1강 연속의 원리

안녕하십니까, 박권배입니다. 자, 이번 시간부터는 발전 분야를 다뤄보도록 하겠습니다. 자, 그 첫 번째 주제로는. 동수력학에서 연속의 원리에 대해서 살펴보도록 하겠습니다. 자, 본문으로 들어가 봅니다. 자 이번 시간부터는 발전 분야를 공부할 텐데, 수력과 화력 중심으로만 공부하고요, 그다음 파트에서 발전 분야에 포함되어 있긴 하지만 저는 별도의 파트로 나눴습니다. 분산 전원을 별도로 우리가 다음 파트에서 공부하도록 하겠습니다. 자, 이번에는 화력과 수력 중심으로 공부한다. 그렇게 생각하시면 되겠습니다. 그런데 여기 들어가 있는 이론들은 수력 같은 경우는 지역학, 그다음에 화력 같은 경우는 열역학 이런 이론들을 좀 알아야지만 이해할 수 있는 부분들이 있습니다. 그러다 보니깐, 전기 전공자 입장에선 조금 더 다른 파트에 비해서 오히려 좀 까다롭게 생각하는 부분들이 있을 수밖에 없습니다. 왜냐하면 우리가 늘 사용하는 이론들이 아니기 때문에 그런다는 것입니다. 그래서 오늘 다룰 이 연속의 원리 같은 경우도 유체역학 이론의 일부이거든요. 근데 물론 유체역학 전공자들, 기계 분야 전공자들은 뭐 우리의 옴에 법칙 수준으로 늘 활용하는 이론들이다. 그렇게 보시면 되겠죠. 연속의 원리, 베르누이 정리, 토리첼리 정리. 이런 것들은 그렇다는 것입니다. 그런데 우리는 그게 익숙하지 않은 거죠. 그래서 여러분들이 우리의 전문 분야가 아닌 부분을 너무 깊이 공부하는 것은 절대 권장하고 싶지 않습니다. 그럴 시간이면 전기분야 쪽에 이론을 연구하는 쪽이 더 바람직하다. 그렇게 생각합니다. 그래서 이제 여러분들이 공부하는 방법으로는, 발전 파트 같은 경우는 어느 정도 적당한 이해와 그다음에 더 깊이 들어가지 마시고 적당히 그냥 암기로 해결하는 방법이 차라리, 나을 수도 있다. 저는 그렇게 생각합니다. 저 또한 그런 수준에서 공부했다고 보시면 될 것 같습니다. 그래서 어려운 문제가 나오지 않고 피상적인 문제만 나오고 있습니다. 어차피 전기분야 기술사들이 문제를 내는데 본인들도 이쪽 분야 전문가들이 아니기 때문에 어려운 문제를 뽑아서 내기는 어렵고. 피상적인 문제 위주로 내고 있다. 그러니깐 너무 어렵게 공부하실 필요가 없다. 첫 번째, 연속의 원리에 대해 이야기를 해보도록 하겠습니다. 자, 연속의 원리 같은 경우는, 우리가 전기에서는 KCL과 닮은. 유사 이론이라고 보시면 좋을 것 같아요. KCL을 이해하듯이 얘를 이해하려고 하면 충분히 이해가 빠를 수 있다고 생각이 됩니다. 자 KCL은 전류 법칙이죠, 키르히호프의 전류 법칙이죠. 전압 법칙, 전류 법칙이 있죠. 그 중에 전류 법칙과 닮은 이론이 바로, 동수력학에서 연속의 원리라고 보시면 되겠습니다. 여기서는 뭐가 적용된 거냐면 전하량 보존 법칙이 적용됩니다. 자 그래서 어느 한 지점, 여기는 도선이 되겠죠. 어느 한 지점으로 유입되는 전류와 유출되는 전류의 합은 항상 같다. 유입된 전류와 유출된 전류의 양은 항상 같다 이게 바로 키르히호프의 전류의 법칙이 되는 것이죠. 그러니깐 늘 다뤄왔기 때문에 쉽게 알 수가 있죠. 그래서 여기서는 전류라는 개념이 있죠. 전류는, 이걸 확대해보면 어떤 단면이 있죠. 단면을 갖다가 두고, 이 단면을 두고 정의를 하는 거죠. 이 전류는 이렇게 정의한다. dt의 dQ다. 예를 들어서 단위 시간에 여기 단면적을 통과하는 전하의 개수죠. 전하의 개수가 크면 클수록 전류가 큰 거다. 이렇게 표현한 거죠. 그래서 단위를 c/s. 이렇게 이야기를 하는 것이죠. 단위 시간당 이 면적을 통과하는 전하의 개수로 우리가 정의한다는 것입니다. 여기서 이 Q는 무엇으로 이야기하면 좋냐면, 물이라고 생각하면 돼. 물이 여기를 흘러간다. 이 관을 통해서 흘러간다고 생각하면 여기랑 거의 흡사한 상태가 되는 거죠. 그래서 유량이라는 개념은, 여기서 말한 유량이란 개념은 전류 개념과 같은 유사 개념이라고 보시면 좋을 것 같습니다. 그래서 유량을 정의할 때는 이 단면적이 정의가 돼야 하고, 그다음에 단위 시간당 이 단면적을 통하는 물의 양으로 우리가 결정한다. 자, 그렇다면 여기서 말한 유량도, 우리가 그렇게 정의할 수 있다는 것이죠. 이 단면적이 있다. 이 단면적은 여기서는 도선의 단면적이겠지만 여기서는 뭐냐면 관의, 물이 흘러가는 그 관의 단면적이 되겠죠. 그래서 이 관의 단면적이 정해지면, 그 단면적을 초당 통과하는 물의 양으로 우리가 정의할 수 있다는 것이죠. 그래서 우리가 단위를 무엇으로 쓰냐면, m의 3승 / s. 초당 이 단면을 통과해 가는 물의 양이라고 생각을 하시면 되겠습니다. 결국 시간이 지나면 이 단면적이 확대되면 어떻게 돼요? 여기가 볼륨이 되겠죠. 그러니깐 시간이 흘렀을 때는 이 단면적이 뭐로 확대가 되냐면 흘러가면 여기 당연히 그 양의 크기는 볼륨으로 형성이 될 겁니다 체적으로 형성이 될 것이기 때문에 이런 단위가 나온다고 생각을 하시면 되겠습니다. 그래서 우리가 다룰 단위는 뭐냐면 앞으로도 이 체적 유량으로 다룬다고 생각하시면 됩니다. 체적 유량의 단위는 m의 3승/s. 이렇게 다룬다고 보시면 돼요. 여기서 이제 KCL 같은 경우는, 전하량 보존 법칙이 적용되었는데 늘 그 전하량은 일정하게 유지가 된다고 가정이 됐을 때, 이런게 다 성립된다는 뜻이죠. 자 그러면 그것과 맞추려면 여기 물이 흐르는 관은 어떤 관이어야 하냐면, 밀폐된 관이어야 해요. 흐른다고 중간에 빠져나가 버리거나 아니면 새롭게 들어오거나 그런 게 존재하면 안 되겠죠. 그러지 않는다는 것이 여기서는 가정이 된 것입니다. 자, 그리고 물은 비압축성이고, 물은 액체. 즉 액체 같은 경우는 압력을 가하더라도 압축되지 않는다는 거예요. 즉 부피가 변하지 않는다는 것을 가정한 것입니다. 기체 같은 경우는 우리가 압축 공기 그렇게 얘기하지 않습니까. 그러니깐 압축 공기 같은 경우는 압력을 세게 주게 되면, 얘는 압축이 돼버리죠, 즉, 부피가 변해버린다는 거죠. 근데 액체 같은 경우는 거의 변하지 않는다. 그래서 우리가 비압축성이다. 즉, 부피가 압력과 무관하게 일정하게 유지된다. 그렇게 보시면 되겠습니다. 기체하고 액체는 우리가 그런 부분에서는 차이가 난다는 것입니다. 같은 유체이지만. 근데 우리는 여기서 수력을 다룰 것이기 때문에 이제 물. 물은 액체기 때문에 이제 비압축성이라고 보는 겁니다. 자, 그리고 도중에 물의 입, 출입이 없다는 것을 가정한다. 즉, 밀폐된 관이다. 밀폐된 관이기 때문에 빠져나가거나 아니면 중간에 추가되거나 그런 일은 없다. 그러면 질량 보존 법칙에 의해서 A 지점에서 유량이든, B 지점에서 유량이든 항상 같다. 이렇게 얘기를 하는 겁니다. 그게 바로 연속의 원리입니다. 그래서 A 지점으로 유입된 유량과 B 지점으로 유출된 유량은 항상 같다고 이렇게 보는 겁니다. 어디에서 새롭게 들어오지 않기 때문에 항상 그 유량은 일정하게 유지가 된다는 것입니다. 물론 여기서는 관의 굵기와 관련이 없이 그렇게 된다는 것입니다. 그래서 관의 굵기와 관계없이 항상 어느 지점에서 보더라도 유량은 같다. 어느 도선에서 이렇게 직렬 도체라고 하면. 여기서 찍든, 여기서 흐르는 전류이든, 전류의 크기는 다 일정한 거지 않습니까, 그렇죠? 모든 지점에서 이 지점에서 보면 유입한 양과 유출한 양은 같고, 이 지점에서 봐도 유입한 양과 유출한 양은 같고. 이게 이제 우리가 전하량 보존 법칙이 성립되는 그런 상황이라고 보시면 될 것 같습니다. 자, 그래서 이런 부분을 여기랑 유사성을 가지고 이해하면 좀 더 쉽게 이해되지 않을까 하고 그렇게 생각이 듭니다. 자 그래서 결국 이 연속의 원리는 어느 지점. 관의 어느 지점에서 보더라도 유량은 항상 같게 나타난다. 전류가 같다는 그 개념과 동일합니다. 자, 그다음에 이 부분은 이 식을 설명하면서 제가 말씀드리도록 하겠습니다. 그래서 A 지점의 유량은 이렇게 표현합니다. 그래서 유량을 표현할 때는 단위는 이와 같이 쓸 수가 있는데, 단면적과 유속을 곱한 것이 유량이 된다는 것입니다. 그래서 A지점의 유량은 어떻게 되냐면, A1. 이렇게 단면적의. 그다음에 v1은 A 지점에서 유속이 됩니다. 자 그다음에 B지점의 유량은 어떻게 되냐면, B 지점의 단면적. 관의 단면적이에요. 그리고 여기에서의 유속, v2 됩니다. 항상 이 두 개는 같다. 어디서 보더라도. 여기서 보더라도, 여기서 보더라도 다 항상 동일하다는 얘기를 하고 있는 겁니다. 자, 관의 굵기와 관계없이. 자 그러다 보니깐 이렇게 우리가 식을 쓸 수가 있다. Q는 유량을 얘기하는 겁니다. Q는 유량입니다. 여기서 단위 관계를 보게 되면 단면적은 m의 제곱이 되고, 그다음에 여기는 속도잖아요. 유속이니깐, m/s가 되죠, 그래서 단위가 어떻게 되냐면 m의 3승 / s가 된다. 즉, 유량의 단위가 되는 거죠. 그래서 우리가 유량에 대한 정의는 이렇게 해줄 수가 있는 거죠. 단위 시간당 이 단면적을, 이 관의 단면적이에요. 관의 단면적을 통과하는 물의 양을 유량이라고 정의할 수 있겠죠. 그래서 유량의 정의는 우리가 체적 유량으로 표현할 수 있고, 그다음에 질량 유량으로 표현할 수가 있는데. 우리는 앞으로 체적 유량으로만 다룬다고 생각하시면 되겠습니다. 이런 거요. 자, 이 부분에 대해서 보충 설명을 드려보면요. 자 보충 설명을 드려보면, 자 이런 관이 하나 있다고 해봐요. 물이 흐르는 관이에요. 자, 이런 관이 있고, 여기가 이제 a 지점이라고 하고, 여기를 b 지점이라고 한번 해볼게요. 여기가 a 지점이고, 여기가 b 지점이야. 자, 여기가 a 지점, b 지점이고, 여기 이렇게 물이 가득 차 있어요. 물론 연속으로 지금 흐르고 있는 상태에요. 흐르고 있는 상태고, 여기 단면적을 여기 단면적을 A1, 여기 유속을 v1이라고 하고. 여기 단면적은 A2. 여기 흐르는 유속을 v2. 이렇게 얘기를 해볼게요. 연속의 원리에 따르면, a지점의 유량과 b지점의 유량은 같다. 그래서 A1v1 그다음에 A2v2는 같다. Q로 같다. 이렇게 이야기할 수 있다. 이게 바로 연속의 원리이고, 연속 방정식이라고 부르는 것입니다. 자, 그러면 이 상태, 이거죠. 이거, 이거. 자, 만약에 Δ t 시간 이후에 여기 이 지점의 이동한 거리를 한번 보도록 하겠습니다. Δt 시간에 이만큼 이동했다고 가정을 해볼게요. 자, 이만큼이요. 이걸 s1. 거리에요, s1. 자, 여기 같은 경우는, 여기서 이만큼을 더 밀었기 때문에 이 볼륨만큼, 이 부피만큼 이쪽에서 더 이만큼 쭉 밀리겠죠. 이 부분만 이쪽으로 확대해보는 거예요. 자 그러면 여기 부분까지 이동했다고 보면 되죠. 여기는 s2라고 보면 되죠. 여기는 이제 관의 굵기가 얇다 보니깐 이만큼 밀렸으면 동일한 부피가 나와야겠지만, 여기는 훨씬 더 많은 거리가 이동되는 상황이 되겠죠. 이 볼륨하고, 여기 볼륨하고. 여기 Δ v하고, 여기 Δ v이 이제 크기가 같아져야 하겠죠. 그럼 이 부분이 이렇게 지금 채워져 있는 상황으로 봐야겠죠. 이게 이제 Δ t 시간 동안에 이렇게 바뀌었겠죠. 그래서 결국 여기 볼륨하고 여기 볼륨은 같은니까 식을 세워보면, 여기 볼륨을 구하는 식이에요. 여기는 제가 원통으로 그렸으니깐 원통의 체적 같은 경우는 이렇게 구하는 거죠. 밑면이 A고 높이가 h면 어떻게 구합니까? 원통의 체적 값 v는 A 곱하기 h. 이렇게 구하는 것입니다. 그래서 여기 체적을 구해보면, 여기 단면적이 A1이니깐, 그다음에 여기 s1이 높이 역할을 하겠죠. 그래서 여기 체적을 구해봅니다. 체적을 구해보면 A1의 s1이 여기 부분의 체적이 되겠죠. 그다음에 여기 부분의 체적을 구해보면요, 여기서부터 여기 부분의 체적을 구하는 거예요. 자 이거는 A2 곱하기 s2가 되겠죠. Δ t 시간 동안 이동한 거리에요. 자 당연히 굵기가 얇은 쪽이, s2가 상당히 클 겁니다. 근데 이 두 개의 볼륨은 항상 같아야 하는 거죠. 물의 입, 출입이 없는 그런 상태이니깐, 항상 이 볼륨, 여기서 미는 볼륨과 밀린 볼륨은 항상 같은, 같을 수밖에 없는 거잖아요. 그렇죠? 체적이 결국 같은 걸로 식을 세워보면, s1은 거리니깐. 우리가 풍력은 거리 나누기 시간이잖아요, 그렇죠? 자 속력은 우리가 이런 관계로 표시할 수 있으니깐, 거리잖아요. 이게 이제 거리가 s죠. 거리가 이제 s고 시간은 t가 되고, 속력은 v가 되죠. 그러면 이 s는 v 곱하기 t가 되는 것이죠. 자 그래서 우리가 s1 대신에 속도, 여기 v1이죠. v1 곱하기 Δ t로 바꿔보면요, 이렇게 쓸 수가 있어요. A1은 v1 곱하기, Δt. 이렇게 나타낼 수가 있는 거죠. 속도에 시간을 곱해서 우리가 거리를 표현할 수 있죠. 자 A2. 이 거리 같은 경우에는 v2잖아요. 그렇죠? 그러니깐 v2에 Δt. 같은 시간이죠. 시간은 지금 같은 시간대에 움직인 거리니깐, 이 시간은 같으니까 이게 나누어지면. A1v1은 A2v2다. 이렇게 연속의 방정식을 세울 수 있는 것입니다. 자, 이게 바로 이거라고 생각하시면 되겠죠. 자 그래서 결국 얘랑 얘랑은 늘 같을 수밖에 없다. 어차피 이 식에서부터 출발한 거잖아요. 밀폐된 관에서 유입과 유출이 없었을 때는 항상 어느 지점에서 보더라도, 유량의 크기는. 이게 결국 유량이 된다. 유량의 크기는 항상 같다. 이게 바로 연속의 원리라는 것입니다. 자 그래서 이제 이렇게 정리를 할 수가 있습니다. a 지점으로부터 유입되는 유량과 b 지점에서 유입되는 유량은 항상 같다. 그 볼륨이 항상 같기 때문에 결국 이런 식으로 우리가 유도할 수 있었다는 것이죠. 그래서 우리가 Δ t 시간 동안 얘가 이만큼 이동했을 때, 얘 같은 경우는 관이 더 좁잖아요. 그러면 여기는 이만큼 이동하겠죠, 이런 식으로. 이런 식으로 이동을 하겠죠. 그랬을 때, 이 볼륨하고 이 볼륨은 항상 같다. 즉 그렇게 해서 식이 세워진 게 이거라고 생각하시면 되죠. 근데 그럴 수밖에 없는 것이죠. 그래서 어느 지점에서 보더라도 유량의 크기는 이 두 개를 결국 곱한 결과는 같다. 유량이 되는 거니깐. 단위 관계에서도 우리가 알 수 있다고 했잖아요. 그거는 단면적이니깐 m의 4승이고 그다음에 곱하기 속도는 m/s가 되잖아요. 그러니깐 단위 자체가 어떻게 돼요? m의 3승/s가 된다는 거죠. 퍼센트당 이 단면을 통과하는 물의 양이라는 거죠. 이 물의 양은 결국 뭐냐면 볼륨 형태로 나타나는 거죠. 일정 시간이 지나다 보면 당연히 뭐냐면 어떤 볼륨이 형성될 수밖에 없죠. 단면으로 끝나는 게 아니죠. 그래서 이게 바로 유량으로 정의된다는 것입니다. 자, 대충 이해가 됐으면 좋겠습니다. 자 그다음에 유속은. 이 식을 얻다 보니깐, 그래서 이 마지막은 이 식을 정리한 건데요. 관의 단면적과 유속의 관계를 정리해놓은 거죠. 이 두 개는 반비례형 관계죠. 그래서 유속 같은 경우는 관에 단면적과 반비례한다는 거죠. 관의 단면적이 좁을수록 유속은 더 세다는 것이. 우리가 세차 같은 거 할 때 관의 끝을 좁게 해주면 굉장히 유속이 빨라진다는 것을 우리가 알 수 있습니다. 이거는 우리가 생활 속에서 금방 이해할 수 있는 부분이죠. 그래서 이런 부분들이 다 거기에 적용되는 이론들이라고 생각을 하시면 되겠습니다. 자, 이게 바로 연속의 원리인데요. 이게 이제 질량 보존의 법칙이 적용된 것이고, 어떤 조건 하에서 생긴 거냐면, 물은 비압축성이고 그다음에 중간에 물의 출입이 없는 것을 가정한다. 자, 이게 가정되기 위해서는 밀폐된 관에서 물이 흐르고 있는 것들이 가정이 되어야 한다는 것이죠. 지금 이때는 뭐냐면 물이 흘러가고 있는 상황이에요. 우리가 전기에서도 정전하를 가지고 전류를 논하지는 않죠. 전하가 움직였을 때부터 전류를 논할 수가 있는 것이죠. 그래서 여기서도 기본적으로 뭐냐면, 물이 흐르고 있을 때를 얘기하는 거예요. 그게 유체역학입니다. 물이 흐르고 있을 때 물의 양을 이야기하고 있는 것입니다. 물의 양을 얘기할 때는 단순히 볼륨으로 얘기하는 것이 아니라 단위 시간당 그 면을 통과하는 물의 양으로 정의한다. 이렇게 생각을 하시면 되겠습니다. 그래서 그걸 우리가 뭐라고 표현하냐면, 유량이라고 표현하고. 유량의 단위는 어떻게 써요? 우리가 지금 로테이션을 Q라고 쓸 거고, 단위는 m의 3승/s라고 쓸 거다. 초당 그 단면적을 통과하는 물의 양이다. 이렇게 우리가 정의할 것입니다. 그리고 이 관이 밀폐된 관이라고 하면 어느 지점에서 보더라도 그 유량은 같다. 그게 바로 연속의 원리이다. 식은 이렇게 정리한다는 것입니다. 이게 이제 유량입니다. 그리고 유속과 관의 단면적 관계는 반비례 관계이기 때문에 우리가 단면적이 좁을수록 유속이 빠르다. 이렇게 생각하시면 될 것 같습니다. 자 이번에 첫 번째 시간으로요, 동수력학에서 연속의 원리에 대해 이야기를 해보았습니다. 그러면 다음 시간에 뵙겠습니다.