제 53강 연습문제 풀이

연습 문제 4번부터 한번 풀어 보도록 하겠습니다. 생산기술이 규모수익체감의 특성을 갖게 된다. 어떤 요인에 대해서 그렇게 될 수 있느냐. 바로 앞 시간 마지막에 설명했던 내용입니다. 그런 것처럼 조직이 너무 커지게 됐을 때 의사소통과 협력이 잘 안 된다. 그리고 불필요한 비용이 발생하게 된다는 것이죠. 그다음에 연습 문제 1번. 연습 문제 1번도 교과서 242페이지 그림 8-10 이것을 가지고 아까 설명을 드렸습니다. ADE를 따라서 이동하는 것은 규모수익불변을 보여 주는 것이고 그게 성립하면서 동시에 ABC를 따라서 이동하는 것을 통해서 한계수익체감, 한계생산물체감을 보여 줄 수 있다는 것이죠. 그렇게 해서 연습 문제 1번도 앞 시간에 설명을 드렸고요. 그리고 연습 문제 5번 생산함수가 4개가 있죠. 각각에 대해서 min 같은 경우는 minimum 둘 중에 같거나 작은 게 함숫값이 되고 max, maximum이죠. 둘 중에 같거나 큰 게 함숫값이 됩니다. 그럴 때 1번을 보니까 네 가지 생산함수에 대해서 각각 표를 완성하라고 했어요. 표를 확대해서 그려 봤습니다. 사실 이것은 너무 간단하죠. 1번부터 보면 L값 1, 2, 3, K값 1, 2, 3 해서 √LK니까 그냥 그대로 계산해 주면 되죠. 각각의 생산함수에 대해서 1, 2번을 동시에 풀어 보겠습니다. 지금 1번 같은 경우는 √LK죠. 이렇게 되니까 1, 1 집어넣으면 1 되겠죠. 2, 2 집어넣으면 2 되겠죠. 3, 3 집어넣으면 3 되겠고 1, 2 집어넣으면 √2 1, 3은 √3이 되겠고 그다음에 2, 3 집어넣으면 √6이 되겠고 이쪽도 √2가 되겠고 √3, √6 이렇게 되겠죠. 벌써 완성이 됐죠. 그다음에 Q1이라는 생산 수준에 대해서 등량곡선을 그려 봐라. 그럼 이것을 1로 놓으면 1은 √LK가 될 것이고 LK는 당연히 루트 안에 있기도 하지만 또 LK는 각각의 생산요소의 수량이니까 당연히 양수라고 봐야 되겠죠. 그러면 양변을 제곱해 보면 1은 LK가 될 것이고 K는 1/L이 될 것입니다. 이것은 사실 y=1/x 함수와 똑같죠. 고등학교 때 수도 없이 봤던 것이죠. y = 1/x. 직각쌍곡선이라고도 하고 유리함수의 형태가 됩니다. y = 1/x 그래프니까 너무 간단하죠. 이쪽이 K라고 놓고 이쪽을 L 이것을 x로 생각하면 되고 이것을 y로 생각하면 되니까 그 경우에는 1, 1 그다음에 2, 1/2. 여기 1/2 집어넣으면 2가 되겠죠. 이렇게 해서 대략적으로 이 점과 이 점. x축, y축, L축, K축을 점근선으로 하면서 이런 모습이 나타나게 되겠죠. 이게 Q일 때 등량곡선. 이것은 너무 쉽습니다. 그런데 문제에서 안 물어본 것을 한 가지 더 설명을 드릴게요. 보면 지금 이런 생산함수의 경우에는 규모수익을 따져 볼 수 있어요. 이 표는 규모수익을 따져 볼 수 있습니다. 지금 2배 되고 1에서 2, 1에서 2 2배 되고 2배 되니까 이것 정확히 2배 됐죠. 3배 되고 3배 되니까 이것 정확히 3배 됐죠. 규모수익불변이 나타난다는 것입니다. 문제에서는 그것을 물어보지 않았지만 여기서 이것이 규모수익불변이라는 것을 알 수 있죠. 그리고 또 K를 아까처럼 2로 고정시켜 볼게요. K를 2로 고정시키고 L을 1, 2, 3으로 늘리니까 이것은 √2에서 √4 그리고 √4에서 √6 지금 √2, √4, √6 이렇게 가면 실제로 우리가 고등학교 수학 시간에 그래프를 그려 본 것처럼 고등학교 수학 시간에 y = √x 그래프 그려 보면 이렇게 되죠. 이 말은 지금 이게 똑같은 간격으로 예를 들어서 2, 4, 6 이렇게 될 때 √2 은 이 높이죠. √4은 이 높이죠. √6 값은 이 높이죠. 여기서도 보듯이 똑같은 간격으로 올라갈 때 이것은 지금 점점 이 간격이 좁아진다는 것을 알 수 있죠. 그래서 여기서도 보면 똑같이 2로 고정시키고 1, 2, 3 똑같이 일정한 간격으로 높일 때 증가폭이 점점 작아진다는 것을 볼 수 있습니다. 무엇이 나타나는 것이죠? 한계생산체감이 나타난다는 것입니다. 그러니까 여기서도 생산함수가 이렇게 될 때는 규모수익불변이면서 이것은 한계생산체감이 나타난다는 것을 알 수 있죠. 1로 고정시켜도 마찬가지예요. K를 1로 고정시키고 L을 2, 3으로 늘린다고 했을 때 √1, √2, √3 이렇게 되니까 이것은 점점 증가폭이 줄어든다는 것을 알 수 있죠. 그래서 이것도 한계생산체감이라고 생각할 수 있습니다. 사실 이런 사례를 가지고 연습 문제 1번에 대한 대답으로 사용할 수도 있죠. 규모수익불변이면서 한계생산체감이 나타나는 사례가 바로 이것이죠. 그렇게 해서 바로 해결이 가능했고. 그다음에 두 번째 생산함수 가지고 해 볼게요. 이때는 Q = L + K 더 간단한 경우죠. 그냥 2개 더하면 되니까. 2개 더 하면 2, 3, 4 또 3, 4, 4, 6 이쪽은 5, 5 이렇게 되겠죠. 여기서도 보면 지금 노동 2배, 자본 2배 하니까 생산물 2배 됐죠. 노동 3배, 자본 3배 하니까 생산물 3배 됐죠. 규모수익불변이죠. 그리고 이 상황에서는 K를 1로 고정시키고 L 2배 점점 일정 간격으로 투입하는데 이때는 한계생산체감이 안 나타나죠. 한계생산체감이 안 나타납니다. 그러니까 사실 이것은 현실적인 단기를 나타나는 생산함수로는 부적합하거나 아니면 아직까지는 한계생산체감이 안 나타난다고 볼 수 있죠. 왜냐하면 LK가 더 커지면 한계생산이 나타날 수도 있으니까. 한계생산체감은 바로 1단위부터 성립한다는 것은 아닙니다. 궁극적으로 한계생산이 체감하게 된다는 것이기 때문에 일단 이 1, 2, 3까지는 한계생산체감이 안 나타나고 있어요. 그러면 이것도 Q가 1일 때 등량곡선 그려 봐라. 그러면 이것이죠. K = 1 - L, y = 1 - x 그래프죠. 이것은 중학교 과정에서 나오는 것이기 때문에 안 그리겠습니다. 이것은 너무나 간단한 것이고. 대신 1사분면에서만 생각해 주면 되죠. y = 1 - x 그래프는 너무 간단한 거라서 생략할게요. 그다음 세 번째 이것도 일단 이 표를 먼저 완성해 보겠습니다. 그러면 L, K 했을 때 둘 중에 더 작은 것이 되죠. 1, 1이면 같거나 작은 게 1이고 1, 2에서 같거나 작은 건 1이고 여기서도 같거나 작은 것 1이겠죠. 여기서 같거나 작은 것 1. 둘 중에 같거나 더 작은 것 2. 같거나 더 작은 것 2가 되겠죠. 그리고 여기서도 같거나 더 작은 것 1 같거나 작은 것 2가 되겠고 같거나 작은 것 3이 되겠죠. 이렇게 완성할 수 있고 여기서도 보면 2배, 3배 했을 때 정확하게 output도 2배, 3배가 되죠. 그러니까 이때도 규모수익불변을 나타내고 있어요. 규모수익불변은 아까 봤듯이 생산곡면 그려 보면 일정한 기울기로 쭉 올라가는 경우였죠. 그다음에 여기서도 보면 예를 들어서 지금 K를 1로 고정시키면 한계생산물이 0이죠. 계속 똑같이 아웃풋이 1이니까 한계생산물 0인데. 또 이때는 K를 2로 고정시키면 한계생산물이 이때는 또 1이었다가 또 0이고 3으로 고정시키면 1씩 나타나게 되는데 이것은 사실 단기에서는 한계생산체감을 보여 주지 않는 약간 특이한 경우라고 볼 수 있죠. 그런데 두 번째 Q가 1일 경우를 한번 그려 보라는 이야기예요. 사실 이것은 경제학보다도 수학의 느낌이 강하게 드는데. 사실 요즘에는 웬만한 공학계산기나 아니면 스마트폰에 애플리케이션만 깔아도 이것 그냥 입력하면 그대로 다 그려 주죠. 3차원까지 다 그려 주죠. 아무튼 이 그래프를 이해할 수 있어야 되니까. 이런 경우에는 지금 둘 중에 하나죠. 첫째, 사실 이건 min이나 max가 나오면 항상 어느 쪽이 더 큰지 경우 나누기를 해야 됩니다. 그러면 첫째, 이것이 더 크다면 이 상황에서는 min에서 작은 게 K니까 K가 되겠죠. K = 1이 되겠고. 그다음에 두 번째, 반대로 이런 경우라고 생각하면 그때는 L이 더 작으니까 L = 1이 되겠죠. 그럼 이것 그래프 그려 보면 이쪽이 K고 이쪽이 L이라고 생각해 보면 이것은 사실 K = L 여기 중간에 45도선이죠. 이것은 지금 이것을 x로 생각하고 y로 생각하면 x가 더 큰 경우니까 이쪽 범위죠. 이 점선 아래의 영역이 되는데 점선 아래의 영역에서는 K = 1이라고 했으니까 K = 1 하면 이것을 1로 생각하면 이렇게 되겠죠. 그리고 이게 y = x, 즉 K = A니까 여기서는 지금 x보다도 y가 더 큰 쪽이니까 이 점선 위의 영역이죠. 여기에서는 또 L = 1 이라고 했으니까 이것을 1이라고 놓고 또 1이라고 놓으면 이렇게 되는 거죠. 그래서 이런 경우에는 이렇게 등량곡선이 나온다는 것입니다. isoquant가 이렇게 나온다는 거예요. 이렇게 해서 세 번째 생산함수도 봤고. 네 번째 생산함수 볼게요. 이것만 max로 바뀌죠. 둘 중에 같거나 더 큰 것이니까 작지 않은 것이라고 표현할 수 있죠. 여기는 1, 2, 3이 그대로일 것이고 같거나 더 큰 것 2, 3이 되겠고 같거나 더 큰 것 이쪽도 2, 3이 되겠죠. 그리고 여기서는 같거나 더 큰 것 3 같거나 더 큰 것 3이 되겠죠. 이렇게 표가 완성이 됐습니다. 그럼 여기서도 보면 또 똑같이 1, 2, 3 나오니까 규모수익불변이라는 것 알 수 있죠. 그리고 1로 고정시켰을 때 한계생산이 1로 일정하고 이때는 또 0이 나오다가 1 되고 한계생산 0 되고 하니까 아직까지 한계생산체감은 안 나타나고 있죠. 여기서도 1 = max(L, K)라고 해 주면 이것도 두 가지 경우죠. L이 더 큰 경우라고 생각해 보면 이때는 L이 더 큰 경우에는 여기서 L이 나올 거니까 1 = L이 되겠고. 두 번째 경우 반대로 K가 더 크다면 K = 1이 되겠죠. 그럼 여기서도 해 보면 K, L 이렇게 될 것이고 L = K 45도선 해 보면 이 경우는 x, y로 생각하면 y가 더 작은 경우니까 이 밑이고 이 밑에서 L이 1이라고 했으니까 밑에서 L이 1인 경우는 이것이겠죠. 그다음에 y가 더 큰 경우 이쪽 점선 윗부분이죠. K가 1이라고 했으니까 이렇게 되겠죠. 그래서 이런 모양이 나타나게 된다는 것입니다. 이렇게 해서 연습 문제 5번을 다 해결해 봤고 그리고 규모수익불변인지 그리고 한계생산체감은 나타나는지 그것까지도 확인해 봤습니다. 이렇게 해서 연습 문제 5번은 됐고요. 그 다음 문제로 가 볼게요. 연습 문제 9번 어떤 기업의 생산함수가 이것으로 대표될 수 있다. Q = 3 * L² * K 이것 뭐처럼 생겼습니까? 콥-더글라스 생산함수죠. 지금 이것이 2고 이것이 1이니까 3차 동차가 되는 것이죠. 3차 동차의 콥-더글라스 생산함수가 되는 것입니다. 여기서도 feel이 오는 게 더해서 1 되면 규모수익불변이라고 했는데 3차 동차니까 이것은 규모수익증가가 되겠죠. 그런데 이것을 확인해 볼 수 있어요. 1번 규모수익의 특성이 무엇일지 그 근거를 밝혀서 대답해 보라. 이것과 이것을 더해서 3이니까 규모수익증가다. 이것은 콥-더글라스 생산함수고 그리고 α + β가 1보다 큰 3이기 때문에 규모수익증가라고 해도 되고 사실 원래 규모수익 알아보는 방법이 무엇이었어요? 이것 h배 하는 것과 이것 h배 하는 것이었죠. 그럼 그렇게 해 볼게요. 여기에 hL, 여기에 hK를 집어넣어 보면 3(hL)²(hK)¹ 이렇게 해 보면 h³을 앞으로 빼겠습니다. h³에 3L²K 이렇게 될 거니까 h³이 됐죠. 이 말은 이것은 무엇보다 더 큰 것이죠? h 곱하기 이것 그대로 원래의 생산함수. 원래 Q보다도 더 크니까 여기에서 바로 규모수익증가라는 것을 원래의 정의를 사용해서 정확하게 보여 줄 수 있죠. 그리고 두 번째 대체탄력성은 어떤가. 사실 여기서 주어진 식을 가지고 대체탄력성을 계산하는 것은 조금 더 복잡한 수학적인 과정이 필요합니다. 그런데 아까 교과서에서 봤던 것처럼 239페이지 위에 있는 것처럼 콥-더글라스 생산함수 같은 경우는 대체탄력성이 언제나 1이 된다. 이것을 활용하면 이것은 α가 2고 β가 1인 콥-더글라스 생산함수니까 이것은 어느 점에서 재든 대체탄력성이 1, 시그마가 1이라고 이야기할 수 있습니다. 그리고 같은 페이지 바로 밑에 연습 문제 10번. 여러 생산함수에 대해서 규모수익의 특성이 무엇인지 밝혀 보라. 규모수익특성은 무조건 일단 기본적으로는 L과 K 대신 hK 집어넣으면 되는 것이죠. 이것도 하나씩 해 볼게요. 1번 Q= 3√L + 5√K 그러면 여기에 hL 집어넣고 hK 집어넣어 보면 3√h * √L이 되겠고 5√h * √K가 되겠죠. 왜냐하면 곱이기 때문에 각각의 루트로 바꿀 수 있죠. √h 빼내면 3√L + 5√K 될 거니까 이게 그대로 Q가 되겠죠. 이것은 h * Q보다 작죠. 그러니까 이것은 규모수익체감, 규모수익감소가 되겠죠. 1번은 규모수익감소라고 하는 것 LK 대신 hL 집어넣고 hK 집어넣어 보면 지금 여기에서 √h가 빠져나오기 때문에 h * Q보다 작다. 그래서 이것은 규모수익감소라는 것을 알 수 있죠. 그렇게 해 볼 수 있었고. 두 번째는 Q = 15√LK + 2L+7K 여기서도 똑같이 해 보면 15 √h²LK가 되겠죠. hL, hK 집어넣어 보면. 그리고 이쪽은 2hL + 7hK가 되겠죠. 그럼 또 이 부분은 h * √LK가 되겠죠. h * √LK 이렇게 되겠고. 그럼 여기서도 보면 h, h, h 보이죠. 그러면 h로 쭉 묶어서 똑같이 이렇게 될 거니까 이때는 규모수익불변이죠. 바로 알 수가 있고. 3번은 Q = 6 * √L + √K죠. 3번 같은 경우는 L의 0.5² 그리고 K의 0.5² 돼 있으니까 둘 다 √L + √K로 바꿀 수 있죠. 루트 둘 다로 바꿀 수 있는데 이 경우에도 L과 K에 h를 집어넣어 보면 되죠. h를 집어넣어 보면 √hL이니까 6 * √h, √L을 따로 하고 그 다음에 이쪽에 6은 앞에 있으니까 이렇게 해서 √h * √K 이렇게 해 볼게요. 이렇게 하면 L에 hK 집어넣어서 분리시켰고 K에 hK 집어넣어서 분리했습니다. 그러면 또 √h를 빼낼 수 있고 √h 빼내면 나머지 6 * √L + √K가 되겠죠. 그러면 Q가 되겠고 이러면 아까와 똑같은 상황이죠. 그러니까 이것이 h * Q보다 더 작게 되죠. input을 h배를 했는데 output h배보다 적게 나온다는 거니까 이것은 규모수익감소, 규모수익체감이 되죠. 이것이 연습 문제 해답집에는 잘못 나와 있습니다. 1번과 3번은 여기서 보시는 것처럼 1번도 그렇고 3번도 그렇고 규모수익체감이 정답입니다. 왜냐하면 아웃풋을 h배 한 것보다도 작게 나오고 아웃풋을 h배 한 것보다도 작게 나오기 때문에 이것은 규모수익체감이 정답입니다. 이것을 쉽게 알 수 있는 게 1번과 3번의 차이는 상수 차이밖에 없죠. √L, √K 똑같고 상수배 차이밖에 없기 때문에 이게 답이 달라질 수가 없죠. 그래서 연습 문제 해답집이 틀린 것입니다. 그렇게 해서 3번도 알아봤고요. 4번이 1, 2, 3번보다는 계산이 조금 더 복잡하게 나옵니다. 왜 그런가 하면 이게 상수항 때문에 그런데. 4번 같은 경우는 Q = 50 + √K + √L 이렇게 돼 있고 여기에 제곱이 있습니다. 그러면 이것도 일단 우리가 비교해 봐야 되는 것은 hL 집어넣고 hK 집어넣는 것이죠. 그러면 이것을 먼저 지우고 옆에 써 볼게요. 그럼 이것은 각각의 제곱 고등학교 때 배운 공식이 있죠. 250 + K + L 이렇게 하고 EAB, EBC, ECA니까 이렇게 해 보면 100√K 그다음에 또 2√LK 이렇게 되겠고 그다음에 100√L 이렇게까지 나오겠죠. 그리고 여기 output에 h배 한 것. 이것은 그냥 전개한 것이고 여기에 hL, hK 집어넣어야 되니까 이쪽에 hL, hK를 집어넣어야 되겠죠. h, h 되겠고. 이쪽에는 앞에 hK 집어넣으면 √h가 붙겠죠. 여기는 h, h, h², √h² 돼서 여기도 h가 붙겠죠. 그럼 여기도 L 대신에 hL 집어넣으면 √h 되겠죠. 그다음에 여기는 그냥 전개한 것에 그냥 h 붙여 주면 되겠죠. 이것은 250h. 이것은 또 h 곱해 주면 hK + hL 되겠고. 이쪽에 그냥 h 곱해 주면 h * 100√K. 그다음에 이것 그냥 h 곱해 주면 h2√LK 되겠고 그다음에 또 그대로 h 곱해 주면 h100√L이 되겠죠. 그래서 이것과 이것을 비교해서 같냐 혹은 어느 것이 더 크냐. 이것만 보여 주면 되는 것이죠. 그렇게 해 보면 이것은 대소 비교를 해야 되는데 일단 여기서 h가 1보다 크다고 가정을 하겠습니다. h가 1보다 크다고 가정을 하면 일단 대소 비교를 하기 위해서 파란색 동그라미 부분은 똑같죠. 똑같기 때문에 이것은 신경 안 써도 되죠. 이것은 똑같고 이것도 똑같고 이것도 똑같고 지금 비교해야 되는 부분은 이것입니다. h가 1보다 크다고 생각하면 지금 밑이 더 크죠. 그 다음에 여기도 생각해 보면 h가 1보다 더 크다고 생각하면 이쪽도 밑이 더 크죠. 그리고 이쪽도 이렇게 생각해 보면 h가 1보다 크다고 생각하면 뒷부분 똑같고 √h보다는 h가 1 이상이라고 가정하면 더 크죠. 보통 더 많이 투입하는 것을 생각하기 때문에 h가 1보다 크다고 가정하는 게 합리적인 가정이죠. L을 더 많이 늘리고 K를 더 많이 늘린다고 생각하기 때문에 h가 1보다 크다고 가정하는 게 타당한 가정입니다. 그럼 지금 파란색 동그라미 부분은 위아래가 똑같고 노란색 줄 친 부분만 비교해 보면 되는데 h1보다 크다고 하면 이쪽이 더 크고 여기도 h1보다 크다고 하면 √h보다 h가 크고 √h보다도 h가 더 크게 나오겠죠. 그렇게 생각해 보면 결국 이것은 이쪽이 더 큰 것이죠. 그러니까 L을 h만큼 늘리고 K도 h만큼 늘렸는데 전체 h배가 안 나오는 것이죠. 지금 대소 관계 비교해 보니까 위보다 밑이 크기 때문에. 이 말은 규모수익체감이라는 뜻이죠. 마지막 문제 같은 경우는 사실 연습 문제 해답집에는 이렇게 자세하게 풀이가 안 돼 있습니다. 그냥 규모수익체감이라는 말만 나와 있는데 이것은 구체적으로 표현해 보면 h가 1보다 크다고 가정했을 때 이렇게 대소 관계가 나오기 때문에 규모수익체감이라는 것을 알 수 있어요. 물론 이것을 조금 더 쉽게 하는 방법은 무엇일까요? 공학용 계산기에 집어넣어서 이 그래프를 그려서 이게 올라가는 모습이 어떻게 되는지를 봐도 알 수 있죠. 그런데 여기 연습 문제 10번 같은 경우는 3번은 답이 틀렸고 4번은 규모수익체감이라고 나와 있는데 중간에 이런 부분들을 계산하는 것을 해 봐야 됩니다. 그래야 이것보다 이것이 더 크다는 것을 확실하게 알 수 있죠. 그렇게 대소 관계를 해서 연습 문제 10번의 4번까지 해 봤습니다. 그리고 연습 문제 13번. 13번이 좀 까다롭습니다. 13번이 복잡하다기보다도 좀 생각해야 될 게 있죠. 어떤 상품을 생산하는데 오직 노동과 자본만 투입되고 규모수익불변의 특성을 갖는다. 어떤 특정 생산 수준에서 노동 1 단위당 생산량, 이것 앞에서 배웠죠. 노동 1 단위당 생산량이 APL이었죠. 노동의 평균생산물이었습니다. 노동 1 단위당 생산량은 평균생산량 APL = Q/L였죠. 이게 얼마인지 계산해 내고자 할 때 투입 요소에 관해 가장 최소한으로 필요한 정보는 무엇인지 설명해 보라. 솔직히 이것 처음에 문제 읽어 보면 무슨 말인지 전혀 이해가 안 됩니다. 그게 정상이고요. 솔직히 이 문제는 내가 아는 것을 테스트하기 위한 문제라기보다도 그냥 이것을 예제로 생각해서 다른 문제를 풀 때 적용시킬 수 있으면 됩니다. 아마 대부분 학습자들은 이 문제를 처음 봤을 때 이게 무슨 말이지 하는 생각이 들 것입니다. 그런데 주어진 정보가 규모수익불변의 특성을 보인다고 했어요. 규모수익불변이라고 하는 것은 이렇게 h배만큼 더 투입하고 h배만큼 노동 자본을 더 투입했을 때 원래의 생산물에 h배만큼 된다는 것이죠. 그리고 사실 이것을 만약 Q로 놓는다고 하면 이것은 hQ 이렇게도 표현할 수 있죠. 그래서 여기서 보면 각각의 h를 1개 밖으로 빼낼 수 있다고 반대로도 생각해도 되죠. 이 h를 집어넣을 수 있다고 생각해도 되죠. 각각의 h를 빼내도 된다 혹은 이 h를 집어넣을 수 있다고 생각해도 돼요. 그러면 이것 써 볼게요. 그러면 이것은 1/L * Q로 볼 수 있고 이것을 Q로 나타낼 수 있다면 1/L * Q는 f(L, K)로 나타낼 수 있고 이것은 위의 특성을 만족하죠. 그러니까 여기서 지금 이것과 한번 비교해 보세요. h가 1/L이 되죠. 지금 우리가 알고자 하는 게 이것이고 이것은 이렇게 바꿔서 이렇게 바꿀 수 있고 이게 결국 f(L, K)가 되니까 이 상황이고 이것을 그대로 적용해 보면 여기서 이렇게 생각하면 h를 집어넣을 수가 있었죠. 그러면 여기서 h가 1/L이 되는 거니까 집어넣어 볼게요. 그러면 1/L이 되니까 1이고 이것은 K/L가 되죠. 그러니까 결론적으로 표현하면 이것을 알기 위해서 이것이 되는 것이고 최소한의 필요한 정보가 K/L라는 것이죠. 노동 한 단위당 자본이 몇 단위가 투입되는지 이 정보만 알고 있으면 된다는 것입니다. 그래서 이 문제에 대한 답은 투입요소에 관해 가장 최소한으로 필요한 정보는, 즉 L, K 각각을 알 필요 없이 노동 한 단위당 자본량만 알면 된다는 것입니다. 노동 한 단위당 자본량만 알면 노동의 평균생산 즉 노동 한 단위당 생산량을 알 수 있다는 거예요. 그래서 이 문제의 핵심은 규모수익불변이라고 했기 때문에 이것이 성립하고 여기서 이렇게 바꿀 수 있다는 거죠. 이게 규모수익불변 함수의 특성이기 때문에. 1/L을 이 안으로 집어넣을 수 있다는 것이죠. 이렇게 하면 해결이 됩니다. 그렇게 해서 연습 문제 13번까지 풀어 봤고 계속해서 마지막 부분 기술진보 파트를 보겠습니다.