기본강의 3. 분수비교

네 안녕하십니까 이번 시간은 분수비교 해보도록 하겠습니다 분수비교도 기초입문 강의에서 제가 2시간 정도 설명을 한 것이 있기 때문에 그 내용에 이어서 보시면 좋을 것 같습니다 저번에 기초입문 강의 때 저희가 이제 중간에 있는 내용 중에 요거를 넘어간 부분이 있거든요 분수비교에서 분수비교에서 이제 첫 번째, 두 번째 페이지 지나서 분수비교 중에 세 번째 페이지에 보면 알코올 관련 질환 사망자 수라고 된 게 있습니다. 이 관련된 표들 설명하면서 이 표를 설명하면서 이제 분수비교에서 배웠던 계산법도 한 번 더 복습하는 정도로 문제를 진행해보도록 할게요. 먼저 이 문제 딱 보면 사망자 수가 있고 인구 10만 명당 사망자 수가 있어요. 이걸 보면 인구 10만 명당 사망자 수는 인구 수 분의 사망자 수 이렇게 되면 뭐가 되죠? 인구 1명당 사망자 수가 됩니다 여기 10만 명이니까 곱하기 10만 명 이렇게 하시면 됩니다 식은 근데 문제는 이렇게 했을 때 산출이 가능한 게 있는데 인구 10만 명당 사망자 수도 알고 있고 여기 사망자 수도 알고 있기 때문에 뭐가 산출이 가능합니까? 인구수가 산출이 가능하죠 계산식에서 배웠던 부분입니다 넘어가면 인구수가 산출이 가능한데 지금 교재를 보면 6번, 7번, 8번에서 인구수를 물어보는 게 나와요 6번, 7번, 8번은 인구수를 물어보는데 인구수가 정확하게 몇 명인지 물어보는 게 아니고 대소비교만 하는 거잖아요. 그렇죠? 대소비교만 할 경우에 뒤에 있는 10만 명 곱해주는 거는 우리가 굳이 생각할 필요는 없겠죠. 그래서 인구수만 풀 경우에는 넘어가면 얘랑 얘랑 자리바꿈하는 거니까 여기가 분모, 사망자 수가 분자 이렇게 됩니다. 그래서 이렇게 하시면 이게 인구수 대소비교하는 분수비교가 되겠습니다. 이게 6번, 7번, 8번에 해당되는 내용이고요. 1번은 전체 사망자 중 남성의 비중 2번은 2004~2009년 동안 남성 사망자 수의 비중 전체 사망자 수의 전년 대비 증가율은 높다. 전체 사망자 수의 전년 대비 증가율은 높다. 전체 사망자 수의 전년 대비 증가율은 높다. 전체 사망자 수의 전년 대비 증가율은 높다. 전체 사망자 수의 전년 대비 증가율은 높다. 3, 4, 5번은 전년대비 증가율은 높다 전년대비 증가율은 높다 전년대비 증가율은 높다 이렇게 얘기를 했죠 이런 표현들을 했습니다 나머지는 6, 7, 8번은 인구수에 대해서 산출하는 거고요 이것도 일시정지를 하시고 1번부터 8번까지 좀 풀어주시고요 문제를 풀어주시고 그리고 수업을 다시 좀 들어주시기 바랍니다 문제를 풀어주시기 바랍니다 1번하고 2번 문제에 대해서 제가 잠깐 설명을 할게요. 1번하고 2번. 1번. 남성의 비중은 전년에 비해 증가했다고 했는데요. 이게 이렇게 돼 있습니다. 남자랑 여자를 더하면 이게 전체입니다. 그렇죠? 그럼 남성의 비중이라 하면 식을 세우면 이렇게 될 수 있겠죠? 남성 분의, 남성 플러스 여성 분의 남성이 이게 남성의 비중입니다. 그렇죠? 전체는 남자 플러스 여자니까 이게 높다는 얘기입니다. 이 식을 제가 좀 바꿔드릴게요. 분모, 분자를 똑같이 남자로 나눌 수 있습니까? 나눌 수 있죠. 나눌 수 있습니다. 그래도 문제 없잖아요. 그렇죠? 그럼 전부 다 남자로 나눠주면 분자는 1, 분모는 1 플러스 남자 분의 여자 이렇게 됩니다. 이게 크죠. 남자의 비중이 크다는 얘기는 이게 크다는 얘기입니다. 그러면 이게 크려면 1하고 1은 똑같은 수니까 바뀌지가 않잖아요 그런데 이 전체 분수가 커지려면 1하고 1은 똑같으니까 얘 남성 분의 여성은 커져야 됩니까 작아져야 됩니까 아니 1로 고정이 돼 있으니까 분모는 작아져야 되잖아요 그 얘기는 남성 분의 여성은 작아져야 됩니다 남성 분의 여성 그러니까 딱 여기서 결론은 뭐냐 남자 분의 여자는 작아져야 되고요. 결론적으로 얘기 드리면 얘는 여자 분의 남자는 그래서 어떻게 돼야 된다? 커져야 된다. 이게 이 문제의 핵심입니다. 그래서 남성의 비중이 크다라고 얘기했기 때문에 남자하고 여자를 더해서 남자로 계산해 줘야 될 것 같지만 그게 아니고 여성 분의 남자를 가지고 여성 분의 남자가 크다 이걸로도 비교가 가능하다는 얘기입니다. 이거를 제가 다른 개념으로 한 번 더 설명을 해드릴게요. 전체로 나눈다고 칠게요 그럼 이건 뭐가 되냐면 남자의 비중이 됩니다 그 다음에 왜냐하면 전체 분의 남자가 되니까 더하기 여자의 비중이 되겠죠. 이거는 뭡니까? 어떻게 됩니까? 이거는 전체 분의 전체니까 얘는 100%가 됩니다. 즉 남성의 비중과 여성의 비중의 합은 100%입니다. 이건 너무 당연한 얘기죠. 어차피 남자하고 여자 밖에 없으니까 그러면 1번 선택지처럼 남성의 비중이 증가했다는 얘기는 여성의 비중은 어떻다는 얘기입니까? 감소했다는 얘기랑 같습니다 그래서 여성은 감소하고 남성은 증가했을 테니까 여자 분의 남자가 증가했다 이렇게 풀어도 문제가 전혀 문제 될 게 없는 거죠 그래서 이것을 활용하면 문제가 훨씬 더 쉽게 풀리는 경향이 있습니다 그래서 1번하고 2번 문제를 제가 이렇게 한번 풀어보도록 하겠습니다 1번 전체 사망자 중에 남성의 비중은 2002년에 전년에 비해 증가했다 이렇게 되어 있습니다 그래서 사망자 수 여성 분의 남성을 하면 2002년은 299 분의 3807 이렇게 됩니다 그 다음에 남성은 199 분의 2870 이렇게 되겠죠 식으로 보면 이렇게 되겠죠 여기 첫 번째 1번 문제의 식은 이렇게 됩니다 1번 문제의 식은 이렇게 됩니다 조금 이따 제가 분수 비교를 할 때 한 번에 풀어 드릴게요 그 다음에 마찬가지로 2번 2004-2009년 동안 남성 사망자 수의 비중은 매년 감소했다 라고 얘기했는데 역시 마찬가지로 여성 분의 남성이 계속 작아졌다 이렇게 여러분들이 정리하시면 되겠습니다 여성 분의 남성이 매년 감소했다 이렇게 식을 정리하시면 되겠습니다 그래서 밑에 3, 4, 5번은 증가율이니까 여러분들 식을 T1 분의 T2로 해가지고 세워보시면 되겠죠 그 다음에 6번, 7번, 8번 볼게요 전체 인구수는 전년에 비해 증가했다고 했으니까 이게 전체 인구수에 대한 식이잖아요 2013년도는 전년 대비 증가했다고 했으니까 이거죠 그래서 8.9 분의 4,476이 9.1 분의 4,549보다 커졌다 1번, 2번, 3번, 4번, 5번, 6번, 7번, 8번 문제에 대한 식을 미리 써뒀습니다. 그 다음에 마찬가지로 앞에 넘겨보면 7번 같은 경우 2007년도에 남성 인구 수는 전년 대비 증가했다 이렇게 얘기했으니까 남성만 놓고 보면 되겠네요 전체는 여기고 남성은 2007년도니까 요때니까 자 요렇게 정리해서 17.5 분의 4305가 증가했다니까 전년 대비보다 커졌다 요렇게 식을 세우시면 되겠습니다 요렇게 식을 세운 결과를 가지고 요 식을 이제 분수 비교하는 방법을 한번 해보도록 할게요 자 분수 비교할 때 어떻게 하라 그랬냐 분수 비교할 때 첫째, 세 자리 비교를 기본으로 한다. 세 자리 비교. 세 자리 이상은 비교할 필요 없이 세 자리 비교를 한다. 두 번째는 1에서 4단계 중에 우리가 이제 필히 먼저 봐야 될 것 위주로 해서 1, 2단계로 쉽게 정리가 되면 1, 2단계로 풀고 안 되면 3, 4단계로 가라고 했습니다. 자, 그거로 하면 연습을 한번 해보도록 하겠습니다. 자, 1번 선택지 1번 문제, 1번 문제 보면 299 분의 2870하고 199 분의 3807이니까 이렇게 되면 세 자리고 위에는 네 자리잖아요 그럼 똑같이 한 자리씩 지워주시면 됩니다 이렇게 지워주시면 되겠습니다 두 가지 한 번 비교해 볼게요 299는 199에 비해 분모가 얼마가 더 큽니까? 분모가 100이 더 크죠 분자는요 287에 비해서 380이니까 100이 안 돼요 이거는 그렇죠? 100이 안 됩니다 비교 대상은 어떻게 됩니까? 차이법을 썼을 때 비교 대상은 얘랑 뭐가 되죠? 얘가 됩니다 199 분의 287은 1 이상이고 100 분의 100보다 작은 수는 1보다 작기 때문에 좌항이 더 크다 이렇게 여러분들이 정리하실 수가 있겠습니다 그래서 지금 오른쪽에 해설을 보시면 2001년이죠 앞에 게 2001년이 더 크기 때문에 전년에 비해 증가했다는 틀렸다 이렇게 하실 수가 있겠습니다 2번은 제가 2006년하고 2007년만 대표적으로 좀 뒀습니다 발레가 여기서 나오기 때문에 여기도 마찬가지로 4자리니까 끝자리를 하나씩 지워버리면 383 분의 410 396 분의 그 다음에 430 이렇게 되겠습니다 분모는 분자보다 396은 383보다 13이 더 크고 그 다음에 분자는 430, 410보다 20이 더 큽니다 그래서 여러분들도 역시 비교해야 될 대상은 13 분의 20하고 얘를 비교해야 됩니다 역시 뭐가 더 큽니까? 13 분의 20도 여러분들이 이게 좌항이랑 비교하기 헷갈리시면 130 분의 200이라고 하면 조금 더 쉽게 눈으로도 구별이 될 겁니다 이렇게 하면 좌항이 더 크다 이렇게 정리하실 수 있겠습니다 자 3번 볼게요 2698 분의 3069 다음에 4106 분의 4740이라고 하면 역시 여기도 1의 자리를 하나씩 다 지워주시면 되겠죠. 3자리씩 맞춰주시면 되겠습니다. 3자리씩 맞춰주시고요. 그 다음에 이제 분모하고 분자를 비교를 해주실 때 269하고 410이면 분모가 얼마가 더 크냐면 141만큼 분모가 더 크겠습니다. 141. 3이 되고 0이 되고 넘어가고 이렇게 되니까 141입니다. 분자는 어떻게 되냐면 168 이렇게 되겠습니다. 조금 애매하죠? 조금 애매합니다. 이런 경우에는 이제 분모 분자에다가 이렇게 좀 정리하도록 할게요. 여기 141이고 168이니까 이건 다시 빼서 좀 정리를 해드릴게요. 269 분의 306하고 그 다음에 141 분의 168. 이거는 숫자가 비슷하기 때문에 여러분들 좀 헷갈리는 게 맞거든요. 많이 붙어있다고 보시면 됩니다. 이 정도면 실제 시험에서 이 정도로 가깝게 붙어있는 거는 그렇게 많지는 않을 겁니다. 그러면 여기다 곱하기 2를 하시고 여기다 곱하기 2를 해주시면 얘가 282. 그다음에 얘가 336. 이렇게 좀 정리를 해서 또다시 차이법을 한 번 더 쓰셔야 돼요. 더 쓰면은 282는 269보다 13이 더 크고 분모는 336은 332에 30이 더 크니까 13분의 30하고 여기를 비교한다고 치면 얘는 2 이상이고 얘는 2가 안 되기 때문에 우항이 더 크다 이렇게 정리를 하실 수 있겠습니다 역시 쉬운 방법은 아닙니다 꽤 많이 붙어 있다라고 생각하시면 될 것 같습니다 꽤 많이 붙어 있다 마찬가지로 4번도 이렇게 마지막을 지우고 놓고 보면 380분에 440 그 다음에 254분에 287 이렇게 생각하시면 되겠죠 분모는 어떻게 되어있냐면 126이 더 크고요 분모는 282, 254에 비해서 126이 더 크고 분자 같은 경우에는 153이 더 큽니다 153 맞죠 그렇죠 153 이렇게 더 큽니다 5번은 한번 풀어보시고 제가 6, 7, 8번만 풀도록 할게요 여기 자릿수 맞추기를 잘 해주셔야 됩니다 제가 3자리를 기준으로 풀으라고 했으니까 3자리 맞추려면 이렇게 하셔야 돼요 3자리 3자리 분자로 맞췄잖아요 분모도 910으로 두시고 890으로 두셔야 돼요 여러분들이 숫자를 보실 때 이렇게 3자리 3자리 맞추면 쉽게 정리가 될 수 있거든요 얼마나 쉬운지 한번 볼게요 이 9.1하고 8.9의 차이, 그 다음에 4549와 4476의 차이를 비교하려고 하면 어려운데 이걸 세 자리 세 자리 맞추고 놓고 나면 비교가 좀 수월해집니다. 자, 보도록 할게요. 910하고 890은 분모가 20이 더 큽니다. 분자는 얼마가 더 크냐면 454가 447보다 7이 더 커요. 따라서 20분의 7하고 얘랑 비교하는 건데 20분의 7은 지금 절반이 안되죠 근데 890분의 447은 거의 절반 좀 넘죠 그죠 절반이 넘기 때문에 우항이 더 크다 이렇게 하시면 되겠습니다 요거를 그냥 볼 때 절반이 넘냐 안 넘냐로 보실 수도 있어요. 여기가 절반이 좀 넘고 절반이 안 돼요. 이렇게 보실 수도 있고 차이법을 쓰신다 그러면 20분의 7하고 얘하고 비교하는 거다. 이렇게 하시면 되겠습니다. 그 아래에도 마찬가지죠. 16.8은 소수점 하나 없앤다고 치고 17.5하고 1의 자리 이렇게 지워주시면 되겠습니다. 175는 168에 비해 분모가 7이 더 크고요. 분자는 20이 더 큽니다. 이거는 3 정도 되니까 여기 어때요? 168분의 20은 3은 안 되잖아요. 그렇죠? 그러니까 이건 또 우항이 더 크다. 이렇게 정리하시면 되겠습니다. 마지막으로 8번 문제 한번 보도록 할게요. 역시 1.4니까 140, 1.5니까 150 하시면 되고 얘는 그대로 두시면 되겠네요. 분모가 얼마 커졌냐면 150이 140에 비해 10이 커졌고요. 374가 340에 비해 34가 커졌습니다. 그러면 이 둘을 비교하는 거는 분모가 여기 0 하나씩 더 붙여주면 더 쉽게 비교가 되겠네요. 34는 같은데 분모가 100이고 140이니까 좌항이 더 크다. 이렇게 여러분들이 정리를 하실 수 있겠습니다. 여기까지 정리하시고 다음 페이지는 우리 기초입문에서 했으니까 여기서 1번, 2번, 3번까지는 넘어가고요. 저는 이제 4번에서 본격적으로 문제풀이 한번 해보도록 하겠습니다. 이렇게 해서 이제 이 교재에 있는 내용들을 한번 풀어봤고요. 계산하는 거 한번 기초입문 때 했던 거 한번 복습을 해봤습니다. 4번 문제부터 이제 본격적으로 문제풀이 들어가겠습니다. 자 먼저 기본적인 작업 한번 해볼까요? 죽은 단어는 뭘까요? 교통사고 발생건수에 대한 거니까 둘 다 이건 죽은 단어고요. 용어정리는 여기서 두 가지 방법으로 할 수 있어요 첫째 여기는 2006년부터 2010년까지고 여기는 2010년이니까 우리 용어정리할 때 제일 우선순위 해야 될 건 뭐라고 그랬어요? 숫자 왜? 한글보다 숫자 눈에 띄니까 그래서 2010년을 제외한 연도는 동그라미 해도 되고요 여기는 2010년 중에 월이에요. 월. 여기도 숫자죠. 월에다가 용어정리를 하셔도 됩니다. 이거는 제가 볼 때 동그라미나 세모 중에 하나만 하시면 됩니다. 연도로 한번 해볼까요? 연도로. 한번 볼게요. 2008년, 그 다음에 2006년 이렇게 하시면 되겠죠. 그 다음에 2010년만 놓고 보면 여기도 나오는데 가장 높았다. 이 가장 때문에 얘도 뭐죠? 표죠. 표. 그러니까 우리가 연도를 볼 때 연도로 용어 정리를 했다는 얘기는 2010년을 제외한 연도도 봐야 되지만 뭐도 봐야 됩니까? 매년 전년 대비 2010년이 가장 높았다는 얘기니까 또 다른 연도를 보는 겁니다. 이 말은 뭐냐면, ㄱ하고 ㄴ, ㄷ은 표를 보는 것도 되지만 그림은 볼 필요가 없게 돼요. 그렇죠? 그림은 볼 필요가 없어요. 그러니까 그림은 여기 하나밖에 나올 수가 없다. 그러니까 기역, 니은, 디귿은 그림에서 우리가 볼 게 없다. 이렇게 좀 정리하시면 되겠습니다. 형광펜 들어주시고요. 단골 표현 한번 체크해볼게요. 형광펜 들어주시고 기역은 매년 감소. 매년 감소. 다음에 니은은 30% 이상 증가. 그다음에 디귿은 비중이 가장 높았다. 니은은 분기별 가장 많았다. 이렇게 되어있습니다. 분기별 가장 많았다. 기역은 사실 확인, 니은은 분수 비교인데 30% 이상 증가했다고 했으니까 하나만 비교하면 되죠. 얘는 1대1 비교입니다. 1대1 비교. 그 다음에 얘는 가장 높았다니까 다대다 비교입니다. 가장 많았다 역시 다대다 비교입니다. 그럼 뭐부터 풀어야 됩니까? 일단 기역이 쉬운 걸 알겠어. 근데 마음 아프게도 우리는 기역을 먼저 풀 수 없죠. 그래서 니은부터 풀면 되겠다. 니은 앞에 동그라미, 1번 먼저 풀겠다. 우선순위 좀 써주시고 그 다음에 풀다가 나머지 것들 맞춰가면 됩니다. 기역은 사실 확인이니까 여러분들 보시고 죽은 단어, 교통사고 발생건수는 여러분들이 한번 이렇게 일시정지하시고 딱 한번 지워보세요. 이만큼 우리가 읽을 필요가 없는 거예요. 그렇죠? 이만큼 우리가 읽을 필요가 없는 단어가 많다 이렇게 좀 생각하시면 좋겠습니다. 그러니까 음주냐 전체냐 이것만 필요하지 교통사고 발생건수란 단어는 읽을 필요가 없다. 이런 단어를 읽고 있기 때문에 여러분들이 시간이 오래 걸리고 글을 숙지하는 데도 오래 걸리는 겁니다. 자 보겠습니다. 기역은 사실 확인이니까 여러분들이 한번 확인하시고요. ㄴ 보겠습니다. 2010년 아까 동그라미 표시됐으니까 여기서만 보면 되는 거예요. 2010년에 2006년 대비 30% 이상 증가했답니다. 이게 25고 30입니다. 그럼 차이가 얼마죠? 이 둘의 차이가? 증가폭이 얼마입니까? 증가폭은 5입니다. 5 플러스 5. 증가율은 이거잖아요. 25분의 5. 이거는 5분의 1이니까 20%죠. 그러니까 30% 이상 증가했다는 것은 틀렸다. 이렇게 좀 생각하실 수가 있겠습니다. 그래서 틀렸습니다. 그래서 ㄴ이 틀리니까 선택지 2번, 3번, 4번이 날아가요. 그러면 ㄱ, ㄹ하고 ㄱ, ㄷ, ㄹ 중에 하나를 풀면 되니까 ㄷ만 풀면 되겠죠. 둘 중에 하나 푸는 게 아니고 2번 저기 2번 3번 4번이 날아가니까 1번 아니면 5번이 답이에요. 그러니까 ㄱ, ㄹ이 1번이고 5번이 ㄱ, ㄷ, ㄹ이니까 ㄷ만 푸시면 됩니다. 그러면 답은 나옵니다. 문제를 한번 풀어볼게요. 일단 이렇게 해서 문제 용어정리나 이런 건 다 정리를 한 거고 3번 ㄷ 선택지 한번 풀어볼게요. 전체 중에 음주운전 발생건수의 비중은 2010년에 가장 높았다 라고 했는데 2010년이 213분의 30이에요 얘를 반례를 찾으려면 생각을 한번 해볼게요 분모가 있고 분자가 있어요 그렇죠 이게 지금 문제에서 얘기하는 거 뭐라 그랬나요 2013년에 어 저기 ㄷ에서 2010년에 가장 높았다는 거잖아요 그러니까 213분의 30이 가장 높았다는 거예요 그럼 이게 반례가 나오려면 어떻게 해야 될까요 반례가 나오려면 그러니까 얘보다 더 큰 애가 나와야 되죠 가장 높았다고 했으니까 반례가 나온다는 얘기는 이 분수보다 더 큰 값이 나와야 됩니다 그 얘기는 뭐냐 분자가 크거나 분모가 작거나 둘 중에 하나는 돼줘야 됩니다. 그렇죠? 분자가 크거나 분모가 작거나 둘 중에 하나는 돼줘야 됩니다. 그러니까 이 분모 213보다 작은 애가 있거나 얘보다 큰 애가 있거나 둘 중에 하나는 돼줘야지만이 우리가 반례로서 비교할 가치가 있는 겁니다. 근데 잘 보니까 분모라고 돼 있는 전체 교통사고가 분수 비교를 배웠을 때 1단계에서 여기서 3개가 떨어지는 겁니다 그럼 굳이 비교를 하면 요거밖에 없는데 자 이것도 여러분들이 그냥 봐도 되지만 요렇게 생각하시면 좀 더 쉽습니다 그냥 보는 것보다 자릿수를 맞춰주는 거에요 3자리로 213분의 300 그 다음에 240분의 310 이러면은 확실히 얘가 크다는 걸 더 쉽게 알 수가 있어요 요 둘의 차이는 27이나 나는데 여기는 10밖에 차이 안 나니까 이게 30, 31 이러면은 왠지 그냥 좀 좀 잘 감이 안 오거든요 이렇게 자릿수를 맞춰주는 게 ㄷ 선택지의 반례를 찾는 핵심 기술이다 이렇게 보시면 되겠습니다 자 ㄹ은 조금 제가 하나를 짚어 드리고 갈게요 자 분기별이라고 됐는데 분기별이라고 된 거는 분기라고 한 거를 여러분 메모를 해주시고 요거는 뭐냐 덧셈 비교다 덧셈 비교 무슨 말이냐 월이 나왔을 때 분기 중에 가장 많았다 또는 분기별로 했을 때 누가 높았다라는 표현은 더하는 비교를 하라고 이렇게 3, 4분기, 7, 8, 9월 이런 식으로 3, 4분기 이런 단어들은 전부 다 더하는 비교를 하라는 얘기입니다. 근데 이거를 좀 더 세련되게 얘기하는 거죠. 이거를 7월하고 8월하고 9월의 합이라고 이렇게 얘기 안 하고 그냥 분기 이렇게 얘기를 해도 이게 해결이 되기 때문에 많이 나오거든요. 분기랑 비슷한 게 있습니다. 뭐가 있냐? 메모하세요. 수도권 지역이 나왔을 때 수도권의 비중이 어쩌고 저쩌고 나오면 수도권은 서울, 경기, 인천의 합입니다. 이것도 역시 더해줘야 되겠죠. 그래서 분기나 수도권과 같은 단어들은 덧셈 비교에서 흔히 나오는 표현들이고요. 보는 순간에 덧셈 비교구나 라고 하시면 됩니다. 그랬을 때 여기서 3, 4분기에 가장 많았다고 했는데 이 그래프는 지금 꺾은선 그래프에 가깝잖아요. 7, 8, 9월이니까 여기서 음주교통사고니까 여기입니다 여기 여기 이거 이게 가장 많았다는 거니까 그래프상 위에 있는지만 보면 돼요 위에 있는지만 그랬을 때 지금 딴 거는 너무 형편없고 그나마 비슷한 애가 얘들 있죠 나중에 우리가 덧셈 비교해서 제가 배워드리겠지만 쉽게 말하면 이거예요 덧셈 비교가 있고 곱셈 비교가 있는데 나중에 저기 계산하는 문제 주로 배울 때 많이 나오겠지만 덧셈은 핵심이 소거고요 곱셈은 핵심이 약분이에요 비교를 할 때 너무 당연한 거 아니겠어요? 그렇죠? 덧셈은 서로 소거를 시키는 거고 곱셈은 약분을 해줘야 됩니다. 그래서 지금 더했을 때 이 세 개랑 더했을 때 누가 더 크냐를 물어보는 거니까 소거를 해야겠죠? 덧셈 소거를 해야 됩니다. 9.4랑 9.4 소거시켜주고요. 10.1이랑 10.1 소거시켜주면 8.5랑 남는 게 여기 7.9가 남아요. 이거는 여러분들 쉽게 비교가 가능할 겁니다 그러니까 결론적으로 얘기 드리고 싶은 건 뭐냐 이 ㄹ 선택지에 보면 이 숫자를 똑같이 맞춰놓은 거예요 출제자가 왜 맞췄을까요? 계산하라는 게 아니고 네가 덧셈이라는 걸 어떻게 보고 있냐 어떻게 소거를 해서 잘 풀고 있냐 이거를 보는 거다 정도 생각하시면 될 것 같습니다 자 5번 문제 한번 풀어볼까요 5번 자 5번 자 여기 죽은 단어는 뭘까요? 네 죽은 단어는 항공기 사고 발생건수 일시정지 하시고 항공기 사고 발생건수 한번 지워 보도록 하겠습니다 이렇게 빨간색 펜으로 이렇게 그어 주세요 이렇게 자 항공기 사고 발생건수 지웠나요? 네 이게 다 읽을 필요가 없는 단어라는 얘기입니다 다음에 형광펜 들어 주시고 단골 표현 우리가 읽어야 될 거 제가 죽은 단어들은 이렇게 빨간색 펜으로 긋는데요 이런 거는 여러분들이 연습삼아 이렇게 하시는 거고 실제 시험장 갈 때는 이거를 긋지 않고도 안 읽을 수 있게 스킵할 수 있게 연습을 하시면 좋을 것 같습니다 어떻게 하면 스킵하냐 이렇게 질문을 많이 하는데 필요한 단어 위주로 발췌해서 읽는 거지 읽다가 어 이건 필요 없지 이렇게 하는 게 아니에요 필요한 단어 위주로 발췌해서 딱딱 찝어서 읽게 되면 자연스럽게 얘들은 안 읽게 돼요 형광펜 들어주시고 ㄱ은 매년 증가 ㄴ은 순서대로 나열 ㄷ은 합은 60% 이상 자, ㄹ은 전년 대비 증가율은 매년 100% 이상 이렇게 되어 있습니다. 자, ㄱ은 표현이 뭐예요? 매년 증가니까 사실 확인. ㄴ은 순서대로 나열이니까 사실 확인. 합은 60% 이상이니까 덧셈 비교랑 분수비교가 섞여 있는 겁니다. 덧셈 비교 한 번, 분수비교 한 번. 그 다음에 ㄹ은 전년 대비 증가율은 매년 100% 이상. 이렇게 되니까 매년 100% 이상이니까 이 말은 매년 2배 이상이 되겠죠. 2배 이상. 이 말을 하는 겁니다. 여기서 여러분들이 원래 이제 합은 60% 이상이라 그러면은 덧셈을 해서 비교하는 거거든요 이 문제는 건수도 있고 비율도 있어요 근데 여기 비율을 그러니까 더해주면 되겠죠 그래서 이 문제는 결론적으로 얘기하면 덧셈만 하면 되는 문제입니다 근데 이 표현 자체는 합은 몇 퍼센트 이상 굉장히 많이 나옵니다 이거는 이 비율이 없는 경우에 나왔다 그러면 역시 더해서 분수 비교까지 해줘야 되는 그런 차이라고 생각하시면 되겠습니다 저는 이제 문제 표현상 지금 이 ㄷ 선택지가 알고 보니까 더하면 끝나더라 이거는 결과론이고 사후풀이고 나와있는 표현만 딱 놓고 보면 ㄴ 선택지를 먼저 푸는 게 맞다 저는 이렇게 봅니다 왜 그러냐면 이 ㄷ이 이렇게 비율이 있어서 더해줄 수 있다는 얘기는 표를 다 본 이후에 나는 얘기고 그죠 표를 다 본 이후에 나는 얘기고 그냥 나와있는 표현만 놓고 보면 얘가 사실 확인이니까 얘는 사실 확인인데 순서대로 나열하니까 짜증나요. 근데 항목이 여러 개 있는 게 아니고 6개밖에 없기 때문에 제가 뭐라 그랬나요? 이렇게 순서대로 나열하고 순위가 일치한다와 같은 표현들은 짜증나지만 중요한 건 뭐라 그랬죠? 항목수다. 항목수. 항목수가 많으면은 시간이 오래 걸리니까 먼저 볼 필요 없고 항목수가 좀 적으면은 풀만하다 그래서 제가 기준을 몇 개라 그랬습니까 기준을? 기준을 5개에서 6개 정도로 저는 기준을 본다 그랬어요 이 말이 뭐냐 5개에서 6개 정도는 제가 한눈에 이렇게 볼 수가 있는 정도의 게 됩니다 그런데 여러분들은 개인마다 차이가 있을 수 있으니까 저보다 눈이 다 크실 테니까 더 많이 보실 수 있겠죠. 그 정도 기준 잡아놓으시면 좋겠습니다. 저는 6개 정도면 그냥 이런 계산보다 사실 확인 보는 게 좋다. 이렇게 했습니다. 그래서 순항, 착륙, 접근, 상승 순위라고 했으니까 게다가 여기 4개밖에 안 되죠. 그렇죠? 이것만 보면 되겠습니다. 순항, 착륙, 접근, 상승 순이면 굳이 오류가 나면 순항하고 착륙의 순위가 바뀔까요? 접근하고 상승의 순위가 바뀔까요? 굳이 바뀌면 여기서 바뀌겠죠. 뒤에서부터 보는 게 좋겠다. 접근하고 상승을 보면 접근이 6, 상승이 7이니까 얘는 틀렸네요. 상승이 제일 작아야 되는데. 그래서 니은은 틀렸습니다. 그래서 ㄴ이 틀리니까 선택지가 운이 좋게도 1, 3, 5번이 날아가네요. 그렇죠? 이렇게 되면 운이 좋은 거니까 이렇게 보시면 되겠습니다. ㄱ은 사실 확인이니까 여러분들 한번 해보시고 ㄷ 한번 보도록 할게요. ㄷ 그래서 합은 60% 이상이라고 했는데 순항하고 착륙 순항하고 착륙의 합을 이걸 2개를 더하니까 얘가 60인데 29.4가 30에 조금 부족하죠 0.6 여기서 0.6 빌려주면 30 만들어주면 30이고 30보다 크니까 합치면 60보다 크겠죠 그죠 이렇게만 좀 정리하시면 되겠습니다 그 다음 ㄹ은 매년 100% 이상인데 매년 2배 이상이 돼야 돼요 그래서 2006년에서 2008년에 보면 2배인데 여기가 2배가 안 돼요. 그리고 여기 또 2배가 안 되죠. 그리고 이렇게 보면 이쪽에서는 너무 터무니없이 좀 증가율이 작습니다. 그러니까 2배에 비해서 보면 많이 부족하다. 이렇게 정리하시면 되겠습니다. 오른쪽에 ㅁ, ㅂ, ㅅ이 있는데요. 여기서 이제 딴 거는 그냥 보셔도 되는데 ㅁ하고 ㅅ은 이 두 가지는 일시정지를 하시고 한번 풀어주시길 바라요. 그럼 제가 해설을 바로 하도록 하겠습니다. ㅁ, ㅅ 자 이 ㅂ은 해설을 좀 참조해주시고 ㅁ은 볼게요 2002에서 2008년 동안 전년 대비 증감률이 가장 큰 애는 2006년이라고 했어요 그러니까 이게 이 꺾은선 그래프를 나중에 배우면 나올텐데 배우기 전에 잠깐 설명해드리면 이 막대 그래프나 꺾은선 그래프의 기울기에 해당되는 게 뭐냐 기울기 이게 증감폭이에요 증감폭 기울기라는 게 뭐예요? ΔX 분의 ΔY, X 변화량 분의 Y 변화량이 기울기입니다. 기울기라고 하는 거는 X 변화량 분의 Y 변화량을 해주는 게 기울기예요. 근데 이게 해마다 간격이 똑같잖아요. 그래프라는 거를 똑같이 그리잖아요. 표기 때문에 그런 겁니다. 이게 똑같아요. 그래서 deltaY, Y축 변화량 자체가 증감폭 자체가 크면 기울기가 크게끔 돼 있습니다. 이게 지금 꺾은선 그래프랑 막대그래프에서 기울기를 활용하는 방법이에요. 그래서 기울기가 크다는 얘기는 증감폭이 클 수가 있는 거거든요. 그럼 이걸 언제 활용하느냐? 지금 이 문제처럼 이게 나오면 주요 선택지예요. 전년대비 증감률을 물어보면 T1 분의 델타 T가 증감률이니까 우리가 증가율 같은 거 빠르게 찾을 때는 작은 숫자 위주로 보라고 했고 전년 대비 증감률의 빠르게 기준은 그래서 증감폭이 핵심이라고 했습니다. 그래서 이게 기울기인 거예요. 기울기. 그래서 이 기울기를 활용해서 문제의 빠르게를 많이 찾습니다. 아주 중요한 주요 선택지입니다. 이게 나중에 제가 막대 그래프, 꺾은선 그래프 테마에 가면 그 부분 좀 설명해 드릴 겁니다. 근데 이제 여러분들이 여기서 또 주의하셔야 될 부분이 여기 나옵니다. 그래서 결론은 제일 큰 게 ㅁ 선택지를 보면 가장 큰 게 2006년이라는 거잖아요 그럼 여기 이렇게 기울기 갔단 말이에요 근데 간혹 보면 빠르게 찾으려고 하다 보면 이거를 찾는 분들이 있어요 2002년에 이렇게 큰 기울기로 감소했으니까 감소율이 더 클 거 아니야 그래서 빠르게로 2002년이 아닐까라고 생각하시는 분들한테 제가 이 내용을 설명해 드리는 겁니다 뭐냐 감소율은요 이거 꼭 기억하세요 감소율은 100% 이하입니다. 감소율이라는 식이 어떻게 해요? T1분의 T1 빼기 T2예요. 그럼 예를 들어 T1이 100이었다고 칠게요. 0으로 줄어들어도 어떻게 되죠? 100분의 감소되는 게 어떻게 되죠? 100이 줄어들었으니까 100분의 100이 되니까 얼마죠? 이게 1이니까 즉 100%예요. 1이죠. 그러니까 제가 얘기 드리고 싶은 것은 감소율은 100%보다 클 수가 없어요 감소율이 100%보다 크려면 이 수치가 여기 있다가 마이너스로 내려와야 돼요 그러면 감소율이 100%보다 클 수 있겠죠 여러분들 자료해석 좀 풀어보시면 아시겠지만 우리 자료라는 게 실제 있는 숫자들을 위주로 하는 거기 때문에 자료의 데이터값이 0보다 작은 경우는 거의 없습니다 특히 꺾은선 그래프나 막대 그래프처럼 어떤 실제로 우리가 일에 있었던 것들을 건수로 만드는 경우에는 마이너스라는 수는 거의 없어요. 그럼 결론은 뭐냐? 결론은 감소율은 100% 이하입니다. 따라서 여기서 기준으로 얘기한 게 뭐냐면 그 ㅁ 선택지에서 전년 대비 증감률이 가장 큰 게 2006년이라고 했는데 얘가 2배 뛰었죠. 그러니까 100% 증가한 순간 어떻게 해야 되냐 꼭 별표하시고 메모해주세요 100% 증가 이상 100% 이상 증가한 순간 감소는 무시 요게 출제자들이 또 은근히 좋아하는 제품인데요 감소는 무시 증가율 중에서만 비교하면 되겠다 감소한 애들이 기울기가 크다 하더라도 얘는 100%보다 클 순 없으니까 얘가 증가율이 100% 이상이 된 순간 감소는 싸그리 무시해도 된다 그래서 증가하는 애들 중에만 비교하시면 된다 라고 하면 얘가 꽤 크게 2배 정도 증가 있으니까 그나마 수월하게 비교가 될 수 있을 겁니다 그래서 5번 문제는 보기에는 주요 선택지 없고요 ㅁ에다가 별표해 주시기 바랍니다 ㅁ 다음에 ㅅ은요 이거는 별건 아니고 2001에서 2008년 중에 2005에서 2007년도의 비율은 22.4%라고 했는데 구체적인 숫자가 나오면 이게 다 뭔가 야로가 있는 거거든요. 그냥 계산하라는 건 아닐 거 아니에요. 아니 이거 계산했더니 22.3이 나오던데요. 이럴 수는 없잖아요. 2005에서 2007년을 보면 2건, 4건, 7건. 더하면 얼마예요? 13건입니다. 13건. 이거를 어디서 찾느냐? 여기서 찾으라는 거예요. 13건 만들어볼까요? 제가 볼 때는 7하고 6하고 더해주시면 13건이 나올 수 있습니다. 그래서 이 두 개 더해주면 역시 22.4%가 나온다. 여러분들이 이런 힌트를 어떻게 얻어야 되냐? 첫째, 표하고 그림하고 아까 주석 단어 죽을 때 뭐를 지웠어요? 교통사고 발생 건수를 갖고 똑같이 지웠어요. 그런데 연도가 여기는 전체 2001에서 2008년이고 여기는 그걸 나눠놨어. 그 얘기는 이 합과 이 합계는 같아질 수밖에 없다는 것을 여러분들이 미리 좀 파악을 해 준다 그러면 ㅅ의 선택지와 같은 것을 이렇게 해결할 수 있겠죠 지금 여러분들이 이제 공부를 시작하는 단계이기 때문에 수업을 들으면서 와 내가 이걸 어떻게 할 수 있냐 라고 생각할 필요 전혀 없습니다 왜 이 문제를 이렇게 푸는 거는요 이전에 나왔던 것들을 토대로 해서 다음에 나올 때 비슷한 유형을 골라서 쓰는 거지 아예 이런 거를 배운 적이 없는 사람이 아주 창의적으로 이렇게 골라 쓴다 이거는 오히려 제가 볼 때는 공무원에 적합하지 않는 최첨단 인재가 아닐까 6번 문제 보도록 하겠습니다. 직장어린이집수가 죽은 단어죠 그래서 직장어린이집수를 지우면 앞에 전국이면 동그라미 지역이면 세모 이렇게 해야 되는데 일단 전국에다가 동그라미를 한번 해보도록 하겠습니다 됐죠 이렇게 근데 전국에다 동그라미를 했는데 아까 직장 어린이집수를 지우고 보니까 전국이 없는 건 뭐겠어요 앞에 지역이겠죠 무슨 지역 그러면 이거는 이게 지금 상태를 보면 이래요 전국 직장으로 해도 되고 2010년하고 2010년 아닌 걸로 해도 됩니다 근데 저는 이런 생각이 들었어요 자 보세요 그림 1이나 그림 2나 표가 복잡하지 않죠 단순히 그냥 여기 나와 있는 자료 정도밖에 없어요 그럼 저는 이런 생각을 합니다 주요 선택지 중에 표1, 표2가 나올 때 그림1, 그림2가 나올 때 주요 선택지 중에 하나가 그거예요 그림1과 그림2가 동시에 나오면 주요 선택지죠 그럼 그걸 어떻게 파악해야 되냐 지금 제가 얘기한 대로 파악하면 됩니다 두 가지 방법입니다 첫째 아까 용어 정리를 전국하고 지역으로 했다 그러면 전국으로 표시된 게 지금 다 표시됐어요 그럼 뭐만 찾으면 되냐 지역만 찾으면 됩니다 그게 인천하고 서울이 여기 있는 3번하고 5번 이거 두 개를 찾으면 우리가 이제 공통적인 걸 찾을 수 있겠죠 두 번째 방법 예로 안 했어 정리를 그럼 뭐로 해요 연도로 했겠죠 연도로 할 때 2010년을 제외한 애들에다가 해도 돼요. 근데 그림 1과 그림 2를 동시에 본다는 얘기는 뭐예요? 그림 1하고 그림 2를 동시에 본다는 얘기는 2010년에 대한 비교를 해야지만이 그림 1과 그림 2를 동시에 볼 수가 있겠죠. 2010년이 아니면 여기서 볼 수밖에 없잖아요. 그래서 2010년을 먼저 봅니다. 2010년 딴 거 말고. 2010년을 먼저 파악을 하고 그 2010년은 결국은 둘을 동시에 볼 수 있는 힌트가 되는 거니까 찾아보니까 지역과 전국이 동시에 나오네. 이렇게 확인하셔도 괜찮습니다. 어떻게 하든 간에 3번하고 5번이 그림 1, 2를 둘이 동시에 보는 거기 때문에 앞에 별표를 해주시고 주요 선택지다 이렇게 표시하시면 되겠습니다 자 보도록 하겠습니다 형광펜 들어주시고 단골표현 한번 보도록 할게요 매년 증가 20% 이상 증가 3번은 5% 이하 4번은 증가율이 10% 이상 5번은 합은 절반 이상 아까 얘기 드린 것처럼 합은 덧셈이고 절반 이상은 분수비교이기 때문에 이렇게 제가 항상 얘기하는 거잖아요 머리를 쓰는 주요 선택지를 제일 좋아합니다 거기에 해당되는 게 뭐죠? 3번하고 5번이죠 선택지 그 다음에 이제 손을 쓰는 계산이 있고 눈을 쓰는 사실 확인 있는데 손을 쓰는 계산 선택지 중에서는 그나마 출제자들이 좋아하는 게 있어요. 이만큼은 아닌데 그게 뭐냐면 복합계산입니다. 복합계산 복합계산이라는 게 뭐냐면 우리가 아까 제가 얘기 드린 것처럼 자료해석에서 나오는 계산은 세 종류예요. 분수 그 다음에 곱셈 3종류입니다. 이 셋 중에 두 개 이상이 동시에 들어간 게 복합계산인데요. 전형적인 게 뭐냐면 합은 얼마 이상이다라고 얘기하는 게 전형적인 복합계산입니다. 조금 더 좋아합니다. 그러니까 이걸 굳이 똑같은 조건이라 그러면 머리 쓰는 선택지 푸는 게 좋고요. 똑같이 계산이라 그러면 상대적으로 그나마 출제자들이 조금 선호하는 축에 들어간다. 이렇게만 보시면 되겠습니다. 그러면 1번부터 볼게요. 우리는 1번은 사실확인이니까 일단 좀 넘어가고 2번은 2006년 대비 2008년. 아까 용어 정리했을 때 3번하고 5번은 둘 다 보는 거였고요. 나머지는 다 그림 1이었어요. 그렇죠? 다 그림 1만 보면 됩니다. 20% 이상 증가했답니다. 2006년하고 2008년. 증가 폭이 얼마냐면 52죠. 52. 이걸 갖고 20% 이상인지 보시면 되겠습니다. 20% 이상 증가하려면 T1 분의 델타 T가 20% 이상이니까 5분의 1보다 커야겠죠. 5분의 1보다 커야 됩니다. 그렇지 않죠 298이면 거의 300에 가까운데 300의 5분의 1이면 60 정도는 증가했어야 되는 건데 그렇지 못했습니다 그래서 틀렸습니다 그래서 틀렸다 이렇게 정리하시면 되겠습니다 그 다음에 3번하고 5번은 좀 있다 하고요 4번 먼저 할게요 전년대비 증가율이 10% 이상인 연도는 2003년뿐이다 라고 얘기했습니다 자 전년대비 증가율은 T1분의 델타 T 반례를 찾으려면 어디에 집중해야 됩니까? 분수비교니까 델타 T의 증가율이겠죠. 그런데 이 델타 T의 의미는 뭡니까? 막대그래프에서는 기울기 잘 알고 계시네요. 기울기 그래서 전년 대비 증가율이 10% 이상인 해는 2003년 뿐이면 반례는 어떻게 해야 돼요? 반례는 전년 대비 증가율이 10% 이상인 해를 2003년 말고 찾으려고 해야 될 거 아니에요. 그래도 못 찾으면 맞는 말이겠지 그러면 증가율이 크려면 기울기가 커야겠네요 그래서 기울기가 큰 애들 위주로 선택지에서 반례를 한번 찾아보도록 하겠습니다 그렇게 반례를 찾으면 2003년도가 지금 10% 이상인 건 맞는데 나머지 것들 보면요 2003년뿐이다 이렇게 얘기를 했죠 여기 전년 대비 증가율이 10% 이상이 여기 많이 증가했죠 나머지 것들을 증가율을 보니까 기울기가 상대적으로 좀 커지는 게 눈이 좀 그 표 있는 거 교재를 잠깐 보시면 여기가 기울기가 좀 갑자기 뛰어요 딴 거에 비해서 그럼 이게 증가폭이 크다는 거 아니에요 263에서 298이니까 얼마가 증가했냐면 35가 증가했다 그래서 이렇게 분수비교를 하면 365분의 35니까 10% 이상인 해가 나오는 거예요 그래서 얘는 틀렸다고 보시면 되겠습니다 지금 제가 이렇게 식으로 설명드린 게 여러분들이 너무 익숙하게 자연스럽게 나와야 됩니다 비율을 찾는다는 의미 자체는 생각을 해서 찾는 게 아니고 익숙하게 여러분들이 좀 하실 수 있게 노력을 하시면 좋을 것 같습니다. 이제 이 문제의 메인인 3번하고 5번 한번 볼게요. 인천은 전국의 5% 이하이다라고 했습니다. 5% 이하라는 얘기는 역시 곱하기 20을 해도 안 된다. 5% 이하니까 곱하기 20을 해도 안 된다. 이렇게 좀 접근을 해주시면 좋겠습니다. 인천이 얼마냐? 26입니다. 5번 서울과 경기의 합은 전국의 절반 이상이다. 절반 이상이라는 얘기는 50% 이상이니까 곱하기 2를 하면 100% 넘어갑니다. 그 100은 분모가 됩니다. 100은 전국이죠, 전국. 역시 401입니다, 401. 그러면 서울하고 경기를 더하면 214입니다. 그러니까 200이 넘죠. 그러니까 200이 넘으니까 곱하기 2를 하면 얘보다는 커질 겁니다. 그렇죠? 이렇게 여러분들이 좀 정리를 해주시면 좋겠습니다. 이렇게 정리해주시면 좋고요. 그다음에 이 문제 5번 선택지는 꼭 그 메모를 해주세요. 합을 먼저 구할 거냐 절반을 먼저 구할 거냐 뭐를 먼저 구해야 됩니까? 이런 경우에 대부분 보통은 합을 먼저 구하고 절반을 구하는데요 그거 다 하수들이에요 대부분은 합을 먼저 구하겠지만 절반을 먼저 얘를 먼저 풀고 두 번째 합을 구하는 게 이게 고수들입니다 무슨 말이냐 합을 구한다는 거는 얼마나 자세하게 더해야 될지 몰라요 그렇기 때문에 시간이 오래 걸릴 수밖에 없는 거예요 대충 구해야 될지 말아야 될지 판단을 못하니까 보통 다 구하죠 다 더하죠 아니면 대충 했다가 다시 돌아오거나 근데 절반을 구하는 건 이거는 쉽게 계산도 가능하고 어느 정도 확실한 숫자도 나올 수 있거든요 무슨 말이냐 서울하고 경기를 더하고 나서 절반이 되는지 보는 게 아니고 여기에 절반이 되려면 401의 절반이 얼만가 이렇게 보는 게 실제 시간 줄이는 데는 더 좋다 이렇게 좀 생각하시면 좋겠습니다 그래서 2가지로 제가 다 설명해드렸습니다 더해서 비교한 거 해주려고 했고 여기 절반이 200이잖아요 200이 넘냐 안 넘냐 보는 것까지 이렇게 좀 해드리면 될 것 같습니다 그 다음에 7번 문제 한번 보도록 할게요 7번 7번은 완전 계산 문제죠. 자 보세요. 연간 순이익 총합이 전년에 비해 감소되지 않게 하는 A사의 최소 연간이익률 이런 문제는 여러분이 봤을 때 바로 이해가 안 가면 넘어가도 괜찮습니다. 이게 이제 07년도이긴 하지만 행시 문제예요. 그러니까 꽤 어려울 수도 있는 문제거든요. 근데 지금 잘 보면 결국은 여기다가 선택지에 나와 있는 게 B사 같은 경우에는 연간 이익률이 3%입니다. 이게 매출액이고 그러니까 매출액 곱하기 3%가 되겠죠. 여기도 C사도 3%, 여기는 2%입니다. 그리고 A사가 이제 답이죠. 이게 비어있으니까 이게 답입니다. 그러니까 표에 있는 매출액 곱하기 여기 이익률을 하면 실제로 이익액이 나오는데 그러니까 연간에 이익액을 다 더했어요 여기 곱하기% 다 더한 결과값이 어떻게 해야 되냐 이 이익액의 값이 전년에 비해 감소되지 않으니까 최소한 증가하거나 같거나 증가하거나 같거나는 해줘야 되는 거거든요 그렇죠? 요거가 되는 요게 가능한 가능한 답을 골라봐라 요 얘기가 됩니다 그러니까 이제 결론적으로는 우리가 어떻게 해야 되냐면 자 볼게요 자 일단 문제에서 보면 이게 결국은 계속 증가를 해야 돼 그러니까 우리 입장에서는 계속 A에서 D사의 이익이 전년에 비해 감소되지 않게 계속 증가하거나 같거나 이걸 맞춰 줘야 되거든요 그런데 볼게요 자 B사 같은 경우 여기 올랐어요 근데 여기 내렸어 그 다음에 자 그 다음에 여기도 또 내렸어 그 다음에 그 다음에 여기는 250 같은 경우에 올랐고 내렸고 내렸습니다 그 다음에 여기 2003년 같은 경우에 내렸고 내렸고 내렸어요 그 다음에 내리고 오르고 내렸어요 그 다음에 오르고 내리고 얘는 또 내렸네 그러니까 전체적으로 보면 50억씩 오를 때도 있고 내릴 때도 있습니다 근데 유일하게 2002년에서 2003년만 계속 내려 최악이죠 지금 딴 거는 오를 때도 있고 내릴 때도 있는데 얘는 계속 내렸어 그 얘기는 뭐냐 얘가 계속 올라야 되는데 그래야 문제가 성립하는데 가장 약한 포인트가 언제냐면 요 포인트입니다 요 포인트 매년 올라야 되는 건 맞아 매년 올라야 되는 건 맞지만 다른 연도는 오르기도 하고 내리기도 하고 이렇게 조금씩 바뀌는데 다 50씩 여기만 유일하게 계속 내렸어 따라서 여러분들 이런 결론을 내려야 됩니다 2003년만 감소하지 않으면 이거는 매년 증가하게 만들 수 있다 라는 생각을 했냐 못했냐에 따라서 이 문제의 난이도는 천차만별로 갈리는 거예요 그래서 결론적으로 얘기하면 2003년만 감소하지 않게 만들면 딴 거는 사실 계산할 필요가 없다 왜? 2003년조차도 감소하지 않으니까 딴 애들은 더 확실히 증가할 테니까요 자 일단 400억하고 450억 이 요율이 얼마인지 모르겠어요 모르는데 얘가 50억이 증가했어요 A사는 50억이 증가했어요 플러스 50 B, C, D는 똑같이 50억씩 빠졌어요. 그랬을 때 얘들은 지금 2%의 영업이익률을 가지는데 그러니까 손해되는 영업이익액은 이만큼 계속 빠졌겠죠. 근데 여기서 지금 앞이 똑같이 마이너스 50억이기 때문에 요거는 묶어줄 수 있습니다 어떻게? 마이너스 50 곱하기 빼주면 3 3 2 더해주면 되겠죠 그렇죠 묶어줄 수 있겠죠 요렇게 3 플러스 3 플러스 2%가 될 수 있습니다 따라서 요거는 결론 내리면 마이너스 50 곱하기 8%만큼 어떻게 돼요 영업이익이 줄었다 이렇게 정리할 수 있겠습니다 마이너스 50 곱하기 8%만큼 그런데 얘가 이 손해본 이 마이너스 된 숫자만큼 끌어올려야 이제 본전이 최소한 본전 손해보지 않게 할 수가 있잖아요. 그러려면 여기다 뭐를 곱해주면 됩니까? 요를 다 더했을 때 손해보지 않는 거니까 여기는 마이너스 50 곱하기 8%니까 얘기는 50 곱하기 마이너스 8%와 같거든요. 이거랑 똑같이 합이 똑같이 되려면 여기는 50 곱하기 8% 해주면 플러스 마이너스 제로가 될 수가 있습니다. 따라서 이 문제에서 얘기하는 최소 A사의 연간이익률은 3번의 8%가 되겠습니다. 이 문제는 사실 어떠한 그 계산을 해서 문제를 풀어라는 게 아니고 요 개념 자체를 얼마나 빨리 파악할 수 있느냐 이거를 물어본 거거든요. 역시 당연히 처음 문제를 푸시는 분들 입장에서는 못 푸셔도 괜찮습니다. 어차피 조금 있다가 또 나중에 계속 배워가야 되는 입장이라고 생각을 하셔야 되니까 초기에는 괜찮습니다. 같은 문제 또 나올 때 틀리니까 문제죠. 그렇지만 하면 괜찮습니다. 자 8번 문제는 합격자 수 죽은 단어니까 지우고요. 합격자 수 지우고. 자 형광펜 들어주시고. 자 ㄱ에 대비 비율은 높다. 대비 비율은 높다. 다음에 ㄴ에 동일하다. ㄴ에 동일하다. ㄷ에 비율은 낮다. 비율은 낮다. ㄹ은 대비 50% 이상이다. 대비 아 비율은 50% 이상이다. 대비가 이제 다 분수를 얘기하는 겁니다. 뭐부터 봐야 됩니까? 그렇죠. 니은부터 봐야죠. 문과의 복시합격자, 문과의 복시합격자 33명과 전시합격자 수, 문과의 전시합격자 수 몇 명이에요? 3, 7, 23, 다음으로 또 33명이죠. 동일하다. 맞습니다. 니은은 맞습니다. 선택지에서 니은이 맞는데 아쉽게도 2번, 5번 두 개밖에 안 날아가네요. 나머지 것들 보도록 하겠습니다. 기역 볼게요. 무과의 초시합격자수 대비 복시합격자수의 비율은 190분의 28은 높아요. 뭐보다? 문과의 초시합격자수 대비 복시합격자수. 문과의 초시 대비 복시니까 240분의 33. 확인 한번 해볼까요? 190에 비해 240은 얼마가 더 큽니까? 분모가 50이 더 큽니다. 분자는 28에다가 33이면 5가 더 큽니다. 이게 10분의 1이고 50분의 5니까 얘가 10분의 1보다 크니까 좌항이 더 큰 게 맞네요. 그래서 기역은 맞습니다. 디귿 볼게요. 생원시의 초시합격자수 대비 복시합격자수 비율이라고 했으니까 생원시에 이렇게 되면 되겠네요. 그러면 700분의 100이네요. 700분의 100은 낮대요. 낮다. 이렇게 정리하도록 하겠습니다. 뭐보다 낮냐. 문과의 초시합격자 수 대비. 문과의 초시합격자 수 240명 대비 뭐라고 그랬냐면 병과 배치인원이니까 23. 이렇게 하면 되겠네요. 240분의 23. 이거는 근데 굳이 비교를 안 해도 될 정도로 차이가 납니다. 얘가 7분의 1인데 얘가 10분의 1이 안 돼요. 그렇죠? 그러니까 얘는 틀렸다. 이렇게 분수비교 하시면 되겠습니다. 자 이 문제는 그 ㄹ 선택지에다가 별표 해주시고요. ㄹ이 가장 중요한 개념을 담고 있습니다. 요 문제가 1번부터 5번까지 중에 옳은 것 고르시오 였다면 ㄹ이 답이 될 확률이 높을 겁니다. 보도록 할게요. 잡과에 잡과집 다 나눠져 있죠. 이것도 비대칭 구조예요. 딴 거는 하나씩 있는 또는 두 개씩인데 너무나 많이 돼 있거든요. 요거는 뭔가 요거랑 관련된 뭔가를 물어보겠다는 의미입니다. 초시합격자수 대비 복시합격자수 비율은 50%다. 지금 잡과를 보면은 잡과 항목이 엄청 많아요. 다 더해야 되냐? 합계가 없잖아요. 그렇죠? 다 더해야 되냐라고 보니까 보세요. 이 한학을 제외하면 나머지가 다 50%예요. 우연일까요? 아니죠. 출제자가 의도한 거죠. 한학을 제외하고 나머지가 다 50% 우리 가중평균 배웠잖아요 그죠? 기초입문 시간에 한학을 제외한 나머지 다 50%인데 한학이 50%가 아니야 그럼 이 둘을 가중평균하면 정확하게 뭔지는 모르지만 50%가 아닐 겁니다 조금 더 자세하게 써볼게요 한학을 제외한 나머지가 50%고 한학이 50% 미만입니다 그러면 이 둘을 가중평균하면 역시 50% 미만이 될 겁니다 그러니까 50%는 아니겠죠 그래서 이 문제는 50%이다 라고 얘기해도 틀렸고 50% 이상이다 라고 얘기해도 똑같은 방식으로 해결이 가능한 겁니다 또는 50% 이하이다 라고 얘기해도 똑같이 맞다 라는 것을 알 수 있게 되는 그런 문제입니다 그래서 ㄹ은 별표 하나 해주시고 이 문제에서는 가장 중요한 선택지였다 라고 보시면 되겠습니다 자 이제 분수비교 이제 마지막 문제입니다. 스텝 1에서는 스텝 2는 이제 스텝 1을 다 풀고 다시 돌아오겠습니다. 이 문제도 역시 하던 대로 똑같이 해볼게요. 죽은 단어 뭐죠? 이산화탄소 배출량 한번 지워볼까요? 이산화탄소 배출량 이산화탄소 배출량이라는 단어는 읽을 필요가 없다. 전부 다 이산화탄소 배출량에 대한 거니까 그렇죠? 이렇게 정리하시면 되겠습니다. 형광펜 들어주시고 표현 한번 볼게요. 매년 증가 사실 확인입니다. ㄴ. 가장 많은 20% 이상. 가장 많은은 사실 확인이고 걔가 20% 이상인지 보는 건 분수비교입니다. 분수비교인데 표현은 어때요? 그렇죠. 그렇게 까다롭지 않은 분수비교입니다. 20%니까 쉽게 비교 가능합니다. 다음 차이는 크다. 이건 뭐예요? 더 센 비교. 자, ㄹ은 증가율은 100% 이상이다. 요거는 무슨 말이랑 같다 그랬죠? 네, 2배 이상이다. 요렇게 활용하게 정리하시면 되겠습니다. 저랑 수업 조금만 해보시니까 어때요? 나오는 단어 뻔하죠? 그렇죠 나오는 단어 돌고 돌잖아요 그래서 제가 나오는 주요 선택 단골 표현 몇 개라 그랬어요 30개에서 50개 그것만 익히면 쑥쑥쑥 넘어가는 거예요 이게 지금은 아직 여러분들 더 하셔야 돼 더 하셔야 되지만 조금만 더 여러분들 숙지하시면 금방 올라갈 수 있습니다 자 ㄱ은 사실 확인이니까 여러분들 한번 풀어보시고요 ㄴ은 2009년도 가장 많은 게 뭐가 많겠어요 이산화탄소 배출량이 많겠지 뭐 많은 게 중국이다 맞죠 그죠 근데 얘가 20% 이상이다 자 20% 이상이면 곱하기 5를 하면 전체보다 커져야겠죠. 그래서 여기다가 곱하기 5를 해주면 5, 6, 30에서 벌써 넘어가니까 그쵸? 20% 이상은 맞다. 이렇게 하시면 되겠습니다. 이렇게 하셔도 되고요. 뭐 이런 것도 방법이에요. 여기 10%가 얼마겠어요? 2800이겠죠. 28,998이니까 2890이겠지. 여기다가 곱하기 2를 해주면 그게 20% 그거 해봐야 뭐 5천 한 7,800밖에 안됩니다 그러니까 여기가 20% 이상이다 요렇게 하는 거는 뭐 크게 뭐 상관없습니다 어떻게 풀든 자 ㄷ은 차이는 크다 이렇게 얘기했어요 차이는 러시아하고 이란하고 러시아가 더 큽니다 차이가 더 커야 됩니다 2003년하고 2009년 자 2003년하고 2009년에 러시아의 차이 한번 볼게요 2178하고 1537이니까 대략 한 600 정도 돼 보입니다 600대 정도라고 생각하시고 이란 한번 보도록 할게요 이란은 자 이것도 중요합니다 덧셈 비교할 때 많이 나오는 거예요 자 더 큰 게 뭐예요 작은 게 179고 큰 게 530이에요 근데 일단 위에 비교 대상이 러시아의 차이가 600이야 그럼 메모하세요 자 차이가 600이에요 여기는 여기가 자 더 큰 수가 더 큰 수가 큰 수가 600보다 작으면 비교대상인 600보다 작으면 무시 즉 확인 필요없다 이 얘기에요 무슨 말이냐 지금 차이가 러시아가 크냐 이란이 크냐 이거잖아요 근데 여기 차이도 600을 했어 근데 꼭 여기서 또 빼요 533에서 179를 뺀단 말이지 제가 항상 얘기하지만 우리는 이게 맞는지 틀린지만 잘 보면 됩니다 그러면 이 600 정도 되는 수보다 큰지 작은지만 보면 되는데 이 더 큰 수가 600보다 작다는 얘기는 얘에서 뺀다는 건 더 작아질 거 아니에요 그러니까 무조건 얘는 600보다 작을 수밖에 없다는 얘기를 하고 있는 거거든요 그래서 이거는 계산 필요가 없습니다 이거를 좀 정리를 해주시기 바랍니다 이거는 덧셈 비교할 때 좀 더 자세하게 설명을 해드릴게요 다음 시간이 이제 더 센 비교예요 그렇게 하시면 되겠습니다 ㄹ 2003년 대비 2009년 증가율은 100% 이상이다 즉 2배 이상이다 라고 얘기를 했죠 한국은 229니까 이거 한 230 되잖아요 곱하기 2 해봐야 460이니까 이거보다 작으니까 2배 이상 증가한 게 맞죠 2배 이상 증가해야 이해가 되는 거니까 그렇게 해서 ㄹ은 맞다 이렇게 하시면 되겠습니다 이 문제 별 것 아닌 것 같지만 2013년도 행시 22번 문제입니다 그러니까 5급 문제죠 5급 문제 여러분들이 자료해석이라고 하는 게 막 엄청 어려운 문제가 있지 않습니다 표가 복잡해 보여도 나오는 선택지는 딱 정해져 있거든요 수업 잘 들어주셔서 감사하고요 저는 다음 시간에 더 센 비교 파트에서 뵙도록 하겠습니다 수고하셨습니다