선로정수와 코로나

강의 대본

이번 시간에는 선로정수와 코로나입니다 전력에서 반드시 나오는 문제가 있다고 했었는데 첫 번째가 코로나와 복도체예요 이 두 가지가 굉장히 중요한데 복도체는 코로나를 막기 위한 거고 코로나는 복도체를 해결한다고 이런 뜻이에요 근데 어쨌든 그 단어가 가장 중요합니다 이번 시간에는 그게 담겨 있는 수업입니다 보시겠습니다 일단은 선로정수라는 게 있어요. 선로정수라고 하는 건 우리가 전기를 해석할 때 쓰이는 정수값이 4개가 있다는 거예요. 다 보면 R, L, C, G 이 4가지입니다. 저항, 인덕턴스, 정전용량, 컨덕턴스 이렇게 됩니다. 이 4가지가 선로정수예요. 그래서 이거는 딱 봐도 알겠죠? 전선이잖아요. RL, 전선, 임피던스입니다. 결국. 이거는 뭐냐면 단거리 송전선로 해서 쓰이는 거예요. RLC가 들어가면 중거리 송전선로를 해석할 때 씁니다 이건 장거리 송전선로의 해석을 합니다 이렇게 나눠질 수 있죠 선로정수는 이렇게 되는 겁니다 이 저항이라는 건 다 뭐냐면 저항이라는 건 I²R이고 그래서 줄손실의 계열이죠 뭐냐면 열손실에서 등장하는 얘기일 수 있어요 재질상 있는 저항이죠 전선의 재질에 있는 저항입니다 그런데 이 L은 우리가 인덕턴스라고 해서 인덕턴스라서 이거는 어디서 발생하는 거냐면 교류를 썼기 때문에 전류가 변하면 자석이 생기잖아요 그 자석에 의한 상수 값이 이제 인덕턴스가 되겠어요 단위가 헨리인데 헨리인데 이 인덕턴스 이 L값부터는 굉장히 L값은 기본적 모양이 0.05 플러스 0.4605에 로그 10에 R분의 D 밀리헨리퍼 km 전선의 외부에서 발생하는 인덕턴스 값이 여러분이 기억해야 하는 문제가 되겠습니다. 인덕턴스 값은 전선의 도체 반지름입니다. 자 요거 요거부터 해결을 해야 되겠어요 이게 뭐냐면 기하학적 선간 거리다 이렇게 하는 거예요 자 그래서 첫 번째 우리가 문제는 이 기하학적 선간 거리에 관한 얘기를 먼저 해야 돼요 기하학적 선간 거리 기하학적 선간 거리라는 게 뭐냐면 공간에서 분포되는 기하적인 이 공간에서 분포됐을 때의 거리를 평균 어떻게 내느냐 이런 뜻이에요 근데 이제 기하평균은 3개를 곱해서 3승근 기하평균을 곱해서 3분의 1승이에요 이거는 3분의 1승 3분의 1승 이거는 뭐랑 똑같은 거냐 D1, D2, D3를 다 곱하고 3분의 1승 한 거 똑같아요 자, 이거 합칩니다 이게 만약에 10m다 이게 10m다 이거 10m다 똑같잖아요? 10에서 3승이니까 이게 없어져서 이거면 평균거리 D는 등가거리죠 기하학적 평균거리는 얼마냐? 10m가 되죠 이렇게 되죠 만약 이렇게 되면 전선이 이렇게 됐어요 D, D, 2D죠 이러면 일직선 배치하면 어떻게 되냐 이게 10m, 10m, 20m면 어떻게 되냐 그러면 어떻게 되냐 이것도 3승근에 D, D, 2D 그러면 D 3승은 앞으로 나오고 2만 못 나와서 이거는 D에 3승근 2가 되죠 요거 얼마냐면 1.26이에요 10m 하면 얼마죠? 10m 하면 12.6m 되는 거죠 평균이 10m 10m 20m잖아요 3개의 평균값이 얼마냐? 12.6m가 되는 거죠. 10m 곱하면. 그래서 산술평균으로 하면 10, 10, 20 그러면 40이 돼서 이걸 3으로 나누면 얼마가 되냐면 13.33 갈 텐데 12.6. 작죠? 기하평균이 산술평균보다 조금 작습니다. 이게 만약 4개면 어떻게 되냐? 선간거리가 몇 개냐? 6개죠. 1, 2, 3, 4, 5, 6개. 이건 D, D, D, D, 루트2D, 루트2D. 이건 6승근이죠. 6승근 루트에 6개니까 하면 어떻게 되냐 하면 D 나오고 6승근 루트2가 됩니다. 6개 평균 거리가 6개면 6개 평균을 내야 되고 거리가 3개면 3개 평균을 내는 겁니다 이게 기하학적 선간거리예요 자 이게 여기 들어와야 돼요 기하학적 선간거리 기억하셔야 돼요 이것도 왜냐면 이게 L값을 구하는 데 나오는 거기 때문에 기억을 해야 돼요 자 그 다음에 이게 복도체로 가면 복도체로 가면 복도체 설명 조금 다 했네 도체가 2개로 벌어지는 일이 벌어지죠 복도체로 가면 어떻게 되냐면 복도체 도체가 많아지면 어떻게 되냐면 이거는 2도체가 되면 2분의 0.05 플러스 0.4605에 로그의 루트에 RS분의 D 이렇게 변합니다 자 이제 이걸 설명을 해야 되겠어요 D는 방금 설명을 했고 설명을 했고 D값도 구하는 것도 굉장히 의미가 있고 중요하지만 중요하지만 기하학적 선간거리라는 것은 평균값을 내서 전선의 평균값을 낸다 이거지만 지금 이게 복도체라고 하는 게 굉장히 중요한데 복도체라는 건 전선은 다 단도체겠죠 도체가 하나씩 있었는데 여기 전류가 흐르면 자석이 발생해서 이게 껍데기로 흐르는 현상이 생긴다고 했어요 이게 뭐냐면 표피 효과죠 전류가 도체 표면으로 집중한 현상입니다 전류가 도체 표면에 집중한 현상 표면에 몰린 현상이에요 그래서 저항이 커지죠 그러니까 이걸 해결하는 방법이 두 가지가 있는데 한 가지 방법이 뭐냐면 한 가지 방법이 도체를 쪼개는 거예요 이렇게 같은 단면적을 두 개로 쪼개요 이것이 복도체입니다 두 번째 방법은 뭐냐면 안을 비우고 바깥을 키우는 거예요 이게 중공연선이죠 파이프처럼 만드는 거예요 안은 비웠어요 전류가 지나가고 바깥에는 전력이 지나가게 안을 파이프로 만든 거예요 이게 중공연선인데 이 두 가지 방법이 있는데 두 가지 방법 중에 이건 변전소 같은 데 많이 볼 수 있는 거고 복도체입니다 여기서 복도체가 등장을 해요 그래서 표피 효과를 해결하기 위한 방법이었구나 복도체를 만들면 어떤 현상이 생기냐 전선이 이만큼 굵어진 현상이 생깁니다 도체가 굉장히 굵어진 도체하고 똑같은 현상을 냅니다 이걸 등가반지름이라고 해요 굉장히 놀라운 거죠 전선을 쪼갰더니 도체가 굉장히 굵어진 도체처럼 작용을 하더라 그래서 복도체가 가면 복도체가 이거를 해결하기 위해서 단면적이 줄어드는 걸 해결해서 복도체인데 이 복도체를 하면 전선의 도체가 커지는 그런 값을 가져온다 이게 굵어지면 굵어질수록 이게 커지면 이 도체가 굵어지는 효과를 줄수록 줄수록 어떻게 되냐? 줄수록 L값은 작아지고 C값은 커지게 됩니다 이게 커지면 결국 뭐냐면 코로나를 방지할 수 있어요 오늘은 이 내용이 가장 중요한 핵심적인 내용입니다 보시면 알겠지만 이건 복도체로 갔어요 복도체로 가자마자 얘 절반됐죠? 얘도 이게 S가 이게 등가반지름인데 얘 엄청 커지니까 작아지지 않겠어요? 커지니까 그래서 이게 점점점 작아져요 얘도 이제 도체가 굵어지면 굵어질수록 L값은 작아지는 걸 뜻하는 거예요 그죠? 이건 S는 소도체 간 거리예요 거리라서 그래서 아까 도체가 이렇게 두 개로 쪼개진다고 했었는데 이게 S입니다 그래서 도체가 삼상선이 세 개를 지나가면 선이 복도체로 되면 두 가지로 쪼개지죠? 복도체로 쪼개지 않겠어요? 쪼개지면 이 중심 간 거리는 D죠? 이 거리가 S가 되는 겁니다 이렇게 해서 계산하면 되죠 되는데 이렇게 됐을 때 복도체가 됐을 때 이게 같은 방향의 전류잖아요? 그럼 전선은 어떻게 될까요? 서로 끌리죠. 흡인력이 생겨서 막 붙겠죠. 붙는 것을 막으려고 전선 사이를 고정하는 스페이서를 설치해야 돼요. 전선이 붙지 않게. 스페이서를 설치해서 전선이 달라붙거나 꼬이는 것을 막습니다. 흡인력이 작용해서. 흡인력을 방지하기 위해서. 자, 이 내용은 여기까지가 굉장히 중요한 내용이에요 그래서 복도체를 복도체라는 걸 써서 L값을 줄였다 그랬더니 코로나가 방지되더라 이렇게 가는 값입니다 인덕턴스 값에서는 이런 내용들이 중요해요 계산을 하는 내용이 인덕턴스는 1점 얼마 나오면 이렇게 하겠지만 값은 1보다 좀 큰 값은 나오겠지만 그래도 L값 계산하는 걸 한번 여러 번 해본다 그 다음에 뭐냐면 복도체가 굉장히 중요해요 복도체는 제가 코로나 하면서 다시 한번 얘기할 텐데 복도체를 썼다는 건 안정도에도 나중에 기여합니다 굉장히 과도 안정도에도 기여하고 그 다음에 복도체를 썼을 때 직렬 리액턴스 감소하는 데도 영향을 줍니다 그러니까 복도체가 여러 번 나올 거라고 생각을 하니까 복도체 정확하게 알 필요가 있고 그 다음에 이제 들어가는 게 뭐냐면 그 다음에 정전용량 C죠 자, 선로정수가 2개가 나왔죠? 그 다음에 세 번째가 뭐냐면 세 번째가 C예요. 정전용량. C는 0.02413 나누기 로그 R분의 D 마이크로 패럿 퍼 킬로미터입니다. 자, 이게 이제 정전용량이에요. 이게 복도체로 가면 복도체 가면 0.02413은 그대로 있고 로그 루트 RS분의 D죠 결국 뭐죠? 이게 작아진다는 거니까 결국은 이 값이 커지게 돼요 이게 커지면 이 값이 작아지고 결국 얘가 커지잖아요 C값은 커지게 돼요 복도체로 가면 L값은 줄어지고 C값은 커진다 특성 임피던스도 줄어들죠 결국은 요거 이 값에 초점을 주면 좋겠어요 자 여기까지가 RLC G는 이제 컨덕턴스는 나중에 뭐 장거리 송전선로 해서 누설되는 전류에 관한 얘기를 하고 싶은 거니까 그거는 좀 여기서 그닥 아주 중요하지는 않는데 일단 RLC에 관한 얘기는 요런 식으로 정리하는데 이 C값에 대해서 한번 다시 한번 보겠습니다 C값에 대해서 C를 요렇게도 정리할 수 있어요 정리할 수 있지만 작용정전용량, 대지간 정전용량이 있고 또 작용정전용량이 있고 이럴 텐데 이 전체적인 C를 계산하는데 C를 또 분석할 수 있습니다 예를 들어서 단상이선식이다 두 가지만 보면 단상이선식이라면 공중에 선이 두 개가 있는 거예요 그러면 정전용량이라는 건 전선과 대지간에, 전선과 전선간에 다 존재하는 거예요 대지간에 정전용량이 있고 선간 정전용량이 있습니다. CM이 있고 이렇게 되어있죠. 눈에 보이지 않죠. 당연히 이런 정전용량, 전기적 관계가 있다는 겁니다. 이걸 두 개를 쪼개면 그대로 있고 여기가 2CM 2CM 2개를 쪼갰을 때 여기가 이미지 그라운드가 돼서 여기를 여기다 갖다 놔도 돼요 똑같은 값이 나옵니다 그럼 결국 한 선만 갖고 봤을 때 한 선만 갖고 봤을 때 CS가 되고 2CM이 돼서 정전용량은 2개 합성이라는 게 CS 플러스 2CM이 되는 거니까 정전용량은 우리 전선에서의 정전용량이 이렇게 되는구나 단상이선식에서 작용정전용량은 CS 플러스 2CM이 된다. 대지간의 정전용량과 선간 정전용량을 줬을 때 이렇게 값을 구할 수가 있다. 생긴 것만 보겠습니다. 단상이선식은 이렇더라. 투와이어, 투와이어. 선이 두 개 있을 때 이렇게 되는 거죠. 그럼 삼상삼선식은 어떻게 되느냐? 삼상삼선식이라는 게 공중에서 선이 3개 있는 거죠, 이렇게. CM, CM, CM. CS, CS. 이거와 이거가 되지 않아도 역시 CS가 있어요. 이거를 조금 바꿔요. 이렇게 바꿉시다. 얘는 얼마냐? 3CM, 3CM, CS, CS, CS, 3CM 이렇게 되죠. 얘가 이미지 그라운드예요. 이건 별로 의미가 없는데. 없습니다, 아무것도. 여기를 또 바닥으로 끌어내리면 한 선당, 한 선당 어땠냐? CS 플러스 3CM이 되죠. 그래서 삼상 삼상식에서는 정전용량이 CS 플러스 30이 돼요 이 두 가지 값이 필요해요 이것과 이 값이 필요합니다 이것을 가지고 있어야 결국은 우리가 충전 전류라는 걸 계산할 수가 있어요 그래서 이제 필요한 값들 정전 용량에 흐르는 값이 이제 충전 전류인데 이 전류 값을 계산하기 위해서 구하는 겁니다 여기까지는 그래서 선로정수가 RLCG 중에서 G는 Conductance가 저항의 역수라고 볼 수도 있지만 저항의 역수죠 근데 이제 어떤 면에서는 여러분이 생각할 때 제가 RLCG 이렇게 표현했을 때 임피던스라고 부르잖아요. RLCG. 이건 어드미턴스잖아요. 이렇게 표현을 하면 말이죠. 임피던스는 하도 얘기를 하니까 이래요. 전선이구나. 지금 이건 전선을 표현하는 거구나. 전선은 아래를 표현합니다. 항상 교류는. 그럼 얘는 뭐지 결국? 이런 게 어디 있지? 그런데 이건 대개는 그 지지물 같은 거 전기가 전기가 길이 아닌 곳 길이 아닌 곳으로 나가는 건 다 어드미턴스로 표현하고 전기가 가는 길은 임피던스로 표현한 거예요 그러니까 이건 다 뭐냐면 누전에 관한 걸 수도 있어요 누전 같은 거 전기적 관계에 있어서 뭔가 전기가 누설되는 쪽은 다 이런 쪽이라고 생각하시면 되겠어요 이걸 이렇게 표현을 해요 대개 왜냐면 이렇게 표현을 하는 방법도 너무 기가 막힌 것 같아요 제 생각할 때는 이거는 전선의 저항이고 이건 누전에 의한 저항입니다 그러니까 전기가 엄청나게 표현을 구분해서 표현하려고 굉장히 애를 썼죠 그래서 이 값과 이 값을 절대 잊어버리면 안 된다 잊어버리면 안 되는 거예요 선로정수를 한 거니까 이렇게 해서 선로정수에 관한 이야기를 했습니다 왜냐하면 이 값이 앞으로 전선에 관한 모든 이야기를 할 때 선로정수가 다 들어가요 RLCG에 관한 이야기가 결국 전기를 전부 다 RLCG로 표현할 수 있잖아요 장거리 송전선로에서는 누전을 무시할 수 없다 해서 콘덕턴스를 갖다 놓은 거예요 그러니까 여기까지는 다 선로정수다 이걸 갖고 전체 전기시설의 수리적 판단을 다 할 수 있다 이렇게 생각합니다 그다음에 코로나입니다 코로나는 결국 방전이죠. 전기가 공중으로 날아가는 거예요. 그러니까 뭐냐면 손실이죠. 코로나 손실. 전기가 공중에서 증발해서 날아가는 건 좋은 일이 아니잖아요. 그래서 코로나 방전을 타운젠트 방전, 불꽃 방전, 다 방전이 여러 가지가 있는데 그중에 코로나에 의한 방전을 코로나 방전이라고 해요. 코로나 방전이 생기면 전기가 방전하는데 소리도 나고 빛도 생기고 우웅거리고 기분 나쁜 소리도 나는데 코로나라는 건 결국 방전이니까 우리가 원하지 않는 방전이니까 전력 손실이 생기죠 이걸 분석한 사람이 피크예요 피크 씨의 식이 있어요 피크라는 사람이 그걸 분석을 합니다 전력 손실에 대해서 두 번째가 뭐냐면 이것 때문에 전선이 부식해요 전선이 부식한다. 오존이 발생해서 오존 때문에 전선이 부식한다는 거예요. 세 번째가 통신선 유도장애가 생겨요. 잡음이 생긴다. 그래서 이거는 유도장애가 생긴다고 해서 전화통신이 잘 안 되나? 이런 게 아니고 이것 때문에 다른 계전기들이 에러가 날 수 있다는 거예요 전부 다 다른 기계 장치가 에러를 낼 수 있는 그런 여건이 된다 이렇게 볼 수 있어요 이걸 막으려면 이걸 막으려면 어떻게 되냐 이걸 막으려면 방지하려면 방지하려면 어떻게 되냐 도체가 굵어져야 돼요 굵은 도체 굵은 도체 쓰면 비용도 많이 들잖아요 전선이 굵어지면 굵어지면 표피 효과가 심해지는데 이걸 막기 위해서 전선이 굵어질수록 표피 효과가 심해져요 굵어지면서 표피 효과를 내지 않으려면 복도체를 써야 되죠 그래서 복도체가 답이 되는 거예요 복도체를 쓰면 코로나가 방지되는 거예요 굵어지면서 코로나를 방지할 수 있는 거예요 그 다음에 가선 금구를 좀 계산해서 녹이 슬지 않는 걸로 바꿔준다든지 하는 것들이 필요하다. 그럼 코로나에 대한 수식을 한번 보겠습니다. 코로나 임계전압이라고 해서 24.3m0m1deltaD의 logR분의D, 킬로볼트입니다. 이게 코로나 임계전압이에요. 임계전압이니까 전압이 낮을수록 좋은 거죠. 높아지면 안 되는 거죠. 높아지면 좋은 거죠. 낮을수록 쉽게 발생하는 거죠. 코로나 임계전압은 높은 게 좋습니다. 높은 게 좋다. 24.3% 숫자니까 별거 없는데 날씨가 좋을 때 1, 날씨가 좋으면 0.8, 날씨가 좋으면 안 생긴다. 그죠? 얘는 표면 계수예요 표면 표면이 매끄러운 거 새 거는 안 생겨요 1 표면이 녹슬면 잘 생긴다 0.8 그러니까 녹이 표면이 새 거면 잘 안 생기죠 그죠? 그 다음에 이 델타가 뭐냐면 델타가 델타가 상대적 공기밀도예요 공기밀도 상대적 공기밀도니까 이 델타 값이 얼마냐 델타가 0.386의 B273 플러스 T예요. 뭐죠? 이건 기온이에요. 그러니까 고기압이면 안 생기고 저기압이면 잘 생기는 거예요. 그다음에 뭐냐면 도체 굵기잖아요, 이게. 굵기잖아요. 그러면 이제 봅시다. 날씨나 표면 같은 거를 계속 관리하기 힘들어요. 기압, 기온도 사람이 관리하는 게 아니잖아요. 결국 임계 전압을 높이려면 도체가 굵어져야 되는 거예요. 그래서 복도체밖에 없는 거예요. 그래서 이게 높아지려면, 임계 전압이 높아지려면 델타도 높아야 되고 기압도 높아야 되고 도체가 굵어져야 되고 기온은 반대죠 기온은 낮을수록 좋습니다 낮을수록 어쨌든 이렇게 돼야 돼요 이렇게 돼야 돼서 이거 관계되는 내용이 굉장히 중요하다 도체가 굵어지로 된다 그래서 코로나가 생기는 것에서 전력에서 생기는 문제가 세 가지가 있는데 코로나가 있고 중간에 가다가 페란티가 있고 끝에 가면 캐스케이딩이 있는데 이 세 가지 문제점에 대한 대책 이거 굉장히 중요하죠 복도체 코로나가 반드시 한 문제예요 전기기사는 두 가지가 반드시 한 문제니까 이 부분에 대해서는 여러분이 굉장히 해박해져야 돼요. 실기 때 코로나 현상의 발생과 문제점에 대해서 쓰시오. 나올 수 있어야죠. 점수도 작지 않습니다. 이런 내용들 쓰면 돼요. 쓰면 되는데 굉장히 거기에서도 굉장히 중요하게 다룹니다. 그러니까 코로나 임계 전압에 대한 얘기도 꺼내야 되고 코로나 문제점과 대책도 좀 써야 되고 하는 것이 있죠. 그래서 반드시 이 대목에서 좀 잘 여러분들이 해결을 해야 되지 않나. 그래서 도체가 굵어져야 돼요 일단 그냥 굵어지는 건 표피효과가 심해지면 표피효과는 주파수가 높을수록 전압이 높을수록 도체가 굵을수록 생겨요 이거는 다 표피효과가 심해집니다 심해져요 이게 커져서 표피효과가 심해지는데 이렇게 쓰지는 않는다는 거죠 이게 커지면서도 표피효과가 약해지는 방법이 뭐냐? 복도체다 이거지 2. 전위경도 전위경도는 말이죠 전위경도는 도체가 굵어질수록 전위경도가 낮아져요 코로나 임계 전압하고는 반대다. 복도체를 쓸수록 전위경도는 낮아지고 임계 전압은 높아진다. 여기까지 두 개 묶어서 하시면 되겠습니다. 굉장히 중요한 얘기죠. 그러면 공기의 절연이 언제 파괴되냐? 우리가 기준점을 잡으면 공기의 절연이 언제 파괴되냐? 언제 전기가 막 공중으로 날아다니며 터지게 되느냐 그죠? 전기의 실효값에서 원래는 30kV/cm인데 이 정도 전기인데 우리가 이제 이걸 정리하면 말이죠 이게 지금 보면 이게 10의 3승 아닙니까? 올라가면 10의 3승 되잖아요? 10의 6승, 10의 7승이잖아요? 300만 V 이렇게 갈 거 아니겠어요? 30kV 그런데 실효값으로는 21,000V입니다 이렇게 잡죠. 보통 2만 1000볼트 정도 되면 됩니다. 센티미터당 2만 1000볼트 되면 할 수 있다. 이 정도로 볼 수 있다. 공기 절연을 파괴하려면 이 정도로 본다. 자 그러면 이제 이러면 정리를 좀 하겠습니다. 일단 정리를 하는 건 첫 번째, 선로정수에서 RLCG가 있었다. RLCG인데 R은 뭐 크게 한 게 없잖아요. 열 손실이니까. L값 0.05 플러스 0.4605 로그 D분의 r 해서 그 D값, 기하학적 평균거리 했어요. 이 부분에 여러분이 초점을 줘야 되고 C값 0.02413 나누기 로그 D분의 r 이것도 기본형을 외워야 되고 그 다음에 C값에 대해서 대지정전용량하고 선간정전용량을 줬을 때 단상 2선식은 CS 플러스 2CM 3상 3선식은 CS 플러스 3CM 했던 거 그 다음에 코로나 2장을 다 잊어버려도 코로나를 잊어버리면 안 되죠. 코로나는 뭐냐면 우리가 복도체 잠깐 했고 복도체를 쓰면 L값이 작아지고 C값이 커진다. 안정도에 기여를 한다. 그 다음 복도체를 쓰면, 코로나를 막을 수 있다 했잖아요. 코로나 현상에서 코로나 현상 3가지가 문제가 생기는데 하나는 전력손실, 하나는 전선의 부식, 세 번째는 통신선 유도 장애가 있다 그랬었죠. 전기에서 굉장히 흔하게 일어나는 방전 현상이 일어나는데 이걸 막으려면 결국 복도체를 써요. 전선이 굵은 도체를 써야 되는데 굵은 도체를 쓰자니 표피 효과가 심해지니까 결국 뭐냐면 복도체를 써야 된다. 그래서 코로나 현상에 대한 것과 복도체에 관한 것은 아주 상세하게 여러분이 딱 굳히지 않으면 안 돼요. 이게 반드시 어느 전력 시험 문제나 한 문제는 딱 이걸 물어봅니다.