1강 %임피던스의 의미

강의 대본

안녕하십니까, 박권배입니다. 이번 시간부터는 고장 계산 테마를 시작해 보도록 하겠습니다. 첫 번째 주제로는요 "% 임피던스가 무엇인가"라는 주제를 가지고 이야기를 해 보도록 하겠습니다. 본문으로 들어가 봅니다. 먼저 우리가 % 임피던스가 무엇인지 알아보기 전에 우리가 고장 계산을 하는 방법에는 크게 Ω법, 그리고 % 임피던스법이 있습니다. 그것에 대해서 잠깐 말씀드리고 돌아오도록 하겠습니다. 이런 단상 회로가 하나 있다고 한번 해 봐요. 이제 그때에 여기 정격 전압이 100V이고 정격 전류가 10A인 단상 회로가 있다고 한번 해 봐요. 그러면 당연히 여기 임피던스는 100 나누기 10 하면 10Ω이 나올 겁니다. 그래서 여기가 1Ω이라고 하고, 여기를 9Ω 이런 회로라고 한번 생각을 해 봐요. 이럴 때 우리가 단락이 났다. 이럴 때 어디서 단락이 났냐면, 여기서 단락이 딱 났다. 그러면 이 단락 전류는 얼마가 될 것이냐, 한번 여러분 계산해 보세요. 단락 전류를 계산해 보면, 여기도 단락이 났기 때문에 여기가 0Ω이 되니까 9Ω 쪽으로 가지 않죠. 그러니까 1Ω만이 남아 있는 상태이죠. 이 단락 전류는 100V에 1Ω만 있으니까, 1Ω만 남았으니까 100A, 이렇게 계산할 수가 있을 것입니다. 우리가 이렇게 계산하면 이것을 갖다가 우리는 Ω법 이렇게 부릅니다. 어렵지 않죠. 그러면 우리가 이제 이 시간의 주제인 % 임피던스가 뭔지를 이해를 하려면 이 값을 갖다가 리얼 Ω이 아니라 %값으로 바꿀 수도 있다는 말이죠. 그러려면 이 리얼 Ω이 %로 바뀌려면 반드시 필요한 것은 뭐냐면 기준이라는 게 필요한 것이죠, 사실은. 이게 Ω이니까, 임피던스니까, 임피던스의 기준이 필요한 거죠. 그래서 기준 임피던스라고 하는 것이 필요한 것입니다. 그래야 1 Ω을 갖다가 우리가 %로 표현을 할 수가 있죠. 우리가 절대값 1 Ω을 갖다가 %로 얘기할 수는 없지 않습니까. 기준을 알려 주면 우리는 그것을 %로 표현할 수가 있는 거죠. 그래서 그 기준을 알려 주기 위해서 뭐냐면 운전 상태를 이렇게 우리가 정의를 해 줘요. 정격 전압, 정격 전류가 흐를 때 그렇게 우리가 기준을 주면 그때 그 기준에 해당하는 임피던스는 뭐냐? 정격 전압과 정격 전류가 우리가 주어졌을 때 기준이 정해졌다고 보면 돼요. 몇 Ω으로 정해진 거예요, 그러면? 그렇죠, V/I니까 임피던스는 10Ω으로 주어진 거죠. 그러니까 이 기준, 기준이 전체가 되는 거죠. 사실 이때는. 그래서 기준이 10Ω이다, 이렇게 주어지게 되면 우리가 이거는 %로 표현할 수가 있는 것이죠. 그것을 갖다가 이야기한다면 여기는 10%가 되겠죠. 이해되시죠? 10Ω의 1Ω은 10%에 해당되는 것이죠. 그걸 갖다가 이렇게 쓸 수가 있죠. 1의 10, 10분의, 이게 기준 임피던스라는 거죠, 10이면 이때 1Ω은 뭐냐면 이때의 1Ω은 10%다 이렇게 표현할 수가 있는 것이죠. % 값을 가지고 고장 계산을 하는 방법을 % 임피던스법이라고 하는 것이거든요. 그러면 그거는 어떻게 계산하는 방식이냐, 잠깐 알아보면 이렇습니다. 여기에 단락이 나요. 그런데 1Ω이 아니라 10%로 주어졌다고 해 봐요. 그런데 이렇다는 얘기예요. 정격 운전하고 있을 때 단락 사고가 났다. 그래서 항상 기준이 필요한 거죠. 정격 운전을 하고 있을 때 단락 사고가 났다. 예를 들면 이렇게 말하는 거죠. 그렇다면 정격 운전을 할 때는 %로 따지면 몇 %였다는 거죠? 임피던스 따지면? 전체 임피던스였겠죠, 그렇죠? 10Ω, 10Ω으로 운전하고 있을 때라는 얘기죠. 100%죠. 그러다가 10%의 임피던스만 남았다고 보시면 되죠. 여기서 단락이 이렇게 났을 때는요, 그러면 단락 전류는 몇 배가 흐르는 거예요? 정격에 비해서 몇 배가 더 흐르는 거예요? 임피던스가 10%밖에 안 남았으니까 100이다가 10으로 줄은 거죠, 임피던스가. 그러면 전류는요? 10배 더 증가하는 거죠. 이런 식으로 계산하는 방법이에요, 10배. 정격에 비해서 10배요. 정격 전류는 우리가 알고 있으니까 여기가 10A잖아요, 그러니까 100A다, 이렇게요. 이렇게 계산하는 방식이 % 임피던스법으로 고장 계산하는 방법이다라고 보시면 되겠습니다. 그래서 우리가 % 임피던스법으로 고장 계산하기 위해서 우리가 반드시 정의하고 가야 될 게 뭐냐면 이 % 임피던스라고 하는 것을 우리가 정의를 먼저 해 줘야 된다는 이야기죠. 그런 이야기가 되겠습니다. 그러면 본문으로 다시 들어가 보죠. % 임피던스는 그럼 뭐냐? 한번 읽어 보도록 할게요. 회로의 임피던스, 여러분들이 회로의 임피던스라고 한다면 여러분들이 이제 따지는 것들이 있는데 뭐냐면, 선로, 선로도 당연히 임피던스죠. 그다음에 변압기, 변압기 임피던스, 그다음에 회전기, 회전기라고 그러면 발전기도 되고, 모터도 여기 해당됩니다. 얘네들의 임피던스는 리얼 Ω의 값이 있을 거예요. 그런데 그 값을 갖다가 뭘로 표현하냐면, % 값으로, % 임피던스로 우리가 표현을 하고 싶은 거예요. 그러려면 반드시 어떤 기준이라는 게 정의되어야 된다고 이야기를 했잖아요. 그래서 어떤 상태로 기준이 정의되냐면 정격 전압과 정격 전류가 흐를 때, 이렇게, 이게 기준에 대한 정의죠. 정격 전압과 정격 전류가 흐를 때 그때의 이제 임피던스가 기준이 되고 그때에 발생하는 전압 강하가 이때 정격 전류가 흐를 때 전압 강하가 발생하죠. 정격 전압의 비를 %로 나타내는 것을 % 임피던스라고 한다. 이렇게 이야기를 합니다. 이게 전기가 이렇게 들어가게 되면 사실은 아까는, 조금 전에 칠판에서 봤던 것은 이해가 됐는데 여기서 살짝 이해가 안 되는 부분이 생겼을 수도 있어요. 무슨 이야기냐면 이게 정격 전압과 정격 전류가 정해졌다. 정해진 거잖아. 그걸 기준으로 우리가 임피던스를 보라는 이야기입니다. 그러니까 그때의 임피던스가 뭐냐면 기준 임피던스가 되는 거죠. 그래서 사실 이 임피던스에 대한 정의, 이거는 이것 중에 하나가 되겠죠. 이것에 대한 임피던스의 정의는 어떻게 돼야 되냐면 이 전체 임피던스가 기준이 되어야 되겠죠. Z에다가 Zload가 돼야 되겠죠. 그리고 뭐가 되냐면 여기에 이 임피던스의 비를 %로 나타내 이렇게 나타나야 이게 뭐냐면 % 임피던스의 정의가 되는 거죠. 그래서 칠판에서 이야기했던 것을 이야기를 한 것입니다. 그래서 이 임피던스를 갖다가 뭐라고 이야기를 했냐면 이 기준이에요, 이 기준, 정격 기준으로 산정된 이 기준 임피던스가 여기 분모에 해당되겠죠, 그렇죠? 그중에서 나는 몇 %냐? 이렇게 묻는 거죠. 여기가 1Ω이고 9면 여기 전체가 10이잖아요. 그래서 기준 임피던스가 10인데 그중에서 10%, 이렇게 말하는 % 임피던스에 대한 정의가 명확한데 여기서는 뭐라고 이야기했냐면 그렇게 정해졌을 때 그때의 기준 임피던스와 그때의 임피던스하고 자기 임피던스의 비를 %로 나타낸다 그렇게 정의를 해 놨으면 조금 더 우리가 이해할 때 편할 텐데 이게 바로 뭐라고 써 놨냐면 이때 발생하는 전압 강하 여기서 얘의 전압 강하와 이 비를 %로 이야기를 해 놨어요. 그러면 무슨 이야기냐 하면 분자, 분모에다가 이 말을 맞추려면 정격 전류 분자 분모에다 곱해 봐요. 그럼 어떻게 돼요? 여기서는 분자가 어떻게 돼요? 해당하는 이 회로의 임피던스에서의 전압 강화가 되죠. 이 말이 되죠, 거기서 발생하는 전압 강화와 그다음에 정격 전압, 정격 전압과 비가 되는 거예요. 무슨 이야기냐면 정격 전류가 흐를 때 여기에 이렇게 되면 Z의 In이 되잖아요, 여기서의 전압 강하, 그다음에 또 이렇게 가면 어떻게 돼요? 여기도 In이 곱해진 거잖아요. 이 부하에서의 전압 강하. 그러니까 전압 강하의 합은 그렇죠, 전력의 합과 같다. 그러니까 이것과 이것은 같아지는 것이죠. 그러니까 분모 대신에 E라고 쓸 수가 있는 거죠. 그래서 결국 정격 전압과 그 회로에서 발생하는 Z에서 발생하는 전압 강하의 비를 %로 나타내는 그 정의랑 결국 그 값은 같아지겠죠. 그래서 제가 처음에 정의했던 이 In을 빼고 이야기했을 때는 정확하게 % 임피던스의 정의가 맞는 거죠, 그렇죠? 그러면 이 정의는 뭐라고 이야기를 해야 되냐, 이 식이죠 결국. 이거라고 말해요, 이것도 전압이고, 이것도 전압이잖아요. 그러면 이거는 뭐라고 이야기해야 되는 게 더 맞냐면 % V라고 이야기하는 게 더 맞습니다. % 전압이라고 표현하는 게 더 맞아요. 그래서 여러분들이 국내 명판에서는 잘 보기 힘든데 외국 명판들을 보면 % 임피던스라고 안 써 놓고 % V라고 쓰는 명판들을 많이 보게 돼요. 같은 표현이에요. 그런데 기왕이면 우리는 % 임피던스라고 정의를 한다 그러면 그런데 여기서부터 여러분들이 시작해서 이해를 할 수 있었으면 좋겠어요. 여기서부터, 여기서부터. 이게 모든 책자의 정의 식이 여기서부터 출발을 하는데요. 사실 여기서부터 출발해 주는 게 % 임피던스를 정확하게 이해하는 근간이 된다, 저는 그렇게 생각을 합니다. 그래서 여러분들이, 오늘 강의를 통해서 반드시 이해를 했으면 좋겠다는 것이 % 임피던스에 대한 좀 구체적인 정의를. 그래서 분모는 반드시 뭐가 들어가야 되냐면 기준이 임피던스라는 것이 필요하다는 것이죠. 무슨 얘기인지 아시겠죠. 기준이 임피던스라는 게 나중에 고장 계산을 할 때 꼭 언급이 많이 될 거니까 그러니까 여기서 반드시 기준 임피던스에 대한 이해가 충분히 되었으면 좋겠습니다. 충분히 되었으면 좋겠습니다. 그다음에 우리가 자주 또 쓰는, 이 정의 식도 자주 쓰고요 그다음에 이 정의 식도 자주 쓰는데, 이 정의 식은 뭐냐면 이 기간이 그냥 상전압이잖아요, 여기. 단상으로 놓고 우리가 잡았기 때문에 상전압이에요. 우리가 3상에서는 그냥 상전압이라고 부르시면 돼요. 그런데 우리가 사용하는 전압, 154, 229 다 이런 전압들은 뭐냐면, 선간 전압이에요. 그렇기 때문에 이 식은 사실 실용적으로 사용하기엔 좀 불편해요. 왜냐하면 선간 전압을 상전압으로 우리가 바꿔서 넣어야 하잖아요. 불편하잖아요. 그러면 계산에 오류도 많이 생길 수 있어요. 그래서 우리가 사용하는 선간 전압을 바로 사용할 수 있도록 만든 식이 이제 이 식이다 라고 보시면 되겠습니다. 그래서 여기다가 E 대신에 같아지려고 하면 어떻게 하면 돼요? 그다음에 이거는 선간 전압이에요, √3배로 나눠지면 이게 같아지요. 그래서 이 식에다가 이것을 갖다가 넣은 거예요. 그러면 어떻게 돼요? 여기다가 √3분의 V를 넣으면 √3이 이 위로 올라가죠. 이렇게 올라가게 되죠. V만 여기 분모에 남겠죠. 그러면 여기가 분 분모에다가 V를 곱해 봐요. 그러면 이 식이 되죠. √3V의 In, 그러면 P가 되죠. 네. 그다음에 여기선 다 정격 전압이라고 보시면 돼요. 선간 전압으로 다 정격 전압이라고 보시면 돼요. 그러니까 여기가 3상 용량, 정격 용량이 되는 거예요. 여기가 정격 용량이 되는 것이고, 3상으로요. 여기는 V의 자승이 되죠. 분모는 V의 자승이 되죠. 그래서 여기는 3상 용량이 된다고 생각하시면 되고, 이것는 이제 선간 전압, 네 그러니까 우리가 3상 전압 바로 쓸 수 있는 식이니까 이게 이것보다도 더 실용적이라고 보시면 되죠. 그래서 실제적으로 여러분들이 응용을 하더라도, 활용을 하더라도 이 식은 사실 그렇게 쓸 일이 거의 없죠. 그런데 이제 이 식은 고장 계산을 할 때 자주 쓸 수 있다라고 보시면 돼요. 그런데 이 식도 사실은 잘 안 써요. 뭘 이해하면 우리가 잘 안 쓸 수 있냐면 기준 임피던스, 에서 말했던 정의 식에서 나타났던 기준 임피던스 즉 이 기준이 정해졌을 때, 정해지는 이게 기준이잖아요. 이 기준 임피던스만 잘 이해를 하면 이 식도 우리가 사실은 쓸 일이 거의 없어요. 그래서 여러분들이 이 시간에 기준 임피던스라는 용어를 좀 이해를 하고 제가 이런 것들의 충분한 이해를 위해서 유튜브에서 여기서는 강의를 다 구체적으로 못하지만 여기는 문제 풀이 중심으로 나가기 때문에 구체적으로 강의는 못하지만 기준 임피던스에 대한 부분들, 이런 부분들을 정확하게 이해가 안 된다 그러면 유튜브 채널 가서 조금 여러분들이 그 부분만 조금 학습을 해 오시면 좋을 것 같아요. 그래서 여러분들이 고장 계산을 하는 방법들도 문제를 많이 풀어 본다고 잘하는 건 아니고 똑같은 문제를 안 내버리면 사실은 문제를 많이 풀어 봐도 여러분들 얼마든지 틀리게 할 수 있거든요. 그래서 여러분들이 기본적으로 알아야 될 내용들을 다 알고 문제를 다루는 것과 다 이해하지 못한 상태에서 문제만 다양하게 푸는 것은 그렇게 바람직한 것은 아니다 그렇게 생각을 해요. 그래서 이제 이 식을 갖다가 제대로 쓸려고 그러면 여기는 10은 어디서 나왔냐? 그런 질문도 하는데 여기를 갖다가 자주 쓰는 단위를 맞춰 놓고 싶어서 그런 거예요. 여기를 갖다 kV 단위, 여기를 갖다 kVA 단위로 맞추다 보니 여기 100까지 포함해서 여기가 10이 끌려 온 거예요. 네, 100은 아니에요, 그렇죠. 단위를 이렇게 맞춰 쓰기 위해서. 그래서 이런 식이 나왔다 그러면 기본적으로 단위에 대해서 우리가 주의할 필요가 있다는 이야기죠. 뭐 간단하게만 보면 이래요. 여기는 P는 kVA라고 하면 0이 3개잖아요. 분자에 3개인 거잖아요. 이거는 kV로 하면 0이 이미 3개 있는 데다가 제곱을 하면 0을 3개를 더해 줘야 되겠죠. 6승이 되는 거죠, 한마디로 말하면. 곱하기 100이 있죠, 이렇게. 그러니까 이것을 한번 다 0으로 나눠 봐요. 다 나눠 보면 예, 1개 남죠. 10이 남는 것이죠, 이렇게. 그러니까 단위를 갖다가 kV와 kVA로 맞추다 보니까 그 식이 여기 100까지 포함해서 여기에 10이 남게 된 거죠. 네, 그런 것입니다. 별것은 아닙니다. 그러면 이제 마지막으로 우리가 그러면 명판에 보면 우리가 이렇게 정격을 기준으로 사실은 기준 임피던스가 정의되어 있다는 것을 우리가 이제 알게 됐으니까, 하나의 예를 들어 봅니다. 변압기 한번 예를 들어 보도록 하겠습니다. 이런 변압기가 있다고 해 봐요. 154kV이고, 그다음에 22.9kV예요. 그때에 얘의 용량이 45MVA이고 그다음에 이때의 임피던스가 14.5%다, 이렇게 해 봐요. 이거 % 임피던스로 표현이 된 거잖아요. 이것의 리얼 임피던스가 % 값으로 표현이 됐다는 거잖아요. 그러면 반드시 %로 표현되기 위해서는 뭐예요, 분모에 해당되는 기준 임피던스라는 게 있었겠죠. 그러면 그것을 기준으로 했을 때의 임피던스가 14.5%에 해당되는 것이니까 여기서는 그러면 어떤 기준으로 쓰여 있느냐 그러면 그렇죠, 정격을 기준으로 쓰여 있다는 거죠. 4가지 물리량이 사실 정의가 되는데 P하고 V하고 I하고 Z예요. 그때 우리가 앞에 정의 식에서 정격 전압과 정격 전류가 흐를 때 정격 전압, 정격 전류가 흐를 때라고 되어 있잖아요. 그러면 나머지는 이미 정해진 거예요. 이렇게 되면 이것도 정해진 거예요. 그렇죠? 이 둘을 나누면 Z가 될 것이고, 이 둘을 곱하면 P가 될 거잖아요, 그렇죠. 그런데 우리가 명판에서는 그 상황을 정격 전류로는 표현을 안 해 놓고 이 두 가지로 표현을 해 줘요, 대개. 상관없죠. 이 두 가지가 결정이 돼도 이 두 가지도 정해지는 것이니까, 그렇죠? 무슨 이야기인지 아시겠죠? 그래서 여기는 정격 전압과 정격 용량이 적혀 있다는 것이죠. 그래서 이것이 기준이 된다는 이야기예요. 이 정격 운전을 한다는 이야기가, 이것 전압과 이것 용량이 걸렸을 때, 즉 이때가 정격 전류가 흐르겠죠, 그렇죠? 네. 그때를 기준으로 산정된 임피던스가 14.5%다, 라는 거죠. 그러면 그것에 해당하는 기준 임피던스와 기준 전류는 얼마일까? 간단하게 한번 계산해 보도록 하겠습니다. 우리가 뒤에도 이런 문제가 나오기는 하지만 여기서 % 임피던스가 무엇인지 이해하려면 기준에 대한 정의가 명확하게 되어야 되거든요. 그래서 앞에 정의 식에서 정격 전압, 정격 전류가 흐를 때라고 얘기가 되어 있죠. 그때가 뭐냐 하면 이 기준이라는 것이죠. Ib, 정격 전류는 어떻게 구하냐, 여기선 기준 전류가 되겠죠. Ib는, 저는 이제 base라고 쓸 거예요. Ib는 Pb에다가 √3Vb, 이렇게 쓰면 되죠. Pb는 뭐예요? √3에다가, base 해서 b라고 쓴 거예요. √3Vb에다가 Ib, 이렇게 되는 거죠. 그러니까 명판상에 얘랑 얘랑 언급이 되어 있으니까 얘를 갖다가 구하는 것은, 이렇게 구하면 되는 것이죠. 여기서는 이제 자기 정격이니까 이 base 전류는 사실은 정격 전류가 되는 것이죠. 그다음에 그러면 우리가 관심 있는 얘의 분모에 해당되는 이것의 분모에 해당되는 기준 임피던스는 뭐냐? 이렇게 구하면 돼요. Zb는 이렇게 구하면 돼요. Pb에다가 Vb의 자승, 이렇게 구하면 되는 겁니다. 사실 이게 이렇게 되는 거죠. Vb×Vb 이렇게 되는 거잖아요 여기 제곱이니까. 그다음에 여기는 어떻게 돼요? Vb×Ib, 이렇게 되는 거죠. 그래서 이게 임피던스잖아요, 그렇죠? 이게 임피던스인데 V를 한 번씩 더 곱해 줘도 같은 거잖아요. 그래서 여기는 V²이 되는 것이고, 여기가 Pb 이렇게 되는 거죠. 단상이든 3상이든 이 식으로 우리가 임피던스를 갖다가 구하면 됩니다. 기준 임피던스를요. 그러면 여기 같은 경우는 얼마냐 그러면 여기는 전압이 1차측하고 2차측하고 다르니까 1차측, 2차측, 따로따로 계산을 할 필요가 있는 거죠. 그러면 2차측 기준, 이제 22.9kV 기준으로 한다 그러면 이렇게 하면 돼요. 22.9kV의 ²에다가 여기는 기준, 여기다 45죠, 여기가 45MVA 이렇게 하면 돼요. 이렇게 계산을 하면 돼요. 이렇게 계산을 하면 얼마가 나오냐면 11.65Ω이 이렇게 나오는 거예요. 뒤에서 우리가 연산할 때 계속 해 볼 거지만 여기서 우리가 딱 잡고 들어가면 좋죠. 그래서 이것을 기준으로 했을 때 14.5%라고 하는 거니까 자기 임피던스는 어떻게 되겠어요? 11.65×0.145면 원래 자기 리얼 임피던스가 나오겠죠. 그렇죠? 한 얼마 나오냐면 1.65Ω입니다. 그러니까 1.65Ω을 %로 표현했을 때 14.5%라고 하는 것은 뭐냐면 기준이 이거라고 했을 때 14.5%라고 이야기를 할 수 있는 것이죠. 그러니까 이것은 암호화된 것이 아니라 이미 이것을 통해서 정격 용량과 정격 전압을 통해가지고 우리가 기준을 정해 준 것이죠. 그러니까 이것이 바뀌어 버리면 이 기준이 바뀌기 때문에 %도 바뀌게 되는 것이죠. 그것을 갖다가 우리가 이해를 할 필요가 있는 것이죠. 이때 단위까지 한번 봅시다. 이 단위는 뭘로 가져가냐면 MVA로 들어가면 되고, 여기는 kV로 들어가면 됩니다. 이렇게 들어가야 이 실용적이라는 거죠. 우리가 대개 용량 하면 이게 나중에 기준 용량 잡을 때 우리가 kV 단위로 잡을 수 있지만 이것을 위해서라도 MVA 단위로 우리가 취하는 게 좋습니다. 그리고 우리가 사용하는 전압이 저압 빼고 전부 다 kV 단위니까 기본적으로 우리가 kV로 넣으면 되는 거죠. 그러면 위아래가 뭐냐면, 단위가 맞아요. kV니까 여기는 0이 6개 되죠. 제곱을 한 것이니까 0이 6개가 되고 MVA는 기본적으로 0이 6개죠. 그래서 단위가 맞는 것이죠. 그래서 바로 리얼 Ω으로 바로 떨어지는 것입니다. 그래서 이 식을 여러분들이 잘 기억하시면 될 것 같습니다. 그럼 우리가 다른 책들을 어렵게 이용하거나 써먹을 일이 없어요. 기준 임피던스만 잘 활용하면 우리가 % 임피던스법을 잘 쓸 수가 있는 배경이 됩니다. 그러면 오늘은 여기까지 이야기를 해 보도록 하겠습니다. 그러면 또 다음 시간에 뵙겠습니다.