정전계와 정전용량

강의 대본

정전계와 정전용량에 관련된 설명을 하겠습니다. 우리가 쿨롱의 법칙을 해서 힘에 관한 것을 배우고, 그 다음에 전계를 배우고, 그 다음에 이번에 세 번째 하는 게 전위입니다. 세 번째 전위. 그래서 전위라고 하는 건 우리가 전압으로 표현할 수 있는데, 전압이라고 하는 것보다는 전위가 훨씬 나은 것 같아요. 위가 뭐냐면 포텐셜이거든요. 위치에너지. 뭔가가 이동하든지 뭔가가 흘러가려면 높아야 되잖아요. 위(位)라고 해서 어떤 potential energy를 얘기하는 거예요. 위치에너지처럼. 그래서 일단은 처음에 힘이 뭐였냐면 힘이 9 곱하기 10의 9승에 거리 자승분의 Q1, Q2로 해서, 4파이 엡실론 제로 분의 1의 R 자승분의 Q1, Q2. 벌써 세 번째 봤죠? 뉴턴 N이었죠. 그다음에 전계가 있었습니다. 전계가 9×10의 9승의 거리 자승분의 Q가 됐었죠. 4파이 엡실론 제로 분의 1의 R 자승분의 Q였죠. 단위가 볼트 퍼 미터라고 했어요. 전압의 변화, 지난 시간에. 세 번째가 전위입니다, 전위. 9×10의 9승의 R분의 Q예요. 단위가 볼트죠. 이 세 가지를 한 거예요. 이 둘 사이에서는 F는 QE라는 방법이, 여기다 Q를 하나 더 곱하면 얘가 되잖아요. 이렇게 될 거고. 이거는 둘 사이의 관계에서 V는 뭐냐면 ER이랬죠. 거리 곱하기 하는 거예요. 그래서 여기다가 거리만 곱하면 바로 전압이 되니까 이렇게 되죠. 두 가지 식이 돼서 아무튼 이렇게 되는 식에 대해서 여러분이 같이 공부하는데, 이거를 뭐냐면 전위라고 합니다. 위 potential, 전위라고 하죠. 전위. 그래서 제가 볼 때 이건 온도로 생각하라고 했었죠. 열 쪽에 가면 온도가, 여기서 열 쪽으로 가면, 열 쪽으로 가면 Q가, 여기서 전기량, 거기서는 정전용량이 열량이 될 거고, 전위차 혹은 전위 이렇게 얘기하는 거는 이건 온도차로 변할 수 있어요. 온도로 변할 수 있어요. 그 다음에 전계는 온도 변화로 변해요. 온도가 어떻게 거리에 따라서 변하느냐, 낮아져 가느냐 높아져 가느냐, 이거에 관한 얘기를 하고 싶은 거예요. 이거는 두 개의 전하 간에 작용되는 밀고 당기는 힘, 이거에 관련된 얘기입니다. 이런 거 얘기를 할 건데, 전위에 관한 얘기를 하면 이것도 역시 마찬가지로 R분의 Q가 돼요. 이렇게 되는 겁니다. 그래서 이제 정전용량에 관한 얘기를 할 텐데, 전위에 관한 얘기를 일단 한 다음에 정전용량이 있는데, 정전용량이라는 건, 정전용량이라는 건 전기적으로 그 담는 그릇 같은 것이죠. 전하가 담기는 그릇. 그래서 만약에 정전용량이 크다면 전기를 많이 담을 수 있잖아요. 그래서 Q는 CV에서 이게 전기량이잖아요. 얘가 전위잖아요. 전기량이 많아지면, 난로가 많아지면, 난로의 열이 많아지면 얘가 높아지죠. 온도가 높아지죠. 당연히 온도가 높아지잖아요. 근데 이게 뭐냐면 비례상수예요. 난로가 온도가 똑같을 수는 없어요. 난로가 있으면 온도가 발생하는데, 난로하고 온도가 상관없는 걸 만들었을 때 서로 간에 증가하는 방법일 때 거래가 비례할 수 있어요. 비례할 수 있지만 비례상수가 뭐냐면 이게 정전용량이에요. 비례상수로서의 정전용량이 존재합니다. 이 정전용량이라는 건 여러분이 굉장히 여러 가지로 정전용량의 콘덴서 이렇게 생각하시면 곤란해요. 콘덴서도 마찬가지겠지만, 예를 들어서 여기에 조명등 있잖아요. 조명등이 이렇게 있어요. 조명등이 이렇게 있고 제가 이렇게 있는데, 이 조명등하고 저하고 전기적 관계가 있을까요 없을까요 물어보면 없다고 얘기하고 싶겠죠. 왜냐면 직류 같으면 여기 통하지가 않겠지만, 교류 같으면 말이죠. 교류 같으면 여기 플러스가 있으면 여기도 플러스 마이너스가 딱 떠요. 머릿속에 여기저기 탁 마이너스가 뜨죠. 반응을 한다는 거죠. 이걸 이렇게 표현한다는 거예요. 철사줄로 연결된 게 아니고 전기적 관계가 있다는 거예요. 플러스 마이너스로. 이렇게 표현할 수가 있는 거예요. 이걸 정전용량이라고. 그러니까 도체와 도체 사이에는 다 있는 거지. 정전용량은 전기와 전기가 흐른다, 교류해서. 도체와 도체, 전선과 대지, 땅도 역시 도체니까. 전선과 대지, 철탑이 이렇게 지나가면 바닥에 땅하고 그 사이에는 정전용량이 딱 있어야 돼요. 정전용량은 눈에 보이지 않지만 전기적 관계는 다 전기적 관계라고 생각할 수가 있다. 그런데 이게 만약에 공기 중에, 콘덴서도 마찬가지, 콘덴서도 이쪽에 플러스가 연결되어 있지, 마이너스가 연결되면 여기 플러스가 쫙 붙어있고 마이너스가 붙어있겠지만, 여기에 뭐가 있느냐에 따라서 이게 얼만큼 더 붙느냐가 결정되는 거예요. 얼마만큼 붙일 수 있느냐가 용량인 거잖아요. 용량, 전하를 얼만큼 가지고 있는 능력이 되냐, 이런 걸 나타내는 거예요. 이렇게 표현되는 정전용량에 대해서 이번에 이제 학습을 하는 겁니다. 전위와 정전용량, 여기서 다루고 싶은 건데. 그러면 기본적으로 전위가 뭔지는 방금 봤습니다. 봤는데, 전위는 봤는데, 전위에 대해서도 뭔가 좀 많이 할 게 있다. 그래서 전위가 전위가 뭐였냐면 9 곱하기 10의 9승에 R분의 Q였습니다. 이것이 4파이 엡실론 제로 R분의 Q가 됐는데, 이게 아까 제가 좀 전에 Q 이퀄 CV라고 그랬는데, 그럼 C는 얼마냐? C는 이거죠. 이게 C죠. Q 이퀄 CV잖아요. C니까 C가 뭐냐면, 9에서 4파이 엡실론 제로 R이, 이것이 C죠. 이게 정전용량인데, 정전용량을 우리가 비교하면 뭐를 비교할 수 있으면 좋겠냐면, 이거를 우리가 마이너스 통장으로 비교할 수 있어요. 예를 들어서 마이너스 통장은 뭐죠? 돈이 있을 때 넣고 돈이 없으면 빼서 쓰고 할 수 있잖아요. 만약에 옛날에 한지처럼 습기가 있으면 습기를 흡수했다가 습기가 없으면 내보냈다가, 넣었다 뺐다 넣었다 뺐다, 충전 방전할 수 있는 게 콘덴서잖아요. 그게 회로에서는 굉장히 중요해요. 회로에서는 콘덴서라는 게 굉장히 중요한데, 전기를 넣었다 뺐다 할 수 있는 거잖아요. 그렇게 하면 굉장히 부드러워지는데, 이게 보다시피 이건 숫자잖아요. 이건 우리가 진공 유전율 8.85 × 10⁻¹² 패럿 퍼 미터잖아요. 이건 숫자잖아요. 숫자니까 결국은 정전용량은 얘가 거리가 크기가 좌지우지 할 텐데 크기가 너무 크면 또 곤란해요 크기가 너무 크면 아무것도 안 되죠 예를 들어서 우리가 1μF 하고 싶어요 1μF가 1μF니까 뭐냐면 10 곱하기 마이너스 6승 패럿이잖아요 이걸 하고 싶은 거야 10에 마이너스 6승짜리 이걸 하고 싶은 거예요 이걸 하고 싶은데 그럼 어떻게 되죠? 하고 싶으면 얘는 어떻게 되죠? 4파이 엡실론 제로가 얼마냐면 9 곱하기 10의 9승이 4파이 엡실론 제로 분의 1이니까 엡실론 제로가 얼마냐면 엡실론 제로가 이거니까, 이거니까 어때죠? 9 곱하기 10의 9승분의 1에 곱하기 반지름한 것이 10의 마이너스 6승이니까 이거 곱하면 어떻게 돼요? R은 얼마죠? R이 9 곱하기 10의 3승이 되잖아요. 9km잖아요, 9km짜리. 반지름 9km짜리 콘덴서를 어디다 붙이겠어요? 테레비에 붙이면 테레비가 되겠어요? 핸드폰에 붙이면 핸드폰이 되겠어요? 안 되잖아요. 너무 커서. 그래서 공기 콘덴서를 써서는 안 되겠다. 그래서 이 콘덴서를 우리가 제품을 만들 때 콘덴서가 굉장히 좋다고 생각했는데 콘덴서를 만들어 갖고 이걸 무슨 기계를 만들고 싶은데 지금 이게 덩치가 너무 커서는 곤란하잖아요 아 조금 해야 되는데 조금 해야지 뭐 스마트폰에 막 들어갈 거 아니죠 그렇게 집어넣고 싶은데 그렇게 집어넣으니까 어떻게 되죠 이제 숙제가 뭐죠 얘도 얘를 작게 하고 싶은데 얘는 엄청 크게 하고 싶은 거예요 엄청 크게 그럼 숙제가 뭐야 이걸 바꿔야 되겠죠 그래서 이것이 그래서 이것이 굉장히 중요한 역할로 바뀌게 되는 겁니다 그래서 뭐가 바뀌냐면 이거를 4파이 엡실론 R로 이렇게 바꿔야 돼서 이것이 뭐냐면 엡실론 0에 엡실론 S에서 이 비유전율이 굉장히 큰 물질을 어떻게 하면 찾아내느냐 이게 과제가 되는 거예요 이것을 현재 쓸 수 있는 비유전율보다 더 큰 것을 개발하려면 세계에서 제일 큰 부자가 될 수도 있어요. 그렇지 않겠어요? 굉장히 중요하잖아요. 전기회로에서 정전용량이 큰 것을 엄청나게 원하고 있는데 그런데 이것이 커지려니까 이것을 작게 해야 하는 거니까 결국은 이놈이 커야 해요. 비유전율이 엄청 큰 놈을 찾아야 해요. 이걸 찾으려고 해서 지금 현재 제일 센 건 도자기에요 세라믹이죠 세라믹이 연구되었는데 어쨌든 이게 유전체로 가서 우리가 유전체에서 할 겁니다 그런데 어쨌든 이 정전용량의 과제는 이거예요 단위가 볼트잖아요 그래서 전위도 역시 유전체에 반비례하고 전위도 역시 거리에 반비례한다 텍스트에 보시면 뭐가 나오냐면 무한평면 이게 온도라고 했잖아요 평면에서 철판에서 온도를 올리려면 얼마만큼의 열을 줘야 되느냐 무한대 줘야 돼요 무한대 무한평면이잖아요. 무한평면에서 거기서 뭔가가 전압을 가지려면 얼마만큼 깔려야 되냐는 건데 무한대가 깔려야죠. 그건 비교할 수가 없어요. 내가 볼 건 너무 간단한 얘기니까 더 할 얘기가 없는데 어쨌든 전위는 이런 거다. 전위는 이런 거다. 이거고 전위가 들어가서 이제 전위가 들어간 수식이 거의 몇 가지가 있는데 대개 그 전위에 관한 수식은 이 정도 선에서 일단 먼저 보겠다 하는 게 첫 번째고요. 그다음에 쌍극자라는 게 등장을 해요. 거기에 보시면 쌍극자가 등장하는데 쌍극자라는 건 극이 두 가지가 같이 있는 거예요 이건 사실상 쌍극자라고 하는 거는 어디서 나온 얘기냐 쌍극자가 어디서 나온 얘기냐 원래 플러스는 플러스만 있고 마이너스는 마이너스만 있는데 이게 같이 있는 게 쌍극자예요 어디서 같이 있느냐 예를 들어서 이제 콘덴서입니다 콘덴서 내부에 이건 콘덴서라고 할 수도 있고 매질에 대한 얘기는 여기서 다 할 수 있는데 이쪽에 플러스가 있고 이쪽에 플러스를 우리가 전압을 플러스 전압을 주고 있죠 마이너스 전원을 전원을 주면 주면은 이 안에는 이 안에 있는 물체가 이 안에 이 안에 있는 이 안에 뭐가 공기가 있든 뭐가 있든지 있지 않겠어요 있는데 이것이 원래는 어떻게 생겼냐면 원자가 어떻게 생겼냐면 원자가 안에 플러스 중성자 그다음에 전자가 마이너스 돌고 이렇게 있잖아요 원자 모델에서 본적이 있을텐데 이게 양성자, 중성자, 전자잖아요 이렇게 존재하잖아요 이렇게 존재하는데 이거를 양쪽에다 전압을 딱 주면 얘가 짱구가 되는거에요 튀어나가진 않고 튀어나가지 못하고 이 안에서 짱구가 되는거에요 이걸 쌍극자라고 해요 쌍극자라 그래서 이 쌍극자가 굉장히 중요한 역할을 하는 게 뭐냐면 이 안에 물체가 돼 이 플러스하고 마이너스 전원에 의해서 플러스와 마이너스가 전화가 딱 오게 되면 얘네가 비상한 관계가 생깁니다 이 안에 있는 것들이 다 뭐냐면 연결고리가 돼야 돼요 플러스 마이너스 플러스 마이너스 플러스 마이너스 플러스 마이너스 쌍극자가 줄 서서 이렇게 쫙 이어줘야 얘가 여기에 붙을 수가 있어요 이건 거의 뭐 기적같은거죠. 예를 들어서 이쪽 플러스와 이쪽 마이너스는 일대일로 붙게 되어있던데 이것이 그냥 무현고적으로 무의식적으로 달라붙는게 아니고 굉장히 신비로운 기적같은 그런 다리가 놓아야 되지만 얘가 붙어있는 거예요 그러니까 사람들도 만약에 남자 여자가 결혼한다고 하면 그냥 자기들에게 좋아한다는 게 아니고 이게 무슨 우주적 관계가 있는 거지 무지하게 운명적 관계가 있는 거예요 이 안에 수많은 게 연결이 돼야지만 일대일로 붙을 수가 있는 거예요 그래서 이거를 쌍극자라고 해요 쌍극자라고 그러는데 이 쌍극자가 얼마만큼 많이 맺힐 수 있어야 돼요 얼마만큼 많은 전자를 붙일 수 있느냐가 정전용량인 거예요 이게 굉장히 중요하다는 거죠 이 안에 들어가서 이걸 굉장히 많이 활성화시켜주는 것이 유전체라고 하는 거고요. 유전체가 돼야 되는 거고, 여긴 전기가 통하면 안 돼요. 통하지는 않고, 도체는 아니니까. 이게 쌍극자예요. 이 쌍극자의 경우에는 어떻게 되냐고 물어봤어요. 쌍극자의 경우에는 전위가 4파이 엡실론 제로 알자 성분의 M의 코사인세타, 이렇게 되는 거예요. 여기에 사이즈가 델타고 여기 Q가 있으면 Q 델타죠. 이걸 뭐냐면 쌍극자 모멘트라고 해요. 쌍극자 모멘트를 해서 이렇게 표현하는 볼트가 된 거예요. 그래서 쌍극자로 가면 여러분이 기억해야 될 것 같죠? 쌍극자로 갔을 때 전계는 R3승의 반비례, 전위는 R2승의 반비례 이것만 기억하시면 돼요. 1단, 1단. 나머지 내용들은 정전용량에 포커스가 상당히 있습니다 그 중에 정전용량으로 갔을 때 해야 되는 얘기 중에서 첫 번째가 뭐냐면 첫 번째가 여러분들 오늘 주요한 학습 내용이라고 할 수 있어요 전위계수하고 용량계수가 있습니다 전위계수, 용량계수, 유도계수 이 세 가지가 있는데 이 세 가지에 관련된 얘기를 잠깐만 할 거예요 공기 중에 전하가 한두 개만 있느냐 이게 뭔지 숫자만큼 있습니다 굉장히 많죠 이 방만 해도 수천만 개가 있을 거예요 그런데 만약에 Q가 Q1, Q2 여기 Q3, 여기 Q4 있다고 칩시다 이렇게 Q가 여러 가지 있다고 쳤을 때 이게 훨씬 자연적인 거예요 이렇게 Q가 많다, 많다, 많다 쳤을 때 Q가 난로라고 했는데 Q가 있으면 반드시 전위가 있어요 Q가 난로니까 온도가 있어야 되지 않겠어요? 그러면 이제 V1은 1번 전하에 있는 V1은 자기 거의 Q1 자기 난로에 받은 게 있다 이렇게 할 수 있죠? P11은 이것을 전위계수라고 해요 그냥 계수라고만 넣습니다 만약에 근데 옆집에 있는 Q1 여기 Q1에 V1이 있고 여기 Q2에 V2가 있으면 이건 이 난로에 의한 온도 이 난로에 의한 온도가 아니고 이 난로에 이 난로라는 거고 이 V1은 자기 거에 의한 열만 있을까요? 이 난로에 의한 온도는 없을까요? 있다는 거지 Q2에 의해서도 또 열을 받을 수 있어요 V1에서 재는 온도는 그 다음에 옆집도 있을 거 아니야 P13에 Q3도 있을 수 있잖아요 쭉 있을 수 있어요 전위계수라고 그 다음에 Q1은 자기 거에만 준 열도 있겠지만 옆집에 나눠준 것도 있잖아 Q2에 V2 옆집에 준 온도도 열도 있죠 Q1 3에 V3 이렇게 되겠죠 이렇게 가서 계산이 될 수 있는데 여러 가지니까 여기 이 안에 이 공간 안에 있는 이 온도는 온도만 저한테만 열 받았겠어요? 등에서도 열 받았죠? 여기 있는 다른 분들의 열도 받았겠죠? 그죠? 그걸 다 받아서 온도가 형성되는 거지 이게 무슨 뭐 그죠? 뭔가 이유가 있을 거 아니었죠? 열을 받았을 때는 온도가 생겼을 때는 이렇게 될 거예요 이때 이 값이 자기 거하고 자기 거하고 연결됐을 때 이것이 용량계수고 자기 거가 다른 것과 온도를 나누는 게 유도계수입니다 자 그럼 이제 여기서 두 가지만 하겠습니다 원래 세 가지 세 가지만 하겠습니다 하나는 뭐냐면 P11이니까 P12는 어떤 관계냐 하나 어떤 관계가 있겠어요 이거 P11은 뭐냐면 내가 우리 집에 간 거잖아요 내가 나하고 관계된 거잖아요 자기 것끼리 관계된 거잖아요 1번하고 2번은 내가 옆집 간 거잖아요 내가 옆집 갔는데 그게 우리 집이다 이거 우리 집 아니에요 내가 옆집에 간 거 아니죠? 1번에서 1번하고 2번 사이의 관계니까 내가 저 집에 갔던데 그게 우리 집이다 그러면 어떤 관계냐면 2번이 1번 집에 세 들어 사는 거예요 이런 관계예요 2가 1 속에 포함됐을 때 이런 관계를 표현하는 방법입니다 이런 걸 읽어내는 거 이런 관계를 표현하는 거 이런 것들이 굉장히 중요해 이런 거 그 다음에 다 부호가 플러스인데 유도계수는 뭐죠? 유도계수는 뭐냐면 이건 옆집하고 유도계수잖아요. 옆집에 내가 나눠준 거잖아요. 이거를 바깥으로 나눠준 거잖아요. 이거는 항상 0보다 작아요. 마이너스예요. 방향의 문제죠. 손해라는 뜻이 아니고 방향이에요. 들어오는 게 플러스라고 하면 나가는 건 마이너스가 되는 거잖아요. 다 나한테 오는 건데 이건 내보내는 거다는 뜻이에요. 이 두 가지를 외워야 돼요. 기억해야 되죠. 반드시. 이 두 가지의 양태를. 여기에 뭘 뜻하는 거다. 이게 나왔을 때 어떻게 얘기해야 된다. 이런 걸 알아야 될 필요가 있어요. 여기 만약에 Q3가 있다. 그러면 3번과 2번은 관계가 있느냐? 관계가 완전히 없다. 그래서 이때 1번을 정전 실드, 방패라고 해요. 옛날에 컴퓨터 다루면 거품 물고 놀아요. 닌텐도 할 때 했던 거잖아요. 뭔가 거기서 방어막을 쳐야 하는 게 필요했잖아요. 그런 것들에 대한 방어막을 치는 것을 뜻하는 겁니다. 그래서 어쨌든 간에 이런 것들에 관한 예를 들어서 자동차가 이렇게 있는데 자동차 안에 있는 아저씨는 번개 때리면 어떻게 되겠는가? 여러분 생각은 죽을 것 같아요? 살 것 같아요? 절대 영향이 없어요 왜냐하면 얘가 3번, 얘가 2번, 얘가 1번 얘가 2번, 얘가 1번이거든요 얘하고는 전혀 100% 관계가 없어요 그래서 비행기 속에 있는 게 안전하죠 비행기 속에 공중에 벼락을 맞아도 비행기 속에 사람하고 관계가 없는 거예요 어쨌든 이렇게 되는 관계가 첫 번째입니다 첫 번째 이런 것들을 논의하자 하나 있고 그 다음 두 번째는 뭐냐면 두 번째는 뭐가 있냐면 이렇게 돼서 이제 정전용량에 관한 얘기가 이제 시작이 됩니다 정전용량의 관계는 시작된데 이 정전용량에 관계되는 수식 다섯 가지는 무조건 여러분들이 굉장히 잘 배우고 있어야 돼요 나중에 정리를 한 5번쯤 할텐데 정전용량 관계된 수식이 첫번째가 뭐냐면 아까 그 식에서 뭐냐면 전위가 4파이엡실론제로 R분의 Q가 돼서 이것이 C다 그래갖고 구의 경우는 구의 경우는 요겁니다 구의 경우는 그죠 4파이엡실론제로 A가 패럿이 단위가 패럿이죠 이것이 이제 뭐냐면 구의 정전용량이다 이건 굉장히 중요한 값입니다. 구에 대해서 C는 얼마다? 4파이엡실론제로의 A, 거리가 됐다. 반지름이죠, 반지름. 이건 반지름이다. 반지름이 된다. 동심구는 어떠냐? 동심구라는 건 구가 이렇게 겹쳐 있는 거잖아요. 동심구가 됐을 때는 어떻게 되냐? C는 얼마냐? 구는 다 4파이엡실론제로죠. AB에 B-. 이거는 말이죠. 구는 이건데 동심구가 됐을 때 이게 A고 만약에 이게 B다. 반지름이 이렇게 됐다고 했을 때 그때 전위는 얼마냐면 동심구 전위가 얼마냐면 4파이엡실론제로 A분의 A점에서 전위, B점에서 전위 뺐으니까 전위차잖아요. 이렇게 되면 어떻게 되냐면 A분의 1 빼기 B분의 1이 될 텐데 이것이 C잖아요. C는 어떻게 되죠? C는 A 분의 1 마이너스 B 분의 1 분의 4파이엡실론제로 정리해서 이거 통분해서 정리하면 AB 분의 B 마이너스 A잖아요. 그러니까 B 마이너스 A 분의 AB의 4파이엡실론제로 이겁니다, 결국. 이렇게 해서 구해진 것들이에요, 전부 다. 이렇게 해서 구해진 건데 어쨌든 이걸 통해서 뭘 하겠다는 걸 떠나서 이렇게 해서 구해졌지만 이렇게 해서 정리를 하면 될 것 같고 그 다음에 세 번째는 뭐냐면 동축원통 이 식 다섯 가지를 외우는 것만 같고 무조건 두 문제는 맞습니다 여러분 두 문제는 맞을 수 있어요 여덟 개가 과목이 많았는데 동축원통 뭐죠? 이거잖아요 이게 동축원통이지 여기 A, 여기 B라고 치면 동축원통은 C는 얼마야? C는 2파이엡실론의 엡실론 항상 얘는 엡실론하고 B래요 LN A분의 B예요 LN이라는 건 여러분 자연 로그예요 자연 로그인데 일반화된 로그인데 LN 쓰겠습니다 이렇게 돼서 패럿 퍼 미터당 얼마 평행도체는 얼마야? 평행도체 평행도체라는 건 중심간 거리는 D, 반지름이 R입니다. 도체간의 정전용량은 πε0에 R분의 D입니다. 그래서 동축원통이면 2π 동축이면 2π 평행도체는 π 이렇게 해도 돼요 사실 이렇게 해도 되는데 이 모양은 나중에 여러분 전력에 가서도 또 나오는데 이 모양이 굉장히 중요해 4개잖아요 하나 더 있어요 하나 더 있는데 그 하나가 뭐냐면 그 하나가 평행판에 평행판 콘덴서 평행판 콘덴서니까 이렇게 된 거잖아요 이 거리가 D고 이 면적이 S일 때 S일 때 C는 D분의 εS 이 다섯 개는 한 열 번씩 써 보셔야 돼요 이 생긴 것에 대해서 엄청나게 관심을 많이 가지셔야 돼요 정전용량식은 정말 엄청나게 중요하다고 생각하셔야 돼요 알겠어요? 이 다섯 가지는 반드시 외우셔야 돼 이건 뭐 연습 많이 하셔서 이거 자체로 물어보는 문제들이 엄청나게 많을 텐데 이건 여러분들이 꼭 정리하셔야 됩니다 굉장히 중요하다고 수도 없이 할 거예요 어쨌든 이 다섯 개는 외우셔야 돼 지금은 외운다는 걸 떠나서 몇 번 써보는 것만 해도 좋을 것 같아요 일단은 이 식을 유도한다 떠나서 이 식에 대한 특징들만 갔으면 좋겠어요 얘는 다 길이당이에요 그러면 이제 마무리가 뭐냐면 정전용량 계산식이 마무리죠 정전용량 계산식이 마무리인데 C에 계산해서 정전용량이 만약에 직렬로 됐을 때, 정전용량이 병렬로 됐을 때 어떻게 되겠느냐? C1, C2. 전압도 다르죠? V1, V2. C1, C2. 직렬이면, 이걸 직렬이라고 하죠? 직렬. 이렇게 하는 걸 병렬이라고 해요. 직렬이면, 직렬이면 뭐가 일정하죠? 즉, 전하가 일정하다. 다른 데로 살 데가 없다. 또는 Q가 일정하다. 전류가 일정하는 거니까죠. 이거는 병렬이면, 병렬이면 전압이 일정하다. 낙차가 일정해요. 병렬이면 전압이 일정하죠. 이런 전제 조건, 이런 조건들이 있어요. 있어서 이렇게 연결을 하면, 정전용량은 어떻게 되냐? 직렬이면 합성 정전용량이 C1 플러스 C2 분의 C1C2가 되고 병렬은 C가 C1 플러스 C2가 됩니다. 합성은 그냥 더해져요. 이건 저항하고 반대예요. 저항은 직렬이 커지잖아요. 정전용량이 직렬을 연결하면 연결할수록 작아져요. 병렬로 하면 할수록 커져요. 저항하고는 반대예요. 이건 하면 할수록 커진다는 거고 얘는 하면 할수록 작아진다는 겁니다. 예를 들어서 두 개가 1패럿 1패럿이잖아요. 1짜리가 어떻게 돼요? 1 더하기 1분의 1 곱하기 1이니까 2분의 1이잖아요. 절반 될 거야. 얘는 1 더하기 1이니까 2가 되겠지. 얘는 커진다, 얘는 작아진다는 뜻을 이렇게 표현할 수 있어요. 그런데 이걸 가지고 우리가 하나만 연습을 합시다. 뭐냐면 일단 여기서 여러분들이 할 건 뭐냐면 여기 Q가 일정한데 Q equal CV에서 이게 일정하다는 건 뭐죠? 이게 일정하다는 건 얘가 서로 반비례한다는 거예요. 서로 반비례한다는 뜻이에요. 반비례한다는 거니까 여러분 이제 입에 붙여야 되는 거예요. 여러 번 해서 입에 붙여야 돼요. 뭐냐면 작은 정전용량에 큰 전압이 걸린다. 작은 C에 큰 전압이 걸린다. 터진다는 거예요. 여러 번 중얼거려야 돼. 정전용량이 작은데 큰 전압이 걸린다. 굉장히 중요한 거예요. 이런 것들은. 아시겠죠? 병렬일 때는 뭐가 똑같다고? 전압이 똑같아요. 똑같으니까 C, Q가 비례하죠. C와 Q가 비례하죠. C가 커지면 Q도 커지죠. 그래서 병렬일 때는 전압이 V가 일정하니까 C, Q가 같이 비례를 해야 돼요 값이 똑같아야 되는 거니까 그러면 우리가 저것만 하나 놓고 이것만 놓고 하나만 더 해봅시다 작은 콘덴서에 큰 전압이 걸린다 그래서 만약에 여기 만약에 C1, C2가 걸렸는데 C1이 만약에 1μF이고 얘가 2μF예요 전압이 만약에 150V가 걸렸어요 여기 전체 전압이 150V면 전압이 어떻게 걸리죠? V는? C가 1 대 2면 전압은 어떻게 걸리죠? 2 대 1이죠 2대1으로 나눠주면 여기 100V, 여기 50V 걸리죠. 100V 걸리죠. 얘가 제일 먼저 터져서 잘못하면 그죠? 그래서 문제에서 어떻게 나눠요? 문제에서 하나 줄텐데 여러분한테 이렇게 나타납니다. 얘가 C가 0.01 µF 얘가 0.02 µF 0.03 µF 이게 내압으로 콘덴서가 얼마나 견디냐? 내압이잖아요. 전압을 얼마나 견디냐? 1000V 견딘다. 1000V를 견딜 수 있는 콘덴서다 그러면 어떻게 되겠어요? 얘는 전체 전압을 얼마까지 걸 수 있느냐 질문은 얘는 얼마 걸리죠? 얘가 제일 작으니까 얘가 1000V 이상 걸 수가 없어요 얘가 1000V면 얘는 2배니까 뭐죠? 여기는 500V 걸리겠죠 그때 얘가 1000V 걸렸을 때 얘는 500V 걸릴 거 아니에요 반비례니까 얘는 4배니까 얘는 얼마죠? 4분의 1 돼서 얼마죠? 250V 걸리니까 전체 여기서부터 전체 1750V 이상 걸리면 얘가 터지는 거예요 이렇게 되는 거죠 이런 관계에 좀 익숙하면 좋겠어요 그래서 일단은 정전용량 계산식을 여러분이 조금 계산할 필요가 있어서 이거는 정전용량에 관한 얘기를 계산식에 관한 얘기를 조금만 하자 그러면 직렬콘덴서 합성의 C가 얼마냐면 C1 플러스 C2 분의 C1 C2인데 예를 들어서 이런 거 있다 이렇게 돼서 이게 1 패럿 5패럿, 3패럿, 2패럿 합성하면 어떻게 되겠습니까? 합성하면 이 두 개 합성하면 얼마죠? 합성하면 5 플러스 3분의 5 곱하기 3 얼마냐면 8분의 15가 되겠죠? 8분의 15 여기까지 합성하면 되죠? 병렬이니까 더해야 되죠? 병렬이니까 더해야 되는 거니까 2 플러스 8분의 15가 돼서 8분의 16 플러스 8분의 15니까 8분의 31 되겠죠? 이렇게 되겠죠. 그 다음에 이걸 또 더해야 되잖아요. 마지막 거. 마지막 거 어떻게 되죠? 마지막 거 1 플러스 8분의 15 분의 1 곱하기 8분의 15가 돼서 얘는 8분의 23 분의 8분의 15니까 합성하면 23분의 15가 되겠죠. 이렇게 계산하는 방법에 대해서 최종적 계산하는 것까지 한번 해볼 필요가 있어요 한번 해볼까요? 여기다 한번 해볼까요? 얼마죠? 여기까지가 8분의 31이니까 1하고 합성하면 최종적으로는 1 플러스 8분의 31분의 1 곱하기 8분의 31 계산할 수 있죠 이렇게 해서는 합성을 하자면 그래서 이거 계산하는 건 한번 해봤으면 좋겠다 싶은데 어쨌든 병렬일 때는 직렬일 때는 이거 병렬일 때는 C는 C1 플러스 C2 할 겁니다. 여기까지 정리하겠습니다. 일단 전반부에 나오는 주인공들은 다 등장했어요. 하나는 쿨롱의 법칙의 힘이었어요. 두 번째는 전계, 세 번째가 전위. 여기까지 정리가 됐어요. 그래서 전위에 대한 얘기를 잠깐 했습니다. 전위라는 게 결국 전위차, 전위라는 건 결국 뭐냐면 열에서는 온도차, 온도하고 똑같다고 했잖아요. 온도같이. 전기에서는 뭐냐면 전기에서는 전류를 흐르게 하는 힘, 이렇게 할 수 있는데 낙차가 클수록 떨어지는 힘이 세잖아요. 그렇게 따지면 되는데 이 전압에 관한 얘기를, 전위에 관한 얘기를 시작을 한 거예요. 전위에 관한 얘기를 시작했던 건 뭐냐면 결국 전위를 해야 전계도 구할 수가 있고 하는데 전위를 구하고 나니까 뭐가 바로 왔냐면 전위하고 전기량 사이의 정전용량이 들어왔어요. 그래서 우리의 정전용량이 중요하다 했는데 그 정전용량을 구하는 게 전반부에 가장 비중이 있었던 일인데 뜬금없이 공식 5개를 얘기했잖아요. 뭐냐면 구에서의 정전용량 2. 동심구에서의 정전용량 3. 동축원통에서의 정전용량 4. 평행도체에서의 정전용량 5. 평행판 콘덴서의 정전용량 무지하게 많이 보겠지만 5가지 식에 대해서 논의하기 위해서 보자고 했어요 그 다음에 그것들에 대해서 논의하기 전에 뭐가 있었냐면 전위계수, 유도계수 이런 게 있었어요 전위계수, 유도계수, 용량계수가 있는데 거기 두 가지 했었는데 그게 가장 잘 물어보는 질문이에요 P1.1이 P1.2하고 똑같다는 건 뭐냐면 2번 전하가 1번에 들어가 있을 때 안에도 들어가 있을 때 상황을 나타내는 거다 뭐 이런 것들이었잖아요 그 얘기 그 다음에 정전용량이 합성했습니다 그래서 뭐냐면 직렬과 병렬인데 정전용량은 직렬 연결될수록 작아지고 병렬 연결될수록 커진다 그랬어야죠 거기에 대해서 가장 간단한 모양 그래서 한마디를 외우자면 작은 정전용량에 큰 전압이 걸린다 이건 절대로 잊어버리면 안 돼요 오늘은 여기까지 하겠습니다 수고하셨습니다