표현을 할 수가 있죠. 이런 식으로 표현, 항상 말씀드렸다시피 수학적 기호로 이렇게 표현된 것을 말로 풀어서 설명을 하게, 이해를 하는 것이 중요하다고 그랬죠? m(X)라는 건 함수를 나타내는 표현일 뿐이고, 이 조건부 기대값 함수라는 것은 X값을 집어넣었을 때 거기에서 기대되는 평균적인 임금을 도출해내는 함수다. 이렇게 되는데. 그런데 문제가 되는 건 뭐냐면 이 함수는 모양이 되게 직선과 비슷하긴 한데 완벽하게 직선이 아니기 때문에 우리가 알고 있는 함수 형태, 뭐 1차 함수라든지, 2차 함수라든지, 지수 함수라든지 이런 함수로 표현을 할 수가 없죠. 그래서 이런 문제를 해결하기 위해서 어떤 개념을 도입하냐면 모집단 회귀 함수, Population Regression Function이라는 개념을 도입합니다. 자, 어떻게 하는 거냐? 얘가 완벽하게 선형은 아닌데 딱 보면 대충 어떤 직선으로 좀 설명이 될 수 있을 것 같죠? 그래서 이 직선 있죠? 이 직선을 나타내는 함수를 선형 모집단 회귀 함수라고 얘기를 합니다. 자, 직선의 장점은 뭐냐? 왜 하필 직선이냐? 이런 식으로 곡선도 그릴 수 있는데 왜 직선이냐? 직선은 이 Interceptor와 Slope, 절편이라 불리죠 한글말로는. 이 Slope, 한국말로는 기울기. 이 두 가지 변수에 의해서 직선이 설명이 되죠. 그렇기 때문에 β₀와 β₁만 알면 이 직선이 다 설명이 되는 거죠. 그래서 선형 모집단 회귀분석이라고 하는 건 무엇이냐? 이 CF Function, 조건부 기대값 함수라는 것을 선형으로, 어떻게 되냐? 선형 근사를 시킨다. CEF의 선형 근사 함수를 선형 모집단 회귀 함수라고 얘기한다. 자, 근사라고 함은 어렵게 느껴질 수 있는데. 근사라고 함은 얘를 설명할 수 있는 가장 가까운 직선을 찾는 작업이다. 이렇게 생각하시면 될 것 같아요. 자, 그래서 이 선형 모집단 회귀 함수, X와 X에 대한 Y의 조건부 기대값 사이의 관계를 나타내는 이 함수. 얘를 모집단 회귀 함수라고 하는데. 얘는 이런 식으로 직선 형태라고 보통 가정을 하고 시작합니다. 자 그러니까 이런 식으로 직선 형태로 나타낼 수 있다, 라고 가정하고 시작하는데. 얘를 정당화시키는 논리로는 2가지를 생각할 수 있어요. 첫 번째는 실제로 X와 X에 대한 Y의 조건부 기대값이 선형이라는 가정, 그러니까 만약에 이게 거의 좀 더 붙어가지고 이 친구들이 붙어가지고 그냥 선형이라고 생각할 수 있다. 그러면 이 관계는 올바른 관계겠죠? X와 X에 대한 Y의 조건부 기대값이 선형이다. 실제로 선형이면 이런 식의 함수로 표현했을 때 아무런 문제가 없겠죠? 실제로 X와 Y는 그런 관계를 가지고 있으니까. 근데 다른 식으로 생각하면 이런 식으로 생긴 CEF Function, 그러니까 각 X에 대해서 Y의 조건부 기대값을 나타내는 이런 Function이 있다고 했을 때 이것에 대해서 가장 가까운 직선을 찾아내는 근사 작업. 이것을 나타내는 Function이 선형 모집단 회귀 함수라고 해석을 할 수도 있겠죠. 근데 우리는 이 가정이 일단 올바르다고 생각을 할게요. 무슨 말이냐면, X와 X에 대한 Y의 조건부 기대값 사이에는 실제로 선형 관계를 가지고 있다, 이걸 일단 가정을 하고. 그러니까 이렇게 된다는 거죠. X가 중졸, 고졸, 대졸, 대학원졸 이렇게 있을 때 중졸인 사람들의 기대값은 이렇게 되고, 고졸인 사람들의 기대값은 이렇게 되고 대졸인 사람들의 기대값은 이렇게 되고, 대학원 졸업인 사람들의 기대값은 이렇게 되고, 얘네들을 다 이렇게 이었을 때 이게 선형이 된다. 그리고 이걸 어떻게 표현하냐? E(Y|X)=β₀+β₁X다. 이렇게 표현이 된다. 그래서 이 기울기는 β₁이 되는 거고 이 절편이 β₀가 된다. 이런 식으로 이 가정이 올바르다, 라는 식으로 해서 도출이 되는 함수를 선형 모집단 회귀 함수다, 라고 일단 생각을 하고 넘어갈게요. 자, 그러면 이 선형 모집단 회귀 함수가 올바른 가정이다, 라고 했을 때 얘는 β₀와 β₁이라는 2개의 계수에 의해서 설명이 되죠. 그래서 여기서 특히 중요한 것은 β₁인데요. β₁은 뭘 나타내냐? X가 한 단위 증가하면 Y는 평균적으로 어느 정도 증가하느냐?를 나타내겠죠. 자, 예시를 들어볼게요. 아까 이 친구가 있을 때 우리가 어떤 작업을 했냐면 Population을 전부 다 안다고 해볼게요. 그러니까 무슨 말이냐면 우리가 모든 학급에 대한 데이터를 다 가지고 있어요. 다 가지고 있어서 무슨 일을 했냐면 이렇게 학급 숫자별로 이렇게 10이 있고, 12가 있고 이런 식으로 해가지고 얘네들의 조건부 기대값을 다 구했어요. 조건부 기대값을 다 구해가지고 선을 연결시켜 봤더니 어떻게 되느냐? 그 기울기가 –2.28이 나왔대요. 그럼 이건 뭘 의미하냐? 교사 1인당 학생 수가 1명씩 늘어날 때마다 SAT 성적은 평균적으로 2.28점 감소를 한다. 그러니까 학급의 평균 SAT 점수가 평균적으로 2.28점 감소를 한다, 라는 걸 나타내겠죠? 그럼 이건 무슨 말이냐면 만약에 학급 규모가, Student-teacher ratio가 10명인 반이 있고, 학교가 있고, 그 다음에 12명인 반이 있어요 그럼 두 사이의 평균적으로 예상되는 SAT 성적 차이는 어떻게 되느냐? 2.28×2가 돼서 4.56점 차이가 난다고 해석을 할 수 있겠죠. 평균적으로. 그러니까 규모가 작은 쪽이 4.56점 정도 평균적으로 SAT 성적이 높을 것이다. 이런 식으로 해석이 될 수 있겠죠. 그래서 이 해석은 어디서 나오는 거냐? 이 β₁의 값에서부터 도출이 되는 거죠. 자, 그래서 정리를 해볼게요. 선형 모집단 회귀 함수라는 것에 대해서. 자, 앞서 말씀드렸다시피 이 회귀계수 해석 시에는 상관계수와는 다르게 상관계수는 앞에서 했죠? X와 Y의 방향이 중요하지 않죠. X와 Y 사이의 상관관계라든지, Y와 X 사이의 상관관계든지 그건 다 똑같은 거라고 했죠? 하지만 여기는 X와 Y 사이의 방향이 있죠. X가 한 단위 증가했을 때 Y가 얼마만큼 증가할 것이냐? 이것에 대한 얘기를 하는 것이 회귀분석이다, 라고 하는 거구요. 그래서 회귀분석의 목표가 어떻게 되냐? X가 한 단위 증가했을 때 Y가 평균적으로 얼마를 증가하냐? 이걸 알아내는 게 목표이기 때문에 이 β₀와 β₁을 알아내는 것이 주요 목표가 되겠죠. 근데 이것은 어떤 가정이냐? 아까 말했다시피 이 선형 모집단 회귀 함수의 가정이 올바르다, 둘 사이의 선형 과정이 올바르다, 그 과정이 일단 성립한다고 했을 때 우리는 β₀와 β₁의 값을 알게 되면 뭘 알 수 있냐? X가 한 단위 늘어날 때 Y는 평균적으로 얼마 늘어나냐? 우리가 알고 싶은 목표에 대해서 알 수 있게 되는 거죠. 그렇기 때문에 회귀분석의 목표는 결과적으로 β₀와 β₁을 알아내면 끝나는 거예요. 그래서 앞에서 말씀드렸다시피 모수가 뭐라 그랬죠? 모집단의 특성을 나타내는 가장 주요한 값이라고 했죠? 이 모집단의 특성을 나타내는 가장 주요한 값이 β₀와 β₁이기 때문에 얘네들은 회귀분석의 모수가 되겠죠. 자, 근데 생각을 해야 될 건 뭐냐면, 모수라는 건 알 수 있는 값이라고 했나요? 알 수 없는 값이라고 그랬나요? 알 수 없는 값이라고 했죠? 우리가 여기서는 값을 안다고 생각했지만 이건 어떤 가정 하에 도출이 되냐면 모든 학급에 대한 데이터를 가지고 있다는 가정 하에서 지금 얘를 도출한 거예요. 그런데 이런 경우는 실제적으로는 존재할 수가 없는 상황이죠. 그렇기 때문에 우리의 목표는, 얘는 아는 이상적인 상황인 것이고 얘는 일상적으로 모르는 값이고, 우리가 해야 되는 건 뭐냐? 모수적 방법의 기본적인 컨셉트, 제한된 숫자의 표본을 가지고 이 β₀와 β₁을 추정해내는 것이 회귀분석의 주요한 목표가 된다는 거겠죠. 자, 모집단 회귀 함수, 얘는 모집단에 대한 얘기고 얘는 이상적으로 설정된 어떤 함수의 형태고 그렇기 때문에 이 β₀와 β₁은 모수이고, 알 수 없는 값이다. 알 수 없는 값이기 때문에 얘네들을 Sample을 가지고 추정해내는 것이 회귀분석의 목표가 된다. 가장 이상적인 상황에서는 전체 모집단을 알아서 얘네들을 알 수가 있지만 그런 상황은 뭐 이상적인 상황일 뿐이고 보통 상황은 제한적인 Sample을 통해서 이 친구들을 추정해내서 X와 Y 사이의 어떤 일방향적인 관계의 특성을 찾아내는 것이 회귀분석의 주요 목표가 된다. 여기까지 이해를 하시면 될 것 같구요. 자, 다음으로는 선형 모집단 회귀 모형에 대해 살펴볼게요. 자, 우리가 X를 학력이라고 하고, Y를 임금이라고 했을 때, 학력만으로 임금이 완벽하게 설명이 되나요? 안 되죠? 학력뿐만 아니라 임금에 영향을 주는 수없이 많은 요소들이 있을 거잖아요. 그렇기 때문에 똑같은 대졸자들이라 하더라도 이게 대졸자의 평균 임금이에요. 대졸자의 평균 임금이 3,000만 원이라고 했을 때 누구는 그거보다 적게 받고, 누구는 그거보다 많이 받죠. 그럼 그 원인이 어디에서 오느냐? 다양한 데서 오겠죠. 전공도 있을 것이고, 전공이 다를 수도 있을 것이고, 아니면 경력이 다를 수도 있을 것이고, 아니면 근속 연수가 다를 수도 있을 것이고. 이런 식으로 해서, 차이들이 있어서 그런 차이에 의해서 같은 대졸자 중에서도 임금의 차이가 나겠죠. 그래서 이 파트, 앞쪽 파트는 뭐냐면 이 X, 학력이라는 것에 의해서 설명이 되는 파트가 있을 수 있을 것이고 학력 외에 다른 요인에 의해서 임금을 설명하는 부분이 있을 수 있겠죠. 그래서 이 부분을, 학력이라는 요소를 우리가 알았을 때 예측할 수 있는 최대한의 한도. 그러니까 어떤 사람에 대해서 아는 게 이 사람은 대졸자야, 라고 했을 때 내릴 수 있는 최대한의 결론이 뭘까요? 찍는 게 아니라, 찍지 않는다면 최대한으로 내릴 수 있는 결론은 대졸자들의 평균 임금은 삼천만 원이야. 라는 결론을 내릴 수 있죠. 그 결론은 어디서 나오는 거냐? 이 파트에서 나오는 거죠. 하지만 이 사람은 그러면 평균 임금이 궁금한 게 아니라 나는 이 사람이 실제로 얼마 받는지가 궁금해. 라고 했을 때 우리는 그것에 대해서 답을 할 수가 있나요? 할 수가 없죠. 왜냐하면 우리가 지금 알고 있는 건 학력뿐이고, 그 이상의 특성들, 전공이나 경력이나 근속 연수라는 건 알 수가 없기 때문에 우리가 할 수 있는 것은 이 Systematic한 파트, 이 학력에서 설명되는 부분만 얘기할 수 있을 뿐이지 u에 대해서는 우리는 얘기할 수 없어요. 그쵸? 그래서 이 u는 확률변수죠. 결과적으로. 왜냐? 뭔가 이렇게 확률적인 특성을 가지고 있을 텐데. 누군가는 많이 받고, 누군가는 3,000만 원보다 많이 받고 누군가는 적게 받을 텐데. 어쨌든 생각을 해보면 분포가 이런 식으로 될 거예요. 누구는 이렇게 3,000만 원 근처에서 받고. 누구는 3,000만 원 아래에서 받을 텐데. 어쨌든 그 평균 주변에서 받는 사람들이 제일 많고 그 다음에 평균보다 많이 받는 사람들은 평균보다 적게 받는 사람보다 비율이 비슷할 것이다. 이런 식으로 분포는 알 수 있지만, 관측하기 전까지는 그 정확한 값을 모르죠. 그런 특성을 가진 변수를 우리는 확률변수라고 했기 때문에 u 자체는 확률변수가 되는 겁니다. 그래서 정리를 하자면, 현재 이 학력 값을 안다고 했을 때 학력에 의해서 우리가 설명할 수 있는 임금의 부분을 뭐라고 하냐면 Systematic Part라고 해요. 체계적인 부분. Systematic Part, 체계적인 부분이 되는 거고. 그 다음에 이 학력에 의해서 설명되지 않는, 관측되지 않는 요소들에 의해서 설명이 되는 이 부분을 Non-Systematic Part, 비체계적인 부분이라고 얘기를 합니다. 그래서 우리가 가지고 있는 데이터가 학력뿐이다, 라고 했을 때, 우리는 이 사람의 평균은 3,000만 원이고 그 다음에 대충 분포는 이렇게 돼. 그리고 그 분포는 이 확률변수 u에 의해서 결정이 돼. 여기까지는 딱 이야기할 수 있지만 그 이상에 대해서는 얘기할 수 없다. 그래서 Systematic Part와 Non-Systematic Part로 회귀 모형은 이루어진다, 라고 얘기할 수 있겠죠. 그래서 이 앞에 회귀 함수와 회귀 모형의 차이는 이 오차항의 요소에 달려 있어요. 그 다음에 회귀 함수는 평균값에 대해서, 조건부 기대값에 대해서 딱 얘기를 하는 거고 이 회귀 모형은 뭐냐면 조건부 기대값만으로 설명이 안 되는 부분이 모든 사람의 임금에는 존재한다. 당연하죠? 그래서 그 부분을 u라는 값으로 표현을 하겠다, 라고 하는 게 회귀 모형의 기본 개념이라고 하겠습니다. 그래서 Y라고 하는 임금이라고 하는 것은, X에서 설명되는 Systematic Part와 그것에 의해서 설명되지 않는 u라는 파트로 나뉘어진다. 이렇게 되구요. 이 Y, X, u는 각각의 그 부르는 이름들이 있어요. 첫 번째로 Y는 보통 종속변수, Dependent Variable이라고 불리구요. X는 독립변수, Independent Variable이라고 불립니다. 왜냐, 우리는 X는 지금 자유롭게 투입을 할 수 있고 Y는 X에 의해서 결정될 뿐이죠, 무슨 말이냐? 학력이 투입이 됐을 때, 학력이 대졸이다, 라고 했을 때 3,000만 원에다가 거기에 대한 오차항 요인 이런 식으로 하면 그것에 의해서 Y는 결정이 되죠. 이 모형 내에서 Y를 움직였을 때 X가 어떻게 되냐? 이것은 우리의 관심사가 아니죠. 그렇기 때문에 Y는 X와 u에서 종속되어서 값이 결정되는 변수고. X는 우리가 마음껏 변화를 시켜서 X가 변화할 때 Y는 어떻게 변하냐?를 측정하는 게 회귀분석의 목표가 되기 때문에 X쪽을 독립변수라고 얘기를 합니다. 또 다른 말로는 Y를 피회귀변수, X를 회귀변수라고 얘기하는데 Y는 회귀를 당하는 애다. 그러니까 Y는 X에 의해서 설명을 당하는 애고, X는 Y를 설명을 하는 애다. 그쵸? 이쪽은 당하는 쪽이죠. 당하는 쪽이 되고. 이쪽은 설명을 하는 쪽이 되죠. Y를 설명하는. 그래서 회귀한다라는 것은 이 Y라는 것을 X 값을 통해서 예측한다. 이런 의미라고 생각을 하면 Y는 예측을 당하는 쪽이고 X는 예측을 하는 데 있어서 이용하는 쪽이기 때문에 피회귀변수, 회귀변수 이런 식으로 표현을 하게 됩니다. 그리고 u는 오차항, Error Term이라고도 불리고, 확률적 교란항, Stochastic Disturbance라고도 불립니다. 확률적 교란항. 자, 확률적 교란항이라는 것은 이 친구가 확률변수다, 라는 것을 강조하는 의미라고 할 수 있겠죠. 오차항은 뭐냐? X에서 설명되지 않는 어떤 요차 요인들이 다 u에 포함되어 있다. 그런 의미로 오차항이라는 말을 쓴다고 할 수 있겠습니다. 자, 그래서 다시 한번 보면 이런 식으로 생각할 수가 있어요. 우리가 어떤 독립변수가 X₁이라고 했을 때 이 점은 어떻게 되냐? 조건부 기대값이 되죠? X₁일 때 Y는 이 값을 가질 것으로 예측이 된다, 기대가 된다. 라고 했을 때 이 요인들, 이 부분 요인들은 뭘 나타내는 거냐? 실제로 이 정확한 값을 가질 조건부 기대값, 정확하게 같은 값을 가지지는 않을 거예요. 그러니까 무슨 말이냐? 우리가 아까 대졸자 평균 임금이 3,000만 원이라고 했을 때 3,000만 원을 정확하게 받는 사람들의 숫자는 거의 없겠죠? 하지만 대부분의 사람들은 3,000만 원 주변에서 임금을 받게 되는 경우가 많을 것이고 결과적으로 이런 분포를 나타내게 되는 거죠. 이 분포는 이 u라는 확률변수에 의해서 결정이 되는 거죠. 자, 이것도 이런 식으로 되는 거고. 이 직선을 우리는 아까 뭐라 그랬죠? PRF라고 했죠. Population Regression Function. PRF라고 하고. 그 다음에 이 각 점 하나를 뽑았을 때 우리는 어떻게 되냐? Y=β₀+β₁X+u 이런 식의 선형 모집단 회귀 모형으로 표현할 수가 있다. 자, 이런 식으로 PRM과 PRF가 차이가 나게 되는 거죠. 그 다음에 모집단 회귀 모형의 얘기를 마치기 전에, 어떤 것을 생각해볼 필요가 있냐면 이 독립변수 X라는 게 어떤 성격을 가지냐? 독립변수 X는 아까 제가 강조했던 것 중에 하나가 첫 번째로 뭐가 중요하다 그랬냐? 모집단 모형과 표본 모형의 차이를 구분하는 게 중요하다 그랬죠? 첫 번째, 항상 어떤 게 모집단 모형이냐, 표본 모형이냐? 이것을 구분해서 이해하는 게 계량경제학에서 중요하다 그랬고. 두 번째로는 또 뭐가 중요하다 그랬냐? 어떤 변수가 확률변수냐, 비확률변수냐? 이것을 구분해서 이해하는 게 중요하다 그랬죠. 여기서 봤을 때 u는 아까 뭐라 그랬죠? 확률변수가 그랬죠? 그러면 u가 확률변수이기 때문에 Y도 당연히 확률변수죠. 왜냐하면 관측하기 전까지 Y는 무슨 값인지 모르니까. 그러면 마지막으로 확률변수, 확률변수인데. 얘네들은 모수는 비확률변수다 그랬죠? 모수는 항상 비확률변수다. 그러면 X는 확률변수냐, 비확률변수냐? 케이스 바이 케이스라는 거예요. 자, 만약에 X를 고정한 채로 Y를 관측할 수 있다. 그러니까 이런 경우는 보통 어떤 경우냐면 실험 상황이에요, 실험 상황. 예시를 들어서 어떤 경우가 X가 비확률변수라고 할 수 있냐면 시험 시간과 성적 사이의 관계라고 했을 때 어떤 교수가 괴짜여서 어떤 걸 했냐면 시험을 절반으로 나눠서, 학생들을 절반으로 나눠서 150명이 수업을 들었다면 75명, 75명 나눠서 이쪽은 시험 시간을 80분을 주고 이쪽 시간은 시험 시간을 120을 준 다음에 Y는 시험 성적, X는 시험 시간이 되고 이제 둘 사이에 어떤 선형관계가 있는지를 찾아보려고 한 거예요. 이렇게 된다고 했을 때 u라는 것은 시험시간 외에도 사람의 능력에 따라서 달라지는 어떤 시험 성적에 영향을 주는 요인들을 다 포함하는 거고. 평균적으로 얼만큼 차이가 나냐?를 나타낸 게 β₁이라고 할 수 있겠죠. 그러면 여기서 X는 이 교수가 80이랑 120으로 고정을 시켜놓은 상태기 때문에 이 Y값을 측정하기 전에도 이미 다 알고 있죠? 그 다음에 이런 식으로 두 집단을 인위적으로 80짜리 120짜리로 나눴고. 그렇기 때문에 얘는 비확률변수죠. 왜냐하면 관측 전에도 이미 80이라는 값이랑 120이라는 값, 2개로 이뤄질 거라는 것을 우리는 알고 있기 때문에 확률적인 특성을 띌 이유가 없어요. 하지만 이런 경우는 실험 상황이라는 예외적인 상황에서만 성립을 하는 것이고 우리가 일반적으로 보는, 일반적으로 사용하게 되는 대부분의 자료에서는 X는 확률변수가 됩니다. 왜냐, 만약에 앞서서 봤던 Y가 임금이고, X가 학력이라고 할게요. 우리는 학력을 고정시킨 채로 자료를 모으기가 힘들어요. 그러니까 학력이 대졸인 사람들만 자료를 쭉 모으고 그 사람들의 임금을 이렇게 조사를 하고 학력이 고졸인 사람들만 이렇게 쭉 모아서 그 사람들의 임금을 조사하고 이런 식이 아니라, 보통 우리가 표집하는 자료는 어떤 식으로 이루어지냐면 그냥 이렇게 사람들을 survey 해가지고 당신의 임금은 얼마입니까? 당신의 학력은 어떻습니까? 이런 식으로 해가지고 함께 모으기 때문에 이 임금이라는 것과 학력이라는 게 동시에 관측이 돼요. 동시에 관측. 그렇기 때문에 임금을 모르는 상태에서는 학력도 모르고, 학력을 모르는 상태에서는 임금도 모르죠. 그렇기 때문에 얘도 확률변수가 되고, 얘도 확률변수가 되는 거예요. 그러니까 대부분의 관측 자료에서는 이것을 고정시켜서 뽑는 게 아니라 관측하기 전에는 무슨 값인지 모르기 때문에 X는 대부분의 경우 우리가 사용하는 대부분의 표집 자료, 이렇게 survey나 아니면 인구총조사나 이렇게 해서 얻어낸 자료들은 X는 확률변수가 됩니다. 자, 이게 확률변수냐, 아니냐는 뒷부분에서 조금 중요한 의미를 가지게 되는데요. 그건 뒤에서 설명을 드리구요. 그 다음에 제일 회귀 모형에 있어서 중요한 토픽을 하나 다룰게요. 이 조건을 우리가 뭐라고 하냐면 조건부 0평균 독립성 조건이라고 해요. 조건부 0평균 독립성 조건. 그러니까 X에 대한 오차항의 조건부 기대값이 0이 된다. 이것은 먼저 정리를 하고 가자면 이 조건부 0평균 독립성 조건은 이 조건이 충족되면 자, 첫 번째로 이걸 뭐라고 얘기하냐면 올바른 모형 설정의 가정이라고 얘기해요. 올바른 모형 설정의 가정. 그러니까 올바른 모집단 모형이죠. 그 다음에 두 번째로는 얘를 뭐라고 표현을 하냐면 오차항과 독립변수 X의 독립조건이라고 얘기를 하구요. 이것은 뭐에 대해서 중요하냐면 인과관계와 중요한 관계를 맺어요. 자, 이것을 먼저 필기를 해놓으시구요. 그러면 올바른 모형 설정의 가정이 무엇이냐? 우리가 아까 어떻게 설정을 했냐면, X와 Y 사이에, X와 X에 대한 Y의 조건부 기대값 사이에 선형 관계가 있다고 가정을 했었죠. 선형 관계가 있다고 가정을 했었는데, 우리는 모집단에 대해서 아는 게 없어요. 그냥 우리는 둘 사이에 선형 관계가 있다고 일단 가정을 하고 시작하는 거죠. 그런데 이렇게 가정하고 시작했는데. 실제로 X와 Y가 선형 관계가 아니라고 생각해볼게요. 사실 이제 보니까 어떻게 됐냐면 이게 학력이고 이게 임금인데, 학력이 높아지면 임금이 높아지는 관계가 있긴 한데 얘네들이 조건부 기대값들을 보니까 조건부 기대값들이 이렇게 된다는 거예요. 자, 그러니까 무슨 말이냐면 높아지는 경향이 있긴 한데 선형으로 커지지는 않는다는 거죠. 무슨 말이냐면, 고졸자가 대졸자보다 많이 받기는 하는데 그 정도가 이제 이만큼이라면 대학원 졸업을 한다. 그래서 대졸자보다 딱히 임금 프리미엄이 크지는 않아진다. 이런 의미죠. 그런데 우리는 얘를 선형이라고 가정을 해버린 거예요. 선형이라고 가정을 하면 조건부 평균 함수가 어떤 모양이라고 가정을 하는 거냐면 대충 이런 식의 모양을 가진다고 가정을 한 거죠. 그러면 이 선은 이제 이게 ①번. ①번이라고 하겠습니다. 이 선은 X하고 Y 사이의 관계를 적절하게 표현을 한 건가요, 안 한 건가요? 적절하게 표현을 한 거라고 볼 수가 없죠. 왜냐하면 X와 Y는 선형이 아니라 비선형의 관계에 있는데 선형이라고 가정을 하고 이 X와 Y 사이에 선형성의 정도, 이 β₁을 측정을 했으니까 이 자체는 일단 모형 설정 자체부터 틀려먹은 거죠. 그러면 이런 상황에서는 그러니까 만약에 ②번이 올바른데. 이게 ②번 모형이 올바른데. ①번처럼 모형을 설정했다. 그러면 생기는 문제점이 뭐냐? 이렇게 되면 E(u|X)≠0이게 돼요. 왜냐, 여길 볼게요, 여기. 실제 E(Y|X)는 이건데 우리는 어떻게 설정했냐면 이게 X₁이라고 할게요, X₁, X₁. β₀+β₁X₁은 여기죠. 이 값을 가지죠. 그러면 어떻게 되냐면, E(Y|X₁)≠β₀+β₁X₁이죠. 그러면 이게 무슨 말이냐면, Y=β₀+β₁X+u라고 모형을 설정했다고 할 때 양변에다가 조건부 기대값을 씌웠다, 라고 했을 때 어떤 문제가 생기냐? 얘가 얘랑 같지가 않으니까 이 친구도 어떻게 되냐? 이렇게 되었을 때, 이 친구가 이렇게 같지가 않으니까 이 친구도 어떻게 되냐면 E(u|X₁)≠0이겠죠. 그래서 올바르게 모형이 설정되지 않으면 조건부 0평균 독립성 조건이라고 불리는 이 조건은 충족하지 않는다. 그렇기 때문에 첫 번째, 아까 말했다시피 올바른 모형 설정의 가정과 조건부 0평균 독립성 조건은 서로 같은 의미를 가진다. 일단 이것을, 이 케이스 하나를 통해서 설명을 할 수 있구요. 그래서 교과서 같은 걸 보면 이 조건을 그냥 어떻게 표현하냐면 올바른 모형 설정의 가정이라고 표현을 해요. 근데 저도 그렇고 Gujarati 같은 책을 보면 그렇게 표현을 하는데 그런 표현만으로는 이거랑 이게 도대체 무슨 관계지? 라는 그런 이해가 잘 안 되는 부분들이 있거든요. 그런데 이 케이스를 보면 아, 이 2개가 같은 의미구나. 라는 것을 파악할 수가 있겠습니다. 두 번째로는 뭐냐? 이것은 아까 앞의 것을 조금 정리한 거구요. 두 번째로는 뭐냐면 우리가 앞에서 말했다시피 X와 u가 독립이면, 이건 그러니까 앞의 기초통계학 시간에 다뤘던 거죠. X와 u가 독립이면 X와 u는 평균독립성이 충족이 된다 그랬죠. 그래서 이것에 대해서 대우 명제는 뭐냐? X와 u가 평균종속이면 X와 u는 종속 관계가 된다는 거죠. 대우 명제니까. 그렇기 때문에 어떻게 되냐면, E(u|X)=0가 된다고 하면 Law of Interated expectation에 의해서 이 친구는 뭐랑 같죠? E(u)와 같죠. 그렇기 때문에 어떻게 성립하냐면 E(u|X)=E(u)가 되기 때문에 평균독립이 성립을 하죠. 그렇기 때문에 조건부 0평균 독립성 조건이라는 것은 평균독립을 함의를 해요. 이게 지금 평균독립의 조건이죠. 평균독립을 함의를 해요. 그래서 조건부 0평균 독립성 조건이 만족되면 평균독립을 의미하죠. 그래서 얘를 만족을 안 하면 평균 종속을 의미하고 결과적으로 X와 u는 종속 관계가 되는 거예요. 그래서 이렇게 되면 X와 u는 종속 관계다, 라는 관계가 성립이 되는데. 자, 그러면 왜 갑자기 독립성 얘기를 하냐? X와 u가 종속 관계면 이 β₁이라는 것은 X에서 Y로의 인과관계로 해석을 할 수가 없습니다. 왜 그러냐? 이번에도 임금에 대한 간단한 예시를 하나 들어볼게요. Y=β₀+β₁X+u가 있어요. 자, 이게 학력이고, 이게 임금이에요. 그런데 u에는 어떤 게 들어가 있냐? 뭐 능력이라든지, 아니면 전공이라든지, 이런 요소들이 들어가 있죠. 들어가 있는데. 능력이라는 것은 학력과도 관계가 있고, 임금과도 관계가 있죠. 자, 그런데 우리가 학력이 높아질수록 임금이 높아지는 현상을 관측을 했다고 해볼게요. 그런데 이것은 인과관계로 해석할 수 있느냐?라고 했을 때 이런 문제가 있어요. 학력이 높아져서, 그러니까 다른 게 다 일정한데 학력이 높아져서 임금이 높아지는 건지, 아니면 학력이 높은 사람은 대체적으로 똑똑하고 능력이 높을 가능성이 높잖아요? 그래서 사실 학력은 임금에 아무런 영향도 안 미치는데 학력이 높은 사람은 능력이 높기 때문에, 능력 때문에 임금이 올라간 것은 아닐지. 이런 문제가 생길 수 있겠죠? 그렇기 때문에 이런 상황은 전형적으로 어떤 상황이냐면 X와 u가 종속인 상황이에요. 왜냐? 둘 사이에 상관관계가 있죠. 양의 상관관계가 있죠. 학력이 높아지면 능력이 높아지기 때문에 양의 상관관계가 있죠. 그래서 이런 상황은 인과관계를 왜 해석을 못하냐? 학력이 높아졌을 때 임금이 높아지는 게 능력 때문에 임금이 높아지는 건지 아니면 능력은 상관이 없고 학력이, 똑같은 능력을 가진 사람이 고등학교가 아니라 대학교까지 나왔을 때 임금이 높아지는 효과를 나타내는 건지. 우리는 그것을 분리할 수가 없다는 말이에요. 그렇기 때문에 X와 u가 종속 관계, 그러니까 둘 사이에 어떤 연결 관계가 있을 때에는 이 β₁이라는 것을 인과관계로 해석할 수가 없다는 거죠. 자, 근데 여기서 하나 생각을 해볼 건 뭐냐면 그럼 인과관계라는 건 뭐냐? 이제 앞으로 특히 연구를 하시는 분들, 사회과학 관련해서 연구하시는 분들은 이 인과관계, 회귀분석과 인과관계라는 이 토픽에 대해서 상당히 많은 고민을 하시게 될 건데요. 우리가 흔히 계량경제학 회귀분석에서 말하는 인과관계에는 이렇게 3가지 종류의 인과관계가 있는데요. 먼저 Counterfactual Causality라는 건 뭐냐면 평행세계가 있어요. 100명의 사람들이 있는데. 이건 World 1이고, 이건 World 2예요. 여기도 100명 있고, 동일한 100명이 있어요. 여기 사람들이 고등학교만 나왔어요, 100명이. 여기는 대졸이에요. 대학교까지 나왔어요. 그럼 여기 100명과 여기 100명의 평균적인 임금 차이를 비교를 해본 거죠. 임금 차이. 그러면 이 임금 차이는 어차피 똑같은 사람, 능력도 같고 다른 것도 다 똑같은 사람이기 때문에 이 임금 차이는 결과적으로 고졸과 대졸 사이의 이 차이에서 온 임금 차이라고 할 수 있죠. 그래서 이것은 가상적인 상황, 그러니까 이렇게 가상적인 2개의 세계를 상정을 하고 두 세계의 처치가 다를 때, 이런 식으로 한쪽은 고졸, 한쪽은 대졸, 이렇게 처치가 다를 때 그 처치의 결과가 나타나는 임금의 차이를 인과관계로 해석하는 건데. 이것은 사실 Ideal Condition이죠. 이상적인 상황이고. 실제로는 구현이 불가능한 상황이라고 할 수가 있겠죠. 그래서 우리가 보다 현실적인 인과관계는 계량경제학에서 말하는 인과관계는 Ceteris Paribus Causality를 의미해요. 그건 무슨 말이냐? 이것은 X와 Y에 동시에 영향을 주는 모든 요인을 통제한 상태에서 도출된 인과관계예요 그러니까 정확하게 똑같은 사람을 처치를 다르게 해서 비교할 수 없지만 이것은 어떤 식으로 가정하냐면, 두 사람이 있어요. 서로 다른 두 사람인데. 그 두 사람은 IQ도 똑같고, 그러니까 능력도 같고 나이도 똑같고 뭐 학력과 임금에 동시에 영향을 주는 모든 요소들이 다 똑같아요. 다 똑같은데 뭐만 다르냐면 한 사람은 고졸이고, 사람 ①은 고졸이고, 사람 ②는 대졸이라는 점만 달라요. 그러면 얘네들에 영향을 주는 모든 요소들이 통제가 됐으니까 이 두 사람은 같은 사람은 아니지만, 그래도 이 통제가 됐다는 점에서 사실상 같은 사람이라고 할 수 있겠죠. 그렇기 때문에 이 차이는 고졸과 대졸 사이의 학력에서 오는 차이라고 볼 수 있다. 그래서 이 차이를 학력이 주는 인과관계라고 해석을 하자, 라는 게 Ceteris Paribus Causality구요. 우리가 일반적으로 계량경제학에서 얘기할 인과관계는 이 인과관계를 의미를 합니다. 그리고 독립변수와 아까 봤듯이, 독립변수와 오차항이 서로 독립일 때 이 인과관계는 성립을 하게 됩니다. 왜냐하면 아까 말했듯이 뒤에서 다시 한 번 설명을 드릴 건데요. 통제를 하게 되면 u와 X가 서로 독립 관계가 된다는 점을 증명을 할 수가 있는데요. 이건 다중회귀분석 쪽에 가서 좀 더 자세하게 다루도록 하겠습니다. 그리고 이 Granger Causality라는 다른 종류의 Causality 개념이 있는데 이것은 시계열 분석 쪽에서 다루어지는 개념이기 때문에 그쪽에 가서 좀 더 자세하게 다루도록 할게요. 네, 우리는 이제 앞서서 회귀분석이라는 것이 Ceteris Paribus Causality라는 것을 분석하는 데 있어서 도움이 될 수 있다는 점을 알게 되었습니다. 근데 이 회귀 계수라는 것이 인과관계를 나타낼 조건은 바로 조건부 0평균 독립성 가정이 성립하는 것이다, 라고 얘기를 했었죠. 자 그래서 우리는 회귀분석을 왜 하는가? 회귀분석이라는 것이 왜 이렇게 많이 사용이 되는가? 계량경제학이라는 것도 사실 회귀분석의 응용 분야에 불과합니다. 그럼 왜 이렇게 이것이 자주 활용되는가? 회귀분석의 목적에 대해서 2가지로 나눠볼 수가 있는데요. 첫 번째로, 인과관계의 분석입니다. 그러니까 어떤 요인, 어떤 X가 종속변수 Y에 유의한 영향을 미치는가? 이것에 대해서 알아내는 것이 목표예요. 유의한 영향이라는 것은 유의성, Significant라는 것은 뭘 의미했죠? 이것은 통계학에서 특수한 의미를 가지는데 귀무가설을 기각할 정도로 충분히 통계적으로 차이가 많이 난다, 라는 것을 의미한다 그랬죠? 그래서 유의하다는 것은 통계적으로 단순히 우연의 결과가 아니라, 실제로 모집단에 대해서 인과관계가 있다고 결론을 내릴 정도로 충분한, Significant한 영향이 있다는 점을 찾아내는 것이 첫 번째 목적이 됩니다. 인과관계를 찾아내는 것. 그래서 그 인과관계는 Ceteris Paribus Causality를 나타낸다고 했었죠? 두 번째는 예측입니다. 예측. 이것은 이렇게 생각하시면 되는데요. 모집단 회귀 함수는 E(Y|X)=β₀+β₁X 이렇게 표현이 됩니다. 이것은 즉, X가 주어졌을 때 Y의 기대값이죠. 이것은 뭘 의미하냐면 우리가 단순히 E(Y)의 기대값을 예측한다고 했을 때보다 이렇게 조건부 기대값을 예측했을 때 어떻게 되죠? 정보가 더 주어진 거죠. 그러니까 이렇게 생각하시면 돼요. 만약에 어떤 집단의 키의 평균을 알아내려고 합니다. 키의 평균. 그런데 아무런 정보가 없을 때, 키의 평균을 구했을 때 기대값은 E(Y)가 되죠. 근데 몸무게라는 정보가 주어졌다고 해볼게요. 몸무게라는 정보가 주어지고, 그 다음에 몸무게와 키 사이에는 이러한 관계가 있다는 사실이 알려졌다고 가정을 해본다면 어떤 사람의 몸무게를 이렇게 집어넣게 되면 우리는 예전에는 단순히 이렇게 키가 172야, 라고 예측을 단순하게 했던 것보다 보다 예측의 정확도를 높일 수가 있겠죠. 왜냐하면 몸무게가 74㎏인 사람의 조건부 기대값은 얼마야. 라고 하는 것이 단순히 전체 사람들의 키의 평균은 172이야, 라고 하는 것보다 더 정확한 정보를, 정확한 예측치를 제공할 수 있다는 거죠. 그래서 이런 식으로 예측이 회귀분석의 두 번째 목적이 됩니다. 그것은 뭐냐? 이 회귀 모형이라는 게 곧 Y의 조건부 기대값에 대한 모형이기 때문에 X라는 새로운 정보가 들어갔을 때 Y의 조건부 기대값은 어떻게 변화하냐? 이것이 회귀 모형에 반영이 되어 있다는 거죠. 그래서 이 모수라는 것을 우리가 인과관계를 나타내는 것이라고 생각할 수 있고, 두 번째로는 뭐라고 생각할 수도 있냐면 이렇게 조건부 기대값, 이 Y의 정보를 업데이트하는 데 있어서 이 업데이트에 관여하는 모수라고 생각을 할 수가 있겠습니다. 그래서 Y의 조건부 기대값에 대한 모수로서 이 회귀 계수를 해석할 수도 있다는 것입니다. 그래서 이것은 두 가지 관점은 예측으로 보냐, 인과관계 분석으로 보냐. 이것은 동전의 양면일 뿐이지, 아예 다른 얘기는 아니라는 것을 공부를 해가면서 점점 아시게 될 것 같아요. 그래서 이런 식으로 두 가지의 목적이 있다, 라는 사실을 이해를 하시면서 우리는 어디로 가냐? 이제 표본 회귀 모형에 대해서 얘기를 하도록 하겠습니다. 자, 앞서서 강조했듯이 회귀분석은 우리가 계속해서 했던 건 뭐냐면 지금까지 하던 모든 얘기, 저번에 기초통계학 시간에 했던 얘기부터 쭉 이어지는 건 뭐냐면 우리가 다룬 얘기는 전부 다 모수적 방법에 관한 얘기라고 했었죠. 모수적 방법이라는 것은 어떤 모집단이 어떤 분포를 따른다는 것을 가정을 하고 이게 참이라고 생각했을 때, 우리가 그 분포의 모수룰 알게 되면 이 분포에 대한 모든 정보를 다 알게 되는 것이기 때문에 모수를 아는 것을, 모집단의 모수를 알아내는 것을 목적으로 하는 통계적인 접근법이라는 것을 얘기했습니다. 그러면 회귀분석의 모수는 무엇이냐? 이 회귀 모형의 계수인 β₀와 β₁이 됩니다. 자, 그러면 이것은 분포와 상관이 없잖아요. 분포의 모수라는 것은 분포의 특성을 나타내는 거라며요? 이렇게 생각하실 수가 있는데. 모수라는 것은 모집단의 주요한 성질을 나타내는 변수라고 생각을 할 수가 있어요. 그러면 우리가 이렇게 설정한 모집단 회귀 모형에서 확실하게 알 수 있는 어떤 상황에 따라서 변하지 않는 Random Variable이 아닌 값은 뭐가 있냐? 바로 β₀와 β₁이 있죠. 그래서 이 모집단 회귀 모형이라는 것은 이 β₀와 β₁이 확정되게 되면 다른 요인들은 변하는 요인들이기 때문에, X나 u라는 것은 다 확률적인 요인들이기 때문에 항상 변하지 않고 존재하는 이 모집단의 코어가 되는 부분이 바로 회귀 계수가 되는 것입니다. 그래서 모집단의 모수를 표본을 통해서 추정하는 것을 우리는 목적으로 하게 돼요. 그래서 얘는 모수이기 때문에 우리는 실제 전체 모집단을 가지고 있지 않은 상황에서 X와 Y의 전체 모집단을 가지고 있지 않은 상황에서 이 β₀와 β₁을 현재는 모르는 상태입니다. 몰라요. 그래서 기초통계학 시간에도 모수적 방법의 첫 시작점은 모수라는 것은, 모집단의 주요한 특성이라는 것은 우리가 모르기 때문에 표본을 통해서 추정하는 것이 통계적 추론의 기초가 된다라고 얘기를 했었죠. 그래서 이 회귀분석의 논리에서도 똑같은 그런 논리가 성립을 합니다. 그래서 우리는 얘네들을 몰라요. 근데 얘네들을 알게 되면 우리는 이 모집단 모형에 대해서 알 수 있는 비확률적인 요소에 대해서 전부 다 알 수 있게 되는 거죠. 자, 그러면 이걸 이제 이 표본을 통해서 알아야 되는데. 모집단 회귀 모형이 올바르게 설정되었다고 가정을 할게요. 조건부 0평균 평균 독립성 가정이 성립을 해요. 그래서 이 모집단 회귀 모형을 알면, 이 회귀 모형에 대해서 회귀계수를 알면 회귀 모형에 대해서 완벽하게 확정이 되죠. 그래서 이때 표본을 가지고 우리가 모수를 추정한 결과를 표본회귀모형이라고 하겠습니다. 자, 이제 이것을 그림을 통해서 예시를 한번 보면요. 이게 전체 모집단이에요. 전체 모집단이 이렇게 있고 PRF가 이렇게 되어 있습니다. PRF라는 것은 E(Y|X)=β₀+β₁X다. 이렇게 되는 거죠. 그래서 여기가 β₀가 되는 거고, 이 기울기가 β₁이 된다. 이런 식으로 선형 회귀함수를 그어볼 수가 있어요. 자, 그런데 우리가 이 전체를 관찰하는 게 아니라, 6개의 일부 점만 관찰했다고 해볼게요. 그래서 어떻게 했냐면 이 점들을 설명하는, 그러니까 잘 설명하는 것 같은 얘네들을 잘 설명하는 것 같은 표본의 점들을 직선을 긋고 얘네를 뭐라고 얘기하냐면 Sample Regression Function 이라고 얘기를 하겠습니다. 뭐냐? 표본 회귀함수라고 얘기를 할게요. 이것은 어떻게 정의가 되냐면 Yi햇=β₀햇+β₁햇Xi라고 이렇게 정의를 하겠습니다. 햇이라는 것은 추정량, 혹은 추정치를 나타내는 거죠. 그래서 앞에서는 대문자로 나타냈지만 우리가 가지고 있는 것은 이 상황에서는 어떻다? 제한된 숫자의 표본이기 때문에 이 표본만 설명을 하는 이런 선을 그었다. 이렇게 되고. 또 이 선은 표본을 뽑을 때마다 달라집니다. 선을 어떻게 긋는지에 대해서는 다음 시간에 살펴볼 것이고. 이런 식으로 최대한 점을 잘 설명할 것 같은 선을 그었어요. 그리고 그 다음에 또 새로 표본을 뽑았더니, 표본을 7개를 뽑았더니 같은 모집단임에도 불구하고 완전히 다른 표본들이 뽑혔겠죠. 그런 다음에 얘를 설명하는 표본 회귀함수를 그었습니다. 그랬더니 실제 모집단 회귀 함수는 이렇게 생겼었죠. 모집단 회귀 함수는 이렇게 생겼었는데. 제한된 크기의 Sample을 뽑다보니까 Sampling Error라는 게 생길 수밖에 없어요. 항상 얘기했듯이 Sampling Error라는 게 생겨서 어떻게 되냐면 모집단은 이렇게 되는데 첫 번째 표본회귀 직선은 이렇게 그어지고 두 번째 회귀 직선은 이런 식으로 그어지게 됩니다. SRF2라는 게 이런 식으로 그어지게 돼요. 그럼 분명히 똑같은 모집단에서 Sample을 뽑아서 직선을 그었는데도 불구하고 이 친구들, 표본 회귀함수는 실제 모집단 회귀함수와 차이가 있게 돼죠. 그런데 이것은 우리가 앞서서 했던 이 논리와 똑같아요. 모평균이 이런 집단에서 표본을 뽑아가지고 표본평균을 구했다고 해서 얘와 얘가 같지가 않죠. 마찬가지로 기울기가 이렇게 되는 집단에서 뽑아가지고 기울기를 구했다고 해서 얘와 얘가 차이가 있는 것처럼 이 직선과 이 직선들도 서로 간에 차이가 생긴다고 할 수가 있겠습니다. 그런데 이렇게 차이가 있다, 전체 모집단을 뽑을 때와 표본만 뽑아서 계산을 했을 때는 그 기울기와 절편이 달라지기 때문에 직선도 달라진다. 이 요인을 일단 이해를 하시고. 자, 만약에 모집단 회귀 모형이 이렇게 된다고 할게요. 아까와 같이 설정을 하는 거죠. 그래서 이 중에서 제한된 크기의 표본만 뽑아가지고 회귀 계수를 추정을 해서 직선을 그었더니 기울기는 β₁햇, 그리고 Interceptor 절편은 β₀햇인 직선이 그어졌다고 해볼게요. 얘네들을 뭐라고 얘기하냐면 얘를 표본 회귀함수라고 얘기를 합니다. 왜냐하면 우리가 앞서서 이 친구를 모집단 회귀함수라고 얘기를 했었죠. 이 표본 회귀함수는 결과적으로 뭐냐? 이 모집단 회귀함수의 추정치라고 할 수가 있겠습니다. 왜냐하면 β₀와 β₁을 추정을 해가지고 설정을 한 그런 함수이기 때문에 그렇습니다. 그 다음에 얘네들은 다른 말로는 예측값, Fitted Value라고 얘기를 합니다. 그 이유에 대해서는 다음 장에서 설명을 드릴게요. 그 다음에 우리가 보면, 이런 식으로 직선을 그었어요. 이런 식으로 표본 회귀직선, SRF를 그었습니다. SRF을 그었을 때, X₁을 실제로 집어넣었을 때 Y₁이라는 값을 도출해내잖아요. Y₁햇이라는 값을 도출해내는데, 그런데 이 예측치와, 그러니까 이것은 이 직선상에서 X₁라는 값을 가지는 X가 어떤 Y를 가질지를 예측을 해내는 그 정도를 의미하는 거죠. 그런데 보면 이 실제 Y와 이 예측치 사이에는 차이가 있을 수밖에 없습니다. 그 차이를 뭐라고 얘기하냐? 바로 잔차, Residual이라고 얘기를 하게 됩니다. 그래서 SRF는 이 예측치, X값일 때 이 회귀직선은 얼마의 Y값을 가질 것으로 예측하느냐? 그렇기 때문에 여기서 Fitted Value라는 용어를 사용하는 것이구요. 근데 보면 이 Fitted Value와 그 다음에 실제 Y값 사이에는 차이가 있을 수밖에 없어요. 그것을 뭐라고 하냐? 잔차, 혹은 Residual이라고 얘기를 하구요. 이것은 ui에다가 우리가 원래 얘기하던 오차항에다가 햇을 붙이는 식으로 표현을 합니다. 그래서 얘는 Yi에서 예측치를 뺀 것이다. Yi에서 Yi햇을 뺀 것이다, 라고 정의를 하게 됩니다. 왜냐하면 회귀선이라는 것이, 회귀선을 그었을 때 점을 아무리 잘 설명하는 회귀선을 긋는다 그래도 이 점들의 패턴을 전부 다 이 회귀선이 커버를 할 수가 없어요. 그래서 이만큼의 잔차는 항상 생겨나게 되는 거죠. 잔차가 생겨나게 되는 거다, 라는 것을 이해를 하시면 되구요. 그래서 중요한 건 뭐냐 하면 이 모집단 회귀모형과 표본 회귀모형을 완벽하게 구분을 해서 이해하시는 것이 중요합니다. 그래서 계량경제학에서 중요한 것 중에 하나가 확률변수와 비확률변수를 구분해서 이해하는 것과 그 다음에 모집단 특성과 표본을 구분하는 거예요. 그래서 이것은 모집단 모형이라고 했었죠. 모집단 모형이라고 했었고, 이것은 표본 모형이 됩니다. 그래서 2개의 헷갈리는 개념이 등장을 하는데요. 모집단 모형에서 등장하는 개념은 오차항이구요. 우리가 방금 다룬 내용에서는 잔차라는 개념이 나오게 됩니다. 그래서 또 제가 많이 물어보는 것 중에 하나가, 이 앞부분을 제대로 이해했냐는 것을 완벽하게 반영해주는 것 중에 하나가 오차항과 잔차는 무슨 차이가 있나요? 이걸 물어봐요. 자, 그러면 이게 첫 번째로 나와야 되는 답은 뭐냐면 오차항은 모집단의 특성을 나타내는 거고, 잔차는 표본의 특성을 나타내는 거다. 그리고 또 하나 중요한 게 뭐냐면 이 잔차라는 것은 β₀햇과 β₁햇에 의해서 결정이 된다. 하지만 u는 X와 독립적으로 결정이 된다. 이거 2개를 항상 설명을 하실 수 있어야 돼요. 자, 이게 무슨 말이냐? 이 ui햇이라는 것은, 이렇게 점들이 있어요. 우리가 표본관측치가, n개의 표본관측치가 있는데 ui햇은 어떻게 결정이 되냐면 ①번 회귀선을 이렇게 그었어요. SRF를 ①번 방식으로 긋고, 그 다음에 ②번 방식으로 그었어요. 생각해보면 ①번으로 긋는 게 나은지, ②번으로 긋는 게 나은지 현재로서는 판단이 안 돼죠. 제가 항상 표본 회귀함수를 어떻게 긋냐? 점들을 가장 잘 설명하는 방식으로 긋는다, 라고 했는데 이게 구체적으로 뭘 표현하는지에 대해서는 다음 시간에 자세하게 다뤄볼 거구요. 어쨌든 이렇게 두 가지 방식으로 SRF를 그을 수가 있어요. 그런데 보면 어떻게, 절편과 기울기를 설정을 했냐에 따라서 이렇게 선이 달라진다는 것은 절편과 기울기가 다르다는 거죠. 설정하느냐에 따라서 이 잔차값들이 다 달라지게 됩니다. 잔차값들이 다 달라지고, 그 다음에 여기도 보면 잔차값들이 달라져요. 잔차값이라는 것은 결과적으로 β₀와 β₁에 의존해서 변하는 값이 됩니다. 그쵸? 여기서 β₀와 β₁을 어떻게 설정하느냐에 따라서 각 점들의 잔차값들이 다 달라져요. 그래서 우리가 뭐라고 표현을 하냐면 이 잔차라는 것은 표본회귀모형에서 회귀계수 추정치를 어떻게 설정하느냐에 따라서 그 값이 달라진다. 이렇게 생각할 수가 있고. 근데 이것을 다른 식으로 어떻게 얘기하냐면 이 ui라는 것은 개별표본 Yi의 오차항 값, ui에 대한 추정치가 됩니다. 그래서 이렇게 괜히 u에다가 햇을 씌우는 이유는 얘에 대한 추정치로 간주할 수 있기 때문에 그래요. 자, 이게 왜 그렇게 되냐? 이 친구는 어떻게 되는 거냐면 이렇게 있고. ui라는 것은 이렇게 이 회귀선에 의해서 X에 의해서 설명되지 않는 Y의 비체계적인 부분, 이런 것을 나타내는 확률변수라고 얘기를 했습니다. 확률적인 부분을 나타내는데. 그러면 우리가 관측한 Yi라는 건 뭐냐면 이 친구예요. 이 친구예요. Xi, Yi라는 애를 관찰을 했어요. 관찰을 했고 표본상으로 이렇게 되는데. 그러면 ui값은 이렇게 돼죠. 그런데 ui는 확률변수라면서요. 값은 어떻게 가져요? 근데 우리가 이미 관측을 했잖아요. 그쵸? 어떤 표본을 관측을 했어요. X₁, Y₁이라는 사람을 관측을 했고. 그러면 여기다가 집어넣으면, 이 값을 안다 그러면 ui값도 알 수가 있게 되죠. 이 값은 오차항의 관측치가 됩니다. 그런데 얘를 u₁이라고 하면, 얘는 근데 알 수가 없습니다. 왜냐하면 우리가 β₀와 β₁ 값을 알 수가 없기 때문에 이 u₁ 값도 알 수가 없어요. 그런데 우리가 이걸 어떻게 추정을 할 수가 있냐? 여기서 u₁햇 값을 찾아서 추정할 수가 있어요. 그러면 왜 정확한 값을 모르냐? 우리는 정확한 기울기를 모르잖아요. 그래서 추정치는 어떤 식으로 도출되냐면, 이런 식으로 도출됩니다. 이게 만약에 SRF라고 하고, 이게 PRF라 그러면 이게 올바른 값인데 이 값이 잔차가 되어서 이것을 잔차, u₁햇이라고 하고 이 부분을 u₁이 되는 것입니다. 그래서 이런 식으로 잔차는 이 개별 표본 Yi 값에 대한 추정치라고 간주를 할 수가 있어요. 그리고 여기서 헷갈리지 말아야 되는 것이 이런 식으로 u₁이 값을 가졌다고 비확률변수라고 생각하는 게 아니라 오차항은 기본적으로 확률변수입니다. 그런데 실제적으로 Xi, Yi가 관측이 됐기 때문에 ui가 확정이 되는 거구요. 근데 우리가 Y값을 모르고 X값만 알아요. 그러니까 어떤 사람이 한 명만 알아요. 근데 이 사람의 학력만 안다고 해서 이 사람의 임금이 얼마인지 정확하게 알 수가 없죠. 우리는 그 확률적인 특성만 알 수가 있으니까. 그 확률적인 특성을 나타내는 게 u가 되는 거고. 실제로 이 사람이 고졸자인데 임금이 4,200만 원이다, 라는 사실을 알게 되면 여기서 예측된 Systematic한 값이 3,200만 원인데 실제 임금이 4,200만 원이다 그러면 이 u값이 1,000만 원이라는 사실을 알게 되는 거죠. 제가 말한 관측이 됐다는 얘기는 이런 얘기구요. 그런데 Yi가 관측이 안 된 상태에서 X만 안다고 해서 u를 알 수가 있냐? 그것은 알 수가 없다. 그래서 알 수가 없지만 뭐는 알 수 있냐? 그 확률적인 성격은 알 수 있기 때문에 이 u는 확률변수가 된다, 라는 것을 알 수가 있겠습니다. 그래서 중요한 건 뭐냐, 이 친구들을 다 알아요. 이 친구들을 다 안다고 해서 u값을 알 수가 없는 거죠. 왜냐하면 얘와 얘는 독립이고 얘와 예는 비확률변수이기 때문에 u와 관련이 없는 거죠. 그래서 이 친구들을 안다고 해서 얘를 알 수가 없다. 얘를 Systematic Part고 얘는 Non-Systematic Part인데 Non-Systematic Part는 Systematic Part와 독립적으로 움직인다는 것이 올바른 회귀모형의 가정이기 때문에 그렇잖아요. 그렇기 때문에 오차항은 그런 식으로 해석을 해야 된다, 라는 겁니다. 그래서 오차항과 잔차가 무슨 차이가 있냐? 라고 했을 때, 오차항은 모집단 특성이고 잔차는 표본 특성을 나타냅니다. 그리고 이 잔차라는 것은 추정치 값들이 주어지고 어떻게 선을 긋느냐? 어떻게 회귀계수 추정치를 설정하느냐에 따라서 그 값이 달라지게 됩니다. 그리고 이 잔차는 오차항에 대한 추정치로 사용을 할 수가 있습니다, 라고 말을 하면 되고 오차항은 확률변수입니다. 그래서 β₀와 β₁을 안다고 하더라도 이 오차항이 무슨 값을 갖는지에 대해서는 확률적인 성격만 얘기할 수 있을 뿐 그 정확한 값은 얘기할 수가 없습니다, 라고 얘기할 수가 있는 거죠. 그래서 이런 식으로 구별하는 게 우리가 완벽하게 이 오차항과 잔차 개념, 그리고 모집단 자료와 표본 자료에 대해서, 모집단 모형과 표본 모형에 대해서 이해를 하는 것에 대한 중요한 지표가 된다, 라는 것을 얘기를 할 수가 있겠습니다. 마지막으로 우리가 다루게 될 데이터의 여러 가지 특성에 대해서만 얘기를 하고, 여러 가지 데이터의 종류에 대해서만 얘기를 하고 수업을 마치도록 할게요. 계량경제학에서 다루게 될 데이터는 이렇게 4가지가 있습니다. 횡단면 자료, 시계열 자료, Pooled Data, 패널 자료인데요. 우리가 각각 어떤 독립적인 챕터로 다루게 될 것은 1번, 2번, 4번입니다. 그래서 각각의 이 자료의 특성을 고려해서 각각을 살피는 그런 챕터들이 각각 마련이 되어 있어요. 그런데 DeFault Data는 횡단면 자료라고 생각을 하고 진행을 합니다. 횡단면 자료라는 것은 2002년에 어떤 고정된 이런 t 하나에 여러 Entity를 대상으로 뽑아낸 자료예요. Entity라는 것은 기업이 될 수도 있고, 개인이 될 수도 있고, 아니면 가구가 될 수도 있고 이런 식으로 해서 이런 Entity들을 대상으로 뽑아낸 자료들을 의미를 합니다. 그래서 대표적으로는 2002년에 가구별로 소득이 얼마냐? 가구 소득, 가구 1, 소득이 얼마냐? 그 다음에 아이는 몇 명이냐? 그 다음에 실험 여부는 어떠냐? 이런 것들을 조사를 한 자료들이 대표적으로 횡단면 자료라고 할 수 있겠죠. 그 다음에 시계열 자료 같은 경우에는 동일한 Entity를 대상으로 여러 해에 걸쳐 수집한 데이터입니다. 가령, 한 국가를 대상으로 10년간의 GDP 데이터를 모집하거나 한 국가의 금융 시장을 대상으로 100일간의 주가지수 데이터를 표집을 하거나, 이런 것들이 시계열 자료라고 얘기를 하구요. 그 다음에 Pooled Data는 그냥 얘네 둘을 합쳐놓은 거예요. 그러니까 가령 이런 겁니다. 2010년에 100명의 개인을 대상으로 자료를 수집했어요. 그 다음에 2011년에 150명의 개인을 대상으로 수집하고 이 개인과 이 개인은 서로 다른데 수집한 데이터의 종류는 같아요. 가령 임금이랑 이런 것에 대해 수집했다는 정보는 같은데 이 개인들은 서로 다른 개인들이에요. 근데 이 2개를 이렇게 합쳐놓는 겁니다. 합쳐놓는 거예요. 이것을 Pooled Data라고 얘기를 하는 겁니다. 그 다음에 마지막으로 패널 자료가 있는데 이건 Pooled Data랑 어떻게 구분되는지를 이해하시는 게 중요한데요. 패널 자료 같은 경우에는 고정된 Entity를 대상으로 여러 해에 걸쳐서 모집한 자료예요. 그러니까 얘는 개인 1, 그러니까 사람 1, 사람 2, 사람 3, 이런 것을 고정하고 2010년에 이 사람한테 가서 저기 소득은 얼마세요? 애는 몇 명 있으세요? 물어보고 2011년에 똑같은 사람한테 또 가가지고 소득은 어떠세요? 애는 더 낳으셨나요? 이런 거 물어보고 이렇게 여러 해에 걸쳐서 모집한 자료를 패널 자료라고 합니다. 그래서 이 시계열 자료와 패널 자료는 횡단면 자료와 구별되는 중요한 분석의 방법이 있기 때문에 이것에 대해서는 뒷부분에서 더 자세하게 횡단면 자료와 구분하여 다루도록 하겠습니다. 네, 여기까지 수업 들어주셔서 감사합니다.