[연습문제 4강] 3장 #01 #04 #09

강의 대본

3장 외생적 경제성장 이론의 연습 문제입니다. 먼저 1번을 살펴보겠습니다. 사실 1번은 좀 옛날 스타일의 고시 기출문제죠. 사실 뭐 요즘 스타일의 문제하고 좀 차이도 많이 있고 그리고 사실 1번은 어떤 뭔가 이제 솔로 모형과 관련해 가지고 진짜 중요한 내용을 실제로 응용할 수 있는지 뭐 이런 거를 물어본다기보다도 예전 스타일의 그냥 요약 문제입니다. 그래서 1번 같은 경우는 앞에 나왔던 내용을 거의 그대로 요약해 주면 되는 문제죠. 먼저 보면은 1인당 자본량 K 나누기 L, 이게 뭐였었죠? 앞에서 우리가 small k로 나타냈던 거죠. t기의 1인당 자본량이 그 다음 기, t+1기의 1인당 자본량으로 어떻게 변해가는지 그걸 우리가 함수 g로 나타냈었죠. 그리고 그게 이제 또 steady state, 균제 상태가 된다면 둘 사이에 어떤 관계가 성립하게 됐었죠. kt하고 kt+1이 똑같았었죠. 그리고 또 이제 뭐 실제 투자량하고 요구 자본량하고 같아지는 상황, 그게 이제 steady state였었습니다. 자, 근데 이 문제에서 일단 1인당 자본량하고 경제성장률의 변화를 그래프와 수식을 사용해서 설명을 해라. 균제 상태에서 1인당 자본량이 어떻게 결정되는지를 설명하고 황금률 자본량과의 관계를 논해라. 자, 일단 1인당 자본량이 어떻게 변화하느냐 앞에서 봤던 내용입니다. 자, 우리 앞에서 어디서 처음에 나왔었냐 하면 여러 도출 과정을 거쳐 가지고 식이 어떻게 됐었냐 116페이지 맨 처음에 나왔죠. 116페이지의 왼쪽, 1인당 자본량 small k라고 나타냈었던, 여기서 물적 자본입니다. 이거의 축적 과정은 116페이지 그림 3의 2 왼쪽 그래프죠. 거기서 보면은 이제 초기 자본량이 k0, k1, k2에 상관없이 k*로 수렴하게 되고 k*가 되면은 더 이상 1인당 자본량이 증가하지 않는 steady state가 됐었습니다. 자, 그때 나타났던 식이 뭐였냐? 그게 바로 115페이지 3의 10이었었죠. 자, 앞으로 돌아가서 잠깐 보여드리면은 바로 이 식이었습니다. 여기서 맨 밑에 1인당 균형 자본량, 1인당 물적 자본량이 균형 상태, 여기서 이제 균제 상태라고 표현을 하는데, steady state에 도달할 때까지 그때까지의 축적 과정이죠. 사실 이건 이제 1인당 자본량을 k로 나타냈을 때 그거를 수열로 나타낸 겁니다. 수열로 여기서도 보면 kt가 주어지면 여기다 다른 숫자만 알면 kt+1이 되죠. 이건 이제 점화식 형태로 주어진 일종의 수열이 되는 거죠. 그래서 이 식, 이것은 결국 kt의 함수이기 때문에 g(kt)라고 나타낼 수 있습니다. 이것을 그래프로 나타낸 게 바로 이것이죠. g(kt)를 이렇게 표시했을 때 이런 모양으로 된다는 거고요. 그리고 45도선은 일종의 기준을 나타내는 거죠. 균형점을 보여주기 위해서 일종의 기준을 나타내는 거고, 여기서 바로 g(kt), 이게 바로 1인당 물적 자본의 축적 과정을 보여주는 함수라고 볼 수 있죠. 자, 이거 보니까 여기서 보듯이 이제 만약에 k*가 아니고 k- 상태라고 한다 그렇다 하더라도 요쪽으로 이제 시간이 지나면서 수렴하게 됐고, 자 요 또 k+ 일 때도 결국 요쪽으로 수렴을 하게 됐습니다. 요게 바로 문제에서 물어보는 1인당 자본량의 변화를 그래프 그리고 자 요 수식을 가지고 나타내 준 거죠. 자, 근데 경제성장률, 경제성장률은 어떻게 계산했었죠? 산출량 y라고 했었죠. 산출량 y라고 했었고 경제성장률은 yt+1을 yt로 나눠주면 됩니다. 여기다가 뭐 곱하기 100% 하나 안 하나 어차피 똑같기 때문에 이렇게 할 수가 있고, 이거는 자 이거는 어떻게 결정됐었죠? 이거는 yt라고 하는 게 Z 곱하기 f(kt)였었죠. 자, 이렇게 됐습니다. 이게 어디에 나와 있었느냐? 앞에서 그대로 나와 있었던 거죠. 자, 요것도 113페이지 3.4에 나와 있었습니다. y는 z 곱하기 f, z도 여기서 그때그때 변하는 걸로 생각해 주면 여기다가 이제 t라고 생각할 수 있겠죠. 자, 요게 산출량이었었죠. 요게 산출량이었었고, 물론 여기서 이제 원래 생산함수가 L, K 둘 다였었는데 1인당 자본량으로 해 가지고 L로 나눠 줘 가지고 이제 이런 게 돼 있었죠. 자, 이게 바로 이제 이거의 성장 비율, 산출량이 yt고 이거의 성장률이 바로 이제 경제성장률이 되는데, 처음에는 요게 점점 커지니까, 자 처음에는 예를 들어서 이제 아까 여기 그래프에서 k- 같은 상황이라면 이 k가 점점 커지죠. k*에 갈 때까지 그러면 우리가 생산함수, 생산함수 어떻게 가정했었죠? 생산함수 커지긴 커지는데 증가율이 작아지는 한계생산 체감이 나타나는 생산함수를 생각했었습니다. 그렇지만 그건 어쨌든 한계생산 자체는 체감이지만 어쨌든 얘가 커지면 얘가 커지는 구조였었죠. 그러니까 경제성장률은, 산출량은 커지는데 경제성장률 자체, 경제성장률 자체는 점점점점 줄어들다가 균제 상태가 되면 어떻게 되죠? steady state가 되면 얘랑 얘랑 다 똑같아지죠. t기의 y하고 t+1기의 y랑 똑같아집니다. 그러면 경제성장률이 뭐가 된다는 거죠? 0이 된다는 거죠. 경제성장률이 점점점점 작아지다가 0이 된다라고 하는 게 정답입니다. 균제 상태 1인당 자본량은 어떻게 되느냐? 이게 축적 과정을 나타내는 식이었는데, 여기에서 균제 상태라고 하는 것은 총요소 생산성 일정하게 두고 그리고 산출량 y도 일정하고 자본량 k도 일정하고 소비 이것도 일정하다고 했을 때, 아까 그 식에다가 kt+1은 g(kt)였었죠. 거기다가 요 똑같게 된다를 대입을 해보면 이렇게 정리가 됐었습니다. 요게 바로 뭐죠? 균제 상태, steady state에서의 1인당 자본량이 결정되는 방식이었었고, 요게 이제 실제로 투자되는 부분이라 그랬었고, 요게 이제 요구 자본량이었었죠. 여기서 보면은 요구되는 자본 축적량 요구 자본량이었고 실제 투자량이 좌변이었습니다. 산출에다가 저축률 곱한 거죠. 그게 실제 투자량이었고 균형 상태니까 세이빙이 인베스트먼트하고 같아지게 되고요. 그리고 요거는 뭐였었죠? 이거는 결국 감가상각 되는 것만큼, 인구증가율만큼은 늘어나 줘야 된다는 거죠. 이게 이제 균제 상태에서의 1인당 균형 자본 축적량이었었죠. 즉 steady state에서의 k*가 어떻게 되는지를 보여주는 식이었습니다. 균제 상태의 1인당 자본량은 이 조건을 만족할 때 이렇게 결정되는 거였었고 앞에 그래프를 보면 k- 에서 출발하든 k+에서 출발하든 이 k star로 점점점점 수렴해 가는 과정이었었죠. golden rule 황금률이라고 표현했었던 황금률 자본량 황금률 자본량이라고 하는 게 1인당 소비를 maximize 하는 거였었죠 소비를 극대화하는 소비를 극대화하는 거였었는데 자 그게 자, 이게 이제 소비를 극대화하는 1인당 자본량이 바로 KGR 해가지고 황금률 자본량이었었죠 자, 황금률 자본량이었었는데 그러면 지금 이 차이가 극대화되어야 되니까 아까 그래프로 돌아가서 생각해보면 아까 그래프로 돌아가서 생각해보면 사실 이제 여기서 여기서 보면은 자 여기 여기 소득이죠 소득 사실 산출량이니까 소득에서 소득에서 이제 아 요구 자본량을 제외한 소득에서 요구 자본량을 제외한 부분이었었죠 그래서 요게 가장 극대화 되는 거다 라고 해가지고 자 여기서 지금 요게 이제 소득을 나타낸다고 하면은 자 요게 소득을 나타낸다고 하면은 요 앞에 어 소득을 나타낸다고 할 때 여기서 지금 s 없습니다 s 없고 소득에서 이제 요구자본량을 뺀 건데 요거랑 요거랑 거리가 가장 먼 것이 되는 거죠. 그러려면 사실 이게 일정한 기울기니까 접선 중에서 평행한, 같은 접선의 기울기가 나오는 점이었죠. 그래서 소비를 보면 여기서 가장 극대화되는 것을 찾을 수가 있었습니다. 그래서 이 조건을 나타내 보면 이 조건은 결국에는 이 조건을 찾아보면 이 뒤에 간단하게 식으로 나타내보면 결국 1인당 자본의 한계 생산이 n 플러스 d 하고 똑같을 때 이 조건이었죠. 이게 바로 여기에 지금 zf(k)의 기울기고 그 다음에 이거는 기울기가 일정하니까 n 플러스 d가 기울기가 되는 거고 이 두 개가 같아지는 조건이었습니다. 이 두 개가 같아질 때 바로 이제 황금률 자본량이 되는 거죠. 자 그 다음 2번 1인당 국민소득의 수렴 현상이 발생하느냐 솔로 모형의 수렴 현상이 경험적으로 타당했느냐 라고 생각해 보면은 그렇지가 못했다는 겁니다 사실 그렇게 되는 이유는 이제 어떤 그 기술 수준은 외부적으로 결정되는 거다 라고 가정을 했을 때는 솔로 모형의 결론이 타당하지만 현실적으로는 1인당 국민소득의 수렴 현상이 발생하지 않은 것 즉 솔로 모형의 예측이 나타나지 않은 것은 기술 진보의 요소라든가 요 다음 장에 나오는 어떤 그 인적자원의 축적의 차이 그리고 국가간의 제도적인 차이 이런 것들 때문에 1인당 수렴현상은 현실적으로는 경험적으로는 타당하지 않았다는 거죠 그게 이제 1번이었고요 사실 1번은 이제 이렇게 요약 앞에서 공부했던 거를 쭉 서술적으로 이렇게 요약하는 그런 문제입니다 아주 예전 스타일의 행시 문제고요 그리고 3번 보겠습니다 솔로 성장 모형에서 자본 단위당 감가상각률이 감소한다? 아까 뭐였죠? D였죠. D가 작아지는 겁니다. 균제 상태에서 1인당 자본량 그리고 1인당 산출량에 미치는 효과는 뭐냐? 이유를 직관적으로 설명해보자. D가 등장하는 거, 균제 상태에서 균형 조건 나타내는 그래프로 돌아가 보겠습니다. 여기 그래프에서 보면 최초에 나왔던 게 이거였었죠. 이 그래프를 놓고 생각해 보면 될 건데 이 그래프에서 보면 지금 d가 작아지니까 기울기가 어떻게 될까요? 기울기가 완만해집니다. 여기서 보듯이 D가 작아지면서 기울기가 완만하게 이렇게 나타나죠. 자, 이거는 이제 연장을 쭉 조금 더 해보면 이런 식으로 될 겁니다. 그러니까 기울기가 완만해지면서 이렇게 될 것이고 그러면 K스타에서는 뭐가 더 크죠? K스타에서는 요구 자본량이 사실 줄어든 거죠 요구 자본량이 줄어들었고 그런데 실제 투자량이 더 많죠 그러면 어떻게 됩니까? 1인당 자본량은 증가하게 되죠 1인당 자본량이 증가하게 되고 그러다가 두 개가 똑같아지는 여기까지 이렇게 늘어나게 되죠 이런 상황이 나타나게 됩니다 그러니까 균제 상태에서 1인당 자본량 여기서 보듯이 늘어나죠 직관적인 이유는 결국 감가상각이 줄어드니까 요구자본량이 줄어드는 거고 K를 일정하게 유지하기 위한 요구자본량이 줄어드는 거고 그 상태에서 실제 투자량은 똑같으니까 결국 1인당 자본량은 늘어나게 되는 거고요 이게 늘어나게 되면서 이제 또 요구자본량도 커지고 그리고 또 이제 1인당 자본량 실제 투자량이 작아지게 되가지고 또 다시 이제 같아 지게 되는 요점까지는 1인당 자본량이 늘어나게 되죠 1인당 자본량이 늘어나게 되고 자 그러면 1인당 산출량은 어떻게 될까요 자 1인당 산출량 식 요게 1인당 산출량 식이었었죠 그때 지금 요 kt 가 커지는 거니까 얘도 1인당 산출량도 커지는 거죠 왜냐? 한계생산체감을 가정했기 때문에 접선의 기울기는 작아지지만 그래도 일단 yt는 kt의 증가함수이기 때문에 kt가 커지니까 yt가 커진다? 당연한 얘기입니다. 이거는 뭐 사실 그냥 점점점점 접선의 기울기가 완만해지는 생산함수를 놓고 그냥 그 생산함수 상의 이동이죠. 생산함수 상의 이동입니다. 항상 우리가 이렇게 모형이 많이 나오고 이럴 때 조심해야 될 게 그래프 상의 이동인지 그래프 자체의 이동인지 그리고 또 그래프 자체의 이동일 때는 평행이동인지 아니면 피버팅이라고 표현하는 기울기가 달라지는 건지 그런 걸 구분할 수 있어야 되겠죠. 그래서 여기서는 결국 이런 그림으로 간단하게 분석해 볼 수 있습니다. 그 다음에 4번입니다 4번 문제를 보면 솔로모형의 균제상태에 있는 경제에서 이미 steady state가 됐었죠 steady state에서 됐었는데 근데 자연재해나 전쟁 때문에 자본 stock이 파괴되었다 물리적 자본의 양입니다 그러면 사실 뭐 다른 거는 특별히 말이 없으니까 물리적 자본의 총량이 줄어들었으면 당연히 1인당 자본량 아까 봤었던 small k도 낮아지게 되는 거죠 자 근데 small k가 낮아지는데 자 아까도 얘기했듯이 이거는 뭘까요 그래프 상의 이동입니다 곡선을 따라서 이동하는 거죠 그러면 1번 장기적으로 1인당 자본량 하고 1인당 산출량에 미치는 효과는 뭐냐 결론부터 얘기하면 효과가 없다 입니다 왜냐하면 결과적으로 장기적으로는 균제 상태의 자본량 k 스타로 돌아갈 것이기 때문에 그런 거죠 그래프를 보고 설명을 하자면 사실 요거를 놓고 설명을 한다면 지금 자 그냥 이거인 거죠 이거 이거 변화가 없는 겁니다 여기서는 뭐 지금 두 개가 나타나 있는데 그냥 균제 상태에 있었으니까 처음에는 여기 있었죠 처음에는 여기 있었습니다 근데 전쟁 뭐 자연재해 이런 것 때문에 1인당 자본량이 감소한 거죠 그 말은 뭐죠 여기에 지금 뭐 예를 들어서 밑에 건 무시하시면 됩니다 자 이렇게 돼 있을 때 여기 아니면 여기 여기 이런 데로 지금 낮아진 거예요. 1인당 자본량이 낮아진 거예요. 그럼 어떻게 되죠? 그래프를 따라서 이동하게 되는 거죠. 그래프를 따라서 이동하게 되니까 지금 이 셋 중에 어느 걸로 갔다고 했을 때 지금 이 빨간 실선하고 제가 이렇게 흰색으로 그은 것만 생각하면 됩니다. 그러면 여기서 역시 이 셋 중에 뭐가 되든 간에 3장의 자본량은 다음 기의 자본량으로 계속 수렴하게 됩니다. 전쟁이나 자연재해 때문에 1인당 자본량이 낮아지는 것은 그래프를 따라서 이동한 것이기 때문에 시간이 지나면 결국 steady state로 돌아오고 적어도 단기적으로는 1인당 자본량이 줄어들고 이것 때문에 당연히 여기서 보듯이 얘가 작아지니까 얘도 작아지겠지만 그러나 장기적으로는 어떻다? 결국 steady state로 돌아가가지고 여기서 봤었던 이거를 회복하게 된다는 거죠 자본스톡이 파괴되는 것은 곡선 자체의 이동이 아니고 가로축에 있는 숫자가 낮은 곳에서 출발하는 것과 똑같습니다. 두 번째, 단기적으로 총산출량의 성장률은? 총산출량의 성장률입니다. 성장률은 노동 또는 인구증가율보다 높은가 낮은가 균제상태라고 하면 총산출량 성장률이 인구증가율, 노동증가율 이거하고 똑같게 되죠 그런데 지금 단기적으로는 1인당 자본량이 상당히 줄어든 상태이기 때문에 1인당 자본량이 줄어든 상태이기 때문에 요구자본량보다도 실제 투자량이 더 많아지게 되죠 요구자본량보다 실제 투자량이 더 많아지는 그래프를 가지고 본다면은 자 여기서 이제 요거 셋 다 생각하지 마시고 뭐 아무거나 하나를 잡아 가지고 생각해 봤을 때 결국 균제 상태에서 벗어나게 되면서 이렇게 되고 요구자본량보다 실제 투자량이 커지기 때문에 일시적으로 다시 스테디스테이트로 돌아갈 때까지 1인당 총산출량의 성장률은 노동 혹은 인구 증가율보다 높다가 되는 거죠 요거를 가지고 이제 설명을 해 볼 수 있고요 그리고 자 2차 대전 후에 독일과 일본의 실질 GDP 성장률은 매우 높았다 1, 2의 결과는 이러한 역사적 경험과 일치하는가 맞죠 전쟁 때문에 전쟁 때문에 독일과 일본의 1인당 자본량이 줄어든 상태에서 상당히 빠르게 총산출의 성장이 이제 노동이나 인구 증가율보다도 더 높았던 거죠 자 그거는 결국에는 이제 1인당 자본량이 줄어들어서 장기적으로는 결국 K스타로 돌아갔을지 몰라도 단기적으로는 인구성장률보다도 더 높은 1인당 총산출의 증가가 나타났던 거죠. 사실 이 시대에는 가난했을지는 몰라도 모든 산업이 성장산업이었죠. 뭘 하든 성장산업의 혜택을 누릴 수 있는 그런 시대였습니다. 참 요즘같이 이렇게 뭘 해도 시원찮다는 그런 시대하고 비교해봐서는 좀 부러운 측면도 있죠. 그렇지만 전쟁 직후였기 때문에 생활수준 자체는 지금하고 비교도 안 되게 낮았었죠. 자 그렇게 해서 이제 뭐 일본과 독일의 사례를 솔로 모형 가지고도 어느 정도 설명할 수 있는 측면이 있었다는 거구요 그 다음에 3번 4번까지 해결해 봤고 9번으로 가보겠습니다 9번은 134 페이지에 있습니다 9번 신고전파 경제성장모형 2005년 기출문제를 살짝 변형한 거네요 부국과 빈국 간 1인당 소득의 상대적 격차가 줄어드는 수렴현상을 예측하고 있는데 그러나 실제 데이터는 이것을 뒷받침하고 있지 않다는 거죠 국가 간 소득 격차는 오히려 증가하는 경우가 많았다 오히려 커지는 경우가 많았는데 폐쇄경제를 가정하면 솔로 모형에서 수렴이 발생하는 메커니즘이 어떻게 됐었죠? 폐쇄경제는 무역을 안 한다는 겁니다 즉 국가 간 자본재 이동 이런 걸 생각을 안 한다는 거죠 그럴 때 솔로 모형에서 수렴이 발생하는 메커니즘은 아까 독일 일본 문제하고 되게 비슷한 겁니다 여기서도 보면 일단 지금 이 두 개 중에서 하나를 무시하고 하나만 보시면 됩니다. 제가 파랗게 표시하는 이 부분 이것만 놓고 생각하시면 되죠. 이것하고 빨간색 45도선 이 두 가지만 놓고 생각했을 때 왜 수렴하게 되느냐? 결국에는 여기서 부국과 빈국의 차이가 뭐죠? 이것은 똑같은 거죠. 이것은 똑같고 단지 단지 예를 들어서 빈국은 kp에서 출발하는 거죠 빈국은 kp에서 출발해 가지고 빈국은 kp에서 출발하는 거고 부국은 이미 요 정도까지 와 있는 거죠 그러다 보니까 자 빈국 같은 경우는 빈국 같은 경우는 상당히 이렇게 빠른 속도로 빠른 속도로 1인당 1인당 물적 자본 1인당 자본량이 커지게 되는 겁니다 근데 빈국은 상당히 빠르게 small k가 커지게 되는데 부국은 small k의 성장 속도가 더 느린 거죠. 그래서 지금 결국 똑같은 g가 있는데 거기서 초기 1인당 자본량의 차이, 그냥 그 차이라는 거죠. 사실 그거를 그림으로 잘 설명해 주고 있는 게 바로 이거죠. 바로 이 그림입니다. 결국 이제 솔로 모형에서 폐쇄경제를 가정했을 때 수렴이 발생하는 메커니즘은 바로 이 그래프입니다. 경제성장의 수렴성이라고 하는 거. 똑같죠? 이 G 그래프는 똑같습니다. G 그래프는 똑같은데 근데 단지 이제 아까 말씀드린 것처럼 가난한 나라는 여기서 좀 초기 1인당 자본량이 낮은 데서 출발하고 부자 나라는 좀 더 많은 데서 출발하다 보니까 그래서 이제 K의 커지는 속도가 다르고 그러다 보니까 여기서 보듯이 k에 따라서 산출량이 결정되는데 얘가 천천히 커지니까 얘도 천천히 커지는 거죠. 그래서 여기서 보듯이 이제 그냥 출발점이 어디냐 똑같은 경로를 따라서 움직이는데 얘는 좀 작은 데서 출발하다 보니까 좀 빠르게 가고 이거는 큰 데서 출발하니까 느리게 가는 거죠 그렇게 되는 이유는 한계생산이 체감한다고 가정한 생산함수를 도입했기 때문에 그런 겁니다 자 근데 두 번째 보면은 9번의 두 번째 보면은 개방경제로 솔로 모형을 확대를 하게 되면 수렴이 더욱 빨라진다 그 이유는 뭘까 아까 하고 요 과정은 똑같습니다 그런데 수렴이 더 촉진되는 이유는 자 우리 여기서 봤을 때 부국과 빈국 사이에 경제성장이 즉 1인당 자본량 축적 속도가 어느 쪽이 더 빠르죠? 빈국이 더 빠릅니다. 쉽게 말해서 이제 똑같은 자본재를 가지고 빈국에서 더 많은 소득을 얻을 수가 있는 거죠. 그러면 개방경제로 확대한다 그러면 자본재가 부국에서 빈국으로 옮겨갈 겁니다. 당연히 이제 여기서 자본재라고 하는 건 높은 수익을 쫓아서 움직이게 될 거니까 그러면 개방경제에서는 부국에서 빈국으로 자본재가 이동할 것이기 때문에 부국은 자본축적 속도가 더 느려질 것이고 빈국은 더 빨라지겠죠. 그러면 둘 사이의 수렴은 훨씬 더 빠르게 일어날 겁니다. 즉, 느린 쪽은 좀 더 빠르게 느려지고 빠른 쪽은 좀 더 증가 속도가 붙고 이러니까 둘 사이의 격차가 해소되는 시간이 더 짧게 되는 거죠. 그 이유는 이제 부국의 자본재가 높은 수익률을 쫓아서 빈국으로 이동하게 될 거기 때문에 그렇다라고 하는 거죠. 3. 솔로 모형의 예측과 달리 실제로 수렴이 발생하지 않는 이유 이것은 사실 4장의 내생적 성장이론에 좀 더 자세히 설명이 나와 있습니다만 아까 얘기했던 것처럼 기술 진보가 지속적으로 일어난다든가 그리고 부국과 빈국 사이의 지속적인 격차 인적 자본의 축적 이라고 한다든가 아니면 제도적인 요인 이런 것 때문에 실제로는 수렴이 발생하지 않고 격차가 유지가 된다든가 오히려 격차가 현실적으로는 더 커지는 모습이 나타난다는 거죠. 즉 이제 솔로 모형의 예측이 빗나간 이유는 기술 진보를 포함한 다른 요소들을 Z로 설정하고 그거를 그냥 외생적으로 결정된다 라고만 이제 가정을 하다 보니까 현실에는 좀 잘 안 맞게 되는 거죠. 이렇게 해서 9번까지 살펴봤고요. 다른 문제들 계속해서 다음 시간에 살펴보겠습니다.