기본강의 12. 좌표 그래프

강의 대본

네 안녕하십니까 이번 시간은 이제 여섯 번째 파트 그래프 넘어왔습니다 이전 시간까지 이제 표 특징있는 표들을 배웠다면 이제 그래프 그래프 보도록 하겠습니다 그래프 문제에서 제일 많이 나오는 그래프가 오늘 배울 좌표 그래프입니다 이번 시간에 배울 좌표 그래프 좌표 그래프는 뭐냐 그 뒷페이지에 문제를 한번 볼게요 그 교재 자, 이런 식으로 좌표가 이렇게 나오는 거예요. X축, Y축이 나오면 X축, Y축에 따라서 문제를 풀어주는 게 좌표형 그래프다라고 생각하시면 되겠습니다. 그래서 좌표 그래프에서 제일 먼저 하셔야 될 건 용어 정리예요. 어떻게? 이 좌표 그래프는 여러분들이 중고등학교 시절에 많이 배웠던 함수 X축, Y축 이런 함수 그래프 같은 거 그릴 때 많이 그려왔었거든요 그렇기 때문에 이 그래프 자체가 X축, Y축으로 정리하면 가장 편하게 여러분들이 문제를 푸실 수가 있습니다 그래서 여기에 x 여기에 y 이렇게 용어 정리를 하고 나서 이제 출발하면 됩니다 그러고 나서는 이제 나오는 패턴대로 문제를 풀어 주시면 되요 좌표 그래프는 문제를 아주 까다롭게 만들면 정말 내용적으로 진짜 까다롭게 만들면 어려울 순 있지만 기본적으로 우리가 생각하는 틀 내에서 문제가 들어와요 그러니까 공부를 좀 빡세게 하시면 뭐 빡세게도 아니죠 뭐 저희 수업에서 나온 내용 정도 복습하시면 생소하지는 않을 겁니다 자 교재를 보시면 형광펜 들어주시고 1번, 2번, 3번, 4번, 5번 동그라미 돼 있어요 1번 뭐죠? X가 Y보다 크다 또는 작다 여기 형광펜 칠해주시기 바랍니다 다섯 개를 다 칠해볼게요 1번 X가 Y보다 크다 또는 작다 2번 X와 Y의 차이가 크다 또는 작다 3번 X 대비 Y가 크다 또는 작다 4번 X와 Y의 합이 크다 또는 작다 이렇게 돼 있습니다 5번 X와 Y의 곱이 크다 또는 작다 물론 선택지에서 x, y라고 나오지 않을 겁니다 그럼 이 x, y는 어떻게 합니까? 우리가 용어 정리를 한 결과가 나오는 게 x, y가 되겠죠 우리가 용어 정리를 다 동그라미, 세모, 네모로 했는데 좌표 그래프만 유일하게 x, y로 정리하게 될 겁니다 이것보다는 얘가 더 편하니까 여러분들이 여러분도 익숙하니까 좌표 그래프는 용어 정리를 동그라미, 세모, 네모가 아니라 x, y로 하게 될 겁니다 이렇게 딱 나왔을 때 선택지 1번에 x가 y보다 크다 또는 작다 이렇게 단순히 물어보는 거는 너무 쉽죠? 예를 들어 얘가 이제 a야 a a는 x가 y보다 작다라고 하면 ax는 이거고 y는 이거니까 사실 확인이잖아요? 이런 걸 얘기를 드리는 거 아니에요 이건 너무 쉬우니까 실제 표현은 뭐라고 나오냐면 x가 y보다 작다 또는 크다라고 했지만 실제 우리가 지금 참 제가 미리 얘기 드리면 좌표 그래프는 아까 얘기 드린 X, Y 용어정리가 중요하고요. 그 다음 주요 선택지는 뭐냐면 여기 1번, 2번, 3번, 4번, 5번이라고 된 5개입니다. 교재에 있는 거. X가 Y보다 크다 또는 작다. X와 Y의 차이가 크다 작다. X 대비 Y가 크다 작다. 여기서 1번, 2번, 3번 앞에 별표 2개씩. 그 다음에 4번하고 5번 앞에 별표 하나씩 해주시기 바랍니다. 1번, 2번, 3번이 더 중요하다는 의미가 아니고요. 1번, 2번, 3번이 엄청 자주 나와요. 4번, 5번은 잘 안 나와. 나오면 얘들도 중요합니다. 더 중요한 건 아니지만 똑같이 중요합니다. 근데 그중에서도 1번, 2번, 3번이 워낙에 자주 나와서 그래요. 그중에 3번 선택지 앞에 별표를 하나 더 해주세요. 얘는 자주 나오고 되게 중요해. 나오면 답이 나오기는 합니다. 자, 1번 볼게요. 그래서 이제 X가 Y보다 크다 또는 작다만 나오는 게 주요 선택지가 아니고 주요 선택지는 표현이 어떻게 되냐면 오른쪽에 나와 있죠? 예시가 Y가 X보다 큰 것이 4개이다. X가 Y보다 큰 것이 2개이다 와 같은 표현들이 나오는 거거든요. 이런 표현들이 나올 때 우리가 주요 선택지라고 하는 겁니다. 그냥 큰지 작은지 보는 건 쉽게 볼 수가 있잖아요. 예를 들어 이게 Y가 X보다 크다 또는 작다라는 표현이 나오면 일단 Y=X 그래프를 그어야 돼요. 뭘로 그으면 됩니까? 이거는 좀 정밀하게 그어줘야 됩니다. 좌표 그래프 선 그을 때 대충 그으면 안 돼요. 뭘로 그으면 되죠? 신분증으로 그으면 됩니다. 신분증으로. 신분증에 주민등록증 같은 걸로 대놓고 쭉 그으면 돼요. 그러니까 좀 정밀하게 그어줘야 돼요. 그래야지 약간 이게 막 이렇게 돼버리면 나중에 내가 선을 잘 못 그어서 오답이 나올 수가 있거든요. 그래서 신분증으로 그어주시면 되고요. 그렇게 했을 때 y가 x보다 큰 게 4개다라고 얘기를 했을 때 y=x 그래프 위쪽에 있는 애들이 이게 뭐냐면 y가 더 큰 애들이에요. 아래쪽에 있는 애들이 X가 더 큰 애들이거든요. 이거를 여러분들이 당연한 거니까 고등학교 수학을 하실 때 이게 잘 습관이 되신 분들은 다 아실 겁니다. 모르시면 이거 외우지 마세요. 제가 수업할 때 계속 그냥 숙지하라고 얘기하지 외워야 된다 이렇게 얘기 안 하잖아요 계속 반복적으로 보면 자연스럽게 익히면 좋은데 이거는 외우지 마시고 정한 데만 점 하나 찍어보면 돼요 점 하나 찍어보면 이게 X가 큽니까 Y가 큽니까 Y가 훨씬 크죠 그러니까 이쪽이 Y가 X보다 크다 이렇게 하시면 돼요 점은 이런 데 찍지 말고 좀 극명한 데 이런 데 찍어주시면 되겠죠 그래서 점 찍어서 이거 1초면 아는데 이걸 외우려고 들면 단점이 뭐냐 여러분들이 외워야 될 양이 있잖아요. 이거를 시험 직전까지 똑같은 수준으로 외워갈 수가 없어요. 어떤 거는 까먹을 수 있단 말이에요. 그러면 까먹었을 때 너무 위험부담이 크니까 굳이 외우려고 하지 말고 점 하나 찍어서 확인하는 그런 연습을 하면 나중에 시험장 가서도 여러분들이 원활하게 접목을 할 수 있습니다. 그래서 Y가 X보다 큰 게 4개이다라는 얘기는 Y는 X 그래프보다 위에 있는 하나, 둘, 셋, 넷 얘들을 얘기하는 거예요. 4개 맞죠. X가 Y보다 큰 것은 2개이다. X가 Y보다 큰 게 여기 2개. 둘 다 맞습니다. 이렇게 여러분들이 정리하시는 겁니다. 정리하시는 건데 얘도 맞습니다. 이렇게 정리하시는 건데. 근데 이제 문제는 뭐냐면 이거는 출제자들이 좀 좋아하는 이유가 뭐냐. 이거를 이 개념을 시험장에서 처음 보면 이렇게 바로 못해요. 배우니까 하는 겁니다. 배우니까. 근데 그렇기 때문에 어떤 애들은 이거를 막 일일이 체크를 한단 말이에요. X가 큰지 Y가 큰지. 그렇죠. 여러분들 이거 별 거 아닌 거 같죠. Y하고 X로 제가 용어 정리하니까 쉬워 보이는 거예요. 실제 시험장이 이렇게 안 나와요. A사가 조사한 시청률이 B사가 조사한 시청률보다 큰 것이 4개이다. 이런 식으로 나오기 때문에 여러분들이 이 개념을 좌표 그래프로 바로 변환이 안 되는 거예요. X, Y 용어 정리하고 나면 첫 번째 Y가 X보다 큰 것이 몇 개이다와 같은 표현. 첫 번째. 두 번째는 X와 Y의 차이가 크다 이거거든요. 차이가 크다라고 나오면 이런 식으로 나와 있습니다. 식을 세우면 이렇게 되죠. X하고 Y하고 차이라는 건 이렇게 절댓값 씌워야겠죠. 얘를 K라고 해보겠습니다. 그런데 문제에서 얘기한 것은 X와 Y의 차이가 크다 또는 작다 하겠죠. 일단 크다를 한번 해보겠습니다. 이걸 풀면 X, Y 이걸 풀면 어떻게 되냐면 이게 0보다 클 경우에는 x-y는 k고 이게 0보다 작을 때는 y-x는 k가 됐겠죠. 맞죠? 이게 이 값이 x가 y보다 클 때는 얘고 y가 x보다 클 때는 얘일 겁니다. 그럼 이 식을 정리하면 y는 x-k입니다. y는 x-k y가 1로 넘어가고 k가 1로 넘어가야 되니까 얘는 y는 x-k입니다. 이걸 종합하면 우리가 이거 뭐 정리하려고 하는 거 아니잖아요 정리하려고 하는 게 아니니까 정리하면 y는 x 플러스 마이너스 k다 이렇게 할 수 있겠죠 어떠한 경우에 따라든 이렇게 좀 정리할 수가 있겠습니다 따라서 이 식의 결론은 y는 x 플러스 마이너스 k인데 문제에서 뭐라고 그랬냐면 x와 y의 차이가 크다 그랬으니까 얘는 크다가 되는 거예요 만약에 x와 y의 차이가 작다라고 얘기를 했으면 얘는 이게 작다라고 하시면 되겠습니다 얘를 어떻게 이해하느냐 자 일단 그 식을 세워보면 이렇게 우리가 정리할 수 있습니다 이게 y는 xy 그래프라고 치면 얘가 y는 x에요 그런데 만약에 이런 그래프가 있을 수 있겠죠 자 이런 그래프 얘가 뭐냐면 이거는 0,1이에요 0,1 그럼 얘는 뭐냐면 y는 x 플러스 1입니다 0,1이니까 그죠 x가 0,1을 통과해야 되니까 여기가 0,1이잖아요 그죠 0,1이라고 치면 y는 x 플러스 1입니다 얘는 y는 x 플러스 3 정도 되겠죠 Y는 X-1 Y는 X-3 이런 식으로 할 수가 있겠죠 그러면 보통 우리가 일반적으로 Y는 X 플러스 K에서 K가 크다는 얘기는 여기서 수직을 그어가지고 위로 갈 때 위로 멀어질수록 K가 크다라고 우리가 중고등학교 수학 때 배웠습니다 근데 이것도 좋지만 요렇게 멀어지는 걸로 봐도 좋지만 요렇게 멀어지는 걸로 보게 될 경우에는 이게 우리가 눈으로 봤을 때 정확하게 누가 큰지를 못 가리는 경우도 있을 수 있거든요 근데 제가 보도록 할게요 자 y는 x 플러스 1인데 플러스 1이죠 이게 지금 그러면 얘는 요 어때요? 요 칸이 차이가 얼마입니까? 0,0하고 차이가 1이죠 지금 딱 차이가 요 1만큼 차이가 납니다 요게 지금 계속 수직으로 그러면 똑같이 1씩 차이 나게 된 그래프가 뭐냐면 y는 x 플러스 1 그래프에요 얘는 x 플러스 1 여기에 해당되는 k가 1일 때는 y는 x 그래프에서 딱 1만큼 차이가 난 겁니다 뭐가? y 절편이 자 그래서 얘는 y는 x 그래프에서 y 절편이 1만큼 차이 난 겁니다 1만큼 마찬가지로 얘는 x 마이너스 1이잖아요 그죠? 얘는 어떤 걸 통과하게 되냐면 0 콤마 마이너스 1을 통과해야 됩니다 얘도 이렇게 다 그어보면 역시 한 칸만큼 차이 난 겁니다 얘는 역시 y 절편이 1만큼 차이가 나는 거죠. 수직으로 그었을 때 y절편이 1만큼 차이 나게 되는 겁니다. 마찬가지로 y는 x 플러스 3이라고 하면 얘기가 0 콤마 상이기 때문에 똑같이 그러면 얘는 y절편이 3만큼 차이가 나게 된 겁니다. 이렇게 그림을 그려줄 수가 있습니다. 그래서 이 문제에서 y는 x 플러스 결론적으로 우리가 이제 문제를 풀 때는 이렇게 됐겠죠. 식이 이제 아까 정리해드린 게 y는 x 플러스 마이너스 k인데 2k가 큰 걸 찾으라고 했어요. 이 k의 의미는 뭐냐. 요 의미는 요거를 메모 하셔야 됩니다. y는 x 그래프에서 y절편 차이가 큰 큰 것을 구하면 되겠다. Y는 X 그래프에서 수직으로 내려 그었을 때 Y절편 차이가 큰 게 역시 K가 크다. 이렇게 여러분들이 정리하시면 되겠다 이겁니다. 과정 자체는 여러분들이 유도하는 것만 이해를 하시고, 결론만 여러분들이 익히시면 됩니다. 그래서 여기서 지금 이 문제는 이렇게 나오겠죠. X와 Y의 차이가 가장 큰 것이 무엇이냐 이렇게 물었다고 치면 Y는 X 그래프를 그은 이후에 좌표 그래프는 Y는 X 그래프를 일단 그어야지 시작이 됩니다. 그리고 나서 Y절편이 얼마나 수직으로 떨어졌는지만 이렇게 그으시면 돼요. 이게 Y는 X 그래프에서 수직으로 그은 거죠. 뭐가 제일 많이 떨어졌습니까? 수직으로 Y절편이 제일 많이 떨어진 게 뭐죠? C죠. 그래서 Y는 X 그래프에서 가장 많이, 가장 많이 차이가 가장 큰 건 뭡니까? C가 되겠습니다. 이렇게 여러분들이 정리를 하시면 될 것 같습니다. 근데 여기서 방향이 또 정해주는 경우가 있어요. X와 Y의 차이가 크다라고 얘기하면 차이는 절댓값이지만 Y-X가 크다 또는 X-Y가 크다 이렇게 선택지에서 물어볼 수가 있어요. 예를 들면 B사가 조사한 시청률이 A사가 조사한 시청률보다 가장 많이 앞서 있는 것은 무엇이냐 라고 하면 식을 세우면 B사가 Y고 A사가 X라면 B사-X니까 Y-X가 큰 것, 이런 걸 물어볼 수도 있거든요. 그러면 이 얘기 뭐냐, 이걸 어떻게 해야 되냐. Y 빼기 X 다라고 얘기했으니까 이게 크다는 얘기는 양수겠죠. 그럼 이건 어떻게 정리해야 되냐. 아까 앞에서 배운 것을 두 가지를 결합하면 됩니다. 이거 방향 헷갈릴 수 있으니까, Y 빼기 X가 가장 큰 것을 물어봤다. 그러면 가장 큰 것을 물어봤다. 그러면 얘는 일단 Y가 X보다 큰 구간인, Y가 X보다 큰 구간이 여기서 Y는 X 이쪽에서 역시 둘의 차이죠. 빼기죠. 이 K가 큰 거잖아요. 그렇죠. 이것도 역시 수직으로 낸 Y절편 차이가, Y절편이 제일 큰 거를 물어보는 거니까 E하고 F 중에 F가 더 크다. 이렇게 여러분들이 식을 세우시면 되겠습니다. 마찬가지로 X에서 Y를 뺀 게 가장 크다라고 물어보면 역시 마찬가지로 X가 Y보다 큰 이쪽 구간에서 제일 많이 떨어진 얘가 제일 크다. 이렇게 여러분들이 정리하시는 습관을 들이시면 될 것 같습니다. Y는 X 그래프에서 수직으로 내린 Y절편의 길이에 따라서 문제가 달라집니다. 한번 보도록 할게요. 이런 예시가 나와있다고 칠게요. 자, X와 Y의 차이가 가장 큰 것은 뭐죠? 아까 차이가 가장 큰 거니까 C 맞죠? 다음에 X와 Y의 차이가 가장 작은 것은? Y절편이 제일 붙어있는 걸 거 아니에요. 얘가 제일 작죠, 그죠? 얘가 A다 이렇게 푸시면 됩니다. 근데 여기 그 다음에 이렇게 표현이 나옵니다. Y가 X보다 가장 큰 것. 그러니까 Y-X, Y가 X에 비해서 큰 걸 얘기해야 되잖아요? 그러니까 Y가 X보다 커야 되니까 이쪽 중에, 그 다음에 가장 큰 것을 물어봤으니까 이 차이가 E보다는 F가 더 크네요. 그래서 F가 가장 크다 이렇게 정리하시면 되겠습니다. 4. Y가 X보다 가장 작은, 밑의 구간 중에 제일 차이가 큰 C가 된다. 이렇게 푸시는 게 두 번째 주요 선택지가 되겠습니다. 세 번째 주요 선택지, X 대비 Y가 크다, 작다. 이거 한번 정리해볼게요. X 대비 Y가 크다. 대비는 식을 세울 때 우리가 어떻게 하죠? 이렇게 하죠. 이렇게 이렇게 했습니다, 그쵸. X 대비 Y 이렇게 식을 분모 분자를 했었습니다. 그러면 X분의 Y는 이라고 해서, 자 그럼 이게 K인데, 요게 가장 큰 또는 작은 이라고 했으니까 일단 큰을 한번 해볼게요. 요거를 풀어라는 거예요. 요 식을 정리 한번 해볼게요. Y는 그러면 K보다 큰 것 곱하기 X 이렇게 되는 거예요. 여기서 이 K보다 크다라는 것의 의미는 뭡니까? 이거는 뭐랑 같죠? 좌표 그래프에서 Y는 KX, K는 기울기죠. 기울기랑 같습니다. 그래서 X 대비 Y가 크다는 얘기는 뭐랑 같습니까? 기울기가 크다는 것과 같습니다. x 대비 y가 작다는 얘기는 기울기가 작다는 얘기와 같습니다. 그래서 기울기에 해당되는 거다. 그러면 똑같은 말인데 y 대비 x라고 물으면 어떻게 될까요? y 대비 x 마찬가지로 Y 분의 X잖아요 그죠 Y 분의 X는 K가 됐겠죠 그럼 기울기가 Y 대비 X가 크다는 얘기니까 이렇게 한번 해보겠습니다 그럼 식을 세울게요 그럼 어떻게 해야 되냐 Y 넘어갑니다 그리고 K가 밑으로 내려오겠죠 저항으로 가겠죠 그럼 식이 Y는 K 분의 1 X 이렇게 됩니다 맞나요 이렇게 됩니다 그러면 분모가 커지니까 K 분의 1은 어떻게 돼요 분모가 커지니까 이건 작아지겠죠 그러니까 결국은 뭐예요 이 얘기는 기울기가 작다는 얘기입니다 이거는 제가 증명하려고 일단 얘기해 드린 거고요 이렇게 풀면 안 돼요 Y 대비 X는 어떻게 풀어야 되냐 Y 대비 X는 말을 바꿔야 됩니다 제가 여러 번 얘기 드리잖아요 식을 바꿀 생각하지 마시고 말을 바꾸라 글을 바꾸라는 얘기죠 왜 그럴까요 여러분들이 푸는 선택지가 식으로 안 돼 있잖아요 여러분들이 푸는 선택지가 글로 돼 있잖아요 글을 바꿔야 되는 거예요 그래야지 여러분들이 쉽게 풀 수 있는 겁니다 Y 대비 X가 크다 이 말은 뭐랑 같죠 Y 대비 X가 크다는 얘기는 Y 분의 X가 크다는 얘기잖아요 그 얘기는 X 대비 Y가 작다로 바꾸시면 됩니다 작다 그럼 여러분들이 외워야 될 건 뭐예요? 외운다라고 표현보다는 여러분들이 익혀야 될 건 뭐죠? X 대비 Y만 익히면 됩니다 X 대비 Y 뭐예요 이거? 그냥 기울기예요 기울기 기울기 작다라고 하시면 되는 거예요 기울기 작다 오케이? 그래서 X 대비 Y는 뭐다? X 대비 Y는 기울기다 이것만 여러분들이 잘 생각했으면 좋겠습니다 X 대비 Y 이런 식들은 다 의미 없는 거고 다 증명하는 거고 증명이 다 된 이후에 X 대비 Y는 크다 작다 자 보도록 할게요 X 대비 Y가 가장 큰 저 기울기가 가장 큰 건 A다 맞죠 기울기는 여러분들이 여기서 스키 탄다고 생각하시면 돼요 제일 탈 때 다칠 것 같은 거 골라주시면 되겠습니다 자 이렇게 해서 여기서 제일 위험하잖아요 지금 그죠 그래서 기울기 기울어졌다 기울기 왜냐하면 기울기 방향이 막 여기서 보면 여기가 크고 이런 게 헷갈릴 수 있거든 근데 그냥 이게 기울기예요 기울기 X 대비 Y가 가장 큰 건 A다. X 대비 Y가 가장 작은 건 B다. 역시 맞죠. Y 대비 X가 가장 큰 건 뭐랑 같습니까? X 대비 Y가 가장 작은 거랑 같으니까 이 둘을 묶어서 같다 이렇게 해주시면 되겠습니다. 4. X와 Y의 합이 크다 X 플러스 Y는 식으로 세우면 이렇게 돼요. X 플러스 Y는 이게 K라고 치면 Y는 마이너스 X 플러스 K거든요. 그럼 이 기울기가 마이너스 1이잖아요. 그러니까 이 합을 하면 이렇게 되는 거예요. 이렇게. X 플러스 Y는 K 그래프가 되는 겁니다. 이랬을 때 가장 이쪽에 와 있는 게 X 플러스 Y가 큰 거예요. 그 K가 큰 겁니다. X 플러스 Y가 큰 거다 이렇게 생각하시면 되겠습니다. 그래서 여러분들이 그냥 여기서 X 플러스 Y가 제일 큰 건 뭐냐 그러면 이렇게 기울기 마이너스 1인 걸로 그었을 때 제일 위에 있을 E가 제일 크다 이렇게 보시면 되고 보통 시험장에서는 얘랑 한 이 정도가 하나 있을 거예요. F로 비슷하잖아요. 그럼 나머지는 예선 탈락시키고 이 둘만 덧셈 해주시면 되겠습니다. 이 두 개만 더해주면 되겠죠. 그래서 잘 안 나옵니다. 잘 안 나오고 앞에 위에 세 개보다는 좀 덜 중요해요. 그래도 나오면 주요 선택지긴 하죠. 그 다음에 곱이 크다. 이거는 나오면 주요 선택지가 좀 중요합니다. 나오면 출제자 좋아해요. 좋아하죠. 머리 좀 써야 된다고 생각하니까. 여기는 뭐냐면 이게 얘라고 칠게요. X 곱하기 Y죠. X 곱하기 Y는 직사각형 면적입니다. 직사각형 면적이 크다 직사각형일 수도 있고 정사각형일 수도 있고 그런데 그래서 지금 그러면 D하고 E를 여러분들 그냥 보면 곱했을 때 누가 큰지 쉽게 볼 수 있나요? 잘 안 보여요 잘 안 보이는데 면적을 내면요 차이가 확 납니다 여기는 어차피 둘이 공통적으로 겹치는 면적이고 D같은 경우는 E보다 더 큰 면적이고 E 같은 경우 D보다 더 큰 면적이 이만큼이나 되니까 면적이 어디가 더 큽니까? 이게 크잖아요 그래서 곱했을 때 E가 더 크다 이렇게 생각하시면 되겠습니다 x 곱하기 y는 곱셈이죠 여기 메모해 주세요 주로 언제 나오냐면 계산식 각 주의 식이 나오는 경우에 이렇게 산출되는 경우가 간혹 있습니다 그 이외에는 잘 안 나와요 어찌 됐든 곱하기도 나온다 이렇게 다섯 가지 유형을 얘기를 했습니다 이게 어떻게 나오는지 주요 선택지 위주로 보도록 할게요 자 이게 개념 문제에 나와 있습니다 개념 부분 한번 보도록 할게요 자 교재 X축은 뭡니까? 표의 제목은 주요 TV 프로그램의 주간 시청률이고요 X축은 A사가 조사한 시청률 이게 X예요 B사가 조사한 시청률은 Y 어디다 용어 정리하면 돼요? A에다가 X라 그러고 B에다가 Y라고 하고 뒤에 조사한 시청률을 다 지우면 되는 거예요 죽은 단어죠. 조사한 시청률이라는 건 죽은 단어예요. x, y만 하도록 하겠습니다. 자, y. 뒤에는 그냥 다 지운다고 생각하시면 돼요. 이렇게. 그냥 필요한 것만 본다고 생각하시면 됩니다. x, y. 이런 식으로. y. 이렇게 좀 정리하도록 하겠습니다. x. 그 다음에 ㄹ 선택지 같은 경우에도 x, y. 이렇게 쭉 나옵니다. 이렇게 나와있고 뒤는 안 읽는다고 생각하시면 되겠습니다. 그 다음에 ㄹ 했고요. ㅁ 같은 경우에도 x. a는 x, 이게 알파벳이니까 잘 보이죠? y, 이렇게 정리하시면 되겠네요. y, y, 그 다음에 x, x 이렇게 돼 있습니다. 자, 여기서 형광펜 들어주시고 형광펜 들어주시고 이제 단골 표현들 한번 보도록 할게요. 40% 미만 뭐 이거는 뭐 그냥 일반적인 표현이죠. 그렇죠? 어디나 나올 수 있는 근데 지금 이게 표가 지금 40%라는 숫자가 여기 단위가 상대 수치니까 이 40% 미만인지 확인하는 것은 사실 확인이겠네요. 사실 확인이 그 다음에 ㄴ 같은 경우에는 차이가 가장 큰 이게 우리가 방금 배운 몇 번째 주요 선택지였죠? 두 번째 주요 선택지였습니다. 두 번째 주요 선택지 둘의 차이가 가장 큰 그거였고요. 그 다음에 ㄷ 높다. ㄷ 높다. ㄹ 높다. ㅁ은 높으나 높다. 그 다음에 ㅂ은 높은 게 3개이다. 높은 게 3개이다 이게 뭐죠 우리 첫 번째 주요 선택지였죠 뭐가 뭐보다 높은 게 몇 개이다 요거 그 다음에 대비 대비 x y 대비 x가 가장 높은 기울기 관련된 거였잖아요 그죠 그래서 여러분들이 ㄴ ㅂ ㅅ 앞에 별표 해주시고 자 이 선택지 중에서 주요 선택지 고르는 것도 여러분들이 좀 배워야 됩니다 어떻게 골라야 됩니까 표현 제가 얘기해 드렸잖아요 차이가 가장 큰 높은 게 몇 개이다 무슨 대비 기울기죠 대비 가장 높은 것은 나머지는 간단한 사실 확인이에요 높다 높다 이런 거니까 그러니까 여러분들이 이렇게 생각하시면 되겠습니다 자 일단 방금 얘기드린 주요 선택지 위주로 여러분들이 문제를 푸시고 그게 뭐 어렵진 않잖아요 만약에 여러분들이 보기 중에 옳은 것 고르시오 했다 그러면 보기 중에 옳은 것 고르시오 했다 그러면 좌표 그래프에서는 X나 Y 중 하나만 있는 것 먼저 푸시는 거 괜찮아요 왜냐면 하나만 있다는 얘기는 좌표 그래프에서 X나 Y 중에 하나만 있다는 얘기는 사실 확인이라는 소리예요 이게 약간 머리 써야 되는 선택지가 나온다는 얘기는 이걸 먼저 푸는 게 좋아요 보기에 있다면 자 X나 Y가 모두 나온다는 얘기는 둘의 관계를 보는 거니까 이 중에 일부는 사실 확인할 수 있고 지금처럼 ㄷ, ㄹ, ㅁ처럼 그 중에 일부는 주요 선택지일 수 있습니다 주요 선택지를 판단하는 기준은 일단 X, Y가 둘 다 있는 경우에 한해서 우리가 주요 선택지가 나올 수 있어요 우리가 앞에서 배웠던 주요 선택지들은 전부 X와 Y가 동시에 들어갑니다 왜냐하면 이 좌표 그래프의 목적이 뭐예요? X축과 Y축을 동시에 보려고 만든 게 좌표 그래프잖아요? 좌표 그래프의 목적 자체가 X, Y 동시에 보려고 하는 거니까 이렇게 된 거다 정도 생각하시면 되겠습니다 그래서 만약에 여러분들이 시험장에서 봤다 그러면 얘가 기억이니까 나중에 보는 거지 그냥 본다 그러면 얘 괜찮아요 보는 거 그리고 또 하나 저는 이거 제 개인적인 생각입니다 여러분들 어떻게 생각하실지 모르겠지만 제 개인적인 생각으로는 X 대비 Y 이거 있죠 이거 조금만 공부하면 사실 확인보다 더 쉬워 기울기가 누가 높은지는 너무 쉽게 볼 수 있으니까 자 일단 보도록 하겠습니다. ㄴ부터 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅁ은 사실 확인이니까 여러분들이 좀 보시고요. 저는 ㄴ하고 ㅂ, ㅅ 이거 주요 선택지 한번 보도록 할게요. X와 Y의 차이가 가장 큰 이거는 Y=X 그래프에서 Y절편이 가장 위로 올라가는 차이가 많이 나는 걸 골라주는 거잖아요. 그렇죠? 여기서 이제 Y=X 그래프를 이렇게 그을게요. 이게 제가 보세요 이게 잘 못 그었잖아요 그죠? 차이가 가장 큰 거니까 얘가 제일 차이가 많아요 이게 뭐냐면 예능 프로그램이죠 예능 프로그램 맞네요 예능 프로그램 그 다음에 ㄴ Y가 X보다 큰 게 3개랍니다 Y가 X보다 큰 게 높은 게 3개다 자 하나 둘 셋 맞네요 세 개 이렇게 좀 정리하시면 좋고요 그 다음에 여러분들 이거 이것도 조금 주의하세요 지금 Y하고 X 비교하는데 얘 있죠 주말연속극 이게 X하고 Y 같죠 그죠 얘 때문에 여러분들이 실수를 하거나 아니면 그 문제에서 반례를 찾기 되게 좋은 경우가 나올 수가 있어요 그러니까 주말연속극은 Y가 X보다 큰 게 아니잖아요 그죠 X가 Y보다 큰 것도 아니고 그러니까 여러분들이 이런 것들은 좀 조사를 해주시면 좋습니다. ㄹ 같은 경우에 나오죠. 주말연속극은 X가 Y보다 높다. 그러니까 주말연속극 저거는 X Y가 똑같은 게 나왔다는 얘기는 이거 반드시 여러분들이 활용하는 선택지가 나올 겁니다. 이렇게만 좀 정리해 주시면 되겠습니다. 다음에 이제 ㅅ 제일 중요한 거. B사가 조사한 Y 대비 X가 가장 높은 Y 대비 X가 가장 높은 이 말은 뭐랑 같다 그랬죠? 뭐라고 바꿨냐면 X 대비 Y가 가장 낮은으로 바꿔주고 X 대비 Y 자체가 기울기입니다 그래서 기울기가 가장 낮은 것은 예능 프로그램이다 이렇게 여러분들이 풀어주시면 좋겠습니다 X 대비 Y가 가장 낮은 이렇게 말을 바꿔주시면 좋겠다 이제 1번 문제 오른쪽에 넘어가서 이제 그 1번 문제부터 여러분들이 저기 일시정지하시고 문제를 쭉 한번 풀어보세요 지금 좌표 그래프가 1번부터 6번까지 있으니까 6문제 풀어보시고 수업 들어주시면 좋겠습니다 수업 들으셨다고 생각하고 문제 한번 풀어보도록 하겠습니다 여기 X는 뭐냐? 1인당 GDP Y는 1인당 의료비 지출액 이렇게 돼 있습니다 물론 지금 1인당 1인당이니까 만약에 이 문제에서 생뚱맞게 GDP를 물어본다든지 의료비 지출액을 물어보면 뭐죠? 알 수 없다 되겠죠 알 수 없다 이게 상대 수치니까 근데 이제 이 문제는 그런 건 안 나왔어요 나온다 그러면 알 수 없다니까 땡큐죠 그렇죠? 그렇게 하시면 되겠습니다 용어 정리하면 여기 X 여기 Y X X 다음에 Y, Y, X 이 문제는 지금 보면 X가 2만 달러 이상인 데가 Y는 1천 달러 이상이다. 사실 확인이죠. 어렵진 않습니다. 그 다음에 ㄴ. 형광펜 들어주시고 저희 단골 편 한번 체크해볼게요. 2만 달러 이상 1천 달러 이상. 그 다음에 ㄴ은 가장 많은 가장 적은 차이는 3천 달러 이상. 가장 많은 가장 적은 차이는 3천 달러 이상. ㄷ은 가장 높은 가장 낮은 차이는 2천 달러 이상. ㄹ은 합은 5배 이상 자 이 문제는 자 보세요 이게 방금 배운 주요 선택지도 하나도 안 나온 거예요 그러니까 표현 자체가 어때요? 쉽죠? 표현 자체가 별거 없어요 그러니까 다 밍숭맹숭한 선택지들 위주로 계산만 좀 복잡해질 수 있겠죠 여기 합은 5배 이상 얘가 그나마 제일 복합 계산이니까 그 정도 되고 나머지는 아주 쉬울 겁니다 자 2만 달러 이상인 거 보는 거 사실 확인이죠 지금 그러면 X가 2만 달러 이상인 거니까 여기를 얘기하는 거죠 자 그거는 Y는 1,000달러 이상이다 라고 얘기했는데 Y는 역시 1,000달러 이상이 맞네요 그래서 맞습니다 사실 확인입니다 자 ㄴ Y가 가장 많은 국가와 가장 적은 국가의 무슨 차이죠? Y 차이죠 Y가 가장 많은 국가는 얘고 가장 적은 국가는 여기입니다 차이가 얼마라고 했냐면 3000 이상이다라고 얘기했어요 이건 어떤 의미로 보셔야 되냐면 제일 적은 게 J를 보면 어떤 느낌이에요? 여러분도 이걸 꼭 기억을 하셔야 돼요 J는 좌표 그래프에서 자주 나오는 그런 형식입니다 정확한 수치 없죠? 제가 여러분 수업할 때 얘기를 드렸어요 정확한 수치 없으면 이건 뭐랑 같다 그랬죠? 정확한 수치가 없다는 얘기는 어림산으로 해결 가능하다 오히려 이렇게 생각하셔야 돼요 구체적인 수치가 있다 예를 들어 표에 있잖아요 구체적인 수치가 있어요 그러면 이거는 계산을 해야 되는 거예요 거기에 하나 더 들어갈까요? 구체적인 수치가 숫자가 깔끔하게 예쁘게 가공이 됐어요 숫자가 복잡한 수치가 아니고 깔끔하게 2천, 3천 이거는 그냥 바로 그냥 무조건 계산해야 되는 거고 얘는 계산 비교 그러니까 분수 비교, 덧셈 비교, 곱셈 비교처럼 비교만 되는 겁니다 그러니까 전체적으로 보면 그냥 표를 보면 정확한 수치가 없는 애가 있고 구체적인 수치가 있지만 숫자가 지저분한 애가 있고 구체적인 수치가 있는데 숫자가 예뻐 그럼 여러분들이 그냥 표만 봤을 때 얘를 제일 좋아해요 근데 계산의 난이도는 역순이라는 거죠 구체적인 수치가 있지만 수치가 예쁘게 된 애는 계산을 아주 산출을 해야 되는 거고 계산 자체를 다 해야 되는 거고 구체적인 수치는 있지만 수가 더러워 숫자가 더러우면 계산 비교, 대소 비교하는 거고 정확한 수치 자체가 없으면 이건 그냥 대충 계산해서도 뭉갤 수가 있습니다 그걸 얘기 드리는 거예요 그래서 지금 ㄴ에 보면 Y가 가장 큰 거랑 가장 작은 게 3000 차이라 그러면 계산할 생각하지 마시고 구간만 잘 따지시면 나옵니다 얘 어때요? 3500이죠? 근데 둘이 3000차 이상 나려면 얘가 어떻게 해야 돼요? 500보다 작으면 돼요. 그러니까 얘가 500보다 작은 거예요. 여기는 3500이고 만약에 A가요. 이 정도만 돼 있어도요. 이 정도만 돼 있어도 사람 환장하는 거거든요. 그게 아니에요. 오히려 수치가 없기 때문에 더 계산은 편할 수 있다. 그래서 여러분들은 앞으로 문제를 푸실 때도 수치가 없는 애들을 뒤로 뺄 게 아니고 먼저 풀어도 괜찮습니다. 먼저 풀어도 괜찮습니다. 자, ㄷ 볼게요. X가 가장 높거나 가장 낮은 게 Y 차이가 2,000달러네요. X가 가장 높은 건 E고 가장 낮은 거는 J입니다. 둘의 Y 차이인데 이건 어때요? Y 차이가 이것도 용어 정리, 그러니까 이 문제도 용어 정리하냐 안 하냐 완전 큰 차이입니다. Y 차이가 2,000달러 이상이라 그랬는데 얘가 2,000보다 작네. 이런 식이라는 거죠. 그렇게 ㄱ, ㄴ, ㄷ 어렵지 않으니까 해결 가능하고요. ㄹ이 좀 까다로워요. 계산상. 계산상 까다로운데 한번 볼게요. X 상위 5개 국가니까 X 상위 5개 국가 여기입니다. 이 5개. 자 요 5개입니다. 국가와 국가의 합은 하위 5개 국가의 합의 5배 이상이다. 참 사람 피곤하게 만들어 주는 거죠. 근데 일단은 곱하기 5를 해야 되는데 곱하기 5를 한다는 얘기는 요 앞이 좀 큰 숫자가 있으면 곱하기 5를 통해서 확 커질 수가 있겠죠. 여기 지금 D부터 J까지 5개가 있는데 이 중에 결국 비교해야 될 건 뭐냐면 Y의 합이잖아요. Y 지금 비교해야 될 거는 Y의 5배죠. Y의 합이 5배인지를 보는 거니까. 그래서 이거는 Y가 큰 애가 있고 Y가 작은 애가 있을 겁니다. 하위권 애들 중에 어차피 여기다 5배 곱해야 되잖아요. 얘들은 얘들은 별로 중요하지가 않는 거예요. 여기가 중요하죠. Y가 큰 애들 위주로 먼저 생각을 해주셔야 됩니다. Y가 큰 애들 위주로 D 같은 경우에는 어떨 수 있을까요? D는 이게 한 1,600 정도 돼 보입니다. 적어도 그죠? 1,600. 1,600에 5배하면 얼마냐면 한 8,000 정도 됩니다. 8,000 갖고 얘가 낚아채듯이 다른 애나 잡고 하면 한번 같이 한번 없애 볼게요. 3,500하고 2,500 더하면 이게 한 얼마죠? 3,500하고 2,500 더하면 6,000이죠? 요까지 더하면 어때요? 8,500 정도 되나요? 그럼 얘가 1,600이라고 하기 좀 애매하니까 1,700이라고 하면 딱 맞는데 그죠? 제가 1,700이라고 할 걸 그랬네요. 이 세 개랑 대충 묶고 넘어갈 수가 있어요. 5배니까. 600보단 커 보이네요. 좀 봐주세요. 이렇게 묶고 넘어가고 G 같은 경우에 한 600이 되니까 600 곱하기 5라고 하면 한 3,000? 3,000 그죠? 그럼 얘는 1,500 기준으로 크고 작고 되기도 하고 한 3,000 정도 되니까 얘가 얘를, 얘 둘을 낚아채듯이 잡고 넘어갈 수가 있는 거예요. 그러면은 남은 3개가 남아있으니까 얘는 누가 더 크냐. 5배 이상은 안 된다. 이렇게 여러분들이 좀 정리하실 수가 있겠습니다. 1번 문제는 그냥 가볍게 예열한다고 생각하시고요. 이제 제일, 제가 볼 때는 2번 문제 굉장히 좋은 문제예요. 여러분들이 좀 생각해야 될 게 많이 나옵니다. 제가 한번 풀어보도록 할게요. 자, XY, GDP가 X. 그 다음에 에너지 사용량이 Y인데 정리하기 전에 각 주에 보면 제가 기본 개념 설명할 때 얘기를 안 했던 문제가 있어요. 이게 나올 때도 있고 안 나올 때도 있어서 제가 설명 안 드렸는데 이 문제 나옵니다. 각 주 1번 별표하시고 원의 면적은 각국의 인구수에 정비례래요. 그러면 이제 원이 똑같은 점이 아니고 이제 원의 면적이 나오는 거예요. 자 그러면 원의 면적은 뭐랑 같냐면 인구수랑 같대요. 그러면 이거에 관련된 게 뭐가 나올까요? 여기 X 있고 Y가 있으니까 GDP 있고 에너지 사용량이 있으니까 뭐가 나옵니까? 이 인구수를 알게 되면 1인당 GDP 또는 그 다음에 1인당 에너지 사용량이 나오게 됩니다. 원의 면적이 나오면 이 원의 면적을 활용해서 이렇게 정리를 하게 되는데요. 어찌 됐든 정리를 하게 되면 우리는 어떻게만 이해하면 되냐? 1인당 인구수 분의 X인지 Y인지만 정리하시면은 이것도 해결은 쉽게 됩니다. 정리 한번 해볼게요. 자 Y가 가장 많은 Y이고요. 이렇게 딱 붙었죠. 다음에 얘는 Y, 얘는 X입니다. 얘는 X. 그 다음에 이렇게 대비가 되어있습니다. 대비, 대비가 있죠. 대비 딱 되어있습니다. 자 그 다음에 어 자 그럼 이제 형광펜 들어주시고 단골 표현 한번 체크해볼게요. 단골 표현 여러분들 단골 표현 좀 체크해야 됩니다. 1번 가장 많은, 그 다음에 가장 적은. 자 1번 어때요? Y가 가장 많은 또는 가장 적은 이니까 이건 뭐예요? 이건 사실 확인이죠. 그렇죠? 1인당 Y가 가장 많은, 가장 적은 이니까 이건 사실 확인입니다. 2번하고 4번 제가 좀 이따 설명해 드릴게요. 일단 형광펜으로만 칠해 볼게요. 많다. 4번은 높다. 2번은 많다. 4번은 높다. 3번은 가장 낮은, 가장 높은. 5번은 대비, 대비, 대비, 낮다. 자 그러면 여러분들이 이거 이게 y 대비 x죠 그죠? 자 볼게요 여기 주요 선택지 찾아낼 수 있겠어요? 주요 선택지는 5번이잖아요 우리가 배운 거는 그죠? 5번 앞에 별표 2개 5번 앞에 별표 2개 그 다음에 1번은 어때요? 가장 적은 3번은 가장 높은 둘 다 사실 확인이에요 가장 낮은 가장 높은 보려면 사실 확인이잖아요? 그 다음에 x 하나밖에 없어 1번은 y 하나밖에 없어 그니까 1번하고 3번은 x하고 y가 어쩌니 저쩌니 가장 높은지 낮은지 밖에 볼 수 없기 때문에 단순 사실 확인 그 다음에 5번 별표 2개고 2번하고 4번 아까 얘기 드린 것처럼 원의 크기랑 X랑 같이 봐줘야 되는 부분이 있거든요 애들도 별표 하나씩은 들어갑니다 별표 하나 얘는 별표 2개 이렇게 여러분들이 정리하시면 되겠습니다 그러면 이걸 갖고 이제 문제를 풀어야 되는데 제가 지금 1번하고 3번 같은 경우에는 여러분들이 한번 풀어보시고요 사실 확인이니까 굳이 해설은 안 해도 될 것 같고요 일단 5번을 먼저 해설하고 2, 4번을 좀 정리를 해드릴게요 5번은 y 대비 x가 낮대요 그 얘기는 뭐라고 바꾸라고 했습니까? x 대비 y는 뭐라고요? 높다라고만 바꾸면 됩니다 x 대비 y는 높다 기울기가 높다라고만 바꾸면 돼요 X 대비 Y는 기울기라고 했잖아요. 기울기가 높다. 뭐가? A가 높다. 근데 봤더니 A가 이렇고 B가 이러니까 기울기 누가 높아요? B가 높죠. 그래서 틀린 겁니다. 그래서 이제 답은 5번. 아 그리고 참고로 여러분들 문제 푸실 때 이렇게 한 번에 답을 찾으면 너무 찝찝할 수 있어요. 그래서 막 어떻게 해야 되냐고 물어보는 분들이 있거든요. 이거 도저히 그냥 넘어가기 애매하다. 그러면 한 번만 더 보세요. 딴 거 보지 말고 얘만. 5번이 옳지 않아서 옳지 않아서 그럼 답이 두 개잖아요. 이 순간 여러분들 멘붕 오는 거예요. 멘붕. 그러니까 가급적이면 답을 풀고 만약에 좀 찝찝하면 얘를 한 번 더 보고 그러고 넘어가면 됩니다. 2번하고 4번은 제가 비교해드리려고 그래요. 2번하고 4번 어때요? 원의 지금 뭐라고 그랬냐고 원의 면적이 인구수래요. 그런데 원의 면적 구할 수 있습니까? 구할 수 있죠. 그렇죠? 배운 방법대로 구할 수는 있잖아요 반지름 곱하기 뭐 이렇게 해서 풀 수 있잖아요 그렇죠? 풀 수는 있어요 식을 세우면 여기서 원의 지름이나 반지름 알 수 있습니까? 정확하게 알 수 없잖아요 그렇죠? 그러니까 결국 원의 면적은 정확하게 구할 수가 없어요 이 얘기는 뭐죠? 이 얘기도 결국은 어림잡아 대충 구할 수 있다는 거예요 그러니까 방향만 잘 보시면 된다는 소리예요 방향이 뭐냐? 지금 한번 보도록 할게요 자 2번 1인당 y는 c하고 d를 비교합니다 그럼 이 식을 세우면 어떻게 되냐면 인구수 분의 2번은 y죠 인구수는 원의 면적이에요 근데 c하고 d는 어때요 원의 면적이 비슷하죠 이럴 거라는 거예요. 그러면 결국 Y가 크면 되는 거예요. Y. 그러니까 1인당 Y가 C가 D보다 크다라고 했는데 C하고 D는 원의 면적이 눈으로 볼 때 비슷해. 그리고 Y는 엄청 큰 차이가 나는 거죠. 이렇게 방향만 보면 다 풀릴 수 있는 겁니다. 이렇게 구체적인 수치가 없다는 거예요. 그러니까 이런 수치는 풀 만하다는 거예요. 또 비슷한 거 한번 볼게요. 4번. 1인당 X는 H가 B보다 높답니다. H하고 B. 자 분모는 어때요 H는 작죠 원의 면적은 작아 X는 어때 X는 X는 크잖아 그러니까 분모는 작고 분자는 크니까 얘는 더 커지는 겁니다 이렇게 쉽게 말하면 우리가 분수 비교해서 1단계에서 해결이 가능한 게 1단계 또는 2단계에서 해결이 가능한 게 구체적인 수치가 없는 경우에 해당된다 이렇게 여러분들이 정리하시면 되겠습니다 3번 문제 보도록 할게요 3번 문제 질문의 식을 보면 식을 보면 예상 높이는 2 곱하기 층수 곱하기 200 이라고 되어 있는데 층수가 x 고요 실제 높이가 y 에요 근데 어찌됐든 여기서 이 점은 실제 높이고 그 높이라고 하는 걸 y 잖아요 그죠 그러면 질문에 있는 예상 높이를 이렇게 한번 선을 그어보면 y 는 2x 플러스 200 입니다 이게 뭐죠 여기서 y 는 이거는 예상 높이가 되겠죠 문제에서 뭐라 그랬냐 자 질문이 뭐라 그랬냐면 형광펜 들어주시고 3째 줄 끝에 예상 높이와 실제 높이의 차이가 가장 작은 차이가 가장 작은은 뭐예요? 우리가 X와 Y의 차이가 가장 작은 일 때는 Y는 X 그래프 그어 놓고 Y절편 차이로 물었잖아요. 근데 이 문제는 이 Y는 2X 플러스 200하고 여기 점하고 차이가 가장 큰 또는 가장 작은을 물어봤으니까 이 그래프 그어가지고 역시 Y절편 차이가 큰 거를 골라주면 되겠다. 그렇죠? 이렇게 푸는 겁니다. 그래서 Y는 2X 플러스 200입니다. 여기 이제 볼 때 100을 넣는 게 계산상 제일 쉬워 보여요. 여기 100을 넣으니까 뭐냐면 100이니까 100 곱하기 2는 200이죠 거기다 200 더해주면 400 그래서 100, 400 제가 이게 좀 정확하진 않는데 여러분들이 이거 좀 신분증 같은 거 대고 정확하게 그리면 얼추 답을 한 번에 구할 수 있습니다 이런 선이 있다고 칠게요. 먼저 쉬운 거부터 구할게요. 선택지에 지금 있는 나온 형태는 이걸 매칭형이라고 그러는 거예요. 차이가 가장 큰 거 아니면 작은 걸 구하면 되는데 차이가 가장 작은 거는 지금 이거랑 이거랑 좀 비슷해 보여요. 지금 보이기로는 뭘 정확하게 모르지만 차이가 가장 큰 건 얘가 압도적으로 높죠. 얘부터 먼저 체크하는 겁니다. 예상 높이와 실제 높이의 차이가 가장 큰 건 얘인데 얘의 특징은 실제 높이가 제일 높은 애예요. 그쵸? 그럼 실제 높이가 제일 높은 애가 뭐냐면 문제에서는 타이페이 101이 제일 높네요. 509m로 얘가 제일 높죠? 그러니까 얘가 오른쪽에 차이가 가장 큰 건물에 들어가는 겁니다. 그러면 답은 1번 아니면 2번이 돼야겠죠? 1번 아니면 2번이 돼야겠습니다. 그 다음에 이 문제에서 이제 계산을 해보시면 이게 이제 결국은 요거랑 차이가 가장 작은 거를 이제 그 다음에 골라야 되는데 여기 지금 보면 이제 이거를 여기 층수 여기다가 108을 한번 넣어볼게요 108을 넣으면 지금 문제는 선택지가 1번 아니면 2번이니까 시어스 타워랑 엠파이어 스테이트 빌딩 요 둘 중에 하나가 답이 될 수밖에 없습니다 요 둘만 계산하는 거예요 요 둘만 자 그러면 여기다 108을 집어넣으면 이게 얼마냐면 216이니까 더하면 416입니다 예상 높이는 둘의 차이는 26이겠죠 그 다음에 얘는 102를 여기다 집어넣으면 204니까 이게 404입니다 둘의 차이는 21입니다 차이가 누가 더 작냐라고 하면 Empire State Building이 더 작아요 그래서 얘가 답이 되는 거죠 그래서 Empire State Building인 2번이 답이 되는데 지금 Sears Tower는 특징이 뭐냐면 얘입니다 얘가 Sears Tower에요 층수가 제일 높으니까 얘가 Empire State Building인데 이거 여러분들 선만 잘 그었잖아요 선만 정말 정확하게 그으면 이게 이거보다 훨씬 더 가까워요 얘가 그러니까 선을 정말 정밀하게 잘 그으면 바로 답을 구할 수 있고 선을 정밀하게 못 그으면 계산을 해야 돼 계산을 해야 돼요 뭐 둘 다 할 줄 알아야겠죠 공부할 때는 실제 시험장에서는 아주 그냥 선만 잘 그어도 차이가 확 난다 그렇게만 좀 정리해 주시면 될 것 같습니다 4번 문제 한번 보도록 할게요 4번 문제 4번 문제는 식이 지금 X하고 Y가 있는데 식이 대학졸업자 중 경제활동인구가 겹쳐요 각주 1의 대학졸업자 중 경제활동인구는 분모에 있고요 그 다음에 각주 2의 대학졸업자 중 경제활동인구는 분자에 있습니다 그럼 둘을 곱해주면 얘가 소거가 되겠죠 그럼 뭐가 남냐 자 보세요 대학졸업자 중 경제활동인구 비중이 X 대학졸업자 취업률이 Y. 그럼 각주의 식은 어떻게 여러분들이 용어 정리할 수 있냐면 Y는 이렇게 되는 거예요. Y는 어떻게 되냐면 아까 겹쳐지는 대학졸업자 어쩌고 저쩌고 분의 뭐가 됐냐면 대학졸업자 중 취업자가 됩니다. 취업자. 대학졸업자 중 취업자. 그다음에 각주 이게 각주 1이죠. 각주 2는 어떻게 되죠? 각주 2는 얘는 X죠. 용어가. 비중은 X입니다. 그러니까 용어정리를 얘는 선택지에 안 하고 밑에 계산식에다가 해 준 거예요. Y는 어떻게 되냐면 전체 대학 졸업자. 이거는 전체 대학 졸업자. 근데 얘는 역시 분자에 뭐라 똑같은 게 대학 졸업자 어쩌고 저쩌고 이게 쭉 나와요 여기 분자 분모에 문제에서 물어본 건 뭐죠 질문에서 전체 대학 졸업자 대비 전체 대학 졸업자 대비 대학 졸업자 중 취업자 비율이니까 자 분모가 뭐냐 선택지에서 질문에서 물어보는 게 뭐냐면 분모는 대학 졸업자 자 전체죠 전체 대비니까 이렇게 식을 세우면 될 겁니다 분자는 대학 졸업자 중 취업자입니다 요거를 지금 물어보고 있어요 선택지에서 요거 요게 OECD 평균보다 높은 거 그런데 이제 우리 식을 계산식에서 배운 걸로도 그렇고 질문으로도 그렇고 요거를 소거를 시켜야 될 거 아니에요 그러면 이제 x 곱하기 y를 하면 자 얘는 x 곱하기 y를 하면 이것만 남게 딱 돼 있어요 요것만 요거는 소거가 되고 근데 이거는 여러분들이 두 가지 관점에서 여러분들 이거 유추할 수 있어야 됩니다 첫째 자 계산식이 나왔을 때 식을 변형할 때 제가 뭐라 그랬어요 중요한 건 겹치는 단어를 찾으라 그랬잖아요 보통 분모에 많이 겹친다 분모에 겹치면 더해주거나 빼주거나 나눠주면 이게 소거가 되거나 근데 지금처럼 분모 분자에 있다 그러면 그냥 곱하면 된다 제가 이렇게 얘기를 드렸었거든요 너무 쉬우니까 얘는 땡큐인 거예요 이거는 당연히 찾아야지 곱해가지고 날려주면 되니까 x 곱하기 y를 물어볼 것 같고 거기다 질문해서 대학 졸업자 대비 전체 대학 졸업자 대비 대학 졸업자 중 취업자 수 이걸 물어봤기 때문에 두 가지로 인해서 식은 여러분들이 충분히 변형을 해줄 수 있어야 됩니다 어찌됐든 간에 질문에서 물어본 건 이거지만 해결하기 위해서는 x와 y 곱한 게 OECD보다 큰 거 이걸 물어본 거예요. x 곱하기 y 제가 좌표 그래프 설명할 때 x 곱하기 y를 물어보는 때는 언제 주로 쓰인다고 했나요? 그렇죠. 계산식에서 x 곱하기 y 식이 나오는 경우에 쓰인다고 했어요. 우리 곱셈 비교 어디 있어요? 단원이 계산식 파트 네 번째 파트 계산식의 곱셈 비교 있잖아요. 그때 설명 뭐라고 드렸죠? 주로 곱셈은 a하고 b를 곱한 게 누가 크냐고 묻지 않고 계산식에 그런 식을 준다 이렇게 얘기를 드렸어요 똑같은 겁니다 제가 이 좌표 그래프 설명할 때 주요 선택지 다섯 번째가 x 곱하기 y인데 얘는 계산식에서 주로 주어질 것이다라고 얘기를 했었거든요 그런 개념이에요 그러니까 결국은 x 곱하기 y로 푸는 거고 얘는 어떻게 솔루션을 어떻게 가져간다고 그랬죠 솔루션은 면적으로 면적 면적으로 자 그러면 OECD 평균이 여기니까 OECD는 이렇게 된 거예요 이렇게 그렇죠 문제에서 뭐라고 했냐면 OECD보다 높은 국가만으로 짜여진 걸 물어보고 있어요 일단은 정확하게 계산 안 하더라도 높은 애들 누가 있죠? 이런 애들은 확실히 낮은 애들이에요 그럼 제일 먼저 AIJ를 날려야 되는데 1번 선택지에 A밖에 안 날아가 그럼 확실히 높은 애들은 누구죠? 이런 애들은 확실히 높은 애들이죠 나머지는 좀 더 봐야 돼요. 일단 확실히 높은 애들이 FGEH인데 FGEH 체크를 해주니까 몇몇 걸리긴 하지만 답은 다 나오진 않습니다. 그리고 보면 B같은 애들은 면적으로 보면 이렇게 됐겠죠. 이렇게 됐을 겁니다. 그러면 이만큼이 OECD 평균이 더 많고 이만큼이 B가 더 많기 때문에 결국 합은 어떻게 되냐면 B가 더 크겠죠. 그래서 B도 들어갑니다. C도 어떨까요? C도 요렇게 하면은 요만큼이 C가 더 큰 거기 때문에 나머지 OECD 평균보다 얘도 클 겁니다 그러면 C, F, E, B, H, G 요런 애들 위주로 찾아보시면 답은 지금 2번 선택지에 B하고 C가 걸릴 거예요 결국은 이 문제는 면적으로 구한다 곱셈에서는 좌표 그래프에서 X 곱하기 Y는 면적으로 구한다 요 부분을 여러분들이 좀 명심을 하시면 될 것 같아요 자 이렇게 해서 4번은 요렇게 풀어봤고요 이제 5번 5번 5번 보도록 하겠습니다 5번도 아까 배웠던 개념이 또 나옵니다 뭐냐 각주 1번에 원의 면적은 직원 수와 비례한다 그랬죠 그럼 뭐가 나오겠습니까 한번 생각해 볼까요 직원 1인당 나오겠죠 직원 1인당 그게 어디 나오냐 직원 1인당 직원 1인당 나오는 거예요. 그 다음에 X가 총자산 Y가 당기 순이익이니까 얘는 X 얘는 Y 이렇게 되는 거예요. 그 다음에 지금 식에서 보면 총자산 X분의 Y입니다. X분의 Y 식에서 X분의 Y라고 돼 있죠. 그래서 총자산 이익률이라고 된 게 나오는데 얘는 X분의 Y 이렇게 정리하시면 되고요. 그 다음에 여기는 선택지로 ㄹ이 되겠습니다. 자 형광펜 들어주시고 단골 표현 한번 체크해 볼게요. 1인당의 '당' 분수 비교하라는 얘기입니다. 많다. 자, 이 ㄴ은 X 대비와 이거 자체가 중요하죠. 요게 지금 이 별표라고 생각하시면 되겠습니다. 그래서 ㄴ이 별표 두 개에 ㄱ하고 ㄷ 별표 하나 이렇게 하시면 되겠죠. ㄱ하고 ㄷ 별표 하나 X 대비 Y가 가장 낮은, 기울기가 가장 낮은, 가장 높은 이게 나왔고요. ㄷ은 역시 1인당이니까 역시 동그라미 원의 면적분의 Y 이렇게 구하는 겁니다. 그 다음에 Y가 가장 많은, 가장 적은입니다. 그러면 엄밀하게 얘기하면 ㄹ은 사실 확인이잖아요. 그 다음에 XY 중에 Y 하나만 나와있고 그럼 뭐부터 봐야 됩니까? 얘부터 봐야죠. 얘가 너무 자신 있어 ㄴ이 나는 이거 x 대비 y 기울기라는 거 너무나 완벽하게 빨리 파악해 그럼 얘도 괜찮아요 괜찮습니다 근데 결국엔 답은 없어요 내가 빨리 풀 수 있는 거 먼저 보시면 돼 다만 이게 여러분들이 ㄹ 선택지가 그런 의미인지를 파악했냐 안 했냐는 되게 중요하죠 파악하고 나서 내가 아는데 내가 딴 거부터 풀게 그거 괜찮아 오케이 모르고 풀면은 이제 억울한 거죠 자 ㄹ 볼게요 자 이게 문제 보세요 제가 여러 번 설명드렸어요 자 이게 맞으면 자 Y가 가장 많은 게 우리은행이 맞아야 되고 그 다음에 가장 적은 건 한국시티은행이 맞아야 맞죠 얘는 전단도 맞고 후단도 맞아야 맞아요 그러면 함정이 나오면 어디서 나온다고 그랬습니까 여기서 나온다고 그랬어요 거의 함정이 여기서 나오면 이거 안 볼 거 아니에요 그러니까 보는 순서는 여기부터 보라 그랬어요 자 볼게요 자 Y가 가장 적은 게 한국시티다 맞나요 Y가 가장 적은 거는 한국시티는 여기 있고 하나는 여기 있잖아요 틀렸죠 그죠 어렵지 않게 구할 수 있습니다 그러면 ㄹ이 틀리니까 어떻게 돼요 선택지가 2번 4번 5번 3개가 날아가네요 그러면 답은 1번 3번 중에 하나니까 이런 노다지가 어딨어 그죠 그렇게만 이해하시면 되겠습니다 ㄴ 한번 보도록 할게요 기울기가 가장 낮은 게 하나은행이고 하나은행이 제일 낮고 높은 건 외환이고 이거 어렵지 않잖아요 그죠? 기울기 그어보면 되니까 그래서 기울기가 가장 낮은 게 하나 가장 높은 게 외환 이렇게 푸시면 되겠습니다. ㄱ하고 ㄷ은 제가 조금 정리를 해드리고 싶어요. 이거는 여러분들이 꼭 아셔야 됩니다. ㄱ은 어때요? 지금 각주에 뭐라고 돼 있냐면 원의 면적은 직원 수와 비례한다고 했는데 그러면 아까 배운 게 뭐예요? 원의 면적을 우리가 구할 수 없으니까 이렇게 쉽게 비교할 수가 없었죠. 그러니까 방향만 보면 됐어요. 그런데 이게 뭐라고 나오냐면 각주 2번에 한국시티은행은 3천이고 국민은행은 18,000 이 1번 ㄱ 선택지를 주어진 거예요. 그럼 얘는 엄밀히 얘기하면 구체적인 수치가 나온 거예요 그럼 ㄱ은 구체적인 수치가 나왔어요 그렇죠? 구체적인 수치가 나왔어 어디 나왔나요? 각주에 나왔잖아요 ㄷ은 구체적인 수치가 없어 원의 면적을 내가 정확하게 구할 수가 없어 그러면 일반적인 학생은 100이면 100다 이게 쉽다라고 생각을 해요 그건 여러분들 착각입니다 구체적인 수치가 나왔기 때문에 계산은 정확해야 돼요 이거는 구체적인 수치가 없기 때문에 이거는 방향만 보면 돼요 제가 드리고 싶은 얘기는 이 문제를 여러분들이 제대로 풀었다 그러면 제대로 풀었다 그러면 ㄹ을 빼고 나서 1번 3번이 남았을 때 ㄱ 풀어야 되냐 ㄷ 풀어야 되냐 라는 고민을 했을 겁니다 여러분들이 잘 아실 거 아니에요 내가 그 고민의 결과가 ㄱ부터 풀었다 라고 하면 제가 계속 얘기 드리는 건데 조금 더 생각하셔야 되고요 여러분들의 고민의 결과가 ㄷ부터 풀었다 그러면 잘 하신 겁니다 물론 이 이유로 인해서 수치가 없기 때문에 오히려 더 쉽다 오히려 더 이의제기가 나오면 안 되고 문제가 오류가 나면 안 되기 때문에 더 확실하게 달린다 이거예요 한번 보도록 할게요 직원 1인당 Y죠 Y 단기순이익이니까 Y는 신한하고 외환을 비교하는 겁니다 신한하고 외환 외환 입장에서는 원의 면적은 작죠 조금이라도 작습니다. 그리고 Y는 큽니다. 따라서 얘가 더 클 수밖에 없습니다. 그래서 외환이 더 크다. 신한이 많다는 얘기는 틀렸다. 이렇게 할 수 있겠습니다. 맞나요? 아주 간단하잖아요. 쉽게 말하면 우리 분수 비교로 치면 1단계에서 끝난 거예요. 1단계. 근데 ㄱ은 수치가 주어졌으니까 이건 계산을 해야 됩니다. ㄱ을 한번 볼게요. 한국시티은행하고 국민은행이 있어요. 한국시티은행하고 국민은행이 있는데 지금 수치를 보니까 한국시티 3천 명. 국민은행 1만 8천 명이라는 거예요. 자 그거 분해 X를 해야 돼 근데 한국시티 여기 있고 국민은 여기 있어 그러면 중앙에 있는 거를 찍어야 되니까 이렇게 내리면 이게 정확한 수치는 모르지만 한 대충 한 800 저쪽은 저쪽은 뭐 한 뭐 2000 한 7,800 이렇게 잡을 수 있겠죠 자 이거 할 때는 일단 비교를 해야 되는 거니까 분모를 약분하겠습니다 그러면 얘가 1이 되고 얘가 뭐가 되죠 6이 되죠 그러면은 한국시티은행의 분자값보다 여기가 6보다 커지면은 국민은행이 더 클 겁니다 문제에서는 한국시티가 많다고 했으니까 얘가 더 크려면 자 얘가 더 크려면 국민은행이 한국시티은행보다 6배보다는 작아야 될 겁니다 자 보도록 하겠습니다 이게 한 800이야 800에 한 6 곱하면 68 48이니까 4800이 돼야 되는데 그보다 작잖아요 그래서 6배보단 작다 그렇기 때문에 좌항에 한국시티가 더 크다 이렇게 할 수는 있습니다 근데 이런 것 자체가 여러분들 시험장 가면 막 긴장되고 막 이러는데 이게 막 계속 버벅댈 수가 있거든요 그래서 여러분들이 구체적인 수치가 나왔다고 해서 좋아할 필요는 없습니다 이렇게만 정리하시고요 6번 문제까지 해고 빨리 끝내도록 하겠습니다 6번 문제 다음 중 2번 이상에 해당되는 걸 물어보고 있어요 지금 그러면 보기에 해당되는 게 지금 A, B, C, D 다음에 E, F까지 6개인데 6개 중에 누가 몇 번 겹치냐 이걸 물어보는 거예요 가급적이면 이것도 아래에서 위로 하세요 만약에 여러분들이 A, B랑 C, D에서 두 번째까지 이거 풀었는데 겹치는 게 나올 확률이 있을까요? 없겠죠 그러니까 제가 볼 때는 무조건 여기하고 어디하고 겹치는 거예요 여기랑 여기랑 겹치는 게 나오거나 여기랑 여기랑 겹치는 게 나오거나 그리고 결론은 이제 여기서부터 풀고 들어가는 게 확률상으로 좀 낫다 이거예요 그러니까 별다른 차이가 없다 그러면 요거부터 푸는 게 괜찮습니다 자 볼게요 이게 전체 직원이 X 그 다음에 간부 직원 수가 Y X가 가장 많은 부처 그 다음에 가장 적은 부처 그 다음에 원의 면적이 넓을수록 예산이 많다 그랬으니까 이거는 원의 면적이죠 예산규모가 가장 큰 부처와 작은 부처 이렇게 돼 있습니다 그 다음에 X 대비 Y가 비율이 가장 높은 X 대비 Y는 뭐죠? 기울기잖아요 기울기 그죠? 기울기가 가장 높은 것과 낮은 것이라고 했는데 이게 가장 기울기가 가장 높은 게 법제처입니다 법제처 법제처 그래서 이거는 여기는 하나는 법제처고 가장 낮은 것은 이게 좀 애매한데 조달청이에요 국정홍보처 아니에요 이건 조달청입니다 조달청 이렇게 됐습니다 그 다음에 예산규모가 가장 크다는 얘기는 원이 제일 큰 거죠 기획예산처 기획예산처 그다음에 가장 작다는 얘기는 원이 제일 작아야 되는데 법제처가 제일 작아요 그러니까 법제처가 겹치네 그죠? 그래서 법제처 법제처 겹치니까 답은 법제처 이렇게 해주시면 될 것 같습니다 그다음에 여기는 X가 가장 많은 거는 특허청 X가 제일 많은 거니까 가장 작은 거는 여성가족부 이렇게 하시면 되겠습니다 이렇게 해서 정리를 하시면 되고요 오늘 이렇게 해서 좌표 그래프 문제를 다 풀어봤습니다 좌표 그래프는 많이 나오기도 하고요 또 나오는 패턴이 딱 정해져 있으니까 솔직히 다른 과목도 다른 파트도 비슷하지만 좌표 그래프 파트는 여러분들 공부한 만큼 점수가 올라요 그렇게 좀 정리하시면 될 것 같습니다 고생 많이 하셨고요 저는 다음 시간에 뵙도록 하겠습니다 수고하셨습니다