제 5강 공급의 탄력성 및 문제풀이

계속해서 이번 시간에는 공급의 탄력성 공급의 탄력성이 1보다 큰 경우, 1인 경우, 1보다 작은 경우 그리고 공급의 탄력성에 영향을 주는 요소들은 어떤 게 있는지에 대해서 마무리를 하도록 하고 탄력성과 관계된 연습 문제를 조금 더 풀어 보도록 하겠습니다. 공급의 탄력성이라고 하는 것 식은 이렇게 됐었고 그 식을 우리 교과서 39페이지 그림 2의 5를 보니까 이런 방식으로, OC분의 DC 이렇게 나타낼 수 있었습니다. 그래서 이 그림에서 OC분의 DC 여기서 DC 같은 경우는 결국 이 공급곡선이 x축과 어디에서 만나는지 거기에 따라서 달라질 수가 있겠죠. 그럴 때 처음에 수직축상 절편이 지금 여기서 따지면 P 절편이 되겠죠. P 절편이 양의 값을 갖는 직선인 경우에는 즉 여기서 보면 이 여기서 나오는 A점이 지금 P축, 양의 부분에 나타나는 경우라고 볼 수 있죠. 공급곡선 위의 어느 점에서 재든지 간에 1보다 큰 값이 나온다. 왜 그럴까요? 여기서 봤듯이 이 공급의 가격탄력성이라고 하는 것은 OC분의 DC이기 때문에, OC분의 DC 해보면 1보다 큰 값 나오겠죠. 그렇게 되는 이유가 사실 예를 들어서 A가 이런 식으로 나타났다. 이 색 말고 이런 식으로 나타났다고 할 때도 여기가 그러면 A점이 되겠고 그다음에 여기가 D점이 될 건데 OC분의 DC 해보면 A가 어떤 이 P축의 양의 방향, 양의 구간 P축의 양의 구간에 나타나는 한 여기서 생각을 해 봤을 때 이 점을 잡는다 하더라도 결국에는 이렇게 해봤을 때 결국 이 점의 가로축, 이 점의 가로축의 길이와 이것과 가로축과 저쪽에서 만나는 것까지 해보면 이게 A점이 이런 데 나타나는 한 어떻게 구하든 간에 이것분의 이것은 1보다 크게 나오겠죠. 결국에는 지금 P축 절편이 양의 값을 갖는 한 공급의 가격탄력성은 항상 1보다 크게 나옵니다. 그런데 오른쪽으로 갈수록 탄력성의 크기가 1에 가까워진다. 왜 그런가 볼까요? 이 점이 오른쪽으로 간다고 하면 이 공급곡선은 가만히 있고 B점이 이쪽에 찍힌다고 해보죠. 그럼 여기가 B'이라고 해 보면 이렇게 될 것이고 그러면 OC분의 CD 해보면 이것분의 이것이 될 거고 만약에 이걸 또 조금 더 연장해서 만약에 이 점이 있다고 보면 ''로 해서 이렇게 해보면 여기에서 결국 이것분의 이 길이가 되겠죠. 그럼 이쪽으로 가면 갈수록 결국 예를 들어서 점이 여기 있을 때는 이것분의 이것 해서 비율을 봤을 때 이것에 비해서 이것이 훨씬 더 커지죠 근데 지금 이것은 고정되어 있기 때문에 오른쪽 점으로 가면 갈수록 이 길이분의 이 길이를 할 때 이 길이에서 이게 차지하는 비중이 점점 작아지죠. 점점 작아지기 때문에 결국에는 점이 공급곡선을 따라서 이쪽으로 가면 갈수록 이 길이는 일정하고 이것분의 이것 이렇게 되기 때문에 이것은 점점 무시할 수 있는 부분이다 이렇게 생각할 수가 있죠. 오른쪽으로 갈수록 탄력성의 크기가 1에 가까워진다고 했는데 이것 아까 봤을 때 OC분의 DC 탄력성의 크기는 OC분의 DC였었고 이것은 둘로 나눠 보면 OC분의, 아까 DC는 DO+OC죠, 그러면 DO. OC는 DO+OC 이렇게 해야 DC가 되니까요. 이렇게 생각해보면 결국 1+ 이렇게 해보면 1이고 이쪽은 OC분의 DO가 되겠죠. 이렇게 생각해 보면 지금 오른쪽으로 점점 갈수록 OC가 DO는 지금 고정이죠. 여기서 봤을 때는 얘는 상숫값이고 점이 오른쪽으로 갈수록 OC가 커지니까 이건 상수고 분모가 점점 커진다면 얘는 점점 0에 가까워지겠죠. 그러니까 이걸 합한 것은 1에 가까워진다는 거죠. 그렇게 이해를 할 수가 있고. 그리고 공급곡선이 원점에서 출발하는 직선인 경우에는 어떤 점에서든지 항상 1의 값이 나온다 이렇게 할 수 있어요. 그러면 결국 여기서 이게 어떻게 된다는 거죠? A가 원점으로 가고 D가 원점으로 간다는 얘기죠. 그러니까 이 상황에서 이런 식으로 우리가 생각해 볼 수 있죠. B를 꼭 지날 필요는 없지만 결국 A가 O로 가고 D가 O로 가는 이런 상황이 되는데 그 상황에서 OC분의 DC는 똑같게 되죠. 그러니까 항상 1이 나오겠죠. 그래서 공급곡선이 원점에서 출발하는 직선은 결국 그림 2의 5에서 A와 O와 D와 다 같은 점이 돼 버리는 경우니까 그때 OC분의 CD 해 보면 같은 길이가, 항상 1이 나오겠죠 분모와 분자가 같아지니까. 그리고 또 사실 여기는 안 나와 있지만 또 한 가지 더 생각해 보면 여기서 만약에 이게 이렇게 될 수도 있겠지만 supply curve, 공급곡선이 이런 식으로 될 수도 있겠죠. 만약에 이런 식으로 된다고 하면 OC분의 CD니까 OC분의 CD 이렇게 해 보면 오히려 1보다 작아지겠죠. 그러니까 정리해 보면 결국 P 절편이 이 구간에 나타나게 된다면 1보다 크고, 원점을 지난다면 무조건 1이고 그리고 P 절편이 사실 여기 마이너스 쪽에 나타나게 될 건데 결국 공급곡선이 x축에서 만나냐, y축에서 만나냐 y축에서 만나면 1보다 큰 경우, 이렇게 x축에서 만나면 1보다 작고 원점을 지나게 되면 항상 1이 된다는 거죠. 그렇게 정리를 할 수가 있습니다. 그래서 결국에는 그림 2의 5처럼 공급곡선이 y축 부분에서 만나는지, x축 부분에서 만나는지, 원점을 지나는지에 따라서 공급의 가격탄력성이 달라진다는 거죠. 그러면 공급의 가격탄력성에 영향을 주는 요소들이 뭐가 있을까요. 첫 번째, 생산량이 늘어날 때 생산비용이 상승하는 정도. 이게 급격히 상승할수록 공급이 비탄력적이다. 이건 우리가 상식적으로 생각해 봐도 생산량을 늘리면 늘릴수록 상당히 생산비용이 빠르게 증가한다는 게 결국 갖고 있는 자본을 추가적으로 투입을 해야 되고 여러 가지 생산요소를 더 많이 투입을 해야 될 건데 생산량 증가에 따라서 비용 상승이 급격하다고 하면 이게 그만큼 가격 상승에 대해서 추가적인 생산을 하려고 할 때 그만큼 더 투입할 수 있는 비용이 분명히 모자랄 수가 있겠죠. 더 투입할 수 있는 생산요소가 충분치 않을 수 있기 때문에 생산비용이 가파르게 상승할수록 탄력적으로 공급을 늘리지 못한다 이렇게 생각할 수 있겠죠. 그리고 재화의 저장 가능성, 저장에 드는 비용 이것도 그렇게 볼 수 있겠죠. 그래서 채소와 생선 같은 금방 썩어버리고, 저장 가능성이 낮고 저장 비용이 되게 높은 경우에도 공급의 가격탄력성이 낮아지겠죠. 가격이 두 배가 된다고 해도 공급량은 그것을 따라가기가 쉽지 않겠죠. 위나 밑 같은 경우. 왜냐하면 만약에 보관이 된다면 미리 만들어 놨다가 가격이 높아지면 더 풀고 이러면 될 건데 그게 불가능하겠죠. 그다음에 고려되는 시간의 길고 짧음. 이것도 결국 긴 시간을 놓고 보면 가격이 2배, 3배가 됐을 때 공급량을 따라서 확확 늘릴 수가 있겠지만 짧은 시간에는 갑자기 가격이 확 뛰어도 생산하는 데 시간이 오래 걸린다든가 이런 것은 빨리빨리 대응을 못 하겠죠. 그렇게 생각해 보면 결국에는 이런 요인들이 공급의 가격탄력성에 영향을 주게 된다는 겁니다. 이렇게 공급의 가격탄력성에 대해서 알아봤고 관련되는 연습 문제를 한번 풀어볼게요. 어디를 먼저 보냐 하면 41페이지 11번 한번 보세요. 41페이지 11번 보면 어떤 상품의 공급곡선이 Qs는 10P로 주어져 있다. 어떤 상품의 공급곡선이 Qs=10P 이렇게 돼 있죠. 그러면 이것은 우리가 좌표평면을 그려봤을 때 항상 세로축이 P고, 가로축이 Qs 이렇게 놓고 봤을 때 P는 어떻게 될까요? P는 10분의 1 Qs 이렇게 될 거니까 이런 식으로 되겠죠. 공급곡선이 이렇게 될 건데 이 경우 공급의 가격탄력성을 계산하려고 한다면 가격이 현재 어떤 수준으로 주어져 있다는 것을 반드시 알아야만 할까 즉 가격이 현재 여기인지 아니면 가격이 현재 이 위에 있는지 이런 것들을 즉 이 점인지, 이 점인지를 알아야지 공급의 가격탄력성을 계산할 수 있을까요? 아니죠. 앞에서 봤듯이 여기서 A점이 여기, B점이 여기 이런 경우에는 어느 점에서 계산하든지 공급의 가격탄력성이 1이라고 했기 때문에 이것만 우리가 알고 있으면 가격의 수준에 관계없이 항상 모든 점에서 공급의 가격탄력성이 1이라는 걸 바로 알 수가 있죠. 그래서 답은 현재 가격수준을 알 필요가 없다가 정답이겠죠. 이렇게 해서 탄력성의 관계에 대해서, 수요와 관련된 세 가지 탄력성 공급과 관련된 한 가지 탄력성을 알아봤고 연습 문제 중에서 상대적으로 조금 더 기본 문제라고 할 수 있는 걸 먼저 풀어봤습니다. 계속해서 41페이지에 있는 조금 더 응용된 연습 문제들을 풀어 보도록 하겠습니다. 41페이지 6번부터 한번 풀어 보도록 할게요. 어떤 상품에 대한 수요함수가 다음과 같이 주어져 있다. QD는 -2P 그리고 Pr. Pr은 연관 상품의 가격이었죠. 그리고 +30 이렇게 돼 있고. 여기는 보니까 대체 관계, 대체재의 가격을 Pr이라고 표시를 했네요. 대체재의 가격이고 현재 이것은 5의 수준으로 주어져 있다. 이게 지금 5로 주어져 있다고 합니다. 1번, P=10이라면 수의 가격탄력성은 얼마가 될까? 1번 같은 경우는 P=10이라고 했고 또 문제에서 Pr 같은 경우에 5라고 했어요. 그리고 수의 가격탄력성, 아까 εP 이렇게 표현했었는데 이 식이 뭐였었죠? dP분의 dQd였고 × Qd분의 P 이렇게 됐었죠. 사실 이 식을 외운다고 하면 PQQP 이런 식으로 간다는 걸 기억해 놓으면 외울 수 있겠죠. 이렇게 놓는다고 할 때 지금 우리가 이것 알고 있나요? 모르죠. 이것은 알죠. 그러면 지금 뒤에서 P=10이라고 그랬는데 P=10일 때 이것 어떻게 구할 수 있죠? 여기서 구할 수 있죠. 여기서 구해 보면 지금 P=10 집어넣고 여기에 5를 집어넣으면 30. 10 집어넣으면 - 20이 되겠고 + 5가 되겠죠 그러면 이렇게 계산해 보면 15가 되겠네요. 그러니까 이때는 15로 할 수 있고 그다음에 이 앞 같은 경우는 이 식을 P에 대해서 미분하면 되죠. P에 대해서 미분할 때 이것은 그냥 상수 취급하면 되죠. 상수 취급하면 되기 때문에 이 뒷부분은 미분하면 다 0이 될 거고 이 식을 P에 대해서 미분하면 -2가 될 거니까 앞에 - 있어서 2가 되겠고 그러면 이것을 계산을 해 보면 15분의 20. 3분의 4, 이렇게 생각할 수 있고 탄력적이다 이렇게 얘기할 수 있죠. 탄력성은 3분의 4 그렇게 계산이 됐고 그다음 지금까지 주어진 정보에 기초해서 교차탄력성도 구할 수 있을까 가능하다면 그 값은 얼마가 될까. 교차탄력성을 생각하려면 뭔가 지금 여기서 대체재가 주어졌죠. 대체재가 주어졌으니까 두 번째 계산을 해 보면 교차탄력성 같은 경우는 εc로 나타냈었어요. Cross-Price Elasticity of Demand라고 해서 이렇게 되는데 이것은 마이너스를 안 붙였었죠. 그리고 뭔가 하나가 가격이 변했을 때 여기서 대체재니까 대체재의 가격이 변했을 때 그럴 때 이게 가격의 변화율로 생각을 해야 되겠죠. 그러면 여기 분모가 이렇게 되고 이것은 이렇게 쓰지 말고 그렇게 처음에 이렇게 해서 이것은 A의 여기서 다른 것이 가격이 변했을 때 나머지 하나의 수요량이 어떻게 변하느냐 이렇게 계산할 수 있겠죠. 여기서 정리를 해 보면 QDΔPR 그다음에 ΔQDPR 이렇게 할 수 있을 건데 여기서 ΔPR ΔQD 이렇게 하고 또 뒷부분은 뒷부분은 QD분의 PR 식을 이렇게 생각할 수 있겠죠. 이렇게 앞에 주어진 식 그대로 했는데 이거 알 수 있나요? 알 수 있죠, 아까 계산했었을 때 15가 나왔었죠. 이것은 15가 나왔으니까 이쪽에 해 보면 15 PR 같은 경우에 5로 주어졌었죠. 그다음에 이 부분, 결국 PR이 변할 때 QD가 어떻게 변하느냐 그거니까 이걸 결국 어떻게 해야 됩니까. 변화 폭을 줄인다고 할 때 미분 기호를 써서 생각해보면 결국 저쪽에 있는 식을 PR에 대해서 미분을 해야 되겠죠. 이 식을 PR에 대해서 미분을 해보면 이때는 이걸 상수 취급하면 되겠죠. 나머지는 다 상수 취급하면 되니까 이걸 상수 취급해 보면 미분해 보면 1이 나오겠죠. 1이 나올 거니까 이쪽은 1일 거고 그렇게 해 보면 답은 3분의 1 이렇게 나올 거고요. 우리 예상대로 대체재 관계일 때는 교차탄력성이 양이 나와야 되죠. 양수가 나왔죠. 그렇게 해서 계산을 해 볼 수가 있었습니다. 이게 6번이었고 그다음에 7번 계속 보겠습니다. 박 씨는 그가 벌고 있는 모든 소득을 옷을 구입하는데 쓰고 있다. 이 경우 그 옷에 대한 수요의 가격탄력성, 소득탄력성, 교차탄력성 세 가지를 다 구해 보라는 겁니다. 그러면 이거를 하나씩 구해 볼게요. 문제에 주어진 조건을 먼저 정리를 해 보고 모든 소득을 옷을 구입하는데 사용하고 있다. 그러면 이 사람의 소득, 아까 우리 소득을 M이라고 했으니까 M 같은 경우는 옷의 가격×옷에 대한 수요량 이렇게 생각할 수 있겠죠. 옷의 가격×옷에 대한 수요량 이런 관계가 성립하게 될 건데 여기서 M이 주어진 상수라고 하면 가격×수량이 항상 M과 같아진다고 하는 건데 첫 번째 수요의 가격탄력성 수요의 가격탄력성 같은 경우는 식을 다시 생각해 보면 dP, dQD에 또다시 QD분의 P 이렇게 생각할 수가 있겠죠. 그러면 여기서 일단 이 앞부분을 먼저 생각해 보면 QD는 어떤 식이 되죠? QD는 식을 살짝 바꿔 보면 양변을 P로 나눠 주면 P분의 M이 되겠죠. 이것을 지금 이 QD를 P에 대해서 미분한다. 이것 미분을 어떻게 했었죠? Mp-1제곱 이렇게 생각을 해서 이걸 미분해 주면 이걸 상수로 취급한다고 하면 얘가 앞으로 나가고 여기서 하나 더 1을 빼 주면 되죠. 그게 미분의 요령이었죠. 미분의 요령을 그대로 사용해서 이것을 써 주면 여기 -가 앞으로 나가게 될 거니까 +M이 될 거고 M의 -2제곱이 되겠죠. 이게 앞부분일 것이고 뒷부분 같은 경우는 P가 되겠고 그다음에 QD는 지금 P분의 M이 됐죠. 그러면 QD같은 경우는 P분의 M 이렇게 정리를 해 보면 이것은 앞에는 결국 P²분의 M이 될 것이고 그다음에 뒷부분을 또 정리해 보면 M분의 P² 이렇게 되겠죠. 그러면 P², P² M, M 해서 1이 나오겠죠. 정확하게 여기서 봤을 때 1이 나온다고 할 수 있습니다. 그런데 사실 조금 미분에 익숙하지 않은 학생들 같은 경우에는 이것을 미분하는 데서 이것을 미분해서 이렇게 나온다는 게 조금 어렵게 느껴질 수 있죠. 그래서 또 한 가지 방법은 계산 공식을 통해서 알 수도 있는데 또 한 가지 방법은 뭐냐 하면 문제에서 주어진 게 벌고 있는 모든 소득을 옷 구입하는데 사용한다고 했기 때문에 이것을 결국 생각해 보면 식이 M은 P⨉QD 이렇게 되니까 예를 들어서 이 수요 가격탄력성은 가격이 1% 올랐을 때 수요량이 몇 % 올라가느냐 이거니까 이 식에서 생각해보면 QD는 P분의 M이 되죠. 그랬을 때 가격이 올라간다, 가격이 1% 상승한다고 하면 그럴 때 이 M은 일정하다고 볼 때 가격이 1% 상승한다고 하면 이것은 분모에 있기 때문에 얘는 1% 감소한다 이런 식으로 생각을 할 수가 있겠죠. 아니면 여기서 이게 일정하다고 했을 때 가격이 1% 상승하면 이것은 1% 하락해야지 이게 일정하다고 볼 수 있을 거니까 이 변화율을 똑같게 생각해서 이게 1로 나온다 이렇게도 볼 수가 있습니다. 그런데 이건 변화폭을 아주 좁게 했을 때 결국에는 이게 일정하려고 하면 두 개의 변화율이 같아야 된다 이런 얘기가 될 수 있죠. 그래서 사실 미분을 할 수 있으면 이렇게 해서 1이라고 확인하는 게 가장 확실한 방법이라고 할 수 있죠. 두 번째, 소득탄력성을 생각해보면 소득탄력성 같은 경우는 소득탄력성은 아까 εM 이렇게 표현했었는데 이건 소득이 소득이 1% 늘어났을 때 수요량이 몇 % 늘어나게 되느냐 이건데 이것도 이 식에서 보면 결국 모든 소득을 옷 구입에 사용한다고 했기 때문에 소득이 1% 늘어나게 되면 이럴 때 우리 QD를 알고 싶은 거죠. 그러면 P는 일정하다고 봐야 되겠죠. 우리가 ceteris paribus을 생각해보면 얘가 1% 늘어날 때 이게 일정하다면 이것도 정확하게 1% 늘어나게 되겠죠. 그러니까 결국 이게 1% 늘어나면 이것도 1% 늘어나는 거기 때문에 수요의 소득탄력성도 1이 되겠죠. 그러니까 지금 이것도 1, 이것도 1이라고 생각할 수 있고 세 번째 같은 경우는 교차탄력성 생각해 보면 교차탄력성 같은 경우는 εc였었는데 뭔가 다른 게 가격이 변했을 때 얘의 수요량이 얼마나 변하느냐 이렇게 정리를 해 볼 수 있는데 이거 같은 경우에는 다른 게 가격이 오른다 하더라도 결국에 이 사람은 다른 게 가격이 오른다 하더라도 이거의 가격이 그대로라면 모든 소득을 다 쓸 만큼 수량을 구입하게 되겠죠. 그러니까 다른 대체재나 보완재가 아무리 가격 등락을 거듭한다 하더라도 여기에 대해서는 모든 소득이 여기에 사용될 정도로 이게 다 여기에 들어가게 될 거니까 영향을 안 받는다는 겁니다. 그러니까 결국에는 모든 소득을 옷을 구입하는데 쓴다고 하면 옷의 대체재, 옷의 보완재가 모든 소득을 그런다고 할 때 다른 보완재나 대체재 이 가격이 변한다고 했을 때 그럴 때 이게 영향을 안 받는다는 거죠. 어쨌든 내가 버는 돈을 전부 다 옷 사는 데 쓰기 때문에 다른 것의 가격 변동은 나한테 영향을 못 주는 거죠. 그래서 0이라고 볼 수 있죠. 그렇게 해서 여기서 핵심적인 문제들을 풀어봤습니다. 이렇게 해서 탄력성과 관련된 부분들은 여기까지 해서 마무리를 하도록 하겠습니다.