3. 고장계산 (1선 지락)

네 1선 지락에 대해서 함께 공부해 보도록 하겠습니다 자 여기 그림을 봤더니 A상의 지락이 생겼네요 이렇게 A상의 지락이 생겼을 때 A상 전압은 0 그 다음에 이게 무부하 운전 중이었으니까 무부하에서는 B상 C상 전류는 0 이렇게 그렇게 정리해 주시고요 자 첫 번째 고장 조건입니다 기지량 우리가 회로도를 보면서 알 수 있는 것을 기지량이라고 합니다 그러면 두 가지를 알 수 있었죠 첫 번째 지락상 A상은 VA 지락이 생겼으니까 대지 전위를 우리가 0으로 볼 때 지락이 완전 접지 됐고 그래서 A상은 0 그 다음에 무부하 운전 중입니다 부하단을 차단을 시켰어요 차단기를 열어놓고 발전기를 3상 평형으로 운전을 했기 때문에 IB는 0 IC는 0 이렇게 되겠죠 이게 기지량이 되겠구요 다음 미지량 미지량에 대해서는 A상의 IA값 지락전류가 있죠 A상에 흐르는 지락전류 그 다음에 건전상, 지락이 나타나지 않은 상의 전압 Vb는 얼마일까요? Vc는 얼마일까요? 이렇게 고장 조건이 우리가 알 수가 있습니다 두 번째 대칭분 전류 관계식 자 그러면 먼저 이 식 건전상의 전류식 이 식으로부터 대칭분 전류가 어떻게 나타나는지 한번 보도록 하겠습니다 IB는 대칭좌표법에서 I0 플러스 비정상 A제곱이죠 I1 플러스 AI2는 0 무부하이니까요 다음 IC IC는 I0 플러스 반대 aI1 플러스 a제곱 I2는 0 무부하 여기서 빼줍니다 빼주면 I0은 서로 없어지죠 그러면 a제곱 마이너스 a I1 플러스 a 마이너스 a제곱 I2 이렇게 되죠 는 0 자 우리 a제곱 마이너스 a로 묶어줍니다 그러면 여기 I1 있고 여기는 마이너스 I2가 있죠 그래서 I1 마이너스 I2는 0 자 a제곱 마이너스 a는 얼마입니까? a제곱은 마이너스 2분의 1 마이너스 j 2분의 root 3이구요 a는 마이너스 2분의 1 플러스 j 2분의 root 3이죠 그래서 a제곱에서 a를 빼면 얼마가 될까요? 이렇게 없어지죠. 이렇게 아무튼 얘는 0이 아닙니다. 그래서 이게 0이 되겠죠. 여기 0. 그래서 우리가 알 수 있는 것은 I1은 I2. 1선 지락 시 첫 번째 기지량으로부터 우리가 알 수 있었던 것은 정상분 전류와 역상분 전류는 서로 같다. 이걸 알 수 있었고요. 다음 IB상을 가지고 한번 또 유도를 해보겠습니다. IB상은 I0 플러스 비정상 A제곱 I1. plus aI2는 0 이렇게 되죠? 자 그런데 여기에서 우리가 방금 구했던 게 뭐였습니까? I1은 1선 지락에서는 I2가 같다라는 것을 우리가 방금 구했어요. 제가 지워버렸지만 그러면 I2가 I1하고 같다라는 거죠? 그럼 여기다 그대로 대입하면요 I0 플러스 a제곱 I1 플러스 aI1 이렇게 되겠죠 그러면 I0 플러스 a제곱 플러스 a I1은 0 자 우리가 1 플러스 a 플러스 a제곱은 0이었죠 그러면 a제곱 플러스 a는 마이너스 1이죠 이 부분이 마이너스 1이란 얘기에요 그러면 I0은 I1이 되겠네요 그런데 우리가 여기 앞에서 구한 식에서 여기는 I2하고 또 같다고 그랬어요 그래서 이걸 좀 기억해 주십시오 여기에는 써보겠습니다 I0는 I1은 I2 이렇게 발전기 기본식을 대입하겠습니다 발전기 기본식 대입 VA는 대칭좌표법에서 V1 플러스 V2 이렇게 되죠 그런데 지락상이니까 0이었어요. 그러면 여기다가 발전기 기본식이 어떻게 되죠? 발전기 기본식이 영상분, 0상분, 먼저 "-Z0", "-I0"가 됐었죠? 그 다음에 정상분은 상전압이 나타났어요. V2 역상분은 이렇게 됐었죠. 발전기 기본식 이 강의는 고장계산은 순서가 있습니다 대칭좌표법을 먼저 하시고 그리고 발전기 기본식을 하시고 그리고 1선 지락 고장 2선 지락 3선 선간단락 뭐 이런식으로 공부를 해주시기 바랍니다 자 대입합니다. 0상분은 이렇게 됐구요. 정상분입니다. 상전압이 나타난다고 했죠. 역상분은요. 는 0 이렇게 되죠 지락상이니까 그런데 여기서 이 전류 영상분 정상분 역상분 요 전류는 다 똑같죠 다 같다고 그랬어요 그래서 I0로 나타내겠습니다 이렇게 I0 minus Z0 I0 plus EA minus Z1 I0 마이너스 Z2 I0는 0 이렇게 되죠 자 묶습니다 먼저 상전압을 맨 앞으로 가지고 오고 가지런히 한번 정리를 해 보겠습니다 마이너스 Z0 플러스 Z1 플러스 Z2 I0는 0 이렇게 되죠 따라서 I0은 EA 상전압을 갖다가 Z0 플러스 Z1 플러스 Z2 이렇게 된다 이렇게요 그래서 여기다 한번 나타내겠습니다 오른쪽에다가 Z0 플러스 Z1 플러스 Z2 분지 EA 이렇게 자 전류 대칭분 전류를 구했습니다 1선 지락 A상 지락 발전기가 무부하 운전 중에 대칭 평형 유기기전력을 내는데 이때 A상이 지락이 났습니다 이때 정상분, 역상분, 영상분 전류를 구해 봤더니 일단은 I0, I1, I2가 같고 그 다음에 상전압이 나타났어요 그래서 상전압 여기서 조금 기억을 더 해 주십사 하는게 여기서 연상을 할 수 있는게 유기기전력을 EA 상전압이라고 놓구요 여기에 정상분 임피던스가 있고 그 다음에 직렬로 이렇게 등가 equivalent circuit 등가회로 서로 등가인 회로가 Z0 이렇게 되구요 만약에 벡터 방향을 I1을 이렇게 잡으면 I0, I1, I2가 같다고 했죠 그래서 벡터 방향도 다 같고 I0, I2 그래서 여기서 I0은 I1은 I2 이러한 등가회로도 좀 같이 기억을 해 주십시오 고장계산을 더 편리하게 할 수도 있고요 이와 유사한 문제가 나왔을 때 등가회로까지 기술을 할 수 있다고 하면 답안지가 좀 다른 사람들과 좀 차별화 될 수도 있을 겁니다 등가회로도 같이 기억해 주시고요 이번에는 0상분 전압을 보겠습니다 발전기 기본식에서 "-Z0", "-I0" 이렇게 되죠 자 I0 값은 구했죠 오른쪽에서 이 부분 I0 값 I1은 I1 I2 다 똑같다 그랬죠 그래서 minus Z0 Z0 plus Z1 plus Z2 분지 EA 이렇게 되죠 이 값이 V0 값입니다. 여기는 지워버릴까요? 우리가 구한 값은 오른쪽에 적어보겠습니다. V0는 Z0 플러스 Z1 플러스 Z2 분지 마이너스 Z0 EA다. 다음 정상분 보겠습니다. V1 상전압이 나타나죠. EA-Z1I1 이렇게 됩니다. EA벡터에서 Z0·Z1·Z2 분의 EA 이렇게 되죠. 는 통분을 하면요. 분모 분자를 통분하면 Z1 플러스 Z2 분의 Z0 플러스 Z1 플러스 Z2 마이너스 Z1 분의 EA 이렇게 되죠. 자 그러면 여기서 Z1이 소거가 되죠. 이제 우리가 여기 Z0, Z1, Z2를 △(세모)라고 이렇게 정의를 합시다. 그러면 △ 분의 Z0 플러스 Z2 분의 EA 이렇게 됩니다. 그래서 정상분 전압은 △ 분의 역상분 보겠습니다. 역상분 전압은 발전기 기본식이 어떻게 되죠? -Z2I2가 되죠. Z2I2가 되는데 결국 I2값 편의상 △은 Z0, Z1, Z2 분의 이렇게 되죠? 그래서 V2 벡터는 △ 분의 이렇게 된다. 자 목표로 하는 미지량 계산을 향해서 갑니다. 3. 대칭분 전압전류 합성 먼저 미지량인 IA상 일선 지락 A상의 지락이 생겼는데 A상의 전류가 어떻게 흐르는가 지락 전류가 얼만가는 대칭좌표법에서 I0 plus I1 plus I2 는 우리가 요 1번식 1번식에서 보면은 3I0 하고 같죠 3I0 서로 I0, I1, I2가 같으니까 여기는 △ 분의 3EA가 되겠죠 그래서 여기서는 이제 마지막이니까 쓰겠습니다 편의상 △으로 넣는데요 Z0 플러스 Z1 플러스 Z2 이렇게요 그 다음에 VB상 VB상은 V0 플러스 A제곱 V1이니까 A제곱이 되겠죠. V1 플러스 AV2는 지금 V0, V1, V2를 오른쪽을 보니까 분모가 다 편의상 이렇게 △으로 한 것 같네요. 그래서 분모는 그대로 놔두고 분자만 우리가 계산을 해보도록 하겠습니다. 이렇게 현재에서 EA로 묶어주고 분모는 편의상 △으로 이렇게 놓고 그럼 V0은 분자만 보면 마이너스 Z0인데 그대로 마이너스 Z0이죠. 그다음에 두 번째 항목인 A제곱V1 A제곱 V1 이 부분은 A제곱을 곱하는데 V1에다가 곱하라. V1의 분자를 봤더니 Z0 플러스 Z2가 되죠. 그리고 그 다음 세 번째 아이템은 AV2입니다. 역상분에 A를 곱하라. 그런데 역상분을 봤더니 마이너스 Z2야. A를 곱하면 마이너스 AZ2 분의 EA가 되겠죠. 이렇게 그러면 △ 분의 EA Z0 한번 묶어 보겠습니다. Z0로 묶으면 A²-1이 되겠네요. A²-1 Z0 이렇게 묶었죠. 그 다음에 Z2로 묶어 보겠습니다. A제곱 마이너스 A Z2 이렇게 되죠 그래서 건전상 전압 상승 B상 건전한 B상의 전압 상승은 Z0 플러스 Z1 플러스 Z2 분의 A제곱 마이너스 1 Z0 플러스 A제곱 마이너스 A Z2 이거는 좀 기억을 해주시면 유용할 때가 많습니다 기억하실 수 있는 방법을 팁을 알려드리면 B상이지 않습니까? B상은 비정상이라고 했죠? B, 비정상 1, A제곱, A 이런식이죠 그런데 가운데 A제곱에서 1을 빼고요 여기가 Z0 분자 부분이 이렇게 하면 분자가 해결이 됩니다 분모는 △ 이렇게요 그래서 이 식이 암기가 되겠죠 자 이번에는 VC상 보겠습니다 VC상은 V0 플러스 AV1 플러스 A제곱 V2 는 여기다 는 하지 말고 여기다 는 할까요 그러면 분모는 똑같으니까 △으로 이렇게 통분을 해 주고요. V0 계수를 봤더니 분자만 볼까요? 오른쪽에 오른쪽에 분자만 보면 마이너스 Z0 이에는 똑같고요. 그 다음에 플러스 AV1입니다. AV1 분자를 봤더니 Z0 플러스 Z2네요. 그래서 a·Z0 플러스 Z2 이렇게 되구요 그 다음에 a제곱 V2인데요 a제곱 V2인데 V2를 봤더니 마이너스예요 V2를 봤더니 마이너스 Z2 그래서 a제곱을 곱하니까 마이너스 a제곱 Z2 이렇게 자 그러면 똑같이 묶어 보도록 하겠습니다 Vc상 2a 먼저 Z0로 묶겠습니다 Z0 계수만 보시죠 앞에가 a-1 Z0 이렇게 묶을 수 있죠 그 다음에 Z2만 남았죠 Z2가 이렇게 있습니다 Z2 보면 계수를 봤더니 a-a제곱이 되겠네요 그래서 Vc상도 계산을 해냈습니다. Vc상도 이와 같이 나타났구요. 지락전류 A상 전류 구했죠. B상 C상 전위 구했죠. 다 구했습니다. 자 기억을 되살려서요. Vb상은 어떻게 됐죠? 전위 상승이 세모 즉 Z0 플러스 Z1 플러스 Z2. 1선 지락 등가회로 직렬회로죠. 영상분, 정상분, 역상분. b상은 비정상이니까 1, a제곱, a. 그런데 여기가 Z0고 여기가 Z2예요. 이렇게 빼고 이렇게 뺀다 이거죠. 그래서 a제곱 마이너스 1 Z0. 1선 지락시 건전상의 전위상승은 이와 같이 됩니다 Vc상은 보면 이렇게 되구요 1선 지락을 공부하고 있는데 직접접지계에서는요 영상분 임피던스나 정상분 임피던스나 역상분 임피던스가 도토리 키재기 또는 키가 똑같은 형님 동생 이렇게 같습니다 그래서 임피던스를 Z로 놓을 수가 있어요 그러면 여기를 일식이라고 놓으면요 일식을 한번 다시 써보면 이 부분이 얼마가 됩니까? 여기가 3Z가 되겠네요 그 다음에 Z0도 Z가 될 거고 Z2도 Z가 될 거고 이걸 다시 쓰면 3Z 분지 a제곱 마이너스 1·Z 플러스 a제곱 마이너스 a·Z 2a 이렇게 되죠 그러면 Z가 다 약분이 됩니다 이렇게 약분이 돼서 이렇게 보면 3분지 2a제곱 이렇게 되죠 그런데 1 plus a plus a제곱은 0 이렇게 됐었죠 그러면 a제곱은 이렇게 되죠 이 부분이 이렇게 넘어가니까 그래서 요 부분이 a제곱 이래요 그래서 3a제곱 2a 이렇게 되는데 3하고 3이 약분 되니까 결국 a제곱 2a 이렇게 되죠 그래서 요 크기는 1이고 위상각이 240도인 그러한 벡터죠 그래서 1선 지락시 직접접지계에 통해서는 1선 지락시 전위상승이 이론적으로 상전압과 똑같다 결국 전위상승이 없는 거죠 그러나 실질적으로는 전위상승이 있습니다 이건 이론적인 거구요 우리가 가정을 했잖습니까 impedance가 똑같다고 가정을 했는데 실질적으로 똑같지가 않습니다 그래서 약간 상승하게 되는데 그 접지 임피던스를 조절을 해서 건전상 전위상승이 1.3배 이하로 되는 계통을 유효접지계통이라고 한다 기억해 주시고요 그러면 C상도 한번 해보겠습니다 이왕 내친김에 자 C상 봅시다 C상도 자 이 부분이 3Z이죠 그 다음에 여기도 Z 여기도 Z 그러면 3Z 분지 a-1·Z 플러스 a-a제곱·Z 2a 이렇게 되는데 Z가 다 약분 되죠? 는 3 분지 2a-1-a제곱 2a 이렇게 되네요 그러면 여기서 a제곱은 . 그죠? 그러면 3분지 2a-1, 그 다음에 이 부분이 여기 들어가면 되겠죠? 자, 여기서 1과 1이 소거가 되고 결국 3분지 3a, 2a가 되겠네요. 그래서 이렇게 했더니 a·EA 또 나왔습니다. B상에서는 a제곱·EA가 나왔는데 C상에는 a·EA가 나왔어요. 그게 뭘 의미하냐면 대칭좌표법에서 EA 그 다음에 EB, EC 그 다음에 중성점에 이렇게 접지를 직접 접지를 시켰죠 이 상태에서 A상의 지락이 생기면요 중성점에 있는 접지의 흡인력이 매우 크다 그래서 A상이 지락이 생기면 평상시에는 이 상간전압이 A상 기준의 상간전압이 유지가 돼야 되죠 중성점하고는 상전압이 유지되어야 되고 이 두 가지 조건이 노말 시에는 유지가 되지만 A상이 지락이 생겼어요 그러면 중성점도 접지 됐고 A상도 접지 됐어요 그럼 누가 땡기는 흡입력이 있느냐 만약에 A상이 당긴다고 하면은 루트 3배 전위가 상승되고 되는 거죠 그런데 실질적으로는 여기서 땡기는게 아니구요 중성점이 땡깁니다 이렇게 그래서 A상 2a는 0 이렇게 되죠 그래서 여기는 없어요 이 부분은 없어 그럼 건전상 전위상승은 a제곱 2a가 되는거에요 a제곱 여기는 a·2a가 되고 C상은 a가 되고 a제곱 2a가 되고 그래서 오늘 같이 구해봤죠 오늘 1선 지락 고장에 대해서 공부를 했는데요. 기술사로서 고장계산은 굉장히 기본적으로 잘 갖추어져야 되는 그런 지식입니다. 실무적으로도 설계도서에 고장조류계산서 있죠? 자 오늘 수고하셨습니다 전기기술사 과정 ② 고장계산 ③