13. 전압강하율 등가식 및 벡터도

안녕하십니까 오늘 이 시간에는 전압강하에 대해서 함께 살펴보도록 하겠습니다 전력계통이나 배전선로 등에 부하가 접속되지 않고 전압만 걸렸을 때 수전단 전압은 송전단 전압과 그 크기가 거의 같습니다 그러나 여기에 부하가 접속되면 반드시 수전단 전압은 송전단 전압보다 낮아지게 됩니다. 이 송전단 전압과 수전단 전압과의 차를 전압강하라고 합니다. 전압강하는 선로의 전류가 인덕턴스와 저항성분의 흐름으로써 발생하는 역기전력 때문에 발생하는 것입니다. 또한 전압강하의 크기는 접속된 부하의 크기에 따라 변화하는데요. 이 전압강하의 수전단 전압에 대한 비율을 백분율로 나타낸 것을 전압강하율이라고 합니다. 전압강하에 대해서 구체적으로 등가회로와 벡터도를 통해서 관련식을 유도해 보도록 하겠습니다 먼저 등가회로입니다 등가회로는요 이와 같이 등가에는 배전선로 또는 우리 수변전선로에서 구성되어 있는 RLGC 라고 있습니다 RLGC 그래서 저항성분과 리액턴스 성분 또 누설 컨덕턴스, 커패시턴스 이런 부분인데요 이 GC 부분은 주로 장거리 해석할 때 사용하고 단거리, 배전선로라든지 이런 부분들은 수km 이내이기 때문에 g와 c 값은 거의 영향을 받지 않습니다. 그래서 이것은 고려치 않고요. r과 l만의 회로로 구성이 됩니다. 따라서 r과 x 값이고요. 송전단전압을 es, 수전단전압을 er 이렇게 놓고 여기는 부하가 있습니다. 그리고 이때 흐르는 전류가 I가 되겠습니다 그래서 배전선로 전압강하를 해석함에 있어서는 이와 같은 등가회로를 꼭 기억하셔서 수시로 그려보시고 숙달을 시켜 놓으시기 바랍니다 두 번째로 그려야 될 것이 벡터도 인데요 벡터도는 제가 여기 미리 캡처해 놓았습니다 자 벡터도는 지금 ES와 ER 그리고 I가 기준이 됩니다 먼저 기준 벡터는 ER 대부분 해석을 할 때 기준을 잡아야 되는데요 수전단 그러니까 송전단보다는 수전단 수용가가 설비되어 있는 수전단 전압을 기준을 잡습니다 그래서 X축에 0도로 잡고요 그래서 ER 0도 먼저 이렇게 그립니다 그 다음에 수전단에는 대부분 유도성 부하들이 걸립니다 전동기라든지요 그래서 세타만큼 위상이 뒤진 아이 전류가 흐릅니다 우리는 이러한 것을 역률각이라고 합니다 역률각 즉 전압과 전류와 사이의 위상각을 역률각이라고 하고요. 반면에 이 송전단전압과 수전단전압과는 사이 이 부분을 우리는 상차각이라고 합니다. 그래서 역률각과 상차각의 개념을 명확하게 잡아 놓으시기 바랍니다. 먼저 수전단 전압을 기준으로 잡는다고 했고요. 두 번째로는 수전단 전압에서 전류 I가 흘러가기 때문에 IR만큼 저항성분에 의한 전압강하가 생깁니다. 그리고 거기에 90도만큼 뒤지게 해서 X성분에 의한 전압강하가 생기고요. 그래서 I와는 벡터가 크로스되는 방향이죠. 그리고 임피던스 전압강하는 이와 같이 즉 저항성분에 의한 전압강하와 리액턴스 성분에 의한 전압강하 이것의 벡터적인 합 그래서 이 빗변만큼 전압강하가 생깁니다 따라서 ES라는 것은 ER의 크기 플러스 이만큼 임피던스 전압강하 그래서 ES는 이렇게 되는 겁니다 자 여기에서 이제 이 성분들을 분해를 해 보겠습니다 우리가 여기에 이 부분을 역률각이라고 했죠 역률각 그런데 지금 이 전류와 IR 전압강하와는 평행합니다 즉 벡터가 크기만 다르지 평행하죠 그래서 그 X축과 이루는 값을 세타 그래서 이게 우리는 동위각이라고 합니다 같은 위치에 있다 그래서 동위각 동위각이라고 하고요 그리고 지금 이 부분요 이 부분 이 부분을 우리는 엇각이라고 하죠 서로 반대쪽으로 X자로 크로스되는 이 부분을 엇각이라고 합니다 그러면 세타 플러스 이 부분 이 각도 한 개를 더하면 그게 90도가 됩니다 그래서 삼각형 내각의 합은 180도죠 그래서 이미 여기에 90도가 있으니까요 이 두 개를 더하면 180도가 돼서 맞는 겁니다 그리고 지금 이 삼각형에서요 이 점, 도트를 뺀 이 각도가 세타가 됩니다. 그 이유는 이미 90도가 있는데 삼각형은 내각의 합은 180도라고 했는데 이 도트 각도하고 합이 90도가 되려면 여기는 세타가 돼야 됩니다. 자 그러면 이제 여기까지 다 됐습니다 그 다음에 그리셔야 할 것은 이런 보선들인데요 X축 Y축으로 나눠서 이런 보선들을 쭉 그려줍니다 그래서 우리가 이 부분 X축부터 분해를 하면 X축은 IR cosθ죠 IR cosθ 이렇게 그 다음에 이 부분 이 부분은 어떻게 됩니까? Ix sinθ가 되죠. 즉 x축은 이제 이렇게 됐구요. 다음 y축 보겠습니다. 이 부분은 어떻게 되겠습니까? ix cosθ가 되죠. 다음 이 부분은 어떻게 됩니까? 이 부분은 IR로 표시가 되겠죠 IR sinθ 그래서 여기는 IR sinθ가 되었습니다 IR sinθ 그러면 남은 부분 이 부분은 어떻게 되겠습니까? 여기는 Ix cosθ-Ir sinθ 이렇게 되죠. 여기서 저희가 편의상 도트를 다 안 찍었는데요. 여기 전압, 전류 이 부분들은 다 벡터입니다. 그래서 제가 생략했더라도 벡터로 기억을 해주시기 바랍니다. 자 그러면 이러한 상황을 바탕으로 해서요. 두 번째 전압강하 관계식 유도해 보겠습니다. ES벡터는요. 맨 먼저 기준 벡터인 ER벡터가 있었죠. 그리고 임피던스 벡터 IZ가 있었죠. 임피던스 전압강하 이렇게 됐습니다. 이 부분은 ER벡터 플러스 IZ 부분은요 이 벡터하고 이 벡터 합이죠 우리 벡터 합성하면 이렇게 출발점에서 끝점 이렇게 연결합니다 IZ라는 것은 IR전압강하 IX전압강하 벡터의 합이다 따라서 우리가 X성분을 쪼개서 나타냈거든요 X성분 Y성분을 우리가 이렇게 나타냈었죠 그래서 그 부분으로 나타내는 겁니다 그러면 제일 먼저 첫 번째 이 부분은 IR cosθ죠. 유효성분만 보겠습니다. X축이 유효성분입니다. 그 다음에 IX sinθ 이렇게 되죠. 따라서 X축과 지금 괄호 안의 것이 전압강하 X성분입니다. 그 다음에 Y성분 있죠. Y성분은 어떻게 됐습니까? IX cosθ 아주 큰 것에서 이 작은 분 IR sinθ를 빼면 이 사이 부분이 나타났죠. 이 부분 이 부분 그 부분은 어떻게 됩니까? IX cosθ-IR sinθ 이렇게 되죠. 이 벡터를 스칼라로 나타내면요. 그 크기만 보겠습니다. ES는 ER² 유효분이죠. 유효성분 더하기 제곱 이렇게 될 겁니다. 그런데 여기에서 주의해야 할 점이 우리가 일반적으로 배전선로에서 이 R값 R값이 X값에 비해서 여기서 R값보다 X값이 한참 크다 따라서 R은 거의 무시해도 될 정도입니다 그렇다고 보면은 우리가 이 부분 괄호 첫 번째 항을 1항이라고 하고요 두 번째 항을 2항이라고 하면 1항에 비해서 2항 부분은 엄청 작습니다 즉 여기가 만약에 3, 4, 5kV라면 가령 여기는 뭐 600V 뭐 0.6kV죠 이런 정도 그런데 여기다 또 제곱을 하니까 퍼센트법으로 나타내면 굉장히 줄어듭니다 그래서 근사적으로는 두 번째 항을 무시해도 됩니다 아예 지워버릴까요 근사적으로는 이렇게 됩니다. 따라서 다시 정리하면요. 다시 정리하면요. 이렇게 됩니다. 그런데 여기에서 우리가 괄호 안에 있는 부분 있죠? 이 부분을 뭐라고 부르냐면요 S라고 놓고요 여기를 근사임피던스라고 합니다 근사임피던스 또는 등가저항이라고도 하고요 근사임피던스라고도 합니다 따라서 우리가 전압강하를 나타내는 것을 이와 같이 표현해 줍니다. IR cosθ ± X sinθ 이렇게요. 그리고 IS 이렇게도 나타내고요. 자 이번에는 부하전력과 무효전력을 사용해서 전압강하율을 표현해 보도록 하겠습니다 먼저 전압강하율이요 전압강하율 즉 전압강하의 정격전압에 대한 백분율이죠 따라서 전압강하율 엡실론은 VS분의 VS-VR 곱하기 100 이렇게 나타낼 수 있습니다 그리고 여기는 다시 이 전압강하 방금 보셨다시피 이렇게 되죠. 그러면 여기서 우리가 상전압은 계통에서 상전압을 쓰지 않고 선간전압을 쓰므로 우리가 이 부분을 VR 나누기 루트3으로 대체를 시켜보겠습니다 그러면 VR에서 루트3이 위로 올라가죠 분자로 그래서 루트3 IR cosθ 플러스 X sinθ 이렇게 되죠 자 여기에 분모 분자에 곱하기 VR을 다 곱해 보겠습니다 VR 그러면 분모는 VR 제곱이 되죠 그 다음에 루트3 VR IR cosθ 플러스 X sinθ 이와 같이 될 겁니다 곱하기 100 이렇게 되는데요 자 여기서 루트3 VR I cosθ 이 하얗게 표시된 부분이 뭐가 되겠습니까? 그렇죠. P가 되죠. 또 sinθ 루트3 VI sinθ 이 부분이 Q항이 됩니다 그래서 VR제곱분의 PR 플러스 QX 곱하기 100 이렇게 되는 겁니다 즉 단거리 말단집중 배전선로를 생각할 때 우리가 전압강하율을 이와 같은 식으로 나타낼 수가 있습니다 즉 전류를 모를지라도 우리가 전력과 무효전력 그리고 선로 임피던스 그리고 수전단 전압만 있다면 우리가 전압강하율을 용이하게 구할 수 있죠 그래서 오늘 문제는 즉 교류단상 2선식 배전선로 말단에 단일부하가 집중되어 있을 경우 첫번째 등가회로 및 벡터도 그리고 이하를 기준 벡터로 했구요 그 다음에 전압강하와 전압강하율을 관계식으로 했구요 그리고 부하전력과 무효전력을 사용하여 전압강하율을 표현했습니다 이 부분이 발송배전 122회에 출제되었습니다. 전압강하 이 벡터도하고 등가회로 이 부분 또 유도되는 것은 건축전기에서도 때때로 나옵니다. 그래서 앞으로 여러분들이 시험 볼 때에도 안 나온다고는 보장할 수가 없습니다. 그래서 꼭 정리를 해 놓으시기 바랍니다. 이 등가회로와 벡터도 그리고 그 유도하는 과정 그리고 P와 Q와의 관계 이런 부분들을 전압강하율과 이렇게 접목을 시켜서 잘 기억해 놓으시기 바랍니다 자 수고하셨습니다