확률 기반 실적 평가

이번 영상에서는 우리가 얻은 성과를 확률에 기반해서 어떻게 평가할 수 있는가 하는 문제를 함께 살펴보도록 하겠습니다. 여러분께서는 지난 시간에 이어서 계속 여러분께서 가지고 계시는 실습자료 10일 시계열 분석과 추세선 파일을 활용하실 수 있습니다. 앞서서 우리는 마소전자마트의 제품 중에 하나인 APK라고 하는 제품에 대해서 2019년 1월부터 2020년 8월까지 20개월의 이 제품의 판매량 정보를 토대로 2020년 9월에는 몇 개가 팔릴까 라고 하는 것을 추정하는 다양한 방법을 다뤘습니다. 각각의 분석법, 어떤 모델을 사용하느냐에 따라서 약간씩 추정량들은 달라지게 되는데요. 이번 영상에서는 우리가 보편적으로 이러한 시계열 분석에서 많이 사용하는 단순 선형 회귀 분석을 이용한 추정, 그것을 토대로 실제로 어떠한 성과가 발생을 했을 때 이러한 추정들이 어떤 식으로 활용될 수 있는가 라고 하는 부분에 좀 초점을 맞춰 보도록 하겠습니다 우리 모두 다 알고 있습니다 뭔가를 추정한다 과거의 데이터 시계열 데이터를 가지고 앞으로 다음 달에 몇 개 팔릴까 라고 추정하는 것은 사실상 그 추정은 대부분 다 틀려 라고 말해도 하나도 이상하지 않을 만큼 이러한 예측이 정확하게 들어맞는 경우는 사실은 손에 꼽을 정도입니다 그럼에도 불구하고 우리는 추정을 합니다 왜 이런 시계열적인 추정을 하는가 라고 하는 것은 이것이 우리에게 하나의 기준점이 되기 때문입니다 시간이 지나면 분명히 데이터가 발생합니다 다음 달에 몇 개 팔릴까 라는 것을 우리가 추정하든 추정하지 않든 시간은 흘러가고 다음 달에 판매량은 분명히 나타납니다 그런데 추정을 할 수 있으면 추정을 토대로 해서 다음달에 어떤 성과가 나타났을 때 이 성과를 어떻게 볼 것인가 라는 기준으로 삼을 수 있다 라는 것이죠 그럼 이것이 어떻게 이루어질 수 있는가 우리가 다룰 수 있는 추정의 어떤 분석 모델은 많이 있지만 그 중에서 많이 사용하는 단순 선형 회귀 분석에 의해서 추정한 결과를 좀 한번 활용해 보도록 하겠습니다 우리는 01번 선형 회귀라고 하는 이 워크시트에서 추세선 수식이라는 것을 이용해서 추정을 했습니다 우리가 추정한 양은 아래쪽을 조금만 내려 보시면 이거죠 단순 선형 회귀적으로 추정한 9월의 판매량 약 1,078개 정도가 나타날 것으로, 그 정도 팔릴 것으로 예상한다 라는 결과를 추세선 수식을 통해서 얻었습니다 이 결과를 복사해 보도록 하겠습니다 Ctrl-C 해서 저는 복사했습니다 이것을 이제 우리가 평가하는데 사용하게 될 03 실제 판매량 평가 라고 하는 워크시트에 좀 보기 쉽도록 옮겨 보도록 하겠습니다 어디 옮길까요? 여기쯤에 할까요? 이 4번 셀 이렇게 붙여놓도록 하겠습니다 우리가 추정한 것은 이거였습니다 추세선을 이용했더니 1078개 정도 팔릴 거라고 예상이 된다 그리고 이 예측에 맞을 가능성 r제곱이라고 하는 것은 0.738 73.8%로 예상이 된다 라고 우리는 앞서서 계산을 했습니다 03번 실제 판매량 평가에도 동일한 데이터가 앞서서 다른 시트에 있던 것과 동일한 데이터가 있습니다. 이 데이터를 가지고 이번에는 똑같은 예측을, 단순 선형 회귀 분석이라고 하는 똑같은 예측을 추세선이 아닌 다른 방법을 조금 써볼까 합니다. 이것을 왜 하는가 라고 하면 목적이 뭐냐? 목적은 뭐냐면 이겁니다. 실질적으로 2020년 9월이 됐습니다 그래서 우리가 예상했던 판매량은 추세선으로 볼 때 1,078개였는데 그랬는데 실제로 판매한 것은 1,170개가 팔렸습니다 훨씬 더 많이 팔렸네요 한 100개 가까이 90개 정도가 더 팔렸습니다 그렇다면 이 1,170개 팔린 것을 어떻게 평가할 것인가 이것이 와 진짜 잘했습니다 라고 박수칠 것인가 아니면 그 정도야 좀 더 팔릴 수도 있고 덜 팔릴 수도 있는 거니까 그 정도는 있을 수 있는 일 아니겠습니까 라고 판단할 것인가 뭐라고 그렇게나 많이 팔았다고 그런 일은 정말 나타나기 힘든데 그런 일이 나타났단 말입니까 라고 평가할 것인가 라고 하는 이런 부분에 대해서 어떠한 기준을 알아보기 위해서 이제 추세선이 아닌 다른 방법을 써서 단순 선형 회귀 분석의 여러 요소 관련 값들을 좀 이렇게 뽑아 보려고 합니다 그러면 이걸 하기 위해서 우리가 엑셀의 데이터 분석 기능을 써보려고 합니다 그런데 이 데이터 분석 기능에서 회귀 분석 이라는 것은 원래 x 와 y 의 관계를 분석하는 건데요 이때 단순 선형 회귀 분석을 하려면 중요한 조건이 있습니다 그게 뭐냐면 x 축에 해당하는 월 그리고 y 축에 해당하는 판매량 이것이 모두 둘 다 숫자 데이터여야만 이것이 모두 숫자여야만 엑셀이 가지고 있는 회귀 분석 기능을 사용할 수가 있습니다 하지만 지금 보시는 것처럼 왼쪽에 있는 X축 2019년 1월 2월 이런 것들은 다 문자 데이터이기 때문에 우리는 이 상태 그대로는 회귀 분석을 할 수가 없는 거죠 이것은 숫자로 좀 변경해 보겠습니다 앞서서 좋아하는 과일을 가지고 이것을 숫자로 어떻게 변경하는가 라고 하는 것을 알아봤었죠 즉 이것은 x의 순서로 보면 첫번째 x 두번째 x 세번째 x 2020년 9월이라는 것은 21번째 엑스다 라고 하는 방식으로 변환을 할 수 있었습니다 그것을 엑셀에서 눈으로 볼 수 있게 열로 하나 추가해 보겠습니다 이것의 이름은 엑스로 그냥 줄까요? 엑스축? 엑스축이라고 해 보겠습니다 엑스축 X축이라는 이름의 열로 추가해 보겠습니다 2019년 1월은 첫 번째 X이고 이것은 두 번째 X, 세 번째 X입니다 한 칸을 조금 가운데 정렬로 해볼까요? 보시기 쉽도록 이렇게 이것은 네 번째 X죠 같은 방법으로 쭉 내리면 2020년 8월은 20번째 X다 라고 우리는 지정할 수 있습니다 이것이 X, 판매량이 Y인 상태로 단순 선형 회귀 분석을 해보도록 하겠습니다. 회귀 분석은 여러분께서 가지고 계시는 엑셀의 상단 데이터 탭 그 끝에 있는 데이터 분석 기능을 사용하겠습니다. 데이터 탭의 데이터 분석 누르시면 아래에서 한 여섯 번째쯤에 회귀 분석이라고 있는 메뉴로 확인하실 수 있습니다. 회귀 분석을 선택하시고 확인을 클릭하겠습니다. 확인을 클릭하시면 이와 같은 대화 상자가 보일 겁니다. 여기서 우리가 입력해야 되는 부분들은 여기인데요. 일단 우리는 Y축에 해당하는 부분들을 찾아 줘야 됩니다. 여기죠. 판매량 C4셀부터 C24셀까지가 Y축에 해당합니다. X축에 해당하는 것은 D죠. D4셀부터 24셀까지가 X축에 해당하는 범위입니다. 그런데 C4라든가 D4번은 정확히 말하면 데이터가 아니고 이 열의 이름에 해당합니다. 그렇기 때문에 우리는 이름표를 체크해 줄 것입니다 이 이름표를 체크하지 않으시면 오류의 원인이 될 수 있습니다 이것만 선택하면 회귀 분석이 바로 결과가 나올 수 있는데요 우리가 이 결과를 새로운 워크시트에서 보면 조금 복잡하니까 이 결과를 출력 범위를 선택해서 출력 범위를 선택해서 이 출력 범위를 여기쯤 E8번쯤에 출력되도록 입력해 보도록 하겠습니다 자 이제 관련된 내용을 입력하겠습니다 Y축에 해당하는 것은 여기입니다 판매량을 우리는 추정하고 싶습니다 C4번셀부터 C24번셀까지 X축에 해당하는 것은 D4번셀부터 D24번셀까지가 될 것입니다 그런데 C4번이라던가 D4번 셀에는 이름이 들어 있습니다 이름표를 체크했습니다 분석의 결과를 출력을 새로운 워크시트에 하지 않고 특정 위치에 하고 싶습니다 출력 범위는 여기 E8번 셀로 지정을 한번 해 보도록 하겠습니다 자 이제 모두 다 입력되었으니 확인을 클릭하겠습니다 지금 보시는 바와 같이 해당하는 회귀 분석의 결과가 나타나는 것을 보실 수 있습니다 그러면 우리는 이러한 회귀 분석의 결과 이것이 앞서서 추세선을 이용하는 것처럼 정확하게 y는 ax 플러스 b 라는 형태의 수식을 주는 게 아니다 보니까 이 값만을 보고 어떻게 해야 될지 조금 혼란스러운데요 하지만 다행스럽게도 이 분석의 결과 조금 낯서시더라도 사실 활용하는 데는 별로 이상한 것은 없습니다. 우리는 y는 ax 플러스 b라고 하는 게 필요한데요. a에 해당하는 값은 여기에 있습니다. x축의 계수 b에 해당하는 것은 바로 위 칸에 있습니다. 바로 보이시죠? 자 보시면 y는 25.68722 x x 더하기 539.384 2라고 하는 형태의 Y는 AX 플러스 B라고 하는 것을 우리가 이 표에서 정해진 위치에 값이 나오는 거기 때문에 여러분께서 다른 데이터를 가지고 여러분께서 활용하시는 이 비즈니스 데이터에서 다른 데이터를 가지고 계산하셔서 동일한 위치에 이렇게 나오게 됩니다 자 그럼 이것이 추세선에서 보는 거랑 똑같은지 한번 눈으로 확인해 볼까요? 01번 선형회귀식에서 선형회귀에서 여러분께서 추세선의 수식을 표현해라 라고 할 때 보셨던 바로 그 값 y는 25.687 25.687 뒤가 약간 생략됐었네요 x 더하기 539.38 또 뒤가 살짝 생략되어 있었던 것을 알 수 있죠 같은 수식을 회귀분석 결과를 눌러서 그 셀에 해당하는 값이 들어 있는 것 그대로 가져다가 쓸 수도 있다 라는 것입니다 자 그러면 동일한 방법으로 추정량을 한번 계산해 보겠습니다 여기에 바로 옆에 칸에다가 계산해서 붙여 볼까요 여기다 붙여 볼까요 Y는 AX 플러스 B입니다 그러면 여기에 들어가는 이 예상 판매량 분석식을 통하자면 우리가 여기에 A에 해당하는 것 빨간색 F25번셀 곱하기 X는 얼마입니까? 2020년 9월은 X로 따지면 21번째 21 더하기 y절편 539.3842라는 값을 담고 있는 F24번셀 더하면 우리가 같은 이 추정량의 정보를 볼 수가 있습니다 물론 약간의 수치가 좀 다릅니다 살짝 다른 부분이 있는데요 그것은 이 추세선에서 수식을 보여줄 때 추세선 수식을 너무 긴 A값, B값을 보여주면 복잡하기 때문에 일부 축약해서 발생하는 차이다라는 거 여러분 금세 아실 수 있을 겁니다 추세선에서는 539.38까지만 보여주지만 그 뒤에 0.0042라든가 다른 값들이 있기 때문에 그런 것이 약간 반영되어서 값이 완전히 똑같진 않고 조금 다르게 나오게 됩니다 지금 보시는 바와 같이 약 1078개 같은 값이 나오는구나 그러면 우리가 어떤 데이터를 가지고 있을 때 추세선을 이용해서 이 추정 값을 만들어 낼 수도 있고 지금 보시는 것처럼 데이터를 엑셀의 데이터 분석 기능을 이용해서 회귀 분석을 해서 얻을 수도 있겠다 라고 하는 것도 파악하실 수 있다 라는 것입니다 그렇다면 결정계수 즉 r제곱값 예측이 맞을 가능성은 어디에 있을까? 이것도 우리가 보는 김에 같이 보자면 결정계수는 여기에 있습니다 R제곱값을 차트에 표시해달라 라고 하면 그때 보여주는 이 예측이 맞을 가능성 0.738로 되어 있는데요 이것은 반올림해서 그런 거죠 그 값 여기에 표시되는 것 위치 바로 확인하실 수 있습니다 중요한 값들은 여기서도 보실 수 있다라는 것입니다 자 어쨌든 우리가 이러한 어떤 다른 방법을 써서 이렇게 동일하게 2020년 9월 달에 이 판매량을 추정할 수 있다 이것이 추세선을 이용하든 데이터 분석 기능을 이용하든 같다 라는 것을 알았을 때 우리가 정말 하고 싶은 것은 아직 접근 못했네요 우리가 진짜 하고 싶은 것은 뭐냐면 이게 2020년 8월에 다음 달에 몇 개 팔릴까 라는 것을 예측해 볼 때 그때 추정치가 약 1,078개였다 라는 것이잖아요 그런데 실제로 한 달이 지났습니다 시간이 지났고 그때 2020년 9월에 실제로는 추정은 1,078개였는데 실제로 판매한 건 1,170개였습니다 실제로는 1170개를 판 거예요 그러면 추정보다 훨씬 많이 팔았죠 한 90개 이상 더 팔았습니다 쉽게 생각해서 한 100개 정도 더 팔았다 라고 치겠습니다 그러면 우리는 이것을 어떻게 판단할 수 있는가 라는 거죠 추정보다 잘 팔았네요 와 잘하셨습니다 라고 할 것인가 아니면 원래 추정이라는 게 1078개라고 한다고 해도 그것보다 원래 좀 실질적으로 딱 떨어지는 건 아니기 때문에 조금 더 팔 수도 있고 좀 덜 팔 수도 있는 충분히 그냥 그 정도의 어떤 차이가 나는 것은 그냥 추정된 범위 안에 있다라고 보는 게 옳겠다 라고 볼 것인가 그것도 아니면 무려 100개 가까이 더 팔았다고요 와 엄청나에요 이거 우리 정말 기념비적인 사건입니다 라고 할 것인가 라고 하는 판단의 근거로써 추정이 작용할 수 있다 라는 것입니다 그러면 어떻게 우린 그런 판단을 하게 되는가 라고 하면 그것은 우리가 이 수업을 시작할 때 맨 앞에 했던 고객을 VIP 고객을 정하는 것과 똑같은 원리를 사용할 수 있습니다 자 어떠한 데이터가 있을 때 우리는 이것을 가지고 추정을 합니다 추정을 한 값은 우리가 추정한 것은 1078개 쯤 됩니다 그러면 우리의 추정이 완전히 딱 들어맞아서 1078개 이렇게 딱 맞을 수도 있지만 보통 얼추 맞아서 비슷비슷하게 한 1079개 정도 1077개 정도 이 정도가 팔릴 수도 있는 거죠 하지만 확률적으로 보면 이 추정은 대부분 수학적으로 충분히 타당하다 라고 한다면 실제 판매량은 이것보다 조금 더 팔릴 수도 있고 조금 덜 팔릴 수도 있지만 대체로 추정치를 중심으로 해서 그거보다 조금 덜 팔리고 조금 더 팔릴 수도 있겠으나 대략적으로 그 주변 언저리 비스무레한 양이 팔릴 가능성이 가장 높다 라고 우리는 볼 수 있습니다 추정치가 1078개라면 1078개보다 조금 적거나 조금 더 많이 팔리는 게 일반적으로 기대되는 상황이다 라는 것이죠 이 그림을 보니까 그렇다면 이것으로부터 표준편차 하나만큼 떨어지는 곳 표준편차 하나만큼 크거나 작은 범위 안에 전체 데이터의 68%가 들어가고 두 개만큼 크거나 작은 범위 내에 95%가 들어가고 3개만큼 크거나 작은 범위 내에 99%가 들어간다 라고 했던 어떤 이런 확률적 분포에 관련된 이야기가 아마 퍼뜩 떠오르실 겁니다 우리가 뭔가를 평가할 때 이런 확률적인 분포 이것을 많이 사용을 하게 되는데요 얼마큼 떨어졌는데 표준편차 하나만큼 떨어진 범위 내 평균으로부터 표준편차 하나만큼 크거나 작은 범위 내가 68 2개만큼 크거나 작은 게 95 3개만큼 크거나 작은 것이 99% 라고 하는 이 범위 동일하게 동일하게 우리가 무엇인가를 추정했을 때 1078개는 우리의 추정값입니다 추정값으로부터 표준오차 하나만큼 크거나 작은 범위 내에 전체 데이터 전체 가능한 값의 68% 정도가 들어가게 되고요 표준오차 2배만큼 크거나 작은 범위 내에 95% 3개만큼 크거나 작은 범위 내에 99%가 나타날 가능성이 가장 확률적으로 분포하게 됩니다. 즉 우리가 1,078개로 추정을 했을 때 1,079개 팔았습니다. 그러니까 이 추정은 틀렸습니다. 라고 하는 것은 상식적으로 생각해서 좀 무리하죠. 또는 1,078개를 판다고 했는데 내가 1,080개를 팔았습니다. 무려 2개나 더 팔았으니까 굉장하지 않습니까? 라고 하면 여러분께서 그건 좀 아닌 것 같은데 라는 생각이 아마 드실 겁니다. 그렇다면 몇 개쯤 돼야지 대단한데 라고 말할 수 있는가 라고 할 때 우리가 통상적으로 그 정도 이것보다 원래 조금 더 팔거나 조금 덜 파는 거 그런 일은 전체의 68% 즉 10번 중에 7번은 이 정도 범위 내에 있는 거니까요 그 정도면 사실 너무 일반적이지 않습니까 라고 하는 범위 내에 갑시다 추정값보다 약간 더 크거나 약간 작은 정도로 그럼 우리가 이것은 에이 그 정도는 그 정도는 우리가 예측한 그대로입니다 예측한 그대로예요 그러니까 뭐 특별히 뭐 잘 팔았다 더 뭐 조금 더 팔았다고 해서 막 어 대단하신데요 하긴 좀 그렇구요 조금 덜 팔았다고 해서 너 왜 그렇게 못했어 라고 하기도 좀 그렇습니다 그거는 예측한 범위 내에 그 정도 종전에 했던 것하고 별 차이 없는 앞선 20개월과 비슷하다고 볼 수 있습니다 라고 말할 수 있을 것이고 전체의 95%에 해당하는 것은 뭔가 좀 잘 팔긴 했는데 뭐 그렇다고 해도 충분히 있을 수 있는 범위네요 라고 말할 수 있을 겁니다 근데 우리가 예측한 건 1,078개인데 누군가가 여기에서 파격적으로 갑자기 1만 개를 팔았다 라고 하면 아니 지난 20개월 동안은 그 데이터를 토대로 볼 때 1,078개밖에 못 팔 거라고 생각했는데 1만 개를 팔았다고요? 그러면 엄청나게 많이 팔았으니까 뭔가 획기적인 뭔가가 있는 거네요 정말 노력 많이 하셨네요 라고 우리가 평가할 수 있게 되는 것이죠 어떤 것을 보고 얼마나 일반적이냐 특별하냐 아주 특별하냐 정도를 판단할 때 표준오차 라고 하는 어떠한 선을 사용할 수가 있습니다 그렇다면 1170개를 판 것은 우리의 추정량인 1078개로부터 표준오차 몇 개만큼 떨어져 있는가 라고 하는 것 같이 한번 볼까요 표준오차라고 하는 값은 여기에 들어 있습니다 표준오차 값은 여기에 있습니다 자 그러면 추정값으로부터 표준오차 1개만큼 떨어지면 몇 개 정도 팔리는 건가 보겠습니다 추정값에 1배만큼 더 팔았다 라고 하면 그게 얼만큼 되는지 한번 볼까요 추정값은 이만큼입니다 1,078개 거기에다가 표준오차 1배만큼 더 팔았다 라고 가정하면 1,171개가 되네요 1171개가 됩니다. 즉, 1078로부터 표준오차 1배만큼 더 큰 그 선은 얼마냐면 1171개입니다. 2배만큼 큰 건 얼마입니까? 2배만큼 큰 것은 표준오차 더하기 2 곱하기 추정값 더하기 2 곱하기 표준오차 약 1,264개입니다. 3배 만큼 큰 것은? 추정값 더하기 3 곱하기 표준오차 1,357개가 될 겁니다. 각각의 선은 이렇게 계산이 되는 것이죠. 1,171개 1,264개 1,357개 이렇게 우리는 값을 볼 수 있습니다. 지금 우리는 실제로 2020년 9월에 우리의 추정보다 한 100개 가까이 더 판 1,170개라고 하는 판매량을 봤습니다. 이 1,170개라는 판매량은 어디에 속합니까? 추정값인 1,078로부터 표준오차 한 배에 가깝긴 하지만 이것을 넘어서지는 못하는 이 근처 어딘가쯤이 되는 것이죠. 즉 이 정도 판매량이 일어날 가능성이라고 하는 것은 전체의 68% 안에 들어가는 일반적인 수준이다 라고 우리는 볼 수 있습니다 만약에 우리가 정말 획기적으로 노력해서 너무나 압도적인 성과를 냈다 라고 하려면 우리가 이 정도의 성과를 내는 것은 이 정도의 성과를 내는 것은 이런 일이 벌어지는 것은 한 2.5% 확률로 일어날까 말까 하는 겁니다 라고 하는 것을 말하려면 1,264개쯤 판매했을 때 95%의 바깥 상위 2.5% 하위 2.5%라고 하는 이 바깥 1,264개쯤 되면 우리가 와 그 정도 판매하는 것 그보다 더 파는 그런 게 가능한 확률은 2.5%밖에 안 되는데 대단한 걸 하셨네요 라고 말할 수 있게 되는 것이죠 하지만 1,170개 정도를 파는 것은 그 정도 파는 것은 충분히 있을 수 있는 그것보다 더 팔 수 있는 가능성이라고 하는 것도 그것보다 더 팔 수 있는 가능성이 30% 이상 남아있는 그러한 일반적인 수준의 성과다 라고 판단할 수 있다라는 것이죠 즉 우리가 어떠한 추정을 하는 이유는 이것이 우리가 무언가 추정을 했을 때 이로부터 실제로 나중에 얻게 되는 성과를 어떻게 볼 것인가 라는 일종의 판단 기준으로도 작용을 하기 때문에 우리는 우리가 지금 이 시점에 앞으로 다가올 미래를 예측하는 것이 그 예측이 100% 맞진 않을 거라는 걸 알지만 그럼에도 불구하고 일종의 무게중심 일종의 기준선을 세운다 라고 하는 비즈니스적인 가치를 지니고 있기 때문에라도 이러한 시계열 분석을 통해서 추정을 하는 작업이 항상 있어야 되고 또한 매우 중요하다 라고 하는 것을 이해하실 필요가 있겠습니다